『 多边形内角和与外角和』知识点剖析

第一篇：『 多边形内角和与外角和』知识点剖析

『多边形内角和与外角和』知识点剖析

一、多边形的概念

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 ①n边形有n个顶点、n条边、n个内角。②在多边形的基本概念中难点是对角线，从一个顶点可引(n3)条对角线，则从n个顶点可引n(n3)条，但是，从一点引向另一点与由另一点引向这一点重复，所以，多边形共有n(n3)条对角线。

2二、多边形的内角和定理

多边形的内角和等于(n2)180°

①对于公式的理解可以认为从一个顶点引(n3)条对角线，把n边形分成(n2)个三角形，且这(n2)个三角形的内角和恰好是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n2)180°。

②根据定理我们可以看到，内角和随着边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°。

③利用内角和知识解决，如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是多少？

析解：连接CF，在⊿DEO和⊿COF中，因为∠EOD=∠COF，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五边形的五个内角）=(52)180540°

三、正多边形的定义

在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形

① 内角都相等、边也都相等，二者缺一不可，内角都相等的多边形不一定是正多边形，如：矩形；边都相等的多边形不一定是正多边形，如：菱形。

②由于正多边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等。

四、多边形外角和定理 多边形外角和都等于360°

①外角和是在每一个顶点都只取一个外角。②同一个顶点的一个外角和它相邻的内角互补。③多边形的外角和不随边数变化，都等于360°。

④利用所学知识完成，小明和同学们做游戏，规定从A点向前走20米，左拐30°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到A点，请问小明共走了多少米？

析解：小明走的路线构成一个正多边形，小明走的路程就是这个正多边形的周长，根据已知得这个正多边形的每个外角均为30°，所以这个多边形的边数为3603012，所以小明共走了1220240米。

第二篇：《多边形的内角和与外角和》教学反思

完成三角形内外角和的教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在：

（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，且对学生来说要求较高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。

（2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。

（3）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。

第三篇：多边形的内角和与外角和教学反思

体会及反思：

1、在初一旧教材中完成三角形内外角和的教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。结合新教材中这一部分内容的编排，所以特意在教学过程中安排了这样一堂活动课，希望对于新课程标准思想有所体现。

2、为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在：

（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，且对学生来说要求较高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。

（2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。

（3）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。

虽然整堂课下来出现了较多的漏洞，但我想作为一个新教师的一种尝试也未尝不可。只有通过不断地尝试，不断地失败，我们才能到达胜利的彼岸！

第四篇：探索多边形的内角和与外角和教学设计

探索多边形的内角和与外角和

教学目标

【知识与技能】初步掌握多边形内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 教学重难点

【教学重点】多边形内角和外角和的探索和应用。【教学难点】转化数学思想方法的渗透。

第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课

1．多媒体展示八卦图，看到这幅图，你想到什么数学知识。2． 回顾三角形内角和的探索方法。

第二环节 实验探究

1、提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成．）（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）

……（组间交流，教师课件展示几种方法）

教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？ 进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。

2、活动二：探索五边形、六边形、七边形、八边形的内角和。（要求：独立思考，自主完成．）

3、探索n边形内角和，并试着说明理由。

4、学会了求多边形的内角和你还想学些什么知识？你准备如何求多边形的外角和？

5、大胆猜测多边形的外角和，并想办法验证自己的猜测。

6、用所学知识求八边形的内外角和。

第三环节 回顾转化思想在我们数学学习中的广泛应用。第四环节 转化思想我会用：你能求出平行四边形的面积吗？

第五篇：多边形的内角和与外角和教学设计

《多边形的内角和与外角和》教学设计

教学目标：

一、知识与技能：

1、理解多边形及正多边形的定义。

2、掌握多边形内角和与外角和公式。

3、能灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.二、情感态度与价值观

让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯.教学重点：多边形内角和与外角和公式。教学难点：探索多边形外角和公式的过程 教具、学具准备：多媒体课件、画图工具

教学过程：

一、创设情境，激情引趣

把一张长方形的桌子减去一角，会出现什么形状的图形？(讨论交流，得出结论)

二、探讨新知：

观察教材P84生活中实物图片

1、类比三角形与四边形给多边形下定义。

板书：由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。

如下图区分凹多边形与凸多边形

点播:我们研究凸多边形。

请指出右图中多边形的边、顶点、一个内角、外角及对角线。

多边形通常以边数来命名，如五边形ABCDE

2、探索多边形内角和

先把五边形转化为三角形，从而求出内角和。

ｎ边形被分成（ｎ-2）个三角形，因为一个三角形的内角和为1800, ｎ边形的内角和为（ｎ-2）1800

思考：字母ｎ的取值范围是什么？8边形的内角和是多少？10边形呢？

3、探索多边形外角和

你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，五边形内角和加外角和等于5×180°，所以外角和

5×180°-（5-2）×180°=3600 显示p85表格（小组探究多边形外角和等于3600）你用第二种方法推导多边形的外角和。

得出结论：多边形的外角和都等于360°.三、知识应用：

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

例2 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等.请说明这个多边形是几边形.解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由(n-2)×180°=360°, 解得:n=4,所以,这个多边形是四边形.答：这个多边形是四边形．

四、收获乐园：

1.当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_____，外角和增加______.2.一个多边形每个外角为120°,这个多边形的边数为_____ 3.一个多边形每个内角为120°,这个多边形的边数为_____ 4.正八边形的一个内角为_____

5、是否存在一个多边形，它的每一个内角都等于它的邻补角的6倍 ？简述你的理由．

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n-2)〃180°，是外角和的6倍(n-2)〃180°＝6×360° 答：存在这个多边形，它是是十四边形． 思考与练习

6、一个多边形的内角和与外角和相等,这个多边形的边数为_____

五、拓展延伸

朋友聚会，每两个人要握手一次，问一共握手多少次？

六、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

七、作业：P

第1、2题。

《多边形的内角和与外角和》教学设计 学校：迁安镇西里铺中学

学科：数 学 姓名：王 翠 华