【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（原卷版）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求．）
1.方程的解是（）
A.B.C.或
D.或
2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）
A.B.C.D.3.下列随机概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）
A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D.投掷一枚均匀骰子，朝上一面为偶数的概率
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【
】
A.60°
B.45°
C.30°
D.20°
5.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）
A.B.C.D.6.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为()
A.B.C.D.7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC类似的三角形所在的网格图形是（）
A.B.C.D.8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）
A.9280mm
B.6280mm
C.6140mm
D.457mm
9.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）
A.x＜0
B.0＜x＜2
C.x＞2
D.x＜0或
x＞2
10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动工夫为x，弦BP的长度为y，那么上面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A.①
B.④
C.②或④
D.①或③
二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.13.如图，网高为0.8米，击球点到网的程度距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的地位上，则球拍击球的高度h为___米．
14.如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，的长为__________．
15.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
三、解
答
题：（共64分）
16.x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．
18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
19.在四张编号为A，B，C，D卡片(除编号外，其余完全相反)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，O
为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点
A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
21.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．
22.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．
【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（解析版）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求．）
1.方程的解是（）
A.B.C.或
D.或
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x（x-1）=0，x-1=0，x=0，x1=1，x2=0，故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确.故选D.3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）
A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；
B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；
C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；
D．∵一枚均匀的骰子只要六个面，即：只要六个数，不是奇数，便是偶数，∴能逐一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【
】
A.60°
B.45°
C.30°
D.20°
【答案】C
【解析】
【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等边三角形，则可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC的度数．
【详解】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°
故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形判定及性质，纯熟掌握性质及定理是解题的关键.5.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】设解析式为：，则有k=IR，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6，所以解析式为：，故选D.6.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为()
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°
故选：C．
【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度不大．
7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC类似的三角形所在的网格图形是（）
A.B.C
D.【答案】B
【解析】
【详解】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B．
8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）
A.9280mm
B.6280mm
C.6140mm
D.457mm
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可得，一条弧的长度为：（mm），∴两条弧的长度为3140mm，∴这段变形管道展直长度约为3140+3000=6140（mm）.故选C.9.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）
A.x＜0
B.0＜x＜2
C.x＞2
D.x＜0或
x＞2
【答案】B
【解析】
【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0 A.① B.④ C.②或④ D.①或③ 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可处理成绩． 【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①． 故选D． 二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3． 故答案是：3． 考点：根与系数的关系． 12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的运用 13.如图，网高为0.8米，击球点到网的程度距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的地位上，则球拍击球的高度h为___米． 【答案】1.4 【解析】 【分析】根据类似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】由题意得,，解得h=1.4.故答案为1.4.【点睛】本题考查了类似三角形的运用，纯熟掌握性质定理是解题的关键.14.如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算． 【详解】解：∵ ∴ ∵的直径垂直于弦 ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴ ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理． 15.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________． 【答案】 ①.②.2或-1 【解析】 【详解】试题分析：由于，所以min{，}=.当时，解得(舍)，； 当时，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.三、解 答 题：（共64分） 16.x2﹣2x﹣15=0．（公式法） 【答案】x1=5，x2=﹣3． 【解析】 【分析】根据公式法的步骤即可处理成绩． 【详解】∵x2﹣2x﹣15=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣15． ∴b2﹣4ac=4+60=64＞0． ∴x=． ∴x1=5，x2=﹣3． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟习一元二次方程的求根公式是关键． 17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长． 【答案】BD= 2.【解析】 【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用类似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长． 试题解析： ∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题次要考查了类似三角形的判定以及类似三角形的性质，利用类似三角形的性质求出AB的长是解题关键． 18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析.【解析】 【详解】试题分析：首先在圆周上任取三个点A、B、C，然后连接AC和AB，分别作AC和AB中垂线，两条中垂线的交点就是圆心． 试题解析：解：如图，点O即为所求． 19.在四张编号为A，B，C，D卡片(除编号外，其余完全相反)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张． (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)； (2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 【答案】（1）图形见解析（2） 【解析】 【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要留意； （2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可 【详解】（1）画树状图如下： （2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.20.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB． （1）求证：P为线段AB的中点； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可； （2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可． 试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径． （2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴mn=12． 则OM=m，ON=n． 由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24． 考点: 反比例函数综合题． 21.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由 OD=OA，可得∠1=∠2，再由BC为⊙O的切线，根据切线的性质可得∠ODB=90°，已知∠C=90°，所以∠ODB=∠C，即可判定OD//AC，根据平行线的性质可得∠3=∠2，所以∠1=∠3，即可判定AD是∠BAC的平分线； （2）连接DF，已知∠B=30°，可求得∠BAC=60°，再由AD是∠BAC的平分线，可得∠3=30°，已知BC是⊙O的切线，根据弦切角定理可得∠FDC=∠3=30°，所以CD= CF=，同理可得AC=CD=3，所以AF=2，过O作OG⊥AF于G，由垂径定理可得GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，所以CG=2，OG=CD=，由勾股定理可得OC=． 【详解】解：（1）证明：连接OD，∴OD=OA，∴∠1=∠2，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AD是∠BAC的平分线； （2）解：连接DF，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠3=30°，∵BC是⊙O的切线，∴∠FDC=∠3=30°，∴CD=CF=，∴AC=CD=3，∴AF=2，过O作OG⊥AF于G，∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，∴CG=2，OG=CD=，∴OC==． 22.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”． （1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式； （2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值； （3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标． 【答案】（1）“带线”L的表达式为y=2x2+4x﹣4；（2）m=2，n=﹣2；（3）点P的坐标为（，）． 【解析】 【详解】试题分析： （1）由“路线l”的表达式为：y=2x-4可得，“路线l”与y轴交于点（0，-4）；把x=-1代入y=2x-4可得y=-6，由此可得“带线L”的顶点坐标为（-1，-6），“带线L”过点（0，-4）即可求得“带线L”的解析式； （2）由y=mx2﹣2mx+m﹣1=m(m-1)2-1可得“带线L”的顶点坐标为（1，-1），与y轴交于点（0，m-1），把这两个点的坐标代入y=nx+1即可求得m、n的值； （3）如图，由（2）可知，若设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，连接PA并延伸交x轴于点D，由⊙P与“路线”l相切于点A可得PD⊥l于点A，由此证Rt△AOD≌Rt△BCA即可求得点D的坐标，点A的坐标即可求得AD的解析式为y=x+1，由AD的解析式和“带线L”的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.试题解析： （（1）∵“带线”L的顶点横坐标是﹣1，且它的“路线”l的表达式为y=2x﹣4 ∴y=2×（﹣1）﹣4=﹣6，∴“带线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）． 设L的表达式为y=a（x+1）2﹣6，∵“路线”y=2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4） ∴“带线”L也点（0，﹣4），将（0，﹣4）代入L的表达式，解得a=2 ∴“带线”L的表达式为 y=2（x+1）2﹣6=2x2+4x﹣4； （2）∵直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），∴抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与y轴的交点坐标也为（0，1），解得m=2，∴抛物线表达式为y=2x2﹣4x+1，其顶点坐标为（1，﹣1） ∴直线y=nx+1点（1，﹣1），解得n=﹣2； （3）如图，设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，∴∠BCA=90°，又∵点A 坐标为（0，1），∴AO=1，BC=1，AC=2． ∵“路线”l是点A、B的直线 且⊙P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D，∴PA⊥AB，∴∠DAB=∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，又∵∠DAO+∠BAC=90°，∴∠ADO=∠BAC，∴Rt△AOD≌Rt△BCA，∴OD=AC=2，∴D点坐标为（﹣2，0） ∴点D、A的直线表达式为y=x+1，∵点P为直线y=x+1与抛物线L：y=2x2﹣4x+1的交点，解方程组： 得 ：（即点A舍去），∴点P的坐标为． 点睛：解本题第3小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造全等三角形，求得点D的坐标，从而可得DA的解析式，这样由点P是直线DA和“带线L”的交点即可求得点P的坐标了.
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