课题：19.1多边形内角和（第1课时）
授课教师：
授课地点：
第19章
四边形
课题：19.1多边形内角和（第1课时）
教学目标
1、了解多边形、多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念；会用字母表示多边形。
2、理解多边形内角和定理，并能应用解决问题。
2、经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合作探究、合情推理等能力。
教学重难点
重点：多边形内角和定理。
难点：探索多边形内角和定理。
教学过程
一、情景引入
小明的设想：
2018上海国际花展在上海植物园展出。清明小长假期间，小明和家人一起，慕名前去。游客如梭，大家纷纷拿出相机把这些美丽的画面定格下来。小明有一个设想：要是能设计一个内角和是2018°的多边形花坛该多有意义啊！他的设想能实现吗？
二、旧知回顾
1、三角形的概念：平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做三角形。
2、三角形内角和定理：三角形内角和是180°.三、探索新知
探索1.多边形的相关概念：
⑴
什么是多边形？
仿照三角形的概念，写出四边形、五边形、多边形的概念.多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.⑵
有哪些元素？
边：组成多边形的线段
顶点：相邻两边的公共端点
内角：相邻两边组成的角,简称多边形的角
外角：在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角
对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
⑶
如何表示？
⑷
什么是凸多边形？
一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其他各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形.注意：今后如果不作说明，我们说的多边形都是凸多边形.探索2.多边形的内角和：
⑴
四边形的内角和？
想一想：利用三角形知识探索四边形内角和等于多少度？你能想到几种办法？
动动手：1.请你试着用不同的方法得出四边形内角和，在横线上写出算式和计算结果．
2.用直尺作图，分割线用虚线表示．
____________
___________
___________
___________
共同点是什么？共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
⑵
五边形的内角和？
你能仿照求四边形内角和的方法求五边形的内角和吗？
⑶
六边形的内角和？
你能仿照求四边形内角和的方法求六边形的内角和吗？
⑷
n
边形的内角和？
n边形的内角和等于(n-2)·180̊
(n≥3且为整数）
归纳总结：
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180̊
(n≥3且为整数）
证明：∵n边形有n个顶点，∴从一个顶点出发作对角线，将n边形分割成(n-2)个三角形，∴n边形的内角和就是这(n-2)三角形内角和之和，即
(n-2)·180̊
三、运用新知
例1：求八边形的内角和的度数。
解：当n=8时，（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：已知，一个多边形的内角和是1800°，求它的边数。
解
：
设这个多边形有n条边，(n-2)
×180°=1800°
解，得
n
=12
答：它的边数是12.练习一：
1、七边形内角和为（）
2、十七边形内角和为（）
练习二：
1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。
2、多边形内角和为2160°则它是（）边形。
学以致用
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
四、课堂小结
这堂课学了哪里内容？
五、课后作业
1.同步
19.1
（一）2.从四边形的一个顶点出发,可以引 条对角线，共有_____条对角线；
从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,共有_____条对角线；
从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,共有_____条对角线；
从n边形的一个顶点出发,可以引 __条对角线，共有
条对角线.(n≥3且为整数）
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