人教版七年级上学期半期考试数学知识点总结

第一篇：人教版七年级上学期半期考试数学知识点总结

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册半期考主要包含了有理数、整式的加减两个章节的内容.第一章 有理数

一． 知识框架

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：

a的倒数是1a；

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

a即无意义.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

第二章

整式的加减

一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

第二篇：七年级生物上学期知识点总结.

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七年级生物上学期知识点总结

第一单元 1 2 3、生物的基本特征:○除____外,生物体都是由细胞构成的。○生物体都有______作用。○生物体对外界 4 5 的_____作出反应。○生物体都有_____、______、和______的现象。○生物体都有______和______的特 6 性。○生物都能______环境，也能_____环境。初中生物课的学习方法主要有_______、_______、_________。按照形态学特征可以将生物分为_________、__________、________。地球表层生物和生物的生存环境构成了________。请你根据本节所学的知识，分析下面这句话说明什么问题：鸟儿能在空中自由自在地翱翔，鱼儿能在 水里自由自在地生活。回答:_________________________。生物所需要的基本条件是一样的，它们都需要______、_____、_____、和___，还有________和________。生物圈包括_________、_________和___________，其中__________是人类的“立足点”。影响生物生活的环境因素可以分为两类,一类是光、____、___、_____等______,另一类是______.生物的生存依赖于_________。植物的蒸腾作用能增加空气的_____,光合作用能使大气中的____和____ 量保持恒定.这说明生物也能够_________.草原上狼和羊的关系是______.稻田里水稻和野草的关系是是最大的生态系统.在一定地域内,______和_______所形成的统一的整体叫做_______,生产者和消费者之间的关系,主要是 ____与____的关系,这样就形成了____.一个生态系统中,往往有很多条食物链,它们彼此交错连接,形成__.生态系统中的_____和______就是沿着食物链和食物网_______的.生态系统都具有_________的能力.一般情况下,生态系统中各种生物的_____和所占的____是相对稳定的,这说明生态系统具有一定的__.．下图是草原生态系统图，请回答下列问题： ①此图中的生产者是，消费者中，草食动物是，肉食动物是。条食物链，它们相互连接构成了。生产者与消费者的关系 ②此图中含有 是 与。③此图中各种动物可统称为。④此图中最长的一条食物链可表示为。

第二单元 观察细胞的用具主要有________和玻片标本 玻片标本有______、_________、________。显微镜的结构: 1 ____________ 10_________ 2____________3____________ 4____________5____________ 6___________7___________ 8___________9___________ ．实验室内光线不强时，对光时，应选择较大的______和____面反光镜。．显微镜目镜上刻有“15x”字样，表示__ ___。若使用这一目镜，同时使用 10 倍物镜。则被 观察物体被放大______倍。．观察目标在视野的左上方，要将观察目标移到视野的正中央，应该向______方向移动玻片；若目标 在视野右下方时则需向______方向移动玻片。．显微镜镜头上沾有灰尘时，可以用_______来擦。擦拭载玻片时应用_______。．显微镜的物镜安装在____上。目镜直接安装在_____上。．显微镜观察的材料必须要_____，使光线能够______。.番茄果肉细胞结构图:注(后面括号内填写功能.)1:________(_____________________)2:________(_____________________)3:________(_____________________)4:________(_____________________)5:________(_____________________)．制作临时装片的正确步骤是（）①在载波片中央滴一滴清水 ②用镊子撕取实验材料 ③用染液给实验材料染色 ④盖上盖玻片 ⑤擦拭载、盖玻片 ⑥将实验材料浸入载波片上的水滴中并展平A.①②③④⑤⑥ B.②③⑥④⑤① C.⑤①②⑥④③ D.②①⑥④③⑤.植物细胞与动物细胞的区别是,植物细胞有________、____________、______________.请你在下面的空白处绘制一个口腔上皮细胞简图，注明细胞各结构，并回答问题：（1）人体细胞与植物细胞都有的基本结构是：________、________、________。（2）人体细胞与植物细胞有哪些不同的结构：________、________、________。

（3）在制作临时装片时，要滴加浓度为 % 生理盐水,目的是：________（4）绘图时，你应该用________（3H 铅笔/2H 铅笔/HB 铅笔）。（5）请举例说明人体内有哪些细胞与口腔上皮细胞的形态不一样：（至少举一例）。（6）细胞既是动物体也是植物体的________的________单位，又是________单位。细胞能进行能量的转变。植物叶片细胞中含有[ ]______，其中的_______能够吸收 ____。叶绿体将___能转变成________，储存在它所制造的__________中。无论植物细胞还是动物细胞，都含有[ ]________。使这些有机物与____结合，经过 复杂的过程，转变成___和____，同时将有机物中的_________释放出来，供细胞利用。将细胞内部与细胞外部的环境分隔开了，使细胞形成一个比较稳定的内部环 境。但是，它能够让_______进入细胞，把其他物质挡在细胞外面，同时，还能把细胞内产生的______排 到细胞外。构成细胞的物质分为两大类，一类是________，另一类是________。染色体存在于________中，人体细胞中含有染色体数目是_____。细胞是____、_____和____的统一体。由父母传下来的，存在于细胞核中的信息叫做_____,染色体是由_____和_______组成的..由于染色体数目和结构异常所引起的病称为__________.遗传信息的载体是________.细胞生长使细胞的______增大,细胞分裂使细胞的_______增多.细胞分裂过程中_______分成两个,随后 ____分成完全相同的两份,每份含有一个细胞核,两个新细胞及其与原细胞在染色体______和_______都是 相同的,所以它们所含的遗传物质是完全一样的.生物体的生长==________+_________, 器官就是由_____的组织按照______联系起来，形成具有一定_____的结构。器官构成_____和_____。人体的基本组织分为四种：______________、____________、_____________、_____________。绿色植物有六大器官，其中营养器官_____、______、______，生殖器官_____、_______、_______。洋葱表皮是______组织，番茄果肉的绝大部分是______组织，组织的形成是________的结果。草履虫的身体只有_____构成，由_______、________、________组成。病毒是没有________的微小生物，根据病毒寄主的不同，病毒可以分为_______、______、______三 种。病毒只有_____的外壳和内部的_____组成，人们一方面设法____和____病毒性疾病，一方面利用病毒 为人类___。动物体的结构层次：_______ ______ ______ _______ _______。植物体的结构层次：_______ ______ ______ _______。第三单元 生物圈中已知的绿色植物大约有 30 多万种，可以分为四大类： _______、_______、_______和_______。其中 藻类是一类低等植物其理由是无___、_____、______的分化，靠_______繁殖后代。大气中氧气的最重要的来源是___________的光合作用。植物具有假根；___植物的茎横横卧在地下生长；___植物没有根、茎、叶的分化。形成地层中煤炭的是远古时期的_______ 将苔藓，藻类，种子，蕨类植物按照低等到高等排列______、_______、_________、_______。藻类，苔藓，蕨类植物的特点与生境 结构特点 藻类 苔藓 蕨类 无根茎叶的分化 有假根茎叶内无输导组 织 具有根茎叶体内有输导 组织 生境 大多在水中 背阴，潮湿处 森林山野的潮湿环 境中 代表植物 紫菜海带海绵等 墙藓葫芦藓等 肾蕨，卷柏等 经济意义 食用药用饲料 环境监测 食用药用作饲 料

下图中图甲和图乙分别代表葫芦藓和蕨的植株，据图回答。（1）图甲中___（填字母）只起固定作用，图乙中___（填字母）起固定作用外，还吸收水分和无机盐。（2）图甲中能吸收水分和无机盐的结构是___，（填字母）能进行光合作用的主要 结构是___。（填字母）（3）图乙中 A、B、C 中都有___组织和___组织，能运输___、___和___。而图甲 中的 A′、B′、C′中无此结构。（4）由此可见，___图中的植株长得比较高大。、种子植物更适应陆地环境，成为陆生植物中占绝对优势的类群，其中一个重要原因是______。、种子植物可分为两类：________和__________，其中______才是真正的绿色开花植物，它们主要区 别是在于种子外有无___________包被。果实有_______和______组成。藻类植物与苔藓植物的主要区别是____________。胚的组成是_________________________。单子叶植物和双子叶植物的种子形态是不一样的，一般来说，双子叶植物的种子包括种皮和胚，单 子叶植物的种子则包括种皮和胚乳。判断：_____.我们食用大豆时，主要食用的是 ________.水稻种子萌发时，把胚乳中的营养物质输送给胚的结构是__________。填下列图表： 种子萌发需要的条件：（1）外界条件______、_____、_______，（2）自身条件：胚是____而且是___。种子萌发的过程：胚根发育成__，胚芽发育成__和__，___或______提供各部分发育所需的营养物质。根尖可分为四部分：____、______、______、______，其中生长最快的是____，可见跟的生长是一方 面要靠_______增加_____的数量，一方面要靠________细胞体积的增大。植株的生长需要不断的补充营养物质___、_____、____，根向下生长，从土壤中吸收____和_____； 茎向上生长，并长出绿叶，通过__________制造出_______,使得植株不断的长大。一朵花最主要是_____、______，两者统称为______，此外还包括_____、_____和_____。传粉的过程：（1）___落到____上，受_______的刺激产生_____，（2）萌发的____不断伸长，把花粉 中的___个______沿着花柱，通过_____进入胚囊，（3）进入胚囊的______顶端破裂，___个____游出，一 个与_____结合，形成______，一个与_______结合形成_______，这样的受精过程称为______，双受精是 _______所特有的。植物的生活为什么需要水：（1）首先是______的重要组成部分，（2）给植物体提供____，使植物体保 持_____姿态，（3）______只有溶于水才能被植物体吸收，（4）植物的________需要水的参与。影响植物分布的最主要的因素是_______。大量根毛对吸水的主要意思是____________________________。_____ 水分进入植物体的途径：土壤中的水 _____ ______ ____ 植物的各处 _____ 草本植物与木本植物的主要区别是，木本植物在_____和_______之间有________，它的细胞 _______ 可以不断的分裂，产生新的_______和_______，使茎不断的长粗。_____ 蒸腾作用的主要途径：______→_____→__、__、___的导管→______→______→大气。叶片的结构有哪些与光合作用相适应的特点？

1、___透光保水，____可进行气体交换；

2、____含大量 叶绿体，是进行_______的场所；

3、______可运输光合作用所需要的物质。对于叶片，陆生植物的叶片一般下表皮的___比上表皮的多，叶肉栅栏组织里的____比海绵组织里的 多。蒸腾作用的意义：

1、____________

2、____________

3、_____________

4、_________________。绿叶在光下制造有机物的实验中，1、暗处理的目的_____，2、把一部分用黑纸遮挡目的____，3 如 何脱去叶片中的叶绿素______，隔水加热的目的_____

5、4、实验结束后得出的两个结论是

1、____

2、_____。光合作用与呼吸作用的关系

呼吸作用意义： 呼吸作用释放的能量，一部分是植物进行___提供能量，另一部分变成____散放出来。光合作用的发现过程

光合作用表达式： _________________________。呼吸作用表达式： __________________________。植树节是每年的__________。丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作

答案: 答案 1 病毒,新陈代谢，刺激，生长，发育，生殖，遗传，变异，适应，影响，2 观察，调查，试验，3 植物，动物，其他生物 生物圈 生物圈为生物的生存提供了生存条件（空间、氧气、阳光、温度、水分、食物等）。营养物质，阳光，空气，水，适宜的温度，一定的空间 大气圈的底部，水圈的大部，岩石圈，岩石圈 光，温度，水，空气，非生物因素，生物因素 一定的环境，湿度，氧气，二氧化碳，影响环境，捕食关系 竞争，生物圈 生物，环境，生态系统，吃，被吃，食物链，食物网 物质，能量，流动，一定的调节 数量，比例，调节能力 第二单元 1 显微镜，切片，涂片，装片 光圈，凹 目镜的放大倍数是 15 倍，150 左上方，右下方 镜头纸，纱布 转换器，镜筒 薄，透过(1)细胞壁，保护支持细胞（2）细胞膜，保护细胞，控制物质的进出（3）细胞质，能流动，加速 物质交换，（4）液泡，含有溶解多种物质的细胞液（5）细胞核，含有遗传物质 C 液泡，细胞壁，叶绿体绘制细胞图应按照书中的要求去画（应注明细胞膜、细胞质、细胞核，及所画的细胞名称）（1）细胞膜、细胞质、细胞核。（2）无细胞壁 无液泡 无叶绿体（3）保 持细胞的正常形态，避免细胞过渡吸水而胀破（4）铅笔（5）3H 神经细胞（精子或肌肉细胞等）（6）结构 功能 [2]叶绿体，叶绿素，光，光能，化学能，有机物 【1】线粒体，氧，二氧化碳，水，化学能 细胞膜，有用的物质，废物 有机物，无机物 细胞核，23 对，物质，能量，信息 遗传信息，DNA，蛋白质 遗传病，DNA 体积，数量，细胞核，细胞质，形态，数目 细胞数量增多，细胞体积增大 不同，一定次序，功能，系统，人体 上皮组织，结缔组织，神经组织，肌肉组织 根，茎，叶，花，果实，种子 保护，营养，细胞分化 一个细胞，表膜，细胞质，细胞核 细胞，动物病毒，植物病毒，细菌病毒 蛋白质，遗传信息，治疗，预防，造福 细胞，组织，器官，系统，动物体，细胞，组织器官，植物体 第三单元 藻类，苔藓，蕨类，种子植物 根，茎，叶，孢子 藻类 苔藓，蕨类，藻类 蕨类 藻类，苔藓，蕨类，种子（1）C′；C（2）A′；A′（3）输导 机械 水无机盐 有机物（4）乙 产生种子 被子植物，裸子植物，被子植物，果皮。种子，果皮，藻类无根，茎，叶，的分化 胚芽，胚轴，胚根，子叶

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错，这是一道训练学生能力的题目，从题目上看是区分单子叶和双子叶植物的，但其根据有错。单子叶植物和双子叶植物的区别是按种子结构中子叶数是单还是双来划分的。但作为种子，单子叶 植物和双子叶植物的结构中都有胚，不应将胚作为区分的根据。子叶，子叶 适宜的温度，一定的水分，充足的空气，完整，活的。根，茎，叶，胚乳，子叶。根冠，分生区，伸长区，成熟区（根毛区），伸长区，分生区，细胞，伸长区 有机物，无机盐，水，水，无机盐，光合作用，有机物 雄蕊，雌蕊，花蕊，花托，萼片，花瓣 花粉，柱头，柱头黏液，花粉管，花粉管，两，精子，珠孔，花粉管，1，精子，卵细胞，受精 卵，极核，受精极核，双受精，被子植物。植物体，支持，直立，无机盐，新陈代谢 水分 增大吸水面积，提高了吸水的效率，根毛，根中导管，茎中导管，叶片，花果实种子 木质部，韧皮部，形成层，木质部，韧皮部 土壤中的水，根毛，根，茎，叶，叶肉细胞，气孔，表皮，气孔，叶肉细胞，光合作用，叶脉 气孔，叶绿体（1）降低叶片的温度，增加空气湿度（2）吸水动力（3）（4）自然界水循环的重要组成部分 把叶片原有的淀粉运走耗尽，（2）设置对照试验，看是遮光部分产生淀粉，还是不遮光部分产 生淀粉（3）把叶片放入酒精中，加热。（4）防止酒精燃烧，产生危险(5)叶片见光部分产生淀粉，光是绿色植物制造有机物不可缺少的条件（1）含叶绿体的，活细胞（2）光，有无光（3）二氧化碳，氧气，氧气，二氧化碳（4）制造，分解（5）储存，释放（6）有机物，产物，能量，能量，释放出 生命活动，热能 水，净化，光，二氧化碳，氧气，水，有机物淀粉....，3 月 12 日。育星教育网――中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

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第三篇：七年级上学期思品知识点总结

七年级上学期知识点总结

1、班级如果像一盘散沙，不可能成为一个我们为之自豪的集体，P7

2P83、初中生活的新特点：学习科目增多，学习内容和难度加大，老师讲课速度加快。P114、学安排时间。P125、P216、P257、“世界上没有两片完全相同的树叶，也没有两个完全相同的人。”这句话说明了世界上每个生命都是独一无二的，都有自身独特的风格和特点。P278、人的生命独特性表现在：人与动物、植物、微生物等生命相比，人类的生命最具智慧。人与人相比，人的个性品质、人生道路，实现人生价值的方式

和途径的多样性。P289、人的生命价值的体现：为他人带来快乐，为他人减轻痛苦，为家乡和社会作出贡献。P3010、P3211、青春期一般指P35

12成熟。P3513、青春期向前发展的动力是：青春期的心理矛盾。P37

1415、责的精神。P40

16P42

17P42

18问答题

1、如何看待个人在班级中的位置？

班级的美丽在于每个人的独特性，每个人都能在班级中找到自己的位置，谁都无法替代。当每个人都把自己的智慧与热情贡献给集体的建设时，班集体就会成为一道亮丽的风景线，展现出彩虹般迷人的色彩。P8第一段

2、如何发挥生命的独特性？（你将如何选择你的成长之路？）

每个人要根据自己的优势，选择一条适合自己的、独特闪光的成才之路，展示自己的风采，为社会贡献自己的智慧和才能。（P28第二段第二句）

3、怎样才能使生命的价值得以提升？(你如何理解生命的意义呢？）

（1）生命的意义不在于长短，而在于对社会的贡献。许许多的的人虽然生命已经结束，但他们为社会所做的贡献却让后人受益无穷，他们的生命价值得到了延伸。

（2）我们要珍爱生命，让有限的生命焕发光彩，并为之不懈努力，不断延伸生命的价值。答题技巧： 用学科语言答题，千万不能用自己的话，除非题目明确用自己的话说。不可用口头语言，要用书面语言答题。按照分值答题，分值高，不能写得太短。务必写到关键点，记住，老师是踩点给分。

第四篇：最新初中七年级数学（上）知识点汇总

2022初中七年级数学（上）知识点汇总

第一章

有理数

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:

①

②

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0

Û

a+b=0

Û

a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)

绝对值可表示为：或

；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数

＞

0，小数-大数

＜

0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若

a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û

a、b互为倒数；若ab=-1Û

a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a

；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章

整式的加减

二.知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

第三章

一元一次方程

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程

……

去分母

……

去括号

……

移项

……

合并同类项

……

系数化为1

……

（检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:

…………

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间；

（2）工程问题：

工作量=工效·工时；

（3）比率问题：

部分=全体·比率；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·，利润=售价-成本，；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第四章

图形的认识初步

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来

第五篇：七年级上册数学知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形 圆柱 柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„(按名称分)锥 圆锥 棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律 加法交换律 abba 加法结合律)()(cbacba 乘法交换律 baab 乘法结合律)()(bcacab 乘法对加法的分配律 acabcba)(第三章 字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

17、垂直： 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

.第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章 生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成n a10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章 可能性

1、确定事件和不确定事件(1)、确定事件

必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)、不确定事件：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件(3)、必然事件

确定事件

事件 不可能事件 不确定事件

2、不确定事件发生的可能性

一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1 不可能事件发生的可能性是0