6.4
多边形的内角和与外角和
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计24分，）
1.一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.若正多边形的内角和是540∘，则该正多边形的一个外角为（）
A.45∘
B.60∘
C.72∘
D.90∘
3.若正多边形的一个外角为60∘，则这个正多边形的内角和为（）
A.720∘
B.900∘
C.1080∘
D.1980∘
4.如果一个正多边形的每一个外角都是36∘，那么这个多边形的边数是（）
A.10
B.11
C.12
D.13
5.已知一个多边形的内角和是1260∘，则这个多边形是
（）
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
6.如果一个多边形的内角和是
540∘，那么这个多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
7.一个正多边形每个外角都是30∘，则这个多边形边数为（）
A.10
B.11
C.12
D.13
8.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005∘．则n等于（）
A.11
B.12
C.13
D.14
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计21分，）
9.五边形的外角和是________度．
10.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260∘，则这个多边形边数是________．
11.若十二边形的每一个内角都相等，那么它每个内角的度数是________．
12.已知一个正多边形的内角和为1440∘，则它的一个外角的度数为________度．
13.如果正多边形的一个外角是72∘，则这个多边形的内角和度数是________.14.一个正多边形的每个内角度数均为135∘，则它的边数为________．
15.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是________．
三、解答题
（本题共计
小题，共计75分，）
16.已知多边形的一个外角与其内角和的总和为600∘，求此多边形的边数．
17.已知一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数及内角和．
18.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，则这个多边形的边数是多少？
19.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750∘，求这个多边形的边数及去掉的角的度数．
20.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的23，求这个多边形的外角．
21.已知四边形的一个内角是56∘，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10∘．求第四个内角的大小．
22.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五扇形（阴影部分）的面积之和．
23.如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．
（1）如图1，若α+β＝168∘，求∠MBC+∠NDC的度数．
（2）如图1，若∠BGD＝35∘，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．
（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
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