第一篇：初一数学基本知识点总结
初一数学基本知识点总结
知识点总结
（一）有理数 第一章有理数
1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数
8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）
12、乘除：同号得正，异号的负
13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）
17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。【知识梳理】
1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4
2．下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 3.下列运算正确的是()A-5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B －7－2×5=－9×5=－45 C 3÷5/4×4/5=3/1=3 D －(-3)2=-9 4.若a+b＜0,ab＜0,则()A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0 C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
6.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A()5m B [1－()5]m C()5m D [1－()5]m 7．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0 B 1 C 2 D-2
二、填空题。
8．比大而比小的所有整数的和为()。9．若那么2a一定是()。
10．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是().11．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。
12上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为()m／min。13．规定a＊b=5a+2b-1,则(-4)＊6的值为().14．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=()。
15．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是()。
三、计算题。
16．-2-12×(1/3-1/4+1/2)17.8－2×32－(-2×3)2 18.3/2×5/7-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5
四、解答题。
23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次－4 第二次＋7 第三次－9 第四次＋8 第五次＋6 第六次－5 第七次－2（1）求收工时距A地多远？
（2）在第次纪录时距A地最远。
（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
参考答案：
一、选择题：1-7：BADDBCB
二、填空题：
8．-3； 9．非正数； 10．； 11．2：00； 12．3．625×106； 13．-9； 14．5或-5； 15．6
三、计算题16．-9； 17．-45； 18．；
四、解答题：23．-2×17×33； 24．0； 25．（1）1（2）五（3）12．3.知识点总结
（二）一元一次方程
一、学习目标
1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。二、一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,则a________,b________.分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.或.此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:等式的性质是解方程的重要依据.例3:下列变形正确的是()A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则 分析:利用等式的性质解题.应选D.说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.例4:解方程.分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.一、行程问题
行程问题的基本关系：路程=速度×时间，速度=，时间=.1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？
解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
（200+300）× t =1000，t=2.答：甲、乙二人2钟后能相遇.2．追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？
解：设t分钟后，乙能追上甲，则
（300-200）t=1000，t=10.答：10分钟后乙能追上甲.3.航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度.例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.解：设小船在静水中的速度为v,则有
（v+２0）×3=90，v=10（千米/小时）.答：小船在静水中的速度是10千米/小时.二、工程问题
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；②常把工作量看作单位1.例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：设甲再单独做x天才能完成,有
（+）×5+=1，x=11.答：乙再单独做11天才能完成.三、环行问题
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？
解：设经过t分钟二人相遇，则
（300－200）t=400，t=4.答：经过4分钟二人相遇.四、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
[10（x-1）+x]+[10x+（x+1）]=33，x=1,则x+1=2.∴这个数是21.答：这个两位数是21.五、利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几
例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
解：设该电器每台的进价为x元，则定价为（48+x）元，根据题意，得
6[0.9（48+x）-x]=9[（48+x）-30-x]，x=162.48+x=48+162=210.答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.六、浓度问题
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克？
解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
=，x=20.答：需要“84”消毒液20克.七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）
分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得
经检验，它符合题意.八、利息问题
例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？
（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？
分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息－利息税.解：（1）利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.实得利息 =利息×（1－20%）=187×0.8=149.6元.（2）设这笔资金为x元，依题意，有x(1＋2.2%×0.8)=71232.解方程，得x=70000.经检验，符合题意.答：这笔资金为70000元.（3）设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1－20%)=432.解方程，得x=6000.经检验，符合题意.答：这笔资金为6000元.
第二篇：初一数学知识点总结
初一上册
四个章节：有理数、整式的加减 ；一元一次方程 ；图形的初步认识
第一章有理数（正负数、有理数、有理数的加减法、乘除法、乘方）（工具）
1、正负数：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量
2、有理数： 引出数轴
①可以写成分数的形式，叫做有理数②数轴的认识③相反数④绝对值
3、有理数的加减 —— 加法、减法法则 ； 加法交换律、结合律
4、有理数的乘除—— 乘法交换律结合律分配率
注意：有理数的混合运算
5、有理数的乘方
（科学计数）
第二章整式的加减（工具）
整式——船速
系数次数单项式多项式
第三章一元一次方程
等式的性质
第四章图形初步认识（工具）
初一下册
六个章节：
相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理、描述
第五章相交线与平行线（相交线、平行线、性质、平移）
各种角的定义：邻补角、内错角、对顶角、同旁内角各角之间的关系
平行线及其判定、性质非常重要证明题
平移：主要应用于几何部分
第六章平面直角坐标系
坐标系的画法——引入的概念有序数对
坐标方法的简单应用——航海问题
第七章三角形
与三角形有关的线段、角—— 画图找规律
多边形的内角和、外角和
第八章二元一次方程组
定义是什么
重要的是二元一次方程组的解法——消元法：加减消元法
应用方面也非常重要
第九章不等式与不等式组
不等式——不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性质（3种）
应用题部分
一元一次不等式组
第十章数据的收集、整理、描述——（本章主要是工具）
直方图部分常应用
第三篇：初一数学下册知识点总结
初一数学下册知识点总结
：
本章重点：一元一次不等式的解法，本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用
不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理
3、简单几何图形中的推理
4、余角、补交、对顶角
5、平行线的判定
判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）
定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”
第九章：
重点：因式分解的方法，难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1.因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．
难点是：用统计知识解决实际问题．
1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．
3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．
第四篇：初一数学上册知识点总结
初一数学（上）知识点
代数初步知识
1.代数式：用运算符号＋
－
×
÷
连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字
母也是代数式）
2.几个重要的代数式：（m、n
表示整数）
（1）a
与
b的平方差是：
a
2-b2；
a
与
b
差的平方是：（a-b）
2；
（2）若
a、b、c
是正整数，则两位整数是：
10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若
m、n
是整数，则被
除商
m
余
n的数是：
5m+n
；偶数是：2n，奇数是：
2n+1；三个连续整数是：
n-1、n、n+1；
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成qp
(p,q为整数且p
¹
0)
形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0
即不是正数，也不是负数；-a
不
一定是负数，+a
也不一定是正数；p不是有理数；
ì
ì正整数
î正分数
ì
ï
ì正整数
ï正有理数í
ï
整数í零
ï
ï
(2)有理数的分类:
①
②
îï负整数
ì正分数
有理数í零
有理数í
ï
î
ï
î
ì负整数
î负分数
ï负有理数í
ï分数í
î负分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û
0
和正整数；a＞0
Û
a
是正数；a＜0
Û
a
是负数；
a≥0
Û
a
是正数或
0
Û
a
是非负数；a≤
0
Û
a
是负数或
0
Û
a
是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是
0；
(2)注意：
a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是
b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为
0
Û
a+b=0
Û
a、b
互为相反数.4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是
0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
ìa
(a
0)
ï
ìa
(a
³
0)
î
(2)
绝对值可表示为：
a
=
í0
(a
=
0)
或
a
=
a
(a
0)
；绝对值的问题经常分类讨论；
í
ï-
a
(a
0)
î
a
a
(3)
=1Û
a
0；
=
-1Û
a
0；
a
a
a
(4)
|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=
a
.b
b
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比
0
大，负数永
远比
0
小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数
＞
0，小数-大数
＜
0.1
6.互为倒数：乘积为
1的两个数互为倒数；注意：0
没有倒数；若
a≠0，那么
a的倒数是；
a
倒数是本身的数是±1；若
ab=1Û
a、b
互为倒数；若
ab=-1Û
a、b
互为负倒数.7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与
0
相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a
；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+（-b）.10
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个
数决定.11
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
.a
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即
无意义.0
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时:
(-a)
-b)
=-(b-a),当
n
为正偶数时:
(-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a
是重要的非负数，即
a
≥0；若
a
+|b|=0
Û
a=0,b=0；的形式，其中
a
是整数数位只有一位的n
=-a
n
或(a
n
n
n
n
n
n
.2
15．科学记数法：把一个大于
10的数记成a×10
n
数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似
数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学
计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能
用于证明.整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多
项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若
a、b、c、p、q
是常数）ax
+bx+c
和
x
+px+q
是常见的两个二次三项式.2
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.ì
单项式
整式分类为：整式
.í
î
多项式
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到
小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一
般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程
1．等式的性质：
等式性质
1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质
2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2．方程：含未知数的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是
1，并且含未知数项的系数不是
零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x
是未知数，a、b
是已知数，且
a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：
ax=b（x
是未知数，a、b
是已知数，且
a≠0）.9．一元一次方程一般步骤：整理方程
。去分母
…去括号
…移项
…
合并同类项
…
系数化
为
…
（检验方程的解）.10．列方程解应用题的常用公式：
周长、面积、体积问题：C
=2πR，S
=πR
2，C
长方形=2(a+b)，S
长方形=ab，C
正方形=4a，圆
圆
S
正方形=a
2，S
环形=π(R
-r
2),V
长方体=abc，V
正方体=a
3，V
圆柱=πR
h，V
圆锥=
πR
h.3
相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有
两
种：
相交
和
平行，垂直
是相交的一种
特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫
平行线
。如果两条直线只有
一个
公共点，称这
两条直线相交;如果两条直线
没有
公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有
公共顶点
且有
一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质：
邻补角互补
。如图
所示，与
互为邻补角，与
互为邻补角。
+
=
180°;
+
=
180°;
+
=
180°;
+
=
180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为
对顶角
。对顶角的性质：对顶角相等。如图
所示，与
互为对顶角。
=
;
=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是
直角或
90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图
所示，当
=
90°时，⊥。
垂线的性质：
性质
1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质
3：如图
所示，当
a
⊥
b
时，=
=
=
=
90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫
同位角
。图
中，共有
对同位角：
与
是同位角;
与
是同位角;
与
是同位角;
与
是同位角。
②在两条直线(被截线)
之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫
内错
角
。图
中，共有
对内错角：
与
是内错角;
与
是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫
同旁
内角
。图
中，共有
对同旁内角：
与
是同旁内角;
与
是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质
1：两直线平行，同位角相等。如图
所示，如果
a∥b，则
=
;
=
;
=
;
=。
性质
2：两直线平行，内错角相等。如图
所示，如果
a∥b，则
=
;
=。
性质
3：两直线平行，同旁内角互补。如图
所示，如果
a∥b，则
+
=
180°;
+
=
180°。
性质
4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果
a∥b，a∥c，则
∥。
8、平行线的判定：
判定
1：同位角相等，两直线平行。如图
所示，如果
=
或
=
或
=
或
=，则
a∥b。
判定
2：内错角相等，两直线平行。如图
所示，如果
=
或
=，则
a∥b。
判定
3：同旁内角互补，两直线平行。如图
所示，如果
+
=
180°;
+
=
180°，则
a∥b。
判定
4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果
a∥b，a∥c，则
∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由
题设
和
结论
两部分组成，有
真命题
和
假命
题
之分。如果题设成立，那么结论
一定
成立，这样的命题叫
真命题
;如果题设成立，那
么结论
不一定
成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真
命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移
变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状
和
大小
完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是
由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
第六章
实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：0
既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是
0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于
0.a、b
互为相反数
a+b=0.2.绝对值
|a|≥0.3.倒数
(1)0
没有倒数
(2)乘积是
1的两个数互为倒数.a、b
互为倒数
.4.平方根
(1)如果一个数的平方等于
a，这个数就叫做
a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为
相反数;0
有一个平方根，它是
0
本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数
a的正的平方根，叫做
a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作
.5.立方根
如果
x3=a，那么
x
叫做
a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方
根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于
0，负数都小于
0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值
较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得
0;一
个数同
0
相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因
数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为
0，积就为
0.4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0
除以任何一个不等于
0的数都得
0.5.乘方与开方
(1)an
所表示的意义是
n
个
a
相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和
0
可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和
0
都可以开立方.(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是
0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做
这个近似数的有效数字.2.科学记数法：
把一个数用
(1≤
<10，n
为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.第七章
平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为
x
轴或横轴;竖直的数轴称为
y
轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点
P，过
P
分别向
x
轴，y
轴作垂线，垂足分别在x
轴，y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P的横坐标和纵坐标，记作
P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标
0，纵坐标
0;②第二象限的点：横坐标
0，纵坐标
0;③第三象限的点：横坐标
0，纵坐标
0;④第四象限的点：横坐标
0，纵坐标
0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x
轴正半轴上的点：横坐标
0，纵坐标
0;②x
轴负半轴上的点：
横坐标
0，纵坐标
0;③y
轴正半轴上的点：横坐标
0，纵坐标
0;④y
轴负半轴上的点：横
坐
标
0，纵坐标
0;⑤坐标原点：横坐标
0，纵坐标
0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点
P(a，b)到
x
轴的距离是
|b|，到
y
轴的距离是
|a|。
9、对称点的坐标特点①关于
x
轴对称的两个点，横坐标
相等，纵坐标
互为相反数;②关于
y
轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵
坐标分别互为相反数。
10、点
P(2，3)
到
x
轴的距离是
;
到
y
轴的距离是
;
点
P(2，3)
关于
x
轴对称的点坐标
为(，);点
P(2，3)
关于
y
轴对称的点坐标为(，)。
11、如果两个点的横坐标
相同，则过这两点的直线与
y
轴平行、与
x
轴垂直
;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与
x
轴平行、与
y
轴垂直
。如果点
P(2，3)、Q(2，6)，这
两点横坐标相同，则
PQ∥y
轴，PQ⊥x
轴;如果点
P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则
PQ∥x
轴，PQ⊥y
轴。
12、平行于
x
轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于
y
轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵
坐标互为相反数。如果点
P(a，b)
在一、三象限角平分线上，则
P
点的横坐标与纵坐标相
同，即
a
=
b
;如果点
P(a，b)
在二、四象限角平分线上，则
P
点的横坐标与纵坐标互为相
反数，即
a
=
-b。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写
出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右
加、上加下减”的规律进行。如将点
P(2，3)向左平移
个单位后得到的点的坐标为(，);
将点
P(2，3)向右平移
个单位后得到的点的坐标为(，);将点
P(2，3)向上平移
个单位
后得到的点的坐标为(，);将点
P(2，3)向下平移
个单位后得到的点的坐标为(，);将点
P(2，3)先向左平移
个单位后再向上平移
个单位后得到的点的坐标为(，);将点
P(2，3)先向左平移
个单位后再向下平移
个单位后得到的点的坐标为(，);将点
P(2，3)先向
右平移
个单位后再向上平移
个单位后得到的点的坐标为(，);将点
P(2，3)先向右平移
个单位后再向下平移
个单位后得到的点的坐标为(，)。
第八章
二元一次方程组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是
1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为
（为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未
知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是
1，这样的方程组叫二元一次
方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子
表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程
变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何
一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等
或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方
程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另
外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未
知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消
去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程
组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求
出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
第九章
不等式与不等式组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：、、≥、≤、≠。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出
来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质
1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向
不变。
用字母表示为：
如果，那么
;
如果，那么
;
如果，那么
;
如果，那么。
②性质
2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个
正数，不等号的方向
不变。
用字母表示为：
如果，那么
(或);如果，那么
(或);
如果，那么
(或);如果，那么
(或);
③性质
3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个
负数，不等号的方向
改变。
用字母表示为：
如果，那么
(或);如果，那么
(或);
如果，那么
(或);如果，那么
(或);
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;
⑤系数化为
。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1，这样的不等式组叫一
元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不
等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴
求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没
有公共部分，则这个不等式组无解
（此时也称这个不等式组的解集为空集)。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大
取中间，大大小小无处找。
第十章
数据的收集、整理与描述
知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数
据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。
要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总
体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。
5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分
布表;④画频数直方图。
第五篇：初一数学上册知识点总结
初一数学（上）应知应会的知识点
有理数
1.有理数：
(1)整数都可以写成分母为1的分数，只要能化成分数的数都是有理数。
π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数有限小数和无限循环小数可以化成分数形式，因此是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
（2）有理数划分
有理数按有理数的意义划分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）有理数按正负划分：正有理数（正整数、正分数）、0和负有理数(负整数、负分数)
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
《初一数学知识点》
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；
（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识
1.代数式：用运算符号“＋ － ×÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-
1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效·工时；
（3）比率问题：部分=全体·比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.
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