「专项突破」黑龙江大庆市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）原卷版

【专项突破】黑龙江大庆市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）

（原卷版）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.2.下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是

（）

A.菱形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.对角线相等四边形

4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

A.B.C.D.5.如图，点，，在上，是的一条弦，则（）．

A.B.C.D.6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（）

A.360°

B.540°

C.720°

D.900°

7.如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（）

A.﹣1

B.1

C.D.8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则反比例函数与函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）

A.B.C.D.9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.84

B.336

C.510

D.1326

10.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC

运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒．其中正确的结论个数为【

】

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填

空

题（每小题3分，共24分）

11.若式子有意义，则x的取值范围是___．

12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．

13.已知是二元方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．

14.对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

15.已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则a的取值范围是__________．

16.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A＇落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．

18.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．

三、解

答

题：（共66分）

19.计算：﹣sin60°+

．

20.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．

22.已知关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的整数，求此时方程的根．

23.如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．

（1）求证：DE是圆O的切线；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

24.学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．

（1）学校采用的方式是

；学校在各班共随机选取了

名学生；

（2）补全统计图中的数据：羽毛球

人、乒乓球

人、其他

人、其他

﹪；

（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

26.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．

（1）直接写出y与x之间函数关系式.（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？

27.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．

（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处没有动，求点Q再5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

28.已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由．