19.1
多边形内角和
教材分析
多边形是人们日常生活和实践中应用较广的图形，尤其是各种特殊的多边形——三角形、平行四边形，更是随处可见。多边形内角和是在学习了三角形内角和的基础上研究的，并为后面学习设计镶嵌图做准备。通过学习，学生可以经历从实际问题抽象到数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解。
教学目标
知识与技能
1.了解多边形及相关概念。联系三角形的相关概念，渗透类比思想。
2.掌握多边形内角和公式，并会应用它进行有关的计算。
过程与方法
经历多边形内角和公式的探究过程，向学生渗透化归转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过多边形内角和定理的教学，渗透统一美、应用美。
教学重难点
重点
多边形及其相关概念；多边形内角和公式。
难点
把多边形转化成三角形，用分割法导出多边形内角和公式。
教学准备
多媒体课件
教学方法
类比、观察、引导、讲解相结合。
教学过程
一、创设问题情境，引入新知
小亮家要装修新房子，他陪爸爸去买瓷砖，他发现了一块很漂亮的正方形瓷砖，于是拿了起来，可是他没拿稳，不小心把瓷砖摔去了一个角。被小亮摔缺了角的瓷砖是几边形呢？还剩几个角呢？内角和又是多少呢？
二、探索新知
师：什么是三角形？
生：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
师：四边形该怎样定义？多边形你会定义吗？试一试。
学生回答，教师补充。
（板书）在平面内，有若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形。
师:认识了多边形，你会表示吗？类比三角形。
B
B
B
A
C
A
C
D
A
C
D
E
F
生：△ABC
四边形ABCD
六边形ABCDEF
A
师：看图，它们有什么相同点与不同点？
B
A
B
C
C
D
D
多媒体展示两个四边形，让学生认识凸多边形和凹多边形。
教师问出问题4，让学生了解多边形还有一个重要的知识点——对角线。
（板书）多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
师：三角形内角和是多少？正方形和长方形内角和呢？普通四边形你会求内角和吗？探索四边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.生：
180°×3
-180°
=360°
180°×4
360°
=
360°
180°×2=
360°
通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想．如求四边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决,对于其它的多边形也可以采用同样的方法。
师：下面我们来探讨多边形内角和，过多边形的一个顶点作对角线。
填表：
图形：
五边形
六边形
七边形
N边形
对角线条数：
三角形个数：
内角和：
学生找出规律，教师板书定理。
定理
n边形的内角和等于(n－2)×
180°（n为不小于3的整数）
三、学以致用
例１、已知一个多边形，它的内角和
等于720°，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n，因为它的内角和等于
(n-2)•180°，所以，(n-2)•180°=
720º。
解得:
n=6
＼这个多边形的边数为6。
基础训练
1.十二边形的内角和为
°
2.一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数．
3.一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1，则这四个角的大小分别为多少？
四、课堂小结
师：通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
生：
１.多边形的定义。
２.多边形的内角和定理．
３.知道了多边形内角和的多种求解方法．
４.能利用多边形的内角和定理进行相关的计算．
5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
五、布置作业
同步练习
19.1
基础平台（一）
六、板书设计
19.1多边形内角和
例1
练习
多边形
对角线
定理
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