《多边形的内角和》的教学设计
授课人：
授课时间：
教育目标：
（一）知识与技能
1、了解并掌握多边形的相关概念；
2、探索并了解多边形的内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（二）过程与方法
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感态度与价值观
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
教学重难点：
重
点：多边形内角和定理及应用。
难
点：多边形的内角和定理的推导。
课
型：探究课。
教学方法:引导探究法、讨论法
教
具：多媒体课件
课时安排：1课时
教学过程
阶段
学生活动
活动要求
老师指导
设计意图
复习引入
提问：
1、（多媒体展示）由这组图形中你能抽象出什么几何图形？
2、由三角形概念，类比出四边形、五边形及多边形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。并多媒体展示多边形的元素及其表示。
3、凸、凹多边形的概念区别，初中阶段没有特殊说明均探究凸多边形的数学问题。
独自回答
老师提问
为本节内容作理论基础与准备
问
题
探
究
与
概
括
一、提出问题、动手操作，继续探索:
（1）三角形内角和是多少度？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
（3）能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？
引导与提示：
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为：
2×180°=
360°
②在四边形一边上任取一点，连接不相临的各顶点内角和为：
3×180°-180°=
360°
③在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图
内角和为：
4×180°-360°=
360°
学生以小组形式对问题进行探讨，发言
学生须说出证明过程
教师引导与组织学生进行小组交流与探究
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
④在四边形外部任取一点，连接各顶点，如图
内角和为：
3×180°-180°=360°
活动流程：
观察--发现--猜想--证明
三、想一想：五边形的内角和是多少度呢？
你能动手做一做吗?
×
180°
=
540°
归纳总结：
（1）
根据多边形外角和定理，n边形的内角和为：180°n-360°=（n-2）180°
（2）
利用对角线分割：
定理：n边形的内角和等于
（n一2）•180°
(n为不小于3的整数)
你能证明n边形内角和定理吗？
n边形内角和定理的证明：
证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形的内角和减去一个周角，即得n边形的内角和为
180°·n-360°=(n-2)
·180°
问
题
探
究
与
概
括
1、十边形的内角和为
2、已知多边形内角和等于1260º，则它的边数为______
.再问：这两个问题之间有什么联系？
注：多边形的边数相差1，多边形内角和度数相差180°
以
填
空
形
式
给
出
教
师
引
导
归
纳
培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力
简单应用
3、北京获得2022年冬奥会举办权，成为世界唯一既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，小明想：设计一个内角和为2022度的多边形奥运图案多有意义啊，请问小明的想法能够实现吗？
创新思维
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
①
②
③
A
B
C
D
E
M
N
独
立
完
成教
师
精
点
培养学生对新知识灵活的应用的能力。
小
结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
（2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
思考、归纳
教师引导
培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。
作
业
1、课本P74
习题
19.1
第2、5题
独立完成并写出具
体的解题过程
体的过程
独
立
完
成立
完
成稍作提示
巩固提高所学知识的理解和应用能力。
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