Ejpprzn_a高数考研经验总结和考试重点罗列

第一篇：Ejpprzn_a高数考研经验总结和考试重点罗列

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!_ 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..总结高分经验，我认为有以下几点要引起注意：

一、一定要夯实基础

不放过书上的每一道题。书中例题自己要先试着做一下，然后再看答案。每一章看完之后再翻翻课本知识点作为总结，最后做复习书章节之后的习题。夯实基础阶段需要复习的时间很长，而且遇到的知识点你会感觉陌生，所以要细心、耐心，做到条理清晰。

二、注重习题练习。

将以大家在练题的过程中将一些定势思维或者比较典型的解题思路记录下来。但是要注意不要把具体的题目及解答过程抄下来，而是从大量类似题中抽取解题方法。在做题的过程还是要注重基础，建议再重头看一遍书，可以不用像第一遍那样具体，只看知识点就好，看第一遍做了标识的题，还是每看完一章就做一章的习题。

这时候除了书上的习题，可以增加一本课后习题，比如基础过关与提高1500，这上面的题大部分都很基础，小知识点都没有放过，有些也很要技巧，不合作也没关系，看懂答案也行。看答案时，一定要清楚答题思路，问问自己，为什么编者会这样做，笔者认为这个很重要，不是纯粹搞题海战术。这样在夯实基础和做练习题结束之后心里也就稍微安稳一些了。

三、怎样做习题

1、先将书上的习题和例题吃透

为了不遭受太大的打击，建议大家再做套提以前还是先过一遍知识点，我当时看的还是复习指南，这时候看以前不会的题，还是很多不能一下做出来。这个时候很受打击，不过后来结果表明，只要知识点和解题方法成体系了，对于书上的哪些难题，不会做也没有太大的关系。

2、做“套题”很重要

到考研前的前一个半月时主要就是做套提了，做套题很重要。因为这个对综合题型解题思路以及考场时间把握，都能起到很好的模拟作用。在做套题期间，也许你会发现，某一种题型常常令你思路不清，那么你要停一停了，就知识点重新看这一章，需要重新理清定理与定理之间的呃关系，搞清楚本章条理和解题思路。

我个人的一点经验体会：做前几套题时的平均分也是就是90多分，分数虽然低了一些，但是心态一直很好。关于真题，我完完整整的做了一遍，但是分数还是在110至120之间，不过没超过120过，看着考研的日子一天近似一天，心里开始慌了，认认真真把知识点总结了一遍，把历年真题的讲解暗战知识点过了一遍就上考场了，结果是出奇的好。免费考研网www.xiexiebang.com

一、考试重点

函数、极限与连续：分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

一元函数微分学：导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学：不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

多元函数微分学：偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。

微分方程及差分方程：一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

无穷级数：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数（包括写出收敛域）或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）。

微分方程：一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

二、解题思路

1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）。

一、熟悉基础知识

数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。

高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部

分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等知识。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

二、加强习题练习

数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

三、明确考试重点

高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重难知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能在自己的数学复习领域看到丰硕的果实，相信最美好的结果来自坚定的自我努力。第一章 函数、极限、连续

（①10年考题总数：15题 ②总分值：69分 ③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）

题型1 求1∞型极限（一（1），2003）

题型2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）

题型3 求∞-∞型极限（一（1），1999）

题型4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）

题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）

题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）

题型8 求n项和的数列极限（七，1998）

题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章 一元函数微分学

（①10年考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）

题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）

题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）

题型3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）

题型4 求反函数的导数（七（1），2003）

题型5 求隐函数的导数（一（2），2002）

题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）

题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）

题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）

题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）

题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）

题型11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）

题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）

题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）

题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

第三章 一元函数积分学

（①10年考题总数：12题 ②总分值：67分 ③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）

题型1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）

题型2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）

题型3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）

题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）

题型5 求广义积分（一（1），2002）

题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

第四章 向量代数和空间解析几何

（①10年考题总数：3题 ②总分值：15分 ③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）

题型1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）

题型2 求点到平面的距离（一（4），2006）

题型3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）

题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章 多元函数微分学

（①10年考题总数：19题 ②总分值：98分 ③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）

题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）

题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）

题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）

题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）

题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）

题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）

题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章 多元函数积分学

（①10年考题总数：27题 ②总分值：170分 ③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）

题型1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）

题型2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）

题型3 求三重积分（三（1），1997）

题型4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）

题型5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）

题型6 求对面积的曲面积分（八，1999）

题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）

题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）

题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）

题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005

题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）

题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章 无穷级数

（①10年考题总数：20题 ②总分值：129分 ③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）

题型1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）

题型2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）

题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）

题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程

（①10年考题总数：15题 ②总分值：80分 ③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）

题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）

题型2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）

题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）

题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）

题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）

题型6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）

题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

第二篇：高数考试重点

第一题：填空（5*4）

1，复合函数的计算。

2，根据极限求函数的未知参数。

3，讨论函数的间断点。

4，用导数定义填空。

5，定积分的计算。

第二题：选择（5*4）。

1，求函数极限。

2，洛必达法则的应用。

3，求函数的二阶导数。

4，积分上限函数求导。

5，反常积分。

第三题：计算（6*6）。

1，求极限。

2，求两个重要极限的运用。

3，求导数。

4，求二阶导数。

5，求不定积分。

6，求定积分。

第四题，证明，应用（6*4）。

1，证明连续函数。

2，证不等式。（用凹凸性）

3，计算旋转体体积。

4，讨论函数极值。

这是出卷子的邓辉文老师给他们班的重点。从同学处知之。群分享，可信，亦可不信。

第三篇：2018考研数学一：高数5大必考点重点分析

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2018考研数学一：高数5大必考点重点

分析

考研数学分为数学

一、数学

二、数学三，这三者的考察也各有差别，2018考生要根据自己所选专业需考的类别来规划复习，下面凯程考研重点来谈谈考研数学一高数的考察点，涉及极限、导数和微分、中值定理及微分方程几个部分。

▶极限

首先是极限。极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

▶导数和微分

虽然导数是由极限定义的，然而真正在考试的过程中，我们求一个函数的导数时，我们并不会直接用定义去求，更多的是直接从求导公式中去求一个函数的导数。导数的考查方式主要还是和其它的知识点相结合，很少直接给你一个函数让你求导数。例如不等式的证明，函数单调性，凹凸性的判断，二元函数的偏微分等等。换句话说，导数是一个基础。

▶中值定理

中值定理一般会两年至少考一次，多是以证明题的方式出现，而且常常和闭区间上的连续函数的性子相结合，以与罗尔定理为重点。

▶积分与不定积分

积分与不定积分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学更是每年的必考题型，平均一年会出两道大题，而且定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等种种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，固然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。对于曲线积分和曲面积分，考查方式以格林公式和高斯公式的应用为主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用条件，考试的过程中往往会在这里设置陷阱。这两部分内容相对比较零散，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。

▶微分方程

微分方程中需要熟练掌握变量可分散的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解

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方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无限级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

数学远没有大家想象中的那么难，只要大家充分掌握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会到达很不错的效果，并且在有限的时间内复习数学，大家必须明确，在完成这个阶段的复习之后，自己会到达一个什么样的高度。相信经过有计划有目标的复习，每个同学都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。

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第四篇：考研高数复习大纲

一、函数、极限与连续

1.求分段函数的复合函数；

2.求极限或已知极限确定原式中的常数；

3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；

4.无穷小阶的比较；

5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

1.求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；

2.利用洛比达法则求不定式极限；

3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数；

5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；

6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；

2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；

3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；

4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；

第五篇：考研高数大纲

2014年考研数学一考试大纲

考试形式和试卷结构：

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

高等教学线性代数概率论与数理统计

四、试卷题型结构

单选题8填空题6解答题(包括证明题)9 约56% 约22% 约22% 小题，每小题4分，共32分 小题，每小题4分，共24分 小题，共94分