2013年秋季建模课总结

第一篇：2013年秋季建模课总结

钦州三中建模课总结

高二语文备课组

聚焦课堂是学校发展、提升教育质量、体现学校工作以教学为中心的关键所在，是校本教研的核心任务，是高中新课改的出发点和归宿。课堂建模是提高课堂效率的有效途径，本学期在校长高度重视，科研处的极力推进下，学校终于启动了符合新课改要求，体现学生自主学习的课堂建模活动。现将高二语文备课组的建模活动总结如下。

一、更新观念

学校开展建模课，高二语文备课组全员参与。备课组长首先明确对建模课的认识，明确建模课的重要性。组织组员认真学习科研处提供的“建模课”的研究活动工作意见等资料，通过开展学习体会、交流、探讨等活动组织教师深入研读学习，同时，通过认真的学习，老师们对有建模课的内涵有了清晰的认识：所谓“建模课”，本质就是发挥学生的主体作用，教会学生自主学习，在教学中关注学生的学习过程、学习态度、促进学生全面发展。同时，老师们也对开展此项课题的必要性有了新的认识：

（1）开展“建模课”课，是和谐师生关系从而优化语文课堂教学的需要。师生关系是学校人际关系中最重要的一端，师生关系和谐是校园和谐的保证。实施建模课有利于师生在有效的教学场中传递知识、提高能力、生成智慧，从而达成和谐。

（2）开展建模课是促进教师专业成长、提升教师专业生命的需要。教师发展是学校发展、学生发展的重要前提和关键保障，实施建模课是促进教师专业成长的重要途径，是造就优秀教师群体的重要平台，是教师从平凡走向优秀、从优秀走向卓越的必由之路。

（3）开展建模课题研究是改进课堂教学、培育优秀学生的需要。课堂是学生习得知识、锻炼能力、启迪智慧的主阵地，学生的发展主要依靠课堂。课堂教学没有效益，学生发展就不可能得到落实。只有保证课堂的有效，才能保证学生发展的有效。只有高效课堂，才能培育优秀学生。

总之，行之有效的学习活动，使全组成员消除了对建模课的排斥心理，保持了思想认识上的一致，树立了正确的教学观，为深入实施建模课奠定了认识基础、理论基础。

二、集体备课建模

纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。上好建模课就得先备好课，备课组分工合作，在全组人员的共同努力下，备好一节课拿出来讨论，例如：新课程选修课古代诗歌散文教学《六国论》。组员每个人先独立备课，在经历诵读课文、研读教材的深入思考后再依照建模课模式撰写教学设计。之后，自我反思、组内讨论，得出备课组内合案，通过课堂修改、完善设计。这次备课研讨活动，不仅让我们更深切的体会到了建模课的重要性，更让我们真正体验到了该如何备课，领会到了备课的重要

性，懂得了备课的关键在于教师对教材的研读把握能力，也让我们感受到了集体合作的力量和快乐。

三、建模课课堂研究展示

1、互相听课互相评课

拿出在全组的努力合作下备好的一节课《六国论》，推选几位在教学、年龄、性别方面有代表性的老师（陈娴、陈旺、农岚、颜丹群）来演示建模课的雏形。全组成员参加听课、评课，演示的老师互听、互评。我们充分利用备课组在师资方面的优势，进行教师有效合作的探索，改变教师以往那种自发的、零散的协作，落实为有目的、有计划、积极主动的团队合作，使全备课组教师都能全身心地投入建模课研究中，在研究中获得专业能力的提升，在研究中成长。组员参照“重点评模式”的要求，在建模课的活动中：与演示的老师同时备课，不做“局外人”）——听课（发现问题）——研讨（群策群力，提出改进方案）——再听课（验证解决问题的方案）——反思总结（个人总结，同时换位思考“我会怎么办？”）„„

2、建模课展示

经过互听互评环节，结合建模课要求和语文学科的特点，大致确定了高二语文的建模课。颜丹群老师代表高二语文组进行了一次建模课展示。颜老师经历了独立备课的三个阶段：“独立钻研，走进文本—→博采众长，为我所用—→认识自我，确定教案”。经历了2次试教：经历了全组教师“吹毛求疵”、群策群力、精益求精的多次“临床会诊”。

在学校领导黄副校长，刘志谦主任的指导下，确定了高二语文组的建模课。共六个环节：

1、出示学习目标。

2、指导学生自学。

3、教师检查，点拨。

4、当堂训练

5、小结。

6、研究拓展。

四、建模课存在的不足及建议

1、预设性问题和生成性问题的设计和展现不够精细。设计问题需要对考纲、课标的准确把握，还需要对学生接受程度的把握，问题设计要注意层次性、梯度性、启发性。课堂中生成性问题不能充分暴露，比如问题的突破口、解题的瓶颈等，教师往往包办，不给学生留思考的余地。要通过展示暴漏学生出现的问题（上黑板、展示作业试卷、让学生敢于发表建议等）。

2、极少部分课堂课改意识薄弱。教师放心不下，以讲为主，不给学生留自主合作探究的机会，学生被动接受，气氛沉闷。课堂中要积极开展小组竞学活动，小组活动是提高学生学习兴趣的有效载体，要在课堂使用中不断完善。小组竞学中的“竞”应理解为组内合作，组间竞争，要借助“竞”调动学生行为和思维的积极性，要让参与课堂回答问题、讲解、黑板展示的每一个学生代表的不仅仅是个人，重要的是小组。小组展示完后，教师要给小组一句简短的评价，目的是激发小组的潜能，形成每一位同学“为小组荣誉而战”的意识。

五、下一步的打算

1、逐步推进课堂建模活动。落实好本学期的重点：目标的设置、起点适中、检查方式多样和学案环节，同时兼顾其它课堂环节。

2、及时发现和推荐课堂建模典型，营造学习典型的氛围，语文组定期举行示范观摩活动。

第二篇：建模总结

1.summary 理想状态是10小时左右来写。包含全文的全部主要观点，创造性的工作一定要在这里得到体现，用数字来表示自己结果的优越，这样明显，吸引眼球。每个人花一小时左右的时间来写，独立地写，写完后大家一块儿分析，改正。

2.Introduction.在这里要清楚的表明自己是如何理解题目的，以及自己关注问题的哪一方面，打算对此做什么。即明白问题是什么，做什么，同时可以指导队员的行为。在这里可以写一些背景知识以及资料里面已有的工作。教授会感到生气如果你不知道已有的工作。第一天就审题完后就应该写出这部分。

3.Model.论文正文的第一个大部分。模型的目的是预测。好论文包括好几个模型，由简单的开始，向复杂的现实的模型改进。第一个模型简单的在纸上就可以解决。一般复杂的模型会用计算机实现并不断改进，这就要求把计算机实现的过程在论文上表达清楚。对于连续问题，微分方程很有用。对于离散问题，生成一些有特定分布或者具有特定性质的数据进行分析得到结果并以此来检验模拟已建模型。

4.the solutions.正文的第二大部分。一定要有很多解决算法，并和最简单的结果比较。对于离散问题，最简单的是随机模拟，把复杂模型的结果与此比较。即使最后结果很好，写论文时要从最基本的写起，逐步改善。对于更加复杂但是结果并不好的模型，我们也要写进去，这样会显示我们考虑周全。

5.解的比较方法。这是一个需要时刻去想 的部分，制定一个比较标准。

6.结果.这里会 展示很多模型的结果，我们目的就是为了显示我们找到了一个好模型。数据的细节展示比较麻烦，在此能使用图形一定要用。分析结果，把其反应的现象和趋势，例外等等叙述出来。一定要对每一种模型多次模拟看其是否稳健或者不好，尝试改变参数和里面的一些因素。这里要深入探讨各个模型的优劣，客观全面而论。7.conclusion.首先表明各模型的优劣，多数字化表达。在这里只需总体上表明哪个好与不好。这也要写进summary里。还要写上优势与劣势，这是结论的主要部分。写出算法和假设的优劣处。要提出怎么样还可以再改进。

8.reference.不仅要写参考字面的书籍，还要写上对自己有启发的书籍。可以尽量多的写参考书籍，即使没有怎么用，这样事阅卷老师对你找到的某些好资源加分。9.要使文章很美，表格，图像，罗列的东西，题目等等。10.每一部分要有标题，这样使文章清晰。11.清楚的罗列逻辑思想。

12.如果模型较好，易于求解，我们应该彻底求解，现实我们确实了解模型及过程。13.图标可以显示结果，还可以表现我们是怎样发现展开问题的，图像确实反映了很多信息，比我们写n多字都要表达的清楚。

14.可以先在整体上规划文章应该包括哪些内容，然后去填补。这样可以从全局上把握文章，不会因为一处的困难失去信心。

15.文章写的要有活力，当自己对某一部分的表述表示感觉不是很清楚的时候，应该问自己这里面发生了什么，有什么动词来形容，斟酌词汇。还要自己去读她，这样可以使自己去明白文章到底怎样，自己如果感觉有一点含糊，就一定要改，因为阅卷老师不如自己理解问题清楚，可能更难看懂。写作要有一个领导者，大家都要参与。看往年论文及评委意见，看他们是怎么想的，这些可以指导自己写作。

16.第三者，去寻找尽量多的与之相关的资料。

17.要注意调动气氛，使得大家的想法得到讨论，这是目的。

18.在建模过程中，当发现自己在做一些没有很大价值的工作的时候，一定要参与到大神那里，向他提出自己的想法或者问自己能够做什么。

19.当别人做出来一个好的模型或者方法的时候，自己不懂，但是一定发要让他们给你解释清楚，自己很可能会使得方法更清楚，自己也很可能提出他们没有考虑到的东西。

20.气氛的调节，目的是使得每个人的想法得到注意，实施办法就是自己要问清楚他们是怎么想的，一点都不能放过，只有这样才能使得文章写清楚。

21.赛前，在一起读很多问题，在一起动脑筋想方法。要使得在一起很舒服。要在一起写作，看是否每个人都可以参与进来。22.What needs to be modeled to generate data? What will your solution algorithm need to do? How can you compare algorithms?make sure you all agree on precisely what the three parts involve.23.当问题非常宽泛的时候，里面会有成百个问题，我们找其中几个自己感兴趣的就可以。对于比较狭窄的题目，我们应该细细身体，看清楚问题给我们的选择。

24.美赛的试题一般代表一个方法类型，当想到其可以用什么方法的时候，我们可以去查用了这个方法是文章，看是怎么使用的。去找与之相关的方法，并且使其完美契合的使用真的很好。

25.尽早写论文。

26.要使得论文写作者和程序员良好沟通，完整表现在纸上。问清楚所有人做的事情，记录下来写作。

27.时间行动规划，即行动步骤要清楚。每一步该怎么做，在获奖论文里是怎么体现的。28.模型建立这一块以及有关分析的部分，只有做细致了，才有足够的东西去写。精致分析。29.结果比较标准的建立，题目要求一般比较明确，我们可以以此作为基本的检验方法。另外要注意，不同方法得到的结果之间的比较。改变那些不确定的参数的值得到不同的结果进行比较。可以使用多种方法来评估得到的结果。

30.在结论里面，要明确提出哪个模型最好，数字表示。另外要客观说出各个模型的优缺点及假设对结果的好坏影响。用条列出。在这里可以列出未来改进模型，体现自己全面的考虑了问题。

31.只要有分析的地方一般都会有写出自己的怎么想到的，当这个要突出表现的时候，我们可以单独一段，写出我们的想法。同理，也可以把对某个东西的解释，理由单独一段。

参考文献:建模的秘密

第三篇：数学建模课设

摘 要

汽车作为现代化的交通工具，即对人类社会文明的进步发挥了积极的作用，也对人类的健康和财产安全造成了负面效应。在某些国家的一些司机培训课程中规定了一些规则，司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的距离称为刹车，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数值关系？

美国的某些司机培训课程中有这样的规则：在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。按照“一车长度准则”，车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系。试判断“一个车身准则”是否安全？

所以我们还要对刹车距离与车速做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的建议。

在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，为了自己的生命安全，也为了他人的生命安全，所以谨慎驾车。

关键词： 刹车距离

车速

一车身长度准则

汽车刹车距离

一、问题提出

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离,车速越快，刹车距离越长，请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？

二、问题分析

问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有很多其他的因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机0械状况、轮胎类型的状况、路面类型的状况、天气的状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。若果所有可能的因素都考虑到，就无法建立车速与刹车距离之间的数量关系，所以需要对问题提出合理的简化假设，使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，从而建立刹车距离与车速之间的函数关系。

需要提出哪几条合理的简化假设？

可以假设车型、轮胎类型、路面条件都相同；假设汽车没有超载；假设刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。

这些假设都是为了使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，这些假设是初步的和粗糙的，在下面的建立数学模型的过程中，还可能随着问题的深入理解而提出新的假设，或者修改原有的假设。至于假设的合理性，一方面可以根据题意和常识来判断，另一方面，还可以等模型建立和求解完毕以后，对其进行检验分析，首先，仔细分析刹车的过程，发现刹车决定经历两个阶段。

在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，这一瞬间可以称为“反应时间”，非常短暂，但是对于高速行驶的汽车而言，汽车在这一瞬间行驶的距离却不容忽略，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”。

在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，这是汽车的制动过程，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”。

根据以上分析，得到刹车距离的初步的数量关系如下：

刹车距离=反应距离+制动距离

（1.1）于是用文字表达的数量关系式（1.1）可以用数学符号表示为

dd1d

2(1.2)

三、基本假设

提出如下的简化假设：

（1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障；（2）假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向；

（3）假设驾驶员的反映时间为常数，汽车在反应时间内做匀速直线运动；（4）假设汽车在制动的过程做匀减速直线运动，减速度a为常数，制动力所做的功等于汽车动能的损失；

（5）假设刹车距离等于反应距离加速制距离。

四、符号约定

引入以下符号，并说明单位：

； v~车速（m/s）

d~刹车距离（m）；

； d1~反应距离（m）； k1~反应时间（s）； d2~制动距离（m）

五、建立模型

其次，考虑反应距离的子模型，根据常识，可以假设汽车在反应的时间内车速没有改变，也就是说，在此瞬间汽车做匀速直线运动。

反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性，司机驾驶员的状况包含反应、警觉、视力等，因人而异，可以考虑平均值，即视为常数；在正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常的好，与驾驶员状况相比，可以忽略，所以再多增加一条简化假设；驾驶员每一次刹车的反应时间都一样长，于是反应距离的子模型为

d1k1v

（1.3）

再次，考虑制动距离的子模型，在制动过程，汽车的轮胎滑动摩擦地面，车速从v迅速减慢，直到车速变为0，汽车完全停住，用物理的语言来描述，即汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做导致汽车功能的损失，引入以下符号：

a~汽车制动减速度（m/s2）；

F~汽车制动力（N）；

M~汽车质量（kg）；

为了建立简单的数学模型，可以假设汽车在制动过程中做匀减速直线运动，减速度为a是常数，根据牛顿第二定律有

FMa

根据功能定理，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失，即

所以

d2v2/(2a)令k21/(2a)，得到制动的距离的子模型为

Fd2Mv2/2

d2k2v（1.4）最后，由（1.2）~（1.4）式，刹车距离的数学模型为

dk1vk2v2

（1.5）

即刹车距离与车速之间的二次函数关系。

到目前为止，所思考的都限于同一款车型，究竟模型（1.5）的两个系数会不会随着车型而改变？回顾以上的建模过程，不难发现，反应距离的子模型的系数k1是驾驶员的反应时间，与车型无关；而制动距离的子模型的k21/(2a)只与制动过程的的减速度a有关系，那么减速度a与车型有关吗？其实按照汽车的设计原则，所有车型在额定载荷范围内紧急刹车的减速度都相差无几，也就是说，刹车系统的最大制动力被设计成车重成正比，所以系数k2也可以被认为是车型无关的，换言之，只要对一款车型测试其在不同车速下的刹车距离（当然要尽量保持道路、天气、驾驶员、载重等条件一样），然后用测试数据拟合出模型那么所得到的刹车距离与车速之间的二次函数经验dk1vk2v2的系数k1和k2，公式，在相同的道路、天气和驾驶员等条件下，对所有即没有超载，也没有故障的汽车都是有参考作用的。

本小节给出建立汽车刹车距离的数学模型的规范表达。

表2..2.1是为建立刹车距离的数学模型而引入的数学符号说明。根据假设（3），立即得到（2.2.3）；

d1k1v

根据牛顿第二定律假设（4）有

Fma

Fd2mv2/2

所以有（2.2.4）；

d2kv2

其中k21/(2a)

最后，根据假设（5）有（2.2.5）

dk1vk2v

（2.2.5）式就是汽车刹车距离的数学模型

六、模型检验

利用由美国提供的刹车距离数据（见表2.2）来进行模型的检验,，表2.2的数据使用英制单位mph（miles per hour，英里/小时）和ft（英尺），换算率为1mph=0.44704m/s，1ft=0.3048m。

在表2.2的数据中，反应距离是和车速成正比的，很明显，这样的数据是基 于反应距离子模型d1k1v的，其中平均反应时间恰好为k10.75秒，所以没有必要用表2.2中反应距离的数据赖来检验反应距离子模型。

而表2.2的制动距离数据则有变化范围（包括美国公路的局所做测试中85%的观测结果）以及平均值，由于刹车距离是反应距离和制动距离之和，所以刹车距离也有变化范围和平均值，应该用表2.2中的制动距离数据来检测制动距离子模型d2k2v2，从而达到检验刹车距离的数学模型的目的。

首先，注意到子模型d2k2v2意味着d2与v成二次函数关系，而d2与v2成正比关系。因此，绘制表2.2中的制动距离数据（包括最小值、平均值和最大值）对v和v2的散点图（见图2.2）

检验二次函数关系150制动距离的最小值、平均值和最大值（m）***车速v（m/s）检验正比例关系303540******12001400车速的平方v（m2/s2）

图 2.2 说明

绘图命令利用了MATLAB函数plot的语法格式，即如果X和Y是同型矩阵（不止一行），则plot(X,Y)返回Y的列向量对应X的列向量的多重线性图，另外，通过将MarkerSize设置为2，使得标示符的大小更符合需要。

有图（2.2）得到的直观印象是：制动距离子模型d2k2v2经得起来自表2.2的数据检验。

直观的图形检验显然粗糙了一些，不够可靠，下面用最小二乘法，根据表2.2中的车速和制动距离平均值的数据，拟合出制动距离子模型d2k2v2中的系 数k2，然后详细考察误差，由（1.7.1）式，拟合k2的计算公式为

k2vdi/vi

4(2.2.6)

2ii1i11313其中vi和di为表2.2中的第i行的车速和制动距离平均值，i=1，2，3，…，13，根据（2.2.6）式，在执行图2.2的绘图程序后，继续输入并执行一下命令： >> k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2)>> r=d2(3,:)-k2.*v.*v 命令窗口显示的计算结果为： k2 =

0.0827 r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589 所以依据表2.2的数据得到的刹车距离与车速关系的经验公式为

d0.75v0.082678v2

考察误差，发现当车速不超过65mph（即104.6km/h）时实际值都略小于理论值，但是当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型假设适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令人信服。

计算k2以及拟合误差的另一种方法是用统计工具箱函数nlinfit计算，在执行图2.2的绘图程序之后，继续输入并执行一下命令，所得到的计算结果和第一种方法相同：

>> f=@(k,x)k.*x.*x;>> [k2,r]=nlinfit(v,d2(3,:),f,1)命令执行的结果：

k2 =

0.0827

r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589

最后，可以再图2.2的两幅子图中分别添加拟合得到的子模型d2k2v2的理论值的二次曲线或直线，使得刚才的分析更直观，更容易理解（见图2.3）。

检验二次函数关系150制动距离的最小值、平均值和最大值（m）***车速v（m/s）检验正比例关系303540******12001400车速的平方v（m2/s2）

图 2.3

七、模型应用

在道路行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出了五花八门的建议，在美国，有人建议“一车长度准则”，即车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度；也有人建议“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何，刚才建立的刹车距离模型可以用来建议是否足够安全。

按照“一车长度准则”，车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号：

D~前后车距（m）；

v~车速（m/s）;

K1~按照“一车长度准则”，D与v之间的比例系数（s）。于是“一车长度准则”的数学模型为：

DK1v

(2.2.7)考虑家庭用的小型汽车，不妨设一车长度为5m，则

K15m5m1.1185s

10mph4.4704m/sD1.1185s 所以（2.2.7）式即为

比较（2.2.5）式与（2.2.7）式得

dDv[k2(K1k1)]

所以当v(K1k1)/k2时有dD，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当v(K1k1)/k2时有dD，即前后车距小于刹车距离的理论值，不足够安全。

代入k10.75，k2=0.082678以及K11.1185，计算得到当车速超过4.5m/s（约合16km/h）时，“一车长度准则”就不够安全了，也就是说，“一车长度准则”只适用车速很慢的情况。

另外，还可以通过绘图直观的解释为什么“一车长度准则” 不够安全，用以下程序把表2.2的刹车车距离实测数据和“一车长度准则”都画在同一幅图中（见图2.4）：

比较刹车距离实测数据、理论值和一车长度准则***0距离(m)一车长度准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值***01520车速v(m/s)25303540

图 2.4

八、模型评价

1.模型优点

此模型主要是针对司机在驾驶的过程中，出现突发紧急情况刹车距离的一种评估分析方法，在现实的情况当中，能够很好地反应客观现实。司机应注意在驾驶的过程中，速度不应该过大，随着速度的增大，刹车距离越长，越容易出现交通事故。所以应根据自己的驾驶经验，控制好驾驶速度，保障自己和他人的生命安全。2.模型缺点

此模型考察误差，发现当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型假设适合较低的车速范围内当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令信服。所以此模型考虑的因素不够全面，导致在实际的应用当中，有误差。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005 [3]吴建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005 [4]袁绍辉，数学建模，北京：科学出版社，2010 [5]王树禾，数学模型选讲，北京：科学出版社，2008

附录

表2.1 符号说明

符 号

单 位

名 称

说

明 v

m/s

车速

d

m

刹车距离

从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶距离

dm

反应距离

从司机决定刹车到踩下刹车踏板行驶距离 d

2m

制动距离

从司机踩下刹车踏板到车完全停住行驶距离 k1

s

反应时间

从司机决定刹车到踩下刹车踏板的时间

a

m/s2

减速度

汽车制动过程的减速度

F

N

制动力

汽车制动过程的制动力

M

kg

汽车质量

k2

s2/m

k21/(2a)

表2.2 反应距离和制动距离的实际观测值

车速/mph

反应距离/ft

制动距离/ft

刹车距离/ft 范围*

平均值

范围

平均值 20 22

18~22

40~44

25 27.5

25~31

52.5~58.5

55.5 30 33

36~45

40.5

69~78

73.5 35 38.5

47~58

52.5

85.5~96.5

40 44

64~80

108~124

45 49.5

82~103

92.5

131.5~152.5

50 55

105~301

118

160~186

173 55 60.5

132~165

148.5

192.5~225.5

209 60 66

162~202

182

228~268

248 65 71.5

196~245

220.5

267.5~316.5

292 70 77

237~295

266

314~372

343 75 82.5

283~353

318

365.5~435.5

400.5 80 88

334~418

376

422~506

464

*范围包括了美国公路局所测试中85%的观测结果 图2.2，程序如下： >> v=(20:5:80).*0.44704;>> v2=v.*v;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376 ];>> d2=0.3048.*d2;>> subplot(2,2,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v（m/s）')

ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')

图2.3的绘图程序如下：

>> subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'-ok','MarkerSize',2)hold on,plot(v,k2.*v2,'k'),hold off

title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v（m/s）')

ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'-ok','MarkerSize',2)

hold on,plot(v2,k2.*v2,'k'),hold off

title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')

见图2.4，程序如下：

>> v=(20:5:80).*0.44704;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];>> d2=0.3048.*d2;>> k1=0.75;k2=0.082678;K1=1.1185;>> d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;>> plot([0,40],[0,K1*40],'k'),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off

title('比较刹车距离实测数据、理论值和一车长度准则')

legend('一车长度准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('车速v(m/s)'),ylabel('距离(m)')

第四篇：原创creator建模总结

[原创]Creator建模方法总结

模型数据库构建 David.M江湖浪子 与3DS max、Maya等三维软件相比较，MultiGen Creator侧重于模型数据管理，其三维造型功能较弱。例如软件布尔运算功能差，不支持NURBS建模，使得复杂实体的建模较为困难，虽然可以通过其它变通方法实现，但不容易达成预想的效果，而且费时费力。另外地形等不规则物体建模也需要借助其它软件实现，又要求掌握其他三维造型软件的使用；从一定意义上说，增加了使用的难度。

一般来说，用Creator建模时需要遵循以下的原则：一是采用统一的单位和比例尺，在从其他软件导入模型时尤其要注意；还要注意设备底面与网格线关系，车辆类底面与网格重合，船舰类与吃水线重合，飞机类与中心面重合；二是建模时应尽量减少面数，能用贴图就不要建面；贴图宜小不宜大，边长要为2的幂个像素。三是设臵合适的LOD和DOF，模型数据库中节点名称注意不能为默认值，避免产生过多的Default节点；放在某一个自由度下的节点不能移动到其它的父节点。

建模时，在确保真实感的前提下，应尽量减小数据量，对模型进行合理的简化。简化时还需要考虑虚拟现实场景的要求，有针对性地进行纹理设计，增强真实感。下面就实体建模中难点和解决方法进行阐述。

1设备、武器平台的建模

战场环境仿真中，车船、飞机、武器系统等实体建模必然会遇到。按实体结构不同，这类实体大致可分为外部操作型和内部操作型两种。

对外部操作型实体，由于观察者视点都在设备外部，因此建模时只需要对其外部特征进行描述。建模时除了要注意实体底面与网格平面的关系外，要将每个实体建一个文件，并按便于理解方式命名；处理贴图时，尽可能不大于512×512像素；最好把所有方向的贴图放在同一个文件中，并存储为rgb格式。对模型贴图时，可一次选择多个面，在UV贴图面板中调整操作点到合适的位臵，再选取模型上对应点进行操作。

对内部操作型实体，由于观察点在实体内部，需建立实体操作部分的精确视图，由于Creator对复杂实体建模功能不强，最好结合其它造型软件实现。常用的方法是用3DSmax或CAD建模，存为3ds或dxf格式然后导入creator。这里要注意：一是要选择统一的单位，避免导入后不在原先位臵；二是建模分段不要过多，如某个面没有更多细节，一个分段即可；模型导入后再进行面合并，以减少不必要的面。

2自然及人文景观的建模

自然及人文景观主要包括植树、交通标志、道路桥梁、建筑物等类型的实体。对树木等植物实体的建模，在精确度要求不高的情况，可以采用Billboard或交叉面的方法，赋予用带有α通道的植物贴图；如果观察距离较近或要求较高，也可采用其它建模软件生成的植物树干导入，然后加上树冠的多个角度贴图，一般来说，第一种方法就可以达到要求。树木较多时，在合成最终文件时可采用引入外部模型的方法，以提高运行速度。交通标志的建立方法与植物类似，不过只需建一个面，赋予贴图即可。

桥梁建筑物等由于需要从不同视角观察，因此要建立三维模型。建模时画出截面图后，采用Wall或loft方法，生成三维实体；如果形状不规则，对其主框架建模后，细节部分用贴图来实现。

对道路的建模，可以采用road工具或是直接采用Strip Face实现，或者用添加子面的方法。由于Strip Face工具比较便于使用，因此在类似于城市道路的模拟使用较多。

3大规模地形的建模

由于Creator本身对不规则曲面建模不完善，因此，大规模的地形一般从外部获取，比较常用的是从GIS软件生成DTED的方法。步骤是首先将地形高程数据或卫星数据导入GIS软件后，选择一定算法生成地形文件，再经过投影变换生成DTED，最后由Creator读入并转为flt格式地形文件。对训练级的仿真应用而言，若非特殊需要，地形数据并不要求与实际地形完全相同，因此也可采用其它方法生成。在地形生成后，可以直接在上面附加环境特征，如树木，建筑等，也可以通过引用等方式来加入以减少系统资源消耗。

4贴图处理

在实体建模过程中，造型与贴图是密不可分的。实体的细节，建模时可以用贴图达成近似的效果，从而减少实体面数，提高运行速度，因而贴图对仿真系统的视觉效果、运行速度都有着至关重要的影响。

贴图的要求有：一是格式为RGB，大小以像素为单位，长和宽都应该是2的幂，否则会扭曲或无法正常显示。二是要注意贴图的路径，最好采用相对路径，否则会导致纹理无法显示。可利用list texture工具来改变路径，从而使模型能够找到相应的贴图。三是在编辑贴图时，最好将同一实体所有面的贴图编辑到同一个文件中，编辑操作点来对不同部分贴图，可以提高运行速度。另外，对显示效果要求高的仿真应用，可以在其它软件中建立复杂的模型，加入光照等特效后再渲染出效果图，用其作为仿真模型的贴图，可以取得很好的视觉效果。

这是个人的一点总结，不够全面或存在有误的地方，大家指正，互相学习。

第五篇：数学建模总结

数学建模总结

（河南科技大学 许光辉 李贵涛 蔡亚娟）

数学建模比赛虽然已经结束半年之久，但是整个参赛过程我们依旧历历在目。从参加学校的建模比赛，到暑期培训、全国大赛，到最终的答辩环节，其中的酸甜苦辣如今回味起来都已变成美好的回忆。

经过指导组老师的专业培训，尤其是郭春娜老师的悉心指导，我们组最终获得了全国二等。我们收获的不仅仅是一份荣誉，更多的是知识的积累和能力的提高。现在我们将整个参赛过程的体会作如下的总结：

一、团队精神。数学建模比赛靠的不是一己之力，拼的是集体的智慧。能坚持到最后参加国家赛，相对而言都是很优秀的队员，但是“众人拾柴”才能“火焰高”，只有三个人紧密配合才能做出最优的方案，最终提交的才不是三段互不衔接、支离破碎的论文。数学建模比赛有点累，尤其是到培训的最后阶段，又面临着被淘汰的压力，可谓是身心疲惫。此时，大家一定要互相鼓励和支持。遇到意见不一致的情况，大家要平心静气地商讨，或者找指导老师请教，万不能伤和气；一旦遇到尴尬的僵局，要及时调节。和谐的团队氛围能容易出成绩。

二、术业有专攻。数学建模考察的是大家的综合素质，譬如：建模能力、娴熟应用软件的能力和语言表达能力等等，3个人最好在平时的模拟时有所侧重。但是每个人都要对这几个方面有所了解，这样才能在遇到瓶颈时互相探讨，或者在一个人出现错误时，其他人能及时发现错误并纠正。

三、重视基础。每年的题目都在创新、改变，但万变不离其宗，考察的不外乎基础建模知识。所以只有很好地掌握了课堂上老师教授的方法，夯实了基础，才能在后期厚积薄发，有所图突破。尤其是如今我们学习专业课时，才发现这些建模方法使用频率非常高。假期的培训确实让我们受益匪浅。

四、广泛涉猎。正因为每年的题目都在创新，所以我们要不断涉猎新的知识，武装自己。在平时模拟的时候，多到万方数据库下载相关的文献看看，了解些学术前。有些这些文章看起来可能会晦涩难懂，我们“不求甚解”即可。看这些文献我们可能并没学到什么东西，但是能增强我们的信心。我们在正式比赛时，如果再去看文献就不会显得那么盲目和痛苦。

五、慎重选题。本科组有两个题目，选题是正式比赛的第一步。总所周知，决定成功的不是站的位置，而是所朝的方向。如果选题时出现方向错误，结果可想而知了。拿我们组举例吧，我们3人对经济的把握略多余物理，并且选择第2个题目的人比较少，相对竞争压力小，所以在第一天上午果断选择了《上海世博会影响力的定量评估》。

六、注意细节。细节不仅包括论文的格式，更重要的是内容上不能有硬伤。在遇到大家建模思路相同或类似的情况下，老师就会比较谁的细节处理的好，因此，不要忽视任何可能影响建模结果的细节。我们就是在答辩环节，老师直接挑出了一个致命的错误。

七、绝对自信。比赛结束之后，我们会发现：其实大家的建模能力相差无几。从校级比赛到全国大赛，这么长的战线，中途掉队的不再少数。掉队的原因很大一部分就来自不自信，总感觉自己“计不如人”。请在退却的念头萌生时，告诫自己：每一个坚持到最后的人都是成功者，每一个坚持到最后的团队都是胜利的组织。一定要绝对的自信，不能让自己如在EQ上。

现在我们回忆起暑期培训的场景，仍然有种意犹未尽的感觉。指导组的老师每一个都认真负责，冒着酷暑、牺牲休息时间给我们上课；同学们个个激情四射，勤奋练习。培训期间的每一天都是充实和幸福的。不过，我们在此想给老师说两点改进办法：

一、希望老师在每次模拟答辩之后，能抽出部分时间分析一下题目。我们每个队的建模方法可能不同，请老师把比较好的建模方法及建模时的注意事项告诉我们。我们刚做过这个题目，此时的记忆比较深刻，效果会好一些吧。

二、希望老师把模拟题换成新题目，而不是历年的真题。大家都有惰性，如果用历年真题，我们很可能会上网直接搜答案，缺少自己的独立思考环节，除了锻炼了写作模式，对建模本身提高不大。

希望我们的这些总结能对下一届的“数模人”有所帮助。最后，请允许我们在此对建模指导组的所有老师们说一声：老师，您辛苦了，谢谢您！