数学建模与应用通选课结课总结

第一篇：数学建模与应用通选课结课总结

《数学建模与应用》结课总结

数学建模学习心得体会

姓 名： 萧高 学 号： 系 别： 软件工程学院 班 级： 201级软件工程3班 指导老师： 完成时间： 201年6月10日

数学建模学习心得体会

这个学期有幸选到数学建模这门通选课，因为数学功底不够好，很遗憾没有选择竞赛班，但是我也从这门课中学到很多东西，原本以为数学就是“纸上谈兵”，然而真正接触这门课后才发现，其实数学不仅是启发我们思维的艺术，也是我们日常生活中有用的工具，人们的生产生活都离不开数学。从古至今数学与生产生活有着千丝万缕关系，很多数学知识源自于人们在生产过程对经验进行科学分析和总结，总结出来的数学知识也不断促进人日常生产活动。

经过学习我们懂得了生活中很多不好解决的问题都可以用数学模型的量化解决，不可否认这门课很有用，无奈我们的课程学时都很短，老师只能给我们介绍一些最基本的小模型，不过我也很满足与所看到的冰山一角，了解了跟我们专业相差很大的另一个世界是什么样子的。现在正着手写此篇感想，仔细想想，建模课程大概对我有三个方面的促进作用：

第一，在某一程度上训练了我把纯粹的数理理论公式与实际生活相联系的思维，了解到数原来也可以与生活有这么大的联系，因为以前觉得微积分线性代数之类的纯理论东西似乎也有在不同领域的理论公式的推理中起重要作用，从未想过将其生活化；

第二，课程中让我了解到很多小例子，我觉得像席位分配问题，控制疾病传播问题，层次析法都有很大的实用价值，在以后生活中很可能会遇到，特别是层次分析法，对我们以后的生活学习工作会有很大的帮助；

第三，开启可我对数学建模中的实际生活问题的认识，在上机课中首次接触了Matlab等软件，这对我以后解决生活中繁杂的数理计算问题放宽了心态。

总之，学完数学建模使我感触良多，受益不浅，它所教给我们的不单

是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和 量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。

学了十几节课的数学建模课，也去学校图书馆借了相应的书对他有了一定的了解加上网百度了一些内容更对之有了基础程序性的认识，就这我想简单介绍下数学模型： 一． 数学模型的定义

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

二．建立数学模型的方法和步骤

第一、模型准备

首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。第二、模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

第三、模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便 会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让 更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

第四、模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往

需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析

对模型解答进行数学上的分析。横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈 旧的思考方式己经被数学建模中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地宽和丰富我们的内涵让我们感到了知识的重要性，也领悟到了学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。通过学习数学建模，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于以后的教育工作也是一个很好的启发。

总之，本学期数周十几课时对数学建模的听讲确实让我对曾经所学的数理方面的东西可谓刮目相看，同时也对我们以前所接受的教育机制产生

了怀疑，我们的教育应结合实际生活，“实践才是检验真理的唯一标准”,这也许对我们来说说大了，但我感叹实在，我想不管这选修课学分多少或我能否最终拿到，我现转变的是更看重的是他的过程。“不经一事不长一智”，学习的过程才是实的。

201*级软件3班

第二篇：通选课企业文化结课论文

私营企业的文化建设

姓名：古海泉

班级：通信一班

学号：***5

【摘要】

私营企业经济作为国民经济的重要组成部分，为其健康快速发展做出了重大贡献。为适应经济全球化的潮流，私企必须注重企业文化建设。企业文化内聚人心、外树形象，是企业的灵魂和经营法宝。如果说我国私企早期创业靠的是勤劳、勇气和机遇，那么后期的发展壮大则必须依靠企业的群体斗志和凝聚力，也就得依靠企业文化的建设。尽管我国私企有了较大的发展，但如何实现可持续发展成为其发展的新难题。基于此本文就私营企业可持续发展难题提出了私营企业文化建设的重要性，同时文章深入分析了民营企业文化建设中存在的问题，提出了民营企业文化建设的需求及发展思路。

【关键词】

私营企业 企业文化 企业文化建设

经过二十多年的发展，私营企业经济在我国国民经济中占五分之二的比例并呈增大趋势，是其重要组成部分，为其健康快速发展做出了重大贡献。但伴随着经济全球化步伐的加快，私营经济如何在全球经济中拥有自己的一席之地，继续做大、做强、做久企业文化建设势在必行！企业的生产经营呼吁文化创新，市场营销依靠文化宣传，大众消费依托文化引导，文化几乎涵盖了整个经济领域。甚至有学者认为，先进文化是推动社会经济发展的强大动力，谁拥有先进的、优秀的企业文化，谁就能在激烈的竞争中立于不败之地。

一、企业文化对于企业的作用

1.引导作用

企业文化能对企业整体和企业的每个成员的价值取向及行为取向起引导作用。具体表现在两个方面：一是对企业成员个体的思想行为起导向作用；二是对企业整体的价值取向和行为起导向作用。

2.约束和规范作用

企业文化对企业员工的思想、心理和行为具有约束和规范作用。企业文化的约束不是制度式 的硬约束，而是一种软约束，这种约束产生于企业的企业文化氛围、群体行为准则和道德规范，而形成这样的软约束力需要企业每个成员的努力和建设。

3.凝聚力作用

企业文化的凝聚功能是指当一种价值观被企业员工共同认可后，它就会成为一种黏合力，从各个方面把其成员聚合起来，从而产生一种巨大的向心力和凝聚力，有了这种凝聚力，企业发展会突飞猛进的。

4.树立企业形象

企业文化一旦形成较为固定的模式，它不仅会在企业内部发挥作用，对本企业员工产生影响，而且也会通过各种渠道（宣传、交往等）对社会产生影响。企业文化的传播对树立企业在公众中的形象很有帮助，优秀的企业文化对社会文化的发展有很大的影响。

5.辅助企业经济发展

企业文化和企业经济实力是构成企业品牌形象的两大基本要素，它们是相辅相成的。企业品牌是展示一个企业的形象，企业形象是企业经济实力和企业文化内涵的综合体现。企业文化是企业发展过程中逐步形成和培育起来的具有本企业特色的企业精神、发展战略、经营思想和管理理念，是企业员工普遍认同的企业价值观、企业道德观及其行为规范。企业如果形成了一种与市场经济相适应的企业精神、发展战略、经营思想和管理理念，即企业品牌，就能产生强大的团体向心力和凝聚力，从而激发员工的积极性和创造精神，然后推动企业经济实力持续发展。企业文化（软实力）与企业的经济实力（硬实力）具有紧密关联性，无论是世界著名的跨国公司，如“微软”、“通用电气”、“可口可乐”，还是国内知名的企业集团，如“海尔”、“华为”等，都具有独特的企业文化和强大的经济实力。好品牌的价值在于时间的积累，也是企业文化的积累，是企业长期经营与管理积累的价值所在。因此，要建设具有综合竞争力的大型企业，就必须坚持两手抓，一手抓经济发展，一手抓企业文化建设。健康的企业文化可以随时为企业发展增添后劲，及时发现企业存在的经营误区及错误的经营理念，帮助企业尽快转变思路，解决存在的问题，制定出相应的措施手段，促进企业快速发展。

然而从整体上说，我国企业家中认识到企业文化重要性的还比较少，有能力建设好企业文化的更是少之又少。即使在比较成功的企业当中，在企业文化的定位、企业文化的创新机制、企业文化与企业制度的磨合等方面，也存在这样那样的问题。中国企业家是企业文化建设的首要主体，也就肩负着企业文化在相对落后的土地上重新构建与继续改善的重任。

二、建设企业文化对私营企业的重要性

1.成功的企业文化能够对企业的发展产生有利的影响。就短期影响来说，它能够有效地鼓舞员工士气，帮助企业渡过暂时的难关，从而带来企业经济效益的回升。从长远发展来看，企业文化对于一个企业的成长壮大更是起到了极大的作用，虽然这种作用常常看起来并不是很直接，但却在潜移默化中发挥效用，是企业发展最持久的决定因素。

2.企业文化导向下的人力资源管理会使人力资源管理更加有效率，二者是一个互相促进的管理活动。良好的企业环境和优质的产品与服务对企业员工潜移默化的作用，在企业人力资源调配、考核等方面，培养企业员工的企业精神，形成一个和谐向上充满活力与朝气的组织目标与员工价值自我实现相一致的利益、文化、精神共同体。

3.企业文化作为企业的核心竞争力的组成部分具有不可模仿性，是企业品牌的内涵。在现代经济中，消费者选择某个企业的产品，某种程度上也是选择该企业的文化，表示他对某种文化的认同。比如选择麦当劳就是选择一种美国式的开放、自由、快捷、轻松；购买索尼产品的人，认同的是一种日本式的精巧、创新；而喜欢奔驰的人所倾慕的则是德国式的严谨、精细、气派和古典。因此，企业文化相当于企业的标签。受欢迎的企业文化使企业赢得了客户，也就意味着在与对手的竞争中获胜。美国盖洛普咨询公司通过研究发现，决定企业核心竞争力的因素，有三大方面：一是顾客忠诚度的高低和忠诚群体的大小；二是员工忠诚度的高低和忠诚群体的大小；三是品牌影响度的高低和大小。而决定企业这三方面状况的正是企业文化。一个企业若想长久地站稳脚跟，并在激烈的现代市场经济竞争中占取优势地位，就必须培育受广大消费者欢迎的企业文化。

三、私营企业文化建设目前存在的问题

目前，很多民营企业的文化建设走进了误区，在一定程度上影响了企业文化在企业发展中的推动作用，甚至阻碍了企业的长远可持续发展。

1.重形式、轻内涵

企业文化是将企业在创业和发展过程中的基本价值观灌输给全体员工，通过教育、整合而形成的一套独特的价值体系，是影响企业适应市场的策略和处理企业内部矛盾的一系列准则和行为方式，其中渗透着创业者个人在社会化过程中的对人性的基本假设、价值观和世界观，也凝结了在创业过程中创业者集体形成的经营理念。但是有资料显示通过对年产值几百万到近两亿的多家私营企业文化调查中发现，许多私营企业在文化建设中往往注重于做表面的文章，而忽略企业文化内涵。很多企业认为企业文化就是表面和虚无的东西，他们的主要目标是希望员工听话，让外部人看到企业在感觉上更有很正规正派的感觉。显然，在这种精神指导下的企业文化建设必然是重口号、重标志等看得见的有形的东西。而就深层次上来说，企业并没有从理念上建立起独一无二的企业文化，更不用谈转化为企业发展的精神动力。如果企业只有这些表层的形式而缺乏内在的价值和理念，这样的企业文化是没有意义的、难以持续的，并且也不能形成文化的推动力和凝聚力，对企业的发展也不会产生深远的影响。

2.家族文化牢固

目前，私营企业经营管理模式上看，有相当一部分的企业，仍处在一种“家族式”的管理模式中，小富即安、急功近利的经营思想在相当一部分企业管理者中占据着主导地位，相当一部分企业尚未形成尊重知识、尊重人才的氛围，管理观念陈旧。这种状态下的企业职工队伍很难维持稳定，责任意识不强，服务意识淡漠，工作、学习动力不足等问题显而易见。

3.企业家和员工素质低下 企业文化作为一种亚文化，不仅取决于社会既有的文化现状和发达程度，而且取决于该企业所有的员工的教育程度和文化水平。国家统计局企业调查总队曾就中国31个地区200多家私营企业进行专项调查，结果显示：私营企业员工中，大专以下文化的员工人数占八成以上，大专以上的仅有不到18%。我国私营企业员工总体素质较低制约了民营企业文化建设。此外我国私营企业家很多从简单的作坊做起，处于产业链的中下游，企业家文化程度普遍偏低，个人素质和管理水平也亟待提高。

4.企业文化建设缺乏创新

当前私营企业文化建设中一个普遍的问题就是缺乏创新。很多私营企业以为企业文化建设可以一劳永逸，忽视了根据企业所处的宏观、微观环境变化，不能及时就变化的形势做出相应的反应，未能对企业文化进行持续的创新，甚至出现原本对于企业发展起积极作用的文化反而成为企业未来发展的绊脚石。当一种企业文化由于被惰性对待而变成一个封闭的系统时，它很可能会扼杀企业的创造精神。私营企业文化应该是一个开放的、创新的系统，私营企业应重视对自身的文化系统不断进行调整和完善，与企业加强衔接，提高整体企业文化素质，促进企业持续健康成长。

四、民营企业文化建设的对策与建议

针对民营企业文化建设中存在的问题，提出对民营企业文化建设采取确实有效的措施、策略，使民营企业文化建设走上健康的轨道。具体分析，民营企业可以在以下方面加强建设：

1.要杜绝企业文化中的狭隘观念 企业文化固然成型于某一企业，但也要与民族优秀的文化相结合，更重要的是符合社会的价值观念，得到民众的广泛认可。前几年的保健品市场涌现了一些大型企业，但其中很少有能够站在民族和社会的高度来建构企业文化，很少有能够将企业文化与“全民健康”、“社会保健意识”等问题联系起来看待。这些企业中可能有一些已经形成了激励员工努力工作的企业文化，并使企业效率得到提高，但它们的企业文化是狭隘的，仅仅实现了企业文化有关增强企业效率的内部职能，却远未实现用文化体现企业形象的外部职能。这样的企业难以在人们心中留下深刻而长久的美好形象。

2.防止企业无形的文化与有形的管理制度发生碰撞

我国许多企业家都存在企业文化与企业制度互不相关的错觉，有些企业家抱着“理想主义”甚至“空想主义”的心态去建设企业文化，完全脱离企业制度的要求，最终的结果是企业文化自我创新能力的丧失和企业制度运行的低效率，文化与制度发生了内耗。事实上，企业制度与文化是紧密相连的，现代化制度本身是一个空壳，人的执行使其具有了客观和实际的意义。而人在执行过程中的心理、态度、行为方式正是与企业文化息息相关。没有文化的制度是僵化的，没有制度的文化也是不合实际的。应该将两者有机统一起来于企业发展过程中，相互促进并使企业获得更广阔的发展领域。

3.实现产品的本地化

一个企业要在激烈的市场竞争中获胜，就必须研究市场、研究顾客，迎合顾客的心理，实现产品的本地化。取之于本地，用之于本地，才能得到当地顾客的认同，更深一层地融入本地，得到更丰厚的回报。以人为本，员工是企业的核心，这一企业文化价值理念越来越成为企业的共识。员工是企业产品的生产者，企业产品要做到真正本地化，人才的本地化应首当其冲。公司文化的当地化包括建立清晰的公司目标和招聘规范，建立培训和整合体系，提供公司内部支持。

4.准确定位，建立特色文化

塑造企业文化要注重结合自身实际情况，“定位”准确，形成独具特色的模式。我国的企业一直有着学习楷模的好传统。因此，很多企业开始学习国外大企业的企业文化。但应该注意的事我们应该学习什么。就目前的情况看，很多企业更多的注重表面华丽用语的学习，并没有真正学习到国外成功企业发展企业文化的精华。不仅仅是模仿国外企业的企业文化，而且国内企业也是互相模仿。所以也就出现了我国很多企业的企业文化大都拥有一样的词汇，如“团结”、“求实”、“创新”„„这是一个让人尴尬而汗颜的局面。塑造企业文化至少要考虑以下因素：行业特征、企业家特质、国内国际企业文化新潮、追求独特模式、长期形成等。最忌流于形式、趋于雷同。要做到有的放矢，因地制宜，因时而异。

5.营造人才兼容环境

营造人才兼容环境，可以规避风险，激活竞争，创造效益。反之，人才兼容环境的缺失，会造成人为的厚此薄彼，影响企业协调，从而危及全局。就拿联想集团来说吧，联想让产品开发者上主席台介绍产品，担任形象代表。给每个员工都压上略重于现有能力的担子，并经常性地变换工种，让最好的工人来搞技术，让最差的技术人员去当车间工人，打破界限，能上能下，使每一个员工的潜能都得到最大程度的开发，实现人尽其才。

6.提高绩效与培养人才

重视人力资源，善于运用激励手段。公司的报酬决策有三个要点：

1、重视职工需要安全感和职业保障的心理需求；

2、报酬必须有很强的刺激性和鼓励性；

3、对特别值得嘉奖的职工一定要锦上添花。

公司要建立一个自下而上了解职工工作情况，并结合职工工作性质、职位、工作经验等作出 正确而合理的评价系统。这个系统用以衡量职工的工作绩效，然后据此给予适当报酬。公司不但注重物质鼓励、还要注重精神鼓励手段。

7.注意在延续中整合和发展

延续指的是企业文化在企业领导者更替过程中保持稳定，防止企业形象不稳定对企业造成的伤害；整合指的是企业文化要随变化着的社会环境、文化气息、企业制度而变化；发展指的是企业文化的内容要不断充实，追赶甚至领跑于社会文化。在这一个过程的三个特征中。要坚决杜绝企业文化的内部冲突。

俗话说，“水可载舟，亦可覆舟”，而企业文化也是一样的道理。成功的企业文化可以成就一个企业，失败的企业文化也可以毁灭一个企业。企业文化绝不是装点门面的摆设，而是每个成功企业必须具有的理念，它在市场大潮中发挥着无可替代的作用，是企业的核心竞争力。如今的社会，形成好的企业文化、受欢迎的企业文化已经成为全球各大企业追求的目标。中国的企业同样要跟上时代潮流，充分发挥企业文化的作用，赢得自身更健康持续的发展，并带动整个中国企业界的发展。

8.注重培育创新精神

企业文化一旦形成就具有相对的稳定性，对企业发展产生持久的影响，但是又具有动态变化性。企业在发展、壮大各不同发展阶段，由于所处的环境发生变化，相应地企业文化也应进行变革，以适应企业发展的需要，否则就会成为企业发展的阻力。知识经济时代就是创新经济的时代，文化创新是企业可持续发展的不竭动力。企业参与市场角逐就必须不断地实现创新工程，建设企业创新文化。企业要紧紧把握时代脉搏，了解自身所处环境的变化并把握其本质，必须具有创新的思维，环境变则对企业文化进行相应的创新和调整。企业在文化建设中，切忌沉迷于原有的成功和喜悦中。具体而言，培育民营企业的创新文化，应从观念创新、技术创新、管理创新、制度创新四个方面进行。

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第三篇：数学建模公选课作业

数学建模概述

经过一个学期公选课的学习，我第一次接触到了数学建模这个概念。通过课上老师一些数学模型的介绍，我学到了很多知识，下面就来讲讲我独特的收获。首先，什么是数学建模呢？数学建模是把数学应用于实际中去，把实际问题译成数学语言。对于一个实际问题，主要由：建立模型（是由数字，字母和数学符号组成的，描述对象数量规律的公式，图表），解问题，将计算结果带回到实际中去检验。当人们设计产品参数，规划交通网络，制定生产计划，控制工艺过程，预报经济增长，确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表达出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这种解决问题的全过程就称为建立数学模型，简称数学建模。

那么如何进行数学建模呢？经过学习，我了解到数学建模分为以下六个阶段

第一阶段：模型准备

对原始实际问题进行调查了解，抽象出语言叙述的模型及相应的数据条件等，常称为原始模型。实际上抽象出原始模型时常常已对模型的进一步建立及求解有了一些想法，比如采用哪种类型模型等。此步骤注意要将所有搜集到信息表述出来，不得遗漏。

第二阶段： 模型的假设

这是非常关键的步骤，不同的假设将导致不同的模型。利用合理的、必要的假设，可简化模型使很难的无法下手的问题变的易于解决。但过度的简化而得到模型可能无实用价值，舍不得简化又可能导致得到一个无法求解的模型或模型的解非常复杂，以致无法应用。到底简化到什么程度要看问题的性质与建模的目的以及建立模型中的某些需要。这里要提醒注意的是：对于一个假设，最重要的是它是否符合实际情况，而不是为了解决问题的方便。

通常作出合理假设的依据：一是处于对问题内在规律的认识；二是来自对数据或现象的分析，也可是两者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量使问题简化（比如线形化、均匀化等）。经验在这里也常起重要作用。有些假设在建模过程中才会发现。因此在建模是要注意调整假设。

第三阶段：模型的建立

根据所做的假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形或确定其他数学结构，是建立数学模型的第三步。为了完成这项数学模型的主体工作，人们常常需要广阔的应用数学知识，除了微积分、微分方程、线形代数及概率统计等基础知识外，还会用到诸如规划论、排队论、图与网络及对策论等。推而广之，可以说任何一个数字分支都可能应用到建模过程中。当然，这并非是要求你对数学的各个分支都精通，事实上，建模时还有一个原则，即尽量采用简单的数学工具，以便更多的人了解和使用。当然建模时需要有灵活、清醒的头脑和创造性思维的能力。

第四阶段：模型的求解

根据模型的性质，选择适当方法去解。可能是解析方式，也可是求近似解。再根据建模目的对系统进行预测，决策与控制。

第五阶段：模型的检验

把上述结果翻译回原问题，并与实际数据进行比较，检验模型的适用性与合理性。如果模型不实用，必须从模型假设那里重新开始，直到得到可用模型。

第六阶段：模型的推广

在一个领域里解决问题时建立的模型，常常摁扣简单的稍加处理推广到其他领域。讨论一下这方面内容常可增加模型的应用价值。

经过这六个阶段就可以建构成一个完整的数学模型，非常奇妙。无可置否，数学建模这样过程绝对非常锻炼人的思维能力，以后我得踊跃参加，并且把这种积极动脑的思想用到生活中来。

知识的海洋是无穷无尽的，我会扬起我的帆，在知识的海洋中乘风破浪，在未来的时间里闯出一片属于我的天地。

第四篇：数学建模课设

摘 要

汽车作为现代化的交通工具，即对人类社会文明的进步发挥了积极的作用，也对人类的健康和财产安全造成了负面效应。在某些国家的一些司机培训课程中规定了一些规则，司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的距离称为刹车，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数值关系？

美国的某些司机培训课程中有这样的规则：在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。按照“一车长度准则”，车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系。试判断“一个车身准则”是否安全？

所以我们还要对刹车距离与车速做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的建议。

在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，为了自己的生命安全，也为了他人的生命安全，所以谨慎驾车。

关键词： 刹车距离

车速

一车身长度准则

汽车刹车距离

一、问题提出

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离,车速越快，刹车距离越长，请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？

二、问题分析

问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有很多其他的因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机0械状况、轮胎类型的状况、路面类型的状况、天气的状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。若果所有可能的因素都考虑到，就无法建立车速与刹车距离之间的数量关系，所以需要对问题提出合理的简化假设，使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，从而建立刹车距离与车速之间的函数关系。

需要提出哪几条合理的简化假设？

可以假设车型、轮胎类型、路面条件都相同；假设汽车没有超载；假设刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。

这些假设都是为了使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，这些假设是初步的和粗糙的，在下面的建立数学模型的过程中，还可能随着问题的深入理解而提出新的假设，或者修改原有的假设。至于假设的合理性，一方面可以根据题意和常识来判断，另一方面，还可以等模型建立和求解完毕以后，对其进行检验分析，首先，仔细分析刹车的过程，发现刹车决定经历两个阶段。

在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，这一瞬间可以称为“反应时间”，非常短暂，但是对于高速行驶的汽车而言，汽车在这一瞬间行驶的距离却不容忽略，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”。

在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，这是汽车的制动过程，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”。

根据以上分析，得到刹车距离的初步的数量关系如下：

刹车距离=反应距离+制动距离

（1.1）于是用文字表达的数量关系式（1.1）可以用数学符号表示为

dd1d

2(1.2)

三、基本假设

提出如下的简化假设：

（1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障；（2）假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向；

（3）假设驾驶员的反映时间为常数，汽车在反应时间内做匀速直线运动；（4）假设汽车在制动的过程做匀减速直线运动，减速度a为常数，制动力所做的功等于汽车动能的损失；

（5）假设刹车距离等于反应距离加速制距离。

四、符号约定

引入以下符号，并说明单位：

； v~车速（m/s）

d~刹车距离（m）；

； d1~反应距离（m）； k1~反应时间（s）； d2~制动距离（m）

五、建立模型

其次，考虑反应距离的子模型，根据常识，可以假设汽车在反应的时间内车速没有改变，也就是说，在此瞬间汽车做匀速直线运动。

反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性，司机驾驶员的状况包含反应、警觉、视力等，因人而异，可以考虑平均值，即视为常数；在正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常的好，与驾驶员状况相比，可以忽略，所以再多增加一条简化假设；驾驶员每一次刹车的反应时间都一样长，于是反应距离的子模型为

d1k1v

（1.3）

再次，考虑制动距离的子模型，在制动过程，汽车的轮胎滑动摩擦地面，车速从v迅速减慢，直到车速变为0，汽车完全停住，用物理的语言来描述，即汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做导致汽车功能的损失，引入以下符号：

a~汽车制动减速度（m/s2）；

F~汽车制动力（N）；

M~汽车质量（kg）；

为了建立简单的数学模型，可以假设汽车在制动过程中做匀减速直线运动，减速度为a是常数，根据牛顿第二定律有

FMa

根据功能定理，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失，即

所以

d2v2/(2a)令k21/(2a)，得到制动的距离的子模型为

Fd2Mv2/2

d2k2v（1.4）最后，由（1.2）~（1.4）式，刹车距离的数学模型为

dk1vk2v2

（1.5）

即刹车距离与车速之间的二次函数关系。

到目前为止，所思考的都限于同一款车型，究竟模型（1.5）的两个系数会不会随着车型而改变？回顾以上的建模过程，不难发现，反应距离的子模型的系数k1是驾驶员的反应时间，与车型无关；而制动距离的子模型的k21/(2a)只与制动过程的的减速度a有关系，那么减速度a与车型有关吗？其实按照汽车的设计原则，所有车型在额定载荷范围内紧急刹车的减速度都相差无几，也就是说，刹车系统的最大制动力被设计成车重成正比，所以系数k2也可以被认为是车型无关的，换言之，只要对一款车型测试其在不同车速下的刹车距离（当然要尽量保持道路、天气、驾驶员、载重等条件一样），然后用测试数据拟合出模型那么所得到的刹车距离与车速之间的二次函数经验dk1vk2v2的系数k1和k2，公式，在相同的道路、天气和驾驶员等条件下，对所有即没有超载，也没有故障的汽车都是有参考作用的。

本小节给出建立汽车刹车距离的数学模型的规范表达。

表2..2.1是为建立刹车距离的数学模型而引入的数学符号说明。根据假设（3），立即得到（2.2.3）；

d1k1v

根据牛顿第二定律假设（4）有

Fma

Fd2mv2/2

所以有（2.2.4）；

d2kv2

其中k21/(2a)

最后，根据假设（5）有（2.2.5）

dk1vk2v

（2.2.5）式就是汽车刹车距离的数学模型

六、模型检验

利用由美国提供的刹车距离数据（见表2.2）来进行模型的检验,，表2.2的数据使用英制单位mph（miles per hour，英里/小时）和ft（英尺），换算率为1mph=0.44704m/s，1ft=0.3048m。

在表2.2的数据中，反应距离是和车速成正比的，很明显，这样的数据是基 于反应距离子模型d1k1v的，其中平均反应时间恰好为k10.75秒，所以没有必要用表2.2中反应距离的数据赖来检验反应距离子模型。

而表2.2的制动距离数据则有变化范围（包括美国公路的局所做测试中85%的观测结果）以及平均值，由于刹车距离是反应距离和制动距离之和，所以刹车距离也有变化范围和平均值，应该用表2.2中的制动距离数据来检测制动距离子模型d2k2v2，从而达到检验刹车距离的数学模型的目的。

首先，注意到子模型d2k2v2意味着d2与v成二次函数关系，而d2与v2成正比关系。因此，绘制表2.2中的制动距离数据（包括最小值、平均值和最大值）对v和v2的散点图（见图2.2）

检验二次函数关系150制动距离的最小值、平均值和最大值（m）***车速v（m/s）检验正比例关系303540******12001400车速的平方v（m2/s2）

图 2.2 说明

绘图命令利用了MATLAB函数plot的语法格式，即如果X和Y是同型矩阵（不止一行），则plot(X,Y)返回Y的列向量对应X的列向量的多重线性图，另外，通过将MarkerSize设置为2，使得标示符的大小更符合需要。

有图（2.2）得到的直观印象是：制动距离子模型d2k2v2经得起来自表2.2的数据检验。

直观的图形检验显然粗糙了一些，不够可靠，下面用最小二乘法，根据表2.2中的车速和制动距离平均值的数据，拟合出制动距离子模型d2k2v2中的系 数k2，然后详细考察误差，由（1.7.1）式，拟合k2的计算公式为

k2vdi/vi

4(2.2.6)

2ii1i11313其中vi和di为表2.2中的第i行的车速和制动距离平均值，i=1，2，3，…，13，根据（2.2.6）式，在执行图2.2的绘图程序后，继续输入并执行一下命令： >> k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2)>> r=d2(3,:)-k2.*v.*v 命令窗口显示的计算结果为： k2 =

0.0827 r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589 所以依据表2.2的数据得到的刹车距离与车速关系的经验公式为

d0.75v0.082678v2

考察误差，发现当车速不超过65mph（即104.6km/h）时实际值都略小于理论值，但是当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型假设适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令人信服。

计算k2以及拟合误差的另一种方法是用统计工具箱函数nlinfit计算，在执行图2.2的绘图程序之后，继续输入并执行一下命令，所得到的计算结果和第一种方法相同：

>> f=@(k,x)k.*x.*x;>> [k2,r]=nlinfit(v,d2(3,:),f,1)命令执行的结果：

k2 =

0.0827

r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589

最后，可以再图2.2的两幅子图中分别添加拟合得到的子模型d2k2v2的理论值的二次曲线或直线，使得刚才的分析更直观，更容易理解（见图2.3）。

检验二次函数关系150制动距离的最小值、平均值和最大值（m）***车速v（m/s）检验正比例关系303540******12001400车速的平方v（m2/s2）

图 2.3

七、模型应用

在道路行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出了五花八门的建议，在美国，有人建议“一车长度准则”，即车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度；也有人建议“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何，刚才建立的刹车距离模型可以用来建议是否足够安全。

按照“一车长度准则”，车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号：

D~前后车距（m）；

v~车速（m/s）;

K1~按照“一车长度准则”，D与v之间的比例系数（s）。于是“一车长度准则”的数学模型为：

DK1v

(2.2.7)考虑家庭用的小型汽车，不妨设一车长度为5m，则

K15m5m1.1185s

10mph4.4704m/sD1.1185s 所以（2.2.7）式即为

比较（2.2.5）式与（2.2.7）式得

dDv[k2(K1k1)]

所以当v(K1k1)/k2时有dD，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当v(K1k1)/k2时有dD，即前后车距小于刹车距离的理论值，不足够安全。

代入k10.75，k2=0.082678以及K11.1185，计算得到当车速超过4.5m/s（约合16km/h）时，“一车长度准则”就不够安全了，也就是说，“一车长度准则”只适用车速很慢的情况。

另外，还可以通过绘图直观的解释为什么“一车长度准则” 不够安全，用以下程序把表2.2的刹车车距离实测数据和“一车长度准则”都画在同一幅图中（见图2.4）：

比较刹车距离实测数据、理论值和一车长度准则***0距离(m)一车长度准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值***01520车速v(m/s)25303540

图 2.4

八、模型评价

1.模型优点

此模型主要是针对司机在驾驶的过程中，出现突发紧急情况刹车距离的一种评估分析方法，在现实的情况当中，能够很好地反应客观现实。司机应注意在驾驶的过程中，速度不应该过大，随着速度的增大，刹车距离越长，越容易出现交通事故。所以应根据自己的驾驶经验，控制好驾驶速度，保障自己和他人的生命安全。2.模型缺点

此模型考察误差，发现当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型假设适合较低的车速范围内当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令信服。所以此模型考虑的因素不够全面，导致在实际的应用当中，有误差。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005 [3]吴建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005 [4]袁绍辉，数学建模，北京：科学出版社，2010 [5]王树禾，数学模型选讲，北京：科学出版社，2008

附录

表2.1 符号说明

符 号

单 位

名 称

说

明 v

m/s

车速

d

m

刹车距离

从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶距离

dm

反应距离

从司机决定刹车到踩下刹车踏板行驶距离 d

2m

制动距离

从司机踩下刹车踏板到车完全停住行驶距离 k1

s

反应时间

从司机决定刹车到踩下刹车踏板的时间

a

m/s2

减速度

汽车制动过程的减速度

F

N

制动力

汽车制动过程的制动力

M

kg

汽车质量

k2

s2/m

k21/(2a)

表2.2 反应距离和制动距离的实际观测值

车速/mph

反应距离/ft

制动距离/ft

刹车距离/ft 范围*

平均值

范围

平均值 20 22

18~22

40~44

25 27.5

25~31

52.5~58.5

55.5 30 33

36~45

40.5

69~78

73.5 35 38.5

47~58

52.5

85.5~96.5

40 44

64~80

108~124

45 49.5

82~103

92.5

131.5~152.5

50 55

105~301

118

160~186

173 55 60.5

132~165

148.5

192.5~225.5

209 60 66

162~202

182

228~268

248 65 71.5

196~245

220.5

267.5~316.5

292 70 77

237~295

266

314~372

343 75 82.5

283~353

318

365.5~435.5

400.5 80 88

334~418

376

422~506

464

*范围包括了美国公路局所测试中85%的观测结果 图2.2，程序如下： >> v=(20:5:80).*0.44704;>> v2=v.*v;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376 ];>> d2=0.3048.*d2;>> subplot(2,2,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v（m/s）')

ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')

图2.3的绘图程序如下：

>> subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'-ok','MarkerSize',2)hold on,plot(v,k2.*v2,'k'),hold off

title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v（m/s）')

ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'-ok','MarkerSize',2)

hold on,plot(v2,k2.*v2,'k'),hold off

title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')

见图2.4，程序如下：

>> v=(20:5:80).*0.44704;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];>> d2=0.3048.*d2;>> k1=0.75;k2=0.082678;K1=1.1185;>> d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;>> plot([0,40],[0,K1*40],'k'),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off

title('比较刹车距离实测数据、理论值和一车长度准则')

legend('一车长度准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('车速v(m/s)'),ylabel('距离(m)')

第五篇：数学建模总结

数学建模总结

（河南科技大学 许光辉 李贵涛 蔡亚娟）

数学建模比赛虽然已经结束半年之久，但是整个参赛过程我们依旧历历在目。从参加学校的建模比赛，到暑期培训、全国大赛，到最终的答辩环节，其中的酸甜苦辣如今回味起来都已变成美好的回忆。

经过指导组老师的专业培训，尤其是郭春娜老师的悉心指导，我们组最终获得了全国二等。我们收获的不仅仅是一份荣誉，更多的是知识的积累和能力的提高。现在我们将整个参赛过程的体会作如下的总结：

一、团队精神。数学建模比赛靠的不是一己之力，拼的是集体的智慧。能坚持到最后参加国家赛，相对而言都是很优秀的队员，但是“众人拾柴”才能“火焰高”，只有三个人紧密配合才能做出最优的方案，最终提交的才不是三段互不衔接、支离破碎的论文。数学建模比赛有点累，尤其是到培训的最后阶段，又面临着被淘汰的压力，可谓是身心疲惫。此时，大家一定要互相鼓励和支持。遇到意见不一致的情况，大家要平心静气地商讨，或者找指导老师请教，万不能伤和气；一旦遇到尴尬的僵局，要及时调节。和谐的团队氛围能容易出成绩。

二、术业有专攻。数学建模考察的是大家的综合素质，譬如：建模能力、娴熟应用软件的能力和语言表达能力等等，3个人最好在平时的模拟时有所侧重。但是每个人都要对这几个方面有所了解，这样才能在遇到瓶颈时互相探讨，或者在一个人出现错误时，其他人能及时发现错误并纠正。

三、重视基础。每年的题目都在创新、改变，但万变不离其宗，考察的不外乎基础建模知识。所以只有很好地掌握了课堂上老师教授的方法，夯实了基础，才能在后期厚积薄发，有所图突破。尤其是如今我们学习专业课时，才发现这些建模方法使用频率非常高。假期的培训确实让我们受益匪浅。

四、广泛涉猎。正因为每年的题目都在创新，所以我们要不断涉猎新的知识，武装自己。在平时模拟的时候，多到万方数据库下载相关的文献看看，了解些学术前。有些这些文章看起来可能会晦涩难懂，我们“不求甚解”即可。看这些文献我们可能并没学到什么东西，但是能增强我们的信心。我们在正式比赛时，如果再去看文献就不会显得那么盲目和痛苦。

五、慎重选题。本科组有两个题目，选题是正式比赛的第一步。总所周知，决定成功的不是站的位置，而是所朝的方向。如果选题时出现方向错误，结果可想而知了。拿我们组举例吧，我们3人对经济的把握略多余物理，并且选择第2个题目的人比较少，相对竞争压力小，所以在第一天上午果断选择了《上海世博会影响力的定量评估》。

六、注意细节。细节不仅包括论文的格式，更重要的是内容上不能有硬伤。在遇到大家建模思路相同或类似的情况下，老师就会比较谁的细节处理的好，因此，不要忽视任何可能影响建模结果的细节。我们就是在答辩环节，老师直接挑出了一个致命的错误。

七、绝对自信。比赛结束之后，我们会发现：其实大家的建模能力相差无几。从校级比赛到全国大赛，这么长的战线，中途掉队的不再少数。掉队的原因很大一部分就来自不自信，总感觉自己“计不如人”。请在退却的念头萌生时，告诫自己：每一个坚持到最后的人都是成功者，每一个坚持到最后的团队都是胜利的组织。一定要绝对的自信，不能让自己如在EQ上。

现在我们回忆起暑期培训的场景，仍然有种意犹未尽的感觉。指导组的老师每一个都认真负责，冒着酷暑、牺牲休息时间给我们上课；同学们个个激情四射，勤奋练习。培训期间的每一天都是充实和幸福的。不过，我们在此想给老师说两点改进办法：

一、希望老师在每次模拟答辩之后，能抽出部分时间分析一下题目。我们每个队的建模方法可能不同，请老师把比较好的建模方法及建模时的注意事项告诉我们。我们刚做过这个题目，此时的记忆比较深刻，效果会好一些吧。

二、希望老师把模拟题换成新题目，而不是历年的真题。大家都有惰性，如果用历年真题，我们很可能会上网直接搜答案，缺少自己的独立思考环节，除了锻炼了写作模式，对建模本身提高不大。

希望我们的这些总结能对下一届的“数模人”有所帮助。最后，请允许我们在此对建模指导组的所有老师们说一声：老师，您辛苦了，谢谢您！