精编整理：2021-2022学年陕西商南县中考数学测试模拟试题（一模）
（学生版）
一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分）
1.9的平方根是（）
A.±3
B.±
C.3
D.-3
2.如图，观察这个立体图形，它的左视图是（）
A
B.C.D.3.下列计算正确的是（）
A.4x3•2x2＝8x6
B.a4+a3＝a7
C.(﹣x2)5＝﹣x10
D.(a﹣b)2＝a2﹣b2
4.没有等式组的解集为（）
A
－1 B.1 C.－1 D.－1 5.若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（） A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.关于的方程有一个根为0，则为（） A.1 B.2 C.1或2 D.1或 7.甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（） A.B.C.D.8.与直线y=﹣2x+1平行，且过（﹣1，2）的直线表达式是（） A.y=﹣2x+2 B.y=﹣2x C.y=﹣x+1 D.y=﹣2x-2 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（） A.B.3 C.+1 D.2 10.已知二次函数（，、、为常数）的图象如图所示，下列个结论：①；②；③；④；⑤为常数，且．其中正确的结论有（） A 2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填 空 题（共4小题，每小题3分，共12分） 11.中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的题记分． A．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____． B．用科学计算器计算：sin69°≈_____（到0.01）． 13.如图，过原点O的直线AB与反比例函数（）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为_____． 14.如图，矩形中，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长． 三、解 答 题（共11小题，计78分。解答应写出过程） 15.计算：． 16.先化简，÷（1﹣），并从1，-1,2，-2中选择一个x的值代入，求代数式的值． 17.用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c，直线l及l外一点A． 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l)，垂足为C，斜边AB=c． 18.为开展“争当书香少年”，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷，结果统计后，绘制了如下两幅没有完整的统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次被的学生共 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 度； （4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 人． 19.如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE菱形？并说明理由． 20.如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（结果到1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732） 21.现在正是热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进40箱，已知、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元． （1）设、二次购进的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值； （2）若商店对这40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店完全部所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式； ②当x的值至少为多少时，商店才没有会．（注：按整箱出售，利润＝总收入－进货总成本） 22.一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y． （1）小红摸出标有数字3小球的概率是多少； （2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果； （3）若规定：点P（x，y）在象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率． 23.AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接OD交AC于点G，若，求sin∠E的值． 24.如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求的值； （3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若没有存在，请说明理由． 25.已知两条平行线l、l之间的距离为6，截线CD分别交l、l于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P没有与点C、D重合），直角的两边分别交l、l与A、B两点． （1）操作发现 如图1，过点P作直线l∥l，作PE⊥l，点E是垂足，过点B作BF⊥l，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？ （2）猜想论证 将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想． （3）延伸探究 在（2）的条件下，当截线CD与直线所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4 ？请说明理由．
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