平抛运动
一、单项选择题
1、如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方.忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以()
A、换用质量稍大些的飞镖
B、适当增大投飞镖的高度
C、到稍远些的地方投飞镖
D、适当减小投飞镖的初速度
答案B
解析飞镖做平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移偏大，根据平抛运动的规律，水平方向上x=v0t，竖直方向上h=12gt2，所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D错误;初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A错误，B正确;在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，反而不会击中靶心，故C错误.2、(2018·河南新乡期末)如图所示，a、b两小球从同一竖直线上的不同位置抛出后，恰好在c位置相遇，已知a、b两球抛出时的速度分别为v1、v2，不计空气阻力，下列说法正确的是()
A、两球从抛出到运动至c点的时间相等
B、a先抛出，且v1>v2
C、b先抛出，且v1 D、相遇时a球竖直方向的速度大于b球竖直方向的速度 答案D 解析两球在c点相遇，根据h=12gt2知，下降的高度越高，时间越长，根据题图可知，ha>hb，则a球运动的时间长，b球运动的时间短，可知a球一定是早些抛出的，水平位移相等，根据x=v0t知，a球的运动时间长，则a球的初速度小，即v1 A、增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ B、减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ C、增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 D、增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0 答案C 解析由于篮球都是垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看作从A点开始的平抛运动.当将B点水平向左移动一小段距离时，在A点抛出的篮球仍落在B点，则平抛运动的竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间t=2hg不变，竖直分速度vy=2gh不变，水平方向上由x=vxt知，x减小，vx减小，则合速度v0=vx2+vy2变小，与水平方向的夹角tanθ=vyvx变大，综上所述选项C正确.4、(2018·广西贺州期末)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力.下列说法正确的是() A、若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0 B、若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0 C、若以速度12v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v0成12θ角 D、若以速度12v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v0成2θ角 答案B 解析若小球的速度大于v0，则小球落在水平面上，下落的高度与初速度为v0时相同，则运动时间相等，即为t0，故A错误，B正确.若以速度12v0水平抛出小球，则小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanθ，故C、D错误.5、如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边缘B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线 方向进入轨道.O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角.则() A、tanθ2tanθ1=2 B、tan θ1·tan θ2=2 C、1tanθ1·tanθ2=2 D、tanθ1tanθ2=2 答案B 解析由题意可知tanθ1=vyvx=gtv0，tanθ2=xy=v0t12gt2=2v0gt，所以tanθ1·tanθ2=2，故B正确.6、(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是() A、速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B、速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C、速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D、速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案C 解析A、B、D项，同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，下降相同的距离，所用的时间相同，在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔，下降的距离相同，故A、B、D项错误.C项，乒乓球在水平方向上做匀速运动.通过同一水平距离，速度较大的球所用的时间较少，下落的高度较小，故能过网，故C项正确.7、(2018·福建龙岩质检)如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，半径为R.AB为沿水平方向的直径.一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面的高度分别为0、6R和R.则v1∶v2的值为() A、3 B、35 C、3155 D、235 答案C 解析依平抛运动规律得，x1=v1t1，x2=v2t2.联立相比得，v1v2=x1t2x2t1=(R+0、8R)t2Rt1=1、8t2t1.又y1=12gt12，y2=12gt22，由两式相比得，t1t2=y1y2.其中y2=R，y1=0、6R，则有t1t2=y1y2=155，代入速度比例式子得，v1v2=3155.由此可知本题应选C.8、如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ.那么小球完成这段飞行的时间是() A、t=v0gtanθ B、t=gtanθv0 C、t=Rsinθv0 D、t=Rcosθv0 答案C 解析小球做平抛运动，tanθ=vyv0=gtv0，则时间t=v0tanθg，选项A、B错误;在水平方向上有Rsinθ=v0t，则t=Rsinθv0，选项C正确，D错误.二、多项选择题 9、(2018·陕西西安调研)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)() A、A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B、A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C、A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D、A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案BC 解析由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tanα=2tanθ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确;同时tanα=gtv0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误.10、如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是() A、a、b两球同时落地 B、b球先落地 C、a、b两球在P点相遇 D、无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇 答案BD 解析由h=12gt2可得t=2hg，因ha>hb，故b球先落地，B正确，A错误;两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确.11、如图所示，水平面内放置一个直径d=1 m，高h=1 m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁s=2 m处的正上方有一点P，P点的高度H=3 m，从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是(g取10 m/s2)() A、小球的速度范围为15 m/s m/s时，小球击中油桶的内壁 B、小球的速度范围为15 m/s m/s时，小球击中油桶的下底 C、小球的速度范围为2315 m/s m/s时，小球击中油桶外壁 D、若P点的高度变为1、8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边沿除外) 答案ACD 解析如图所示，小球落在A点时，v1=sg2H=2315m/s，当小球落在D点时，v2=sg2(H-h)=10m/s，当小球落在B点时，v3=(s+d)g2H=15m/s，当小球落在C点时，v4=(s+d)g2(H-h)=3210m/s，选项A、C正确，B错误;若P点的高度变为H0，轨迹同时过D点和B点，则此时的初速度v＇=sg2(H0-h)=(s+d)g2H0，解得H0=1、8m，v＇=5m/s，在此高度上初速度大于5m/s，小球落在油桶右侧内壁上，当速度小于5m/s时，小球至多落在油桶左侧外壁，选项D正确.三、非选择题 12、(2018·湖南张家界月考)如图所示，质量为m=0、2 kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=0、8 m，斜面的高度H=7、2 m.g取10 m/s2(sin 53°=0、8，cos 53°=0、6)，求: (1)小球水平抛出的初速度v0是多大; (2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间.答案(1)3 m/s(2)1、4 s 解析(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，由竖直位移h=12gt12，得t1=2hg=2×0、810s=0、4s，竖直分速度vy=gt1=4m/s，又知vy=v0tan53°，则v0=vytan53°=443m/s=3m/s.(2)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a=mgsin53°m=8m/s2，初速度v=vx2+vy2=5m/s，Hsin53°=vt2+12at22 代入数据得7、20、8=5t2+12×8t22 解得t2=1s，所以t=t1+t2=1、4s.13、如图所示，倾角为37°的斜面长l=1、9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0、6，cos 37°=0、8)求: (1)抛出点O离斜面底端的高度; (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.答案(1)1、7 m(2)0、125 解析(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得v0vy=tan37° 设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得 vy=gt，y=12gt2，x=v0t 设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h=y+xtan37° 由以上各式得h=1、7m.(2)在时间t内，滑块的位移为x＇，由几何关系得x＇=l-xcos37° 设滑块的加速度为a，由运动学公式得x＇=12at2 对滑块由牛顿第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma 由以上各式得μ=0、125.
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