「专项突破」2021-2022学年浙江上城七年级上册数学期末试题（一）解析版

【专项突破】2021-2022学年浙江上城七年级上册数学期末试题（一）

（解析版）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如图，根据实数，，在数轴上的位置判断，其中的数是（）．

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴的数是b．

故选B．

2.年月，“喜迎·杭州毅行大会”在杭州市民心中盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过人，用科学记数法表示应为（）．

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【详解】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104，故选D．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.在实数，（表示圆周率），，中，无理数的个数为（）．

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】B

【解析】

【详解】解：无理数有：，2π共有2个．故选B．

点睛：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4.下列计算中，正确的是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【详解】解：A．3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A没有符合题意；

B．没有是同类项没有能合并，故B没有符合题意；

C．系数相加字母及指数没有变，故C符合题意；

D．没有是同类项没有能合并，故D没有符合题意；

故选C．

点睛：本题考查了同类项的定义、合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数没有变．

5.如图，表示点到直线的距离的是线段的_____长度（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【详解】解：由图示，得:CD的长度是C到AB的距离，故选A．

6.如图，点，，顺次在直线上，已知，，则长为（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【详解】解：由线段的和差，得：CD=AD﹣AC=20﹣10=10，BC=BD﹣CD=16﹣10=6，故选C．

7.若，是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（）．

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A、当b=-1时，-|b+1|=0，故选项错误；

B、当a=b时，-（a-b）2=0，故选项错误；

C、当a=b=0时，-=0，故选项错误；

D、无论a为何值，-（a2+1）总是负数，故选项正确．

故选D．

考点：实数．

8.如果，那么的值为（）．

A.B.C.或

D.或

【答案】A

【解析】

【详解】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去），当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选A．

9.有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人没有能上车；若每辆客车乘人，则还多出个座位．有下列四个等式：

①；②；③；④．其中正确是（）．

A.①②②

B.②④

C.①③

D.③④

【答案】C

【解析】

【详解】解：由题意可得，40m+10=43m﹣2，故①正确，④错误，故③正确，②错误，故选C．

点睛：本题考查由实际问题抽象出一元方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．

【详解】解：寻找规律：

∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；

第7，8行从左往右第2个数分别；

第8行从左往右第3个数分别为．

故选B．

【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．

二、填

空

题（每小题4分，共32分）

11.若，则__________．

【答案】

【解析】

【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2．故答案为±2．

12.已知一个角的补角等于这个角的倍，则这个角等于__________度．

【答案】60

【解析】

【详解】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α=2α，解得：α=60°．故答案为60．

点睛：本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

13.一个代数式满足下列条件：（）同时含有字母，；（）是一个次单项式；（）它的系数是的负整数，满足条件的一个代数式是__________．

【答案】或或（写出一个即可）

【解析】

【详解】解：负整数为：﹣1，该四次单项式为：﹣a3b．故答案为﹣a3b（答案没有）．

14.有下列各数：的平方根，的立方根，的相反数．用“”连结是__________．

【答案】

【解析】

【详解】解：的平方根为，的立方根为，的相反数为．故．故答案为．

15.若关于是关于的方程的解，则关于的方程的解为__________．

【答案】

【解析】

【详解】解：将x=﹣3代入mx﹣n=1中得：﹣3m﹣n=1，即n=﹣3m﹣1，m（2x+1）﹣n﹣1=0整理得：2mx=n﹣m+1=﹣4m，解得：x=﹣2．故答案为﹣2．

16.如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．

【答案】或

【解析】

【详解】解：∵，∴，．

∵是已对折的一条绳子，对折点没有确定，∴分两种情况：

①当折点为时，最长的一段长为，∴BP=15，∴，∴绳长为．

②当折点为时，最长的一段长为，∴，∴，∴绳长为．

故答案为50或75.17.下列说法：①没有带根号的数一定是有理数；②若，则；③平面内有三条直线两两相交，表示这些直线至多的交点个数，表示至少的交点个数，则；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有．其中正确的说法是__________(填序号)．

【答案】③⑤

【解析】

【详解】解：①没有带根号的数没有一定是有理数，如：π，故①错误；

②若a＞b，则a2＞b2没有成立，如a=﹣1，b=﹣2；故②错误；

③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线至多交点个数，b表示至少的交点个数，则a=3，b=1，则a+b=4，故③正确；

④两个无理数的和没有一定是无理数，如﹣π和π，故④错误；

⑤平方根为其本身的数只有0，故⑤正确．

故答案为③⑤．

18.长为，宽为的长方形纸片（），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当时，的值为__________．

【答案】或

【解析】

【详解】解：次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a=2（2a﹣2）或2a﹣2=2（2﹣a），解得：a=或a=．故答案为或a=．

点睛：本题考查了一元方程应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n次操作后剩下纸片为正方形，则第（n﹣1）次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．

三、解

答

题（本大题有7小题，共58分）

19.计算

（）．

（）

．

（）．（结果用度表示）

【答案】（）-31；（）；（）．

【解析】

【详解】试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果；

（2）原式利用值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（3）原式利用度分秒进制化简即可得到结果．

试题解析：解：（1）原式=﹣9+（﹣30）﹣（﹣8）=﹣31；

（2）原式=2﹣+2+3=7﹣；

（3）原式=38.6°+72.5°=111.1°．

20.解方程（）

（）

【答案】（）；（）．

【解析】

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

试题解析：解：（1）去括号得：4x﹣2x+6=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；

（2）去分母得：4x+2=12﹣1+2x，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5．

21.（）先化简，再求值，其中，．

（）有一道题是一个多项式减法“”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“”，请求出正确的计算结果．

【答案】（），；（）．

【解析】

【详解】试题分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）根据和减去一个加数表示出另一个加数，列出正确的算式，去括号合并即可得到结果．

试题解析：解：（）原式．

当，时，原式．

（）方法一：

．

方法二：．

22.已知，．

（）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形．

（）求的度数．

（注意：可能存在没有同的情形）

【答案】（）画图见解析；（）或．

【解析】

【详解】试题分析：（1）分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形；

（2）利用余角或补角的性质，根据以上四种情况分别进行计算即可得解．

试题解析：解：（1）如图所示：

（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠COD=∠AOB=30°；

如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；

如图3，∠COD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD=360°﹣90°﹣30°﹣90°=150°；

如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB=30°．

综上所述，∠COD度数为30°或150°．

点睛：本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，解题的关键在于分情况讨论、求解．

23.从开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：

加数的个数

连续奇数的和

（）当时，的值为__________．

（）用含的代数式表示个连续奇数之和的公式，__________．

用含的代数式表示从开始的第个连续奇数是__________．

（）根据规律计算．

【答案】（）；（），；（）．

【解析】

【详解】试题分析：（1）仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．

（2）根据奇数的表示方法可得从1开始的第n个连续奇数，再根据（1）中规律可得n个连续奇数之和S的公式；

（3）利用（2）中规律可得结论．

试题解析：解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…

由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是112=121，故答案为121；

（2）由（1）知，从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1，从1开始的连续n个奇数的和S=n2，故答案为n2，2n﹣1．

（3）1001+1003+1005+…+2013+2015+2017=10092﹣5002=768081．

点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．

24.某地为了鼓励城区居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量没有超过吨时，水费为元/吨时，没有超过部分元/吨，超过部分为元/吨．②收取污水处理费元/吨．

（）若用户四月份用水吨，应缴水费__________元．

（）若用户五月份用水吨，缴水费，求的值．

（）在（）的条件下，若用户某月共缴水费元，求该用户该月用水量．

【答案】（）；（）；（）用户用水45吨．

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量，代入数据即可求出结论；

（2）根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量即可得出关于a的一元方程，解之即可得出a值；

（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

试题解析：解：（1）15×2+15×0.80=42（元）．

（2）根据题意得：20×2+（30﹣20）a+30×0.80=94，解得：a=3．

答：a的值为3．

（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3（x﹣20）+0.80x=151，解得：x=45．

答：该用户该月的用水量为45吨．

25.已知点，在数轴上对应的实数分别是，其中，满足．

（）求线段的长．

（）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若没有存在，说明理由．

（）在（）和（）的条件下，点，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度是速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，试探究，随着时间的变化，与满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

【答案】（）；（）为或；（）见解析.【解析】

【详解】试题分析：（1）根据值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；

（3）根据A，B，C的运动情况确定AB，BC的变化情况，再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系．

试题解析：解：（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；

（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，则点C在数轴上对应的数为3．

由图知，满足PA+PB=PC时，点P没有可能在C点右侧，没有可能在线段AC上，①如果点P在点B左侧时，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；

③当P在A、B之间时，3﹣x=3，解得：x=0．

故所求点P对应的数为﹣2或0；

（3）t秒钟后，A点位置为：2﹣t，B点的位置为：﹣1+4t，C点的位置为：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，当t≤时，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；

当t＞时，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．

所以当t≤时，AB+BC=7；当t＞时，BC﹣AB=7．

点睛：此题考查了一元方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键．