【精编整理】山东省德州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（原卷版）
一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1.16的算术平方根是（）．
A
B.4
C.-4
D.256
2.上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.3.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）
A
1.26×106
B.12.6×104
C.0.126×106
D.1.26×105
4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A.圆柱体
B.三棱锥
C.球体
D.圆锥体
5.下列计算中，正确的是（）
A.2a+3b=5ab
B.（3a3）2=6a6
C.a6÷a2=a3
D.﹣3a+2a=﹣a
6.下列中是必然的是（）
A.﹣a是负数
B.两个类似图形是位似图形
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D.平移后的图形与原来的图形对应线段相等
7.当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A.1
B.2
C.3
D.4
8.不等式组的解集为（）
A.B.C.D.9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与发掘工夫x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30m时，用了3h；②发掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）
A.B.C.D.11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（）个
A.4
B.3
C.2
D.1
12.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延伸交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填
空
题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．
13.若有意义，则x的取值范围是__．
14.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________；
15.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0两实数根，则x12+x22的值是_____．
16.在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．
17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中暗影部分的面积为_____．
三、解
答
题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：
（1）请将两幅统计图补充残缺；
（2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良先生有多少人？
21.如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一程度线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）
22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
23.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数
（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．
24.成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探求此成绩的思绪是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单运用：
（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长；
（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．
25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【精编整理】山东省德州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（解析版）
一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1.16的算术平方根是（）．
A.B.4
C.-4
D.256
【答案】B
【解析】
【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2.上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
3.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）
A.1.26×106
B.12.6×104
C.0.126×106
D.1.26×105
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．
详解】解：126000＝1.26×105．
故选D．
4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A.圆柱体
B.三棱锥
C.球体
D.圆锥体
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此，由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．
5.下列计算中，正确的是（）
A.2a+3b=5ab
B.（3a3）2=6a6
C.a6÷a2=a3
D.﹣3a+2a=﹣a
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．
考点：．合并同类项；同底数幂的乘除法．
6.下列中是必然的是（）
A.﹣a是负数
B.两个类似图形是位似图形
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D.平移后的图形与原来的图形对应线段相等
【答案】D
【解析】
【详解】分析:
根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案．
详解:
A.−a是非负数，是随机，故A错误；
B.两个类似图形是位似图形是随机，故B错误；
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；
D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；
故选D.点睛：考查随机，处理本题的关键是正确理解随机，不可能，必然的概念.7.当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】
【详解】分析:
函数当k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．
详解:
①为函数，且k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；
②为函数，且k<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；
③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当−2 ④为二次函数，对称轴为x=−3，开口向上，故当−2 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集． 【详解】解： 解①得，解②得，所以不等式组的解集为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元不等式组的解集，规范解不等式，并精确确定解集是解题的关键． 9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与发掘工夫x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30m时，用了3h；②发掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（） A 1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题能否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图象可得，甲队发掘30m时,用的工夫为：30÷(60÷6)=3h，故①正确，发掘6h时甲队比乙队多挖了：60−50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即时，甲对应的函数解析式为y=10x，当时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，,得，即时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则,得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C.【点睛】考查函数的运用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【详解】解：原来所用的工夫为：，实践所用的工夫为：，所列方程为：．故选D． 点睛：本题考查了由实践成绩笼统出分式方程，关键是工夫作为等量关系，根据每天多做x套，结果提早5天加工完成，可列出方程求解． 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】 【详解】分析: 抛物线开口向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得 有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则得到b=−2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间，所以当x=−1时，y>0，则；由抛物线的顶点为D(1,−3)得a+b+c=−3，由抛物线的对称轴为直线得b=−2a，所以a−c=3.详解: ∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴ ∴b<0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c<0，∴bc>0，故①正确； ∵抛物线的顶点为D(1,−3)，∴，∴b=−2a，∴2a+b=0，故②正确； ∵对称轴为x=1,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，∴与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间 ∴当x=−1时，y>0，∴y=a−b+c>0，故③正确； ∵抛物线的顶点为D(1,−3) ∴a+b+c=−3，∵抛物线的对称轴为直线得b=−2a，把b=−2a代入a+b+c=−3，得a−2a+c=−3，∴c−a=−3，∴a−c=3，故④正确； 故选A.点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.12.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延伸交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】B 【解析】 【分析】先证明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正确；由ASA证出△BEH≌△HDF，得出③正确；过H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，得出，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴ AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD平分线交BC于点E，∴ ∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴ ∵ ∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，∴①正确； ∵ ∴，∵ ∴，∴，∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，同理：OD=OH，∴OE=OD，∴②正确； ∵ ∴∠HBE=∠FHD，在△BEH和△HDF中，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴③正确; BC−CF=2HE正确，过H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，由上知HE=EC，∴，又，HE=EC，故，BC=2HK+2HE=FC+2HE ∴④正确； ⑤不正确； 故选B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，综合性比较强，对先生综合能力要求较高 二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分． 13.若有意义，则x的取值范围是__． 【答案】x≥﹣3且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算． 【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数： 分式有意义的条件是分母不为零： ∴x的取值范围是：且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键． 14.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________； 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案． 【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-CD=5-2=3． 故答案为3． 【点睛】此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键． 15.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】分析: 根据根与系数的关系可得出 将其代入中即可求出结论． 详解: ∵是一元二次方程的两实数根，∴ ∴ 故答案为5.点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.16.在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析: 画树状图写出一切的情况，根据概率的求法计算概率.详解: 平行四边形、正方形和圆是对称图形.用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为： 故答案为：.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个． 【答案】## 【解析】 【分析】根据所给的数据，不难发现：个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，第2个点阵中的点的个数1+4，第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，… ∴第n个点阵中点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3． 故答案为：4n﹣3． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，经过从一些的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因数，然后推行到普通情况． 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中暗影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S暗影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S暗影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S暗影部分 =S扇形ABD是解题的关键.三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤． 19.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】﹣，﹣． 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后在－2＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得留意的是，本题答案不，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝＝＝＝，∵－2＜ x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.【点睛】本题次要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩： （1）请将两幅统计图补充残缺； （2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？ （3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？ 【答案】（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人 【解析】 【详解】（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的先生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的先生人数：500×30%=150名，三姿良好的先生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示； （2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的先生一共是500名； （3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有2.5万人 21.如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一程度线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，） 【答案】66.7cm 【解析】 【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延伸线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案． 【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延伸线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：点E到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实践运用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长． 【答案】（1）详见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证． （2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求． 【详解】（1）证明：连接OE． ∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB． ∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB． ∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90° ∴AC是⊙O的切线； （2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，∵OH⊥BF，． ∴四边形OECH为矩形，∴OH＝CE． ∵，BF＝6，∴BH＝3． 在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4． 【点睛】本题次要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 23.如图，已知函数y=kx+b图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点． （1）求m的值； （2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式． 【答案】（1）-6；（2）． 【解析】 【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案； （2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延伸DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得． 【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，∴，解得：； （2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延伸DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴． 【点睛】本题次要考查了反比例函数与函数的综合成绩，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长． 24.成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探求此成绩的思绪是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD． 简单运用： （1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长； （2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长． 【答案】（1）3；（2）.【解析】 【详解】分析: （1）代入结论：，直接计算即可； （2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以代入可得CD的长； 详解: (1)由题意知： ∴ ∴CD=3； 故答案为3； (2)如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴ ∵弧AD=弧BD，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得： 点睛：属于圆的综合体，考查了勾股定理，弧，弦，圆周角之间的关系，比较简单.25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可； （2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标； （3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标． 【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x； （2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）； ②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）． （3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，∴P(，)； ②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15） 综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）． 考点：二次函数综合题
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