【精编整理】北师大版2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）
1.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）
A.B.C.或
D.以上答案均不对
2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的地位关系是（）
A.点P在⊙O上
B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外
D.无法确定
3.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的地位关系是（）
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（到0.1）（）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
5.已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA类似吗？（）
A.一直不类似
B.一直类似
C.只要AB=AD时类似
D.无法确定
6.已知⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）
A.d＝r
B.0≤d≤r
C.d≥r
D.d＜r
7.如图是二次函数部分图象，由图象可知不等式的解集是【
】
A.B.C.且
D.x＜－1或x＞5
8.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）
A.1或﹣5
B.﹣1或5
C.1或﹣3
D.1或3
9.已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）
A.y1＞y2
B.y1≥y2
C.y1＜y2
D.y1≤y2
10.如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延伸线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A.B.C.D.11.若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（）．
A.，B.，C.，D.，12.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）
A.B.C.D.二、填
空
题（共10题；共30分）
14.已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．
15.将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
16.已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．
17.已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．
18.一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．
19.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．
20.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．
21.已知函数的图象与
轴有交点，则的取值范围为______．
22.某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段工夫后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.23.△OAB是以正多边形相邻两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．
三、解
答
题（共5题；共51分）
24.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延伸线上，且∠BCF＝∠A．
（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延伸线交于点F．
(1)求证：∠CDB=∠BFD；
(2)若AB=10，AC=8，求DF长．
26.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需求填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．
27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的地位关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若co=，AE=4，求CD．
28.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标
．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为
时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
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