11.3
多边形及其内角和
基础巩固
1.在四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B=()
A.20°
B.90°
C.170°
D.80°
2.正六边形的一个外角的度数为()
A.120°
B.60°
C.90°
D.100°
3.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和多()
A.180°
B.360°
C.n·180°
D.n·360°
4.七边形的内角和等于__________,n边形(n≥3)的内角和等于_________.
5.已知一个多边形的内角和为1
080°,则这个多边形是__________边形.
6.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为__________边形.
7.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比为2∶3∶4∶3,则∠D等于__________.
能力提升
8.如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是()
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
9.如图,已知AB∥CD,则()
A.∠1=∠2+∠3
B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2-∠3
D.∠1=180°-∠2-∠3
10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=__________.11.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC=__________.12.在如图所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.
参考答案
1.D 点拨:四边形内角和是360°,所以∠B=360°-280°=80°,故选D.2.B 点拨:正六边形每一个内角都相等,每一个外角也相等,外角和又是360°,所以360°÷6=60°,故选B.3.A 点拨:(n+1)边形比n边形边数增加1,所以内角和增加180°,故选A.4.900°(n-2)×180° 点拨:根据多边形内角和公式代入计算.
5.八 点拨:设这个多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式建立方程(n-2)×180°=1
080°,解得n=8,所以该多边形是八边形.
6.八 点拨:方法一:因为多边形的每个内角都等于135°,所以每一个外角都是45°,360°÷45°=8,该多边形是八边形.
方法二:设边数为n,根据内角和公式建立方程(n-2)×180°=135°×n,解得n=8.7.90° 点拨:四边形内角和为360°.所以360°÷(2+3+4+3)=30°,所以∠D=30°×3=90°.8.6 点拨:内角和为1
260°,则多边形为九边形,所以从一个顶点能引出9-3=6条对角线.
9.240° 点拨:由∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=60°,得∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=540°,所以∠1+∠2=240°.10.六 720° 点拨:设这个多边形的边数为n,则这个多边形的内角和为(n-2)×180°,从而可得方程(n-2)×180°=3×90°+(n-3)×150°,解得n=6,内角和为:(n-2)×180°=(6-2)×180°=720°.11.解:假设小明计算正确,设这个正多边形是正n边形,n为整数.
因为正多边形的所有外角都相等,且它们的和是360°,所以(180°-145°)×n=360°,即35°×n=360°.所以,求得n的值不为整数,所以不存在内角是145°的正多边形,小明计算不正确.
12.解:设这个多边形为n边形.
当(n-2)×180=1
125时,解得n=8.25.因为少加了一个角.所以n=9.当n=9时,内角和为(9-2)×180°=1
260°,少加的内角的度数为:1
260°-1
125°=135°.答:这个少加的角为135°,此多边形为九边形.