和倍问题
活动内容：和倍问题
活动目标：
1、在解决简单实际问题过程中，初步体会用画图的方法整理相关信息的作用。
2、会用画图的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
3、进一步积累解决问题的经验，体验转化的策略，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题“。
活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动准备：多媒体课件等。
活动过程：
课前互动游戏（略）
一：谈话导入
师：通过刚才的游戏，进一步加深了我对你们的认识，我发现你们班的同学聪明大方、反应敏捷，由此带给我深深的感触——那就是一个字：很好！（板书）
（学生惊讶，小声嘀咕，怎么是两个字呀！）
师：我看你们不仅善于倾听，还会发现问题，敢于质疑。其实学习数学就应该这样，认真倾听，善于思考，敢于质疑和交流。今天我们就带着这样的学习态度一起来解决问题！
二、尝试解决，体会方法
师：请看大屏幕。仔细读题，（周末参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童多少人？
等学生认真读完题），你能解决吗？把你的解决方法写在练习本上。
（学生列式，师巡视。）
师：你是怎么解决的？谁愿意说说？
生1：456÷2=228（人）
（学生质疑，有不同意见。）
生2：456÷3=152(人)
师：现在出现了两种答案，你们同意哪一种呢？同意生2的举手。（三分之二的同学举手）你们是怎么想的？说一说你们的想法。
生：一个儿童、两个大人就是三个人，所以除以3。
生2：我不同意他的说法，不是3个人，应该是3……生摸头说不出来。
师：心里的意思说不出来，谁来帮帮他？
生3：因为成人人数是儿童的2倍，所以就是儿童的1加上成人的2就是3。
师：你们听明白了吗？（很多学生摇头）看来你心里很明白，就是说不出来。那这样吧，咱们想个更直观的方法让同学们都明白，那该怎么办呢？（生小声地说：画画？）师：好，那你们画画试试。（生画，师巡视。）
师：谁来展示一下你们画的？
生展示。
生一边展示一边解释。
师：为什么用两份表示成人？
生：因为成人人数是儿童的2倍，师：你们真会读题，理解题的意思。
师：刚才同学们画的都很好，如果老师用一种更简约的方式，用一条小线段表示儿童人数，那成人人数怎么画？
生：画两条和儿童人数那么长的线段。（师板演画）
生：奥！我明白了，三份是456，那么求一段就是456÷3，我刚才错了。
师：你真明白了？怎么这么快就恍然大悟了？
生：看了线路图就明白了。
师：对！画线路图确实是一种比较好的方法。我们先要认真读题，然后画一画，分析他们的关系，问题就迎刃而解了。
三：初次应用
师：请同学们继续看大屏幕。这个问题怎么解决呢？仔细动脑想一想。
（周末参观科技馆的成人人数比儿童的2倍多6人，如果一共有456人参观，儿童多少人？）
（学生认真思考，有些同学已经开始讨论，也有个别同学在画图）
师：有的同学马上想到了画图，这是一种非常好的学习方法。（又有很多同学在一边画一边写，不一会儿，很多同学找到了解决问题的方法）
师：你们是怎么想的？谁来说一说？
（生拿着自己的线段图上来展示，画的较规范）
师：说说你的想法。
生1：（支支吾吾说不出来）（456-6）÷3
师：一紧张你忘了？还想说吗？
（生摇头）
师：谁来帮助他？
生2：456÷3-6
生3：不同意。因为指着线段图这是儿童的，这是儿童的2倍，这一小段是多的6人，一共456人，应该用456先减去6，剩下的正好是3份，所以再用456÷3。
师：他说的你们明白了吗？谁还想说？
生4：成人人数是儿童的2倍多6人，所以456—6=450，剩下的成人就正好是儿童的2倍了，就变成了第一题，所以就用450÷3。
生5：456—6=450，450正好是儿童人数的3倍了，所以450÷3。
师：问生1现在明白了吗？看来同学们都很会思考问题，成人人数比儿童的2倍多6人，把456减去6就转化成成人人数是儿童的整倍数了，解决起来就容易多了。
师：刚才是比整倍数多6，我们把多余的减去转化成整倍数解决，那如果比整倍数少呢？
生：大概加上吧。
师：那好，请同学们看这幅图，谁能读懂这幅图，说给同学们听一听。
生1：再加6只，猴子的只数就是小兔的两倍了。
生2：猴子的只数还不是小兔的二倍，还差6只。
生3：它们一共132只，猴子比兔子的2倍少6只，求小兔的只数。
师：试着自己解决（生思考列式，小声讨论）
生：（132+6）÷3
师：能看明白吗？
（很少部分同学摇头）
师：哪个地方不明白可以问问他啊？
生：为什么要加上6？
生1：刚才说了还差6只猴子就是小兔的二倍，所以加上6.（生指着线段图）那么这三份就是138只了，所以就用138÷3
生2指着线段图：我手摁的这一块是少的6只，所以给补上，也就是加上6，猴子只数就正好是兔子的两倍了，这三份是138只，所以用138÷3。（大多数同学点头）
师：看来大多数同学都明白了，请同学们看老师演示，相信现在还不太明白的同学也一定能茅塞顿开（师演示）
师：看来比整倍数多的、少的，我们都能想办法转化成整倍数的问题就来解决，其实在解决问题的过程中，很多时候都会用到转化的策略。
四、拓展提高
师：刚才我们做的两道题难不难？
生：不难。（有点儿难。）
师：其实这题是很难的，你们觉着不难是因为你们会动脑筋，找到了解决问题的方法，所以就不觉着难了，老师这里还有个更难的，你们敢不敢挑战一下自己？
生：敢。
师：请看大屏幕。弟弟有课外书31本，哥哥有课外书53本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数是哥哥的3倍？
（生读题思考，感到困难）
师：当你从一个角度解决行不通时，可以转换一下思路，没准会找的解决的突破口。
师：有没有办法解决？（多数同学没有找到方法，5、6个同学举起手来）
生1
31+53=84（本）
84÷4=21（本）
53-21=32（本）。
师：我首先要祝贺你做对了，我很佩服你太会思考问题了。因为时间到了，我们要下课了，你们下课再交流好吗？
生;不行，让他说说。
生1老师的转换一下思路，给了我很大的启示。但我首先感激我的数学老师，她教给我很多数学方法。我首先想到是哥哥给弟弟后的线段图，不管哥哥给弟弟多少本，总本数不变，所以31+53=84（本），正好是哥哥现在本数的4倍，所以84÷4=21（本），21（本）是哥哥给弟弟后的本数，他原来有53本，所以给了弟弟53-21=32（本）。
师：你的发言太精彩了，我真的被你折服了。下课时间到了，其他的同学在课下画一画，相信一定也能找到解决问题的方法。
五、小结
这节课通过一到练习题的拓展和延伸，在解决一系列问题的过程中，我领略了你们善倾听，会思考，敢质疑，会交流的学习风采。学习数学会让人越来越聪明，希望你们以后更加喜欢数学。
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