高等数学模拟考试活动总结

第一篇：高等数学模拟考试活动总结

高等数学模拟考试活动总结

期末考试即将到来，根据大一新生对开设课程的难易反馈统计，我们了解到，高等数学成为许多学生期末考试的“头痛科目”。为了测试我院大一新生对高数的掌握程度，使其了解自身存在的不足，并让大一新生了解考试形式，体会考场氛围，我院学习部特此举办本次高等数学模拟考试。

此次模拟考试针对大一新生开展，模拟试卷由资深老师出题，监考人员为各部门副部。考试前，各班同学提前到达教室按照学号入座，准备考试，考试期间，同学们认真对待考卷，严格遵守考场纪律，奋笔疾书。监考人员认真监考，保证了考试顺利进行。阅卷人员由学习部干事组成阅卷组，在阅卷期间，我们发现有部分同学高数知识掌握的很透彻，能过熟练的运用已经掌握的知识点解决问题，答题模式也达到了标准模式，这类同学我们可以引导他们教其他同学如何学高数，分享他们的学习经验。有的同学只是死记知识点，没有办法正确的解答题目。同时我们也发现部分同学没有正确对待此次考试，很多题目都没有动手做，没有把心思放到考试当中。对于此类同学，我们应该正确引导他们树立正确的学习态度，帮助他们学习高数，在期末考试中取得高分。

本次考试设置了九个奖项，分别是各个新生班的分数最高的获得 者，根据各班参考人数、考场纪律、考试情况评出了一个最佳组织奖。

在院里老师的大力支持下，在各部门和各班的配合下，此次活动得 以顺利开展。但期间依然出现了或多或少问题，现将问题总结如下：

1、考场安排问题

安排考场的时候忽略了有的班级上晚自习有变动的问题，导致监

考人员走错教室。

2、座位安排问题

有的班级无法迅速的按照学号入座，造成了混乱的状况。

3、阅卷问题

本部门的干事阅卷无法保证阅卷的公平性，可能会存在徇私的情

况发生，在下次举办此类的活动时最好能找到能有利于公平公正的阅卷人员。

本次活动总体来说还是成功的，我院大一新生大致了解了考试形

式，从这次考试中也知道了自己的不足，知道从哪方面提高自己的学习成绩，达到了举办这次考试的目的。此次考试在一定程度上提

高了我院学风，有利于增加各班高数期末考试通过率。

国土资源与环境学院学习部

2013年12月19日

第二篇：高等数学总结

FROM BODY TO SOUL

高等数学

第一讲 函数、极限和连续

一、函数 1.函数的概念

几种常见函数 绝对值函数： 符号函数： 取整函数： 分段函数：

最大值最小值函数：

2.函数的特性

有界性： 单调性： 奇偶性： 周期性：

3.反函数与复合函数

反函数：

复合函数：

第三篇：四六级模拟考试活动总结

医学影像学院四六级模拟考试活动总结

一、活动意义：

为了帮助同学们的英语四六级备考，让大家更加熟悉四六级考试流程，为自己树立信心以及确定今后复习的方向，提高同学们备考的积极性和主动性，我院团委学生会学研部本学期按照制定的学习计划，认真组织了英语四六级模拟考试。

二、主办单位：

医学影像学院团委学生会

三、承办单位：

医学影像学院团委学生会学研部

四、活动内容：

1、将活动策划上交老师，并获得老师的同意和支持。

2、提前向教务处申请活动教室，并在活动开始前布置好会场。

3、提前通知所有学习委员此次活动的时间、地点，安排报名。

4、考试开始前进行英语视听。

5、按照正式考试程序发放、收取试卷。

6、组织学研部成员进行试卷批改。

五、活动经验及不足：

考试时间安排为上午四级下午六级，具体时间和正式四六级考试时间相同，这使此次刺模拟考与正式考试更为相似。本学期四六级英语模拟考试主要针对医学影像学院09、10级全体同学，采用了自愿报名参加模拟考试的方法，同学很多参与了进来，考试取得了良好的效果。现总结优点如下：

1、仿真环境

为了给同学们营造一个全真的四六级考试环境，此次考试我们严格按照四六级考试流程进行，并安排了监考人员及时收发试卷。在考试过程中，我们的工作人员认真维持考场纪律，给同学们提供了一个良好的四六级考试环境。

2、态度端正

在学委的帮助下，考试过程中，参与考试的同学态度端正，答题认真，整个考试过程井然有序地进行，大家的热情和认真的态度让我们工作人员感到很欣慰。

3、试卷合理

在选取试卷过程中，我们的讨论试卷选取较好，难易程度适中，印刷清晰，跟同学们提供了好的模拟条件。

每次活动都会有它的不足，我们总是从这些不足中不断总结，不断成长。同样地，在这次模拟考试中我们也有许多需要提高的地方，例如：

1、在四级模拟考试的过程中，现场管理不够严格，个别同学在答题指令发出前就开始答题；

2、部分报名参加考试的同学没有来参加考试，以至于试卷剩了很多，以后再有类似活动应该与学委协作，成分做好动员工作。

以上虽然都是一些小问题，但仍然值得我们重视，在今后的模拟考试中，我们将会汲取这次的经验和教训，尽善尽美地完成每一个步

骤。进我们最大的努力给同学们提供一个好的考试环境

六、活动成效

通过这次模拟考试，同学们暴露出了自己的问题，发现了各自在英语考试方面的不足，也了解了自己的英语水平。这次考试为同学们接下来的复习提供了参考方向，对于大家参加考试很有帮助。这是一次很有意义和实效的活动，参与考试的同学和工作人员都受益匪浅。

医学影像学院团委学生会学研部

2012年6月9日

第四篇：高等数学难点总结

高等数学难点总结 上册：

函数（高等数学的主要研究对象）

极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势

由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立

在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系

连续：函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近

导数的概念

本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率

微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了

不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分

定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分

求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆

定积分的几何应用和物理应用

高等数学里最重要的数学思想方法：微元法

微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性

微分中值定理，可从几何意义去加深理解

泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题：

一、这些多项式的系数如何求？

二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的。下册

（一）：

多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数

最典型的是二元函数

极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势

连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等

导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念

沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数

通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况

高阶偏导数若连续，则求导次序可交换

微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在

仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在

若偏导数存在，且连续，则微分一定存在

极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂

极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零

所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。

级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。若通项趋于零，看是否正项级数。若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。若不是正项级数，取绝对值，考虑其是否绝对收敛，绝对收敛则必收敛。若绝对值不收敛，考察一般项，看是否交错级数，用莱布尼兹准则判断。若不是交错级数，只能通过最根本的方法判断，即看其前n项和是否有极限，具体问题具体分析。

比较判别法是充分必要条件，比值和根值法只是充分条件，不是必要条件。

函数项级数情况复杂，一般只研究幂级数。阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质：收敛区域存在一个收敛半径。所以对幂级数，关键在于求出收敛半径，而这可利用根值判别法解决。

逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性，端点情况复杂，需具体分析。

一个函数能展开成幂级数的条件是：存在任意阶导数。展开后的幂级数能收敛于原来函数的条件是：余项（误差）要随着项数的增加趋于零。这与泰勒展开中的结论一致。

微分方程：不同种类的方程有不同的常见解法，但理解上并无难处。

第五篇：高等数学难点总结

高等数学难点总结

函数（高等数学的主要研究对象）

极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）

极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势

由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立

在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系

连续：函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近

导数的概念

本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率

微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了

不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分

定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分

求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆

定积分的几何应用和物理应用

高等数学里最重要的数学思想方法：微元法

微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性

微分中值定理，可从几何意义去加深理解

泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题：

一、这些多项式的系数如何求？

二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的 下册

（一）：

多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数

最典型的是二元函数

极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势

连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等

导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念

沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数

通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况

高阶偏导数若连续，则求导次序可交换

微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在

仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在

若偏导数存在，且连续，则微分一定存在

极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂

极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零

所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。

级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。若通项趋于零，看是否正项级数。若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。若不是正项级数，取绝对值，考虑其是否绝对收敛，绝对收敛则必收敛。若绝对值不收敛，考察一般项，看是否交错级数，用莱布尼兹准则判断。若不是交错级数，只能通过最根本的方法判断，即看其前n项和是否有极限，具体问题具体分析。

比较判别法是充分必要条件，比值和根值法只是充分条件，不是必要条件。

函数项级数情况复杂，一般只研究幂级数。阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质：收敛区域存在一个收敛半径。所以对幂级数，关键在于求出收敛半径，而这可利用根值判别法解决。

逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性，端点情况复杂，需具体分析。

一个函数能展开成幂级数的条件是：存在任意阶导数。展开后的幂级数能收敛于原来函数的条件是：余项（误差）要随着项数的增加趋于零。这与泰勒展开中的结论一致。

微分方程：不同种类的方程有不同的常见解法，但理解上并无难处。下册

（二）定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分都可以概率为一种类型的积分，从物理意义上来理解是某个空间区域（直线段、平面区域、立体区域、曲线段、曲面区域）的质量，其中被积元可看作区域的微小单元，被积函数则是该微小单元的密度

这些积分最终都是转化成定积分来计算

第二类曲线积分的物理意义是变力做功（或速度环量），第二类曲面积分的物理意义是流量

在研究上述七类积分的过程中，发现其实被积函数都是空间位置点的函数，于是把这种以空间位置作为自变量的函数称为场函数

场函数有标量场和向量场，一个向量场相当于三个标量场

场函数在一点的变化情况由方向导数给出，而方向导数最大的方向，称为梯度方向。梯度是一个向量，任何方向的方向导数，都是梯度在这个方向上的投影，所以梯度的模是方向导数的最大值

梯度方向是函数变化最快的方向，等位面方向是函数无变化的方向，这两者垂直

梯度实际上一个场函数不均匀性的量度

梯度运算把一个标量场变成向量场

一条空间曲线在某点的切向量，便是该点处的曲线微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系

一张空间曲面在某点的法向量，便是该点处的曲面微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲面积分和第二类曲面积分的联系

物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场决定，其值为速度场的散度 散度运算把向量场变成标量场

散度为零的场称为无源场

高斯定理的物理意义：对散度在空间区域进行体积分，结果应该是这个空间区域的体积变化率，同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的，故两者应该相等。即高斯定理把一个速度场在边界上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体积分联系起来

无源场的体积变化为零，这是容易理解的，相当于既无损失又无补充

物体在一点处的旋转情况由该点处的速度场决定，其值为速度场的旋度

旋度运算把向量场变成向量场

旋度为零的场称为无旋场

斯托克斯定理的物理意义：对旋度在空间曲面进行第二类曲面积分，结果应该表示的是这个曲面的旋转快慢程度，同时这种旋转也可看成是边界上的速度环量造成的，故两者应该相等。即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该边界所围的曲面的第二类曲面积分联系起来。该解释是从速度环量的角度出发得到的，比高斯定理要难，不强求掌握。

无旋场的速度环量为零，这相当于一个区域没有旋转效应，这是容易理解的

格林定理是斯托克斯定理的平面情形

进一步考察无旋场的性质

旋度为零，相当于对旋度作的第二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分为零，相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零——即从该闭合曲线上任选一点出发，积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关，与路径无关，可看成终点的函数，这是一个场函数（空间位置的函数），称为势函数——所得的势函数的梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的，所以势函数有全微分

简单的概括起来就是：无旋场——积分与路径无关——梯度场——有势场——全微分

要注意以上这些说法之间的等价性

三定理（Gauss Stokes Green）的向量形式和分量形式都要熟悉