汽车动力学学习总结

第一篇：汽车动力学学习总结

汽车动力学学习总结

严格的说，汽车动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科。它涉及的范围广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应(如发动机、传动、加速、制动、防抱死和牵引力控制系统等方面的因素）外，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容，即行驶动力学和操纵动力学。行驶动力学主要研究由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰以及车轮的运动；而操纵动力学研究车辆的操纵性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。1 轮胎动力学

轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。其作用是支撑整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。所以轮胎动力学的研究对于整车动力学研究具有重要意义。

轮胎的结构特性很大程度上影响了轮胎的物理特性。所以轮胎模型的建立对于车辆轮胎动力学特性的研究具有重大影响。轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，轮胎模型在特定工作条件下的输入量有纵向滑动率s侧偏角α径向变形ρ车轮外倾角γ车轮转速w转偏率φ而输出量为纵向力Fx侧向力Fy法向力Fz侧向力矩Mx滚动阻力矩My回正力矩Mz根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：

1）轮胎纵滑模型主要用于预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力

滚动的车轮产生的所有阻力为车轮滚动阻力，主要包括轮胎滚动阻力分量、道路阻力分量和轮胎侧滑阻力分量。其中车轮滚动阻力包括弹性迟滞阻力、摩擦阻力和风扇效应阻力；由不平路面、塑性路面和湿路面的道路情况引起的阻力成为道路阻力；侧向载荷和车轮定位引起的侧偏阻力。

2）轮胎侧偏模型和侧倾模型 主要用于预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频 转角输入响应。

影响轮胎侧向力的三个重要的因素是侧偏角、垂向载荷和车轮外倾角。侧偏角由轮胎的运行条件决定，它取决于车辆前进速度、侧向速度、横摆角速度和转向角。轮胎的垂向载荷静态值由车辆质量分布决定，但随着载荷在纵向和侧向的重新分配，轮胎的垂向载荷会发生变化。车轮外倾角由转向角和通过悬架杆系作用的车身侧向所决定。3）轮胎垂向振动模型 主要用于高频垂向振动的评价，并考虑轮胎的包容特性（包含刚性滤波和弹性滤波特性

轮胎的缓冲作用与轮胎的弹性有关，在法向载荷下，轮胎会发生变形通常以轮胎所受载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性，根据轮胎的测试条件的不同，轮胎的垂向刚度有三种不同的定义，分别为：静刚度、非滚动刚度及滚动刚度。

此外轮胎模型还可以分为经验模型和物理模型，在物理模型中又可以分为弦模型、梁模型等，在不同的场合中根据计算效率和计算精度选取不同的模型。2 纵向动力学特性

汽车的纵向动力学特性分析包括动力性、燃油经济性和制动性。车辆的动力性由加速能力、爬坡能力和最高车速衡量。汽车的驱动力-行驶阻力平衡方程为

FtFfFiFwFj 即

TiitqgoTrA2du GfGiCDuam21.15dt其中Ft为驱动力 Ff为滚动阻力 Fi为坡阻力 Fw 为风阻力 Fj为加速阻力 Ttq为发动机转矩 ig为变速器传动比

io为主减速器传动比

T为机械效率 r为轮胎半径 G为车重

f为滚阻系数 i为道路坡度

CD为风阻系数 A为迎风面积

ua为当前车速 为旋转质量换算系数 m为整车质量

可以通过汽车的驱动力行驶阻力方程看出汽车的动力性。

汽车的燃油经济性主要以燃油消耗量来表示。在汽车设计上可以通过降低汽车行驶阻力，尽可能降低附属设备（如空调、动力转向、动力制动等）的能耗和几套传动效率等途径来提高汽车的燃油经济性。

车辆的制动性主要通过制动效能、制动效能的稳定性以及制动时的方向稳定性来评价，在现代汽车控制中对制动时方向的稳定性进行了很多研究，例如ESP等的应用。3 行驶动力学 1）路面输入模型

大量路面测量文献表明，对于不同等级的路面，主要区别在于路面粗糙程度的不同，通常用路面不平度系数GO来表示其粗糙程度。如果将一段平滑的路面的所有频谱成分的振幅均按一定比例增加，实际上就可形成一段粗糙的路面谱，这样，就可以方便的用一个通用的谱密度函数来大致表达不同粗糙程度的路面，以作为车辆系统的输入激励。2）行驶动力学模型

假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰、侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动自由度；剩下的两个自由度表示独立悬架的两个后轮垂向运动，或表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。上述整车七自由度模型虽然对真实的车辆而言已经非常简化，并且还忽略了悬置发动机和驾驶员及座椅。但对于车辆基本行驶特性分析求解来说，七自由度模型还是有些复杂。还可以进一步简化而形成四自由度模型和两自由度模型，简化过程可分为两点：

·在低频路面激励下，可以认为车辆的左右两个车轮轨迹输入具有较高的相关性，即认

为左右输入基本一致。再考虑车辆的几何尺寸及质量分布通常左右对称，则可认为车辆 左右两侧以完全相同的方式运动。

·在高频路面激励下，车辆所受的激励实际上大多只涉及到车轮跳动，对车身运动影响

甚微，这样车身左右两边的运动就可以忽略。结合单轮车辆模型的运动方程对整车进行分析

mzw1K(ztoz1)Ks(z1z2)Cs(z1z2)

s12s12mzK(zz)C(zz)

b2KS为悬架弹簧刚度； Kt为轮胎等效刚度； Cs为悬架阻尼系数

通过分析可知，悬架系统各项性能要求相互冲突和矛盾，而车辆又被要求在各种不同的行驶工况下工作则可调减振和变刚度弹簧等技术逐渐运用在汽车悬架中，主动悬架的控制也逐渐在被研究。4 操纵动力学

作用于车辆的外力和外力矩有两种，即轮胎力和空气动力。当车辆在静止的空气中作直线运动时，主要受到空气阻力、升力和俯仰力矩的作用。由于这些力和力矩的作用，车辆前后轴的载荷将发生变化，从而影响车辆的操纵稳定性。而在这过程中，轮胎主要受到纵向、侧向以及垂向三个方向的力和力矩，轮胎的纵向力使车辆加速或减速，轮胎侧向力的作用是使车辆转弯，单个轮胎左转弯时会产生回正力矩并通过转向盘反馈给驾驶员。

通过两自由度操纵模型的运动方程对车辆进行稳态响应分析、稳定性分析和频率响应分析。稳态响应分析是让车辆的前进速度和转向角均为定值，从而使车辆以固定的转弯半径行驶。稳定性分析是指在直线行驶条件下，分析车辆持续受到的小干扰，如风的扰动或不平路面的激励，其偏离本身平衡状态的程度。频率响应分析是指车辆在转向角为正弦输入下的响应，它代表了车辆对转向盘输入的一般动态响应。

车辆的操纵稳定性能很大程度上取决于前、后轮胎侧向力的平衡。因而，对任何一个有效的操纵动力学模型来说，都应该尽可能地考虑影响轮胎侧向力及其平衡的相关因素。显然，其中最重要的因素是轮胎的侧偏刚度和车辆质心的纵向位置。随着车身侧倾转向效应的变化，车辆转向特性也在不同程度上受其影响。对独立悬架而言无论是前桥还是后桥，悬架运动对于车轮转向角、车轮外倾角和轮胎接地印迹侧向位移的影响均很重要。

驾驶员在通过转向盘操纵车辆行驶的过程中也会产生振动。一个是转向系统内部的振动，分为车辆前轴的侧倾振动和前轮绕主销的摆振。另外一个是系统外界的激振，其又分为周期性变化激励和偶然离散激励，转向系受到的周期性变化激励可以是由车轮不平衡质量引起的离心惯性力，也可以是由悬架与杆系运动关系不协调产生的激励。偶然离散激励是当车辆直线行驶时，可能受到的侧向阵风或车轮受到路面离散的侧向输入作用，这些偶然的离散激励都会引发车轮的偏转摆振。一种情况是，当外界激励消除后，若系统的阻尼足够大，振动会逐渐衰减，系统表现为通常的有阻尼自由振动。另外一种情况是，当外界激励消除后，振动并不衰减，相反却因此激发系统内部的某种周期性交变力，从而引起持续的振动。车辆在实际的行动中，前轴侧倾振动和前轮摆振可能相互耦合，并对车辆的操纵稳定性产生很大的影响。总结

无论是轮胎动力学、纵向动力学、行驶动力学还是操纵动力学，他们的研究都是车辆系统几何模型的基础上根据其受力合理建立动力学模型进行分析。根据分析对有外界或内部激振引起的响应进行响应的处理，从而使车辆的动力性、经济性、平顺性和操纵稳定性等车辆性能指标得到提升。

第二篇：汽车动力学学习总结

汽车动力学学习总结

严格地说，车辆动力学是研究所有与车辆系统运动有关的学科。它涉及的范围很广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应（如发动机、传动、加速、制动、防抱死和牵引力控制系统等方面的因素）外，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容，即行驶动力学和操纵动力学。行驶动力学主要研究由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰以及车轮的运动；而操纵动力学研究车辆的操纵性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。

1轮胎动力学

轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。其作用是支承整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。所以轮胎动力学的研究对于整车动力学研究具有重要意义。

轮胎的结构特性很大程度上影响了轮胎的物理特性。所以轮胎模型的建立对于车辆轮胎动力学特性的研究具有重大影响。轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，轮胎模型在特定工作条件下的输入量有纵向滑动率s侧偏角α径向变形ρ车轮外倾角γ车轮转速ω转偏率φ而输出量为纵向力

第三篇：汽车系统动力学试卷

考试内容：

1汽车系统动力学的研究范围、研究方法、特点及发展趋势。

2．轮胎侧偏动力学。掌握轮胎侧偏特性的定义、影响因素、模型类型，能够建立轮胎侧偏特性简化理论模型。

3．汽车前轮转向和四轮转向动力学。对于前轮转向汽车，能够推导其数学模型，掌握表征汽车稳态响应的参数及影响因素，瞬态响应和频率响应特性的分析；对于四轮转向汽车，能够推导其数学模型，掌握汽车四轮转向系统的控制方法。

4．驾驶员汽车闭环系统动力学。

掌握驾驶员模型类型，闭环系统研究特点。

5．悬架系统动力学。掌握悬架的分类、特点、评价指标，被动悬架、主动悬架系统模型的建立，悬架系统特性分析。

6．控制技术在汽车系统动力学研究中的应用。了解PID控制、最优控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等技术在汽车系统动力学研究中的应用。

第四篇：系统动力学（自己总结）

系统动力学

1.系统动力学的发展

系统动力学（简称SD—system

dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。

系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段：

1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代

由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。

2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80

这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。

3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今

在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。

2．系统动力学的原理

系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。

从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。

系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

人们在求解问题时都是想获得较优的解决方案，能够得到较优的结果。所以系统动力学解决问题的过程实质上也是寻优过程，来获得较优的系统功能。系统动力学强调系统的结构并从系统结构角度来分析系统的功能和行为，系统的结构决定了系统的行为。因此系统动力学是通过寻找系统的较优结构，来获得较优的系统行为。

系统动力学把系统看成一个具有多重信息因果反馈机制。因此系统动力学在经过剖析系统，获得深刻、丰富的信息之后建立起系统的因果关系反馈图，之后再转变为系统流图，建立系统动力学模型。最后通过仿真语言和仿真软件对系统动力学模型进行计算机模拟，来完成对真实系统的结构进行仿真。通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻找较优的系统结构。

寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括参数优化、结构优化、边界优化。参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为。结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为。边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为。系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真，寻找系统的较优结构，以求得较优的系统行为。

总结：系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的。通过建立系统动力学模型，利用DYNAMO仿真语言和Vensim软件在计算机上实现对真实系统的仿真，可以研究系统的结构、功能和行为之间的动态关系，以便寻求较优的系统结构和功能。

2.系统动力学的基本概念

①系统：一个由相互区别、相互作用的各部分(即单元或要素)有机地联结在一起，为同一目的完成某种功能的集合体。

②反馈：系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系。对整个系统而言，“反馈”则指系统输出与来自外部环境的输入的关系。

③反馈系统：反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。如库存订货控制系统。

④反馈回路：反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径。

⑤因果回路图(CLD):表示系统反馈结构的重要工具，因果图包含多个变量，变量之间由标出因果关系的箭头所连接。变量是由因果链所联系，因果链由箭头所表示。

⑥因果链极性：每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者为负（—）。极性是指当箭尾端变量变化时，箭头端变量会如何变化。极性为正是指两个变量的变化趋势相同，极性为负指两个变量的变化趋势相反。

⑦反馈回路的极性：反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定。

⑧确定回路极性的方法

§

若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；

§

若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。

⑨系统流图：表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型。

水平变量：也被称作状态变量或流量，代表事物(包括物质和非物质的)的积累。其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况。可以说是系统过去累积的结果，它是流入率与流出率的净差额。它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态。

速率变量：又称变化率，随着时间的推移，使水平变量的值增加或减少。速率变量表示某个水平变量变化的快慢。

⑩水平变量和速率变量的符号标识：

§

水平变量用矩形表示，具体符号中应包括有描述输入与输出流速率的流线、变量名称等。

§

速率变量用阀门符号表示，应包括变量名称、速率变量控制的流的流线和其所依赖的信息输入量。

系统动力学一个突出的优点在于它能处理高阶次、非线性、多重反馈复杂时变系统的问题。

高阶次：系统阶数在四阶或五阶以上者称为高阶次系统。典

型的社会一经济系统的系统动力学模型阶数则约在十至数百之间。如美国国家模型的阶数在两百以上。

多重回路：复杂系统内部相互作用的回路数目一般在三个或四个以上。诸回路中通常存在一个或一个以上起主导作用的回路，称为主回路。主回路的性质主要地决定了系统内部反馈结构的性质及其相应的系统动态行为的特性，而且，主回路并非固定不变，它们往在在诸回路之间随时间而转移，结果导致变化多端的系统动态行为。

非线性：线性指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。实际生活中的过程与系统几乎毫无例外地带有非线性的特征。正是这些非线性关系的耦合导致主回路转移，系统表现出多变的动态行为。

3.系统动力学的分析步骤

①

问题的识别。

②

确定系统边界，即系统分析涉及的对象和范围。

③

建立因果关系图和流图。

④

写出系统动力学方程。

⑤

进行仿真试验和计算等（Vensim软件）。

⑥

比较与评价、政策分析——寻找最优的系统行为

系统动力学过程图

4.相关理解

系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操弄的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。所谓结构是指一组环环相扣的行动或决策规则所构成的网络，例如指导组织成员每日行动与决策的一组相互关联的准则、惯例或政策，这一组结构决定了组织行为的特性。构成系统动力学模式结构的主要元件包含下列几项，“流”(flow)、“积量”(level)、“率量”

(rate)、“辅助变量”(auxiliary)

(Forrester,1961)。

系统动力学将组织中的运作，以六种流来加以表示，包括订单(order)流、人员(people)流、钱(money)流、设备(equipment)流、物料流

(material)与资讯(information)流，这六种流归纳了组织运作所包含的基本结构。积量表示真实世界中，可随时间递移而累积或减少的事物，其中包含可见的，如存货水平、人员数；与不可见的，如认知负荷的水平或压力等，它代表了某一时点，环境变量的状态，是模式中资讯的来源；率量表示某一个积量，在单位时间内量的变化速率，它可以是单纯地表示增加、减少或是净增加率，是资讯处理与转换成行动的地方；辅助变量在模式中有三种涵意，资讯处理的中间过程、参数值、模式的输入测试函数。其中，前两种涵意都可视为率量变量的一部分。

系统动力学的建模基本单位－资讯回馈环路结构的基本组成是资讯回馈环路(information

feedback

loops)。环路是由现况、目标以及现况(积量)与目标间差距所产生的调节行动(率量)所构成的，环路行为的特性在消弭目标与现况间的差距，例如存货的调节环路。除了目标追寻的负环外，还有一种具有自我增强(self-reinforced)的正回馈环路，即因果彼此相互增强的影响关系，系统的行为则是环路间彼此力量消长的过程。但除此之外结构还须包括时间滞延(time

delay)的过程，如组织中不论是实体的过程例如生产、运输、传递等，或是无形的过程例如决策过程，以及认知的过程等都存在著或长或短的时间延迟。系统动力学的建模过程，主要就是透过观察系统内六种流的交互运作过程，讨论不同流里，其积量的变化与影响积量的各种率量行为

第五篇：空气动力学总结

班级：JS001105 学号：2011300092 姓名：程云鹤 [注]西北工业大学/空气动力学/前六章的简单总结

第一章

空气动力学中的基本变量有：①压强，是作用在单位面积上的正压力，该力是由于气体分子在单位时间内对面发生冲击（或穿过该面）而发生的动量变化，plim②密度，定义为单位体积内的质量，密度具有点属性，limdF,dA0dAdm,dv0 ③温度，反应dv平均分子动能，在高速空气动力学中有重要作用。④速度，流动速度是指当一个非常小的流体微元通过空间某任意一点的速度。⑤粘性系数，dv dy空气动力及力矩的来源有两个：①物体表面的压力分布 ②物体表面的剪应力分布。气动力的描述有两种坐标系：风轴系和体轴系。力矩与所选的点有关系，抬头为正，低头为负。

气动力系数是比空气动力及力矩更基本且反映本质的无量纲系数，在三维中的力系数与

LL'二维中有差别，如：升力系数CL（3D），cl（2D）

qSqc压力中心，作用翼剖面上的空气动力，可简化为作用于弦上某参考点的升力L,阻力D或法向力N，轴向力A及绕该点的力矩M。如果绕参考点的力矩为零，则该点称为压力中心，显然压力中心就是总空气动力的作用点。

在等式中，等号左边和等号右边各项的的量纲应相同，某些物理变量可以用一些基本量（组合）来表达，据此有了量纲分析法。在教材上，通过量纲分析法引出了雷诺数Re和马赫数M，这两个参数被称作相似参数。自由来流的马赫数Re=Vc/=惯性力/黏性力，马赫数M=V/a，马赫数可以度量压缩性，飞行器飞行的速度越大，M就越大，飞行器前面的空气就压缩的越厉害，因此M可以作为判断空气受到压缩程度的指标。

判断流动动力学相似的标准是：①物体的几何外形相似 ②相似参数相同，即马赫数和雷诺数。

流动类型：当分子对物体表面的碰撞很频繁以致于物体不能分辨出单个分子碰撞，这时，对物体表面而言流体是连续介质，这样的流动成为连续流动。如果流动中没有摩擦、热传导或者扩散，那么这样的流动被称为无黏流动。密度是常数的流动称作不可压缩流动，密度变化的流动是可压缩流动。

马赫数区域：如果流动中任意一点的马赫数都小于1，那么流动是亚音速的。既有M<1的区域又有M>1的区域成为跨音速区域。如果流场中任意一点的马赫数都大于1，该流动是超音速的。当M足够大，以至于黏性相互作用和/或者化学反应在流动中占首要地位，这样的流动称为高超声速流动。

大部分空气动力流动的理论分析都把远离物体的区域作为无黏流动来考虑，只将紧挨着物体表面的包含耗散效应的薄层区域作为黏性流动来考虑。紧挨物体的薄层黏性区域叫做边界层。

第二章

空气力系数在确定飞机性能和设计时是非常重要的工程指标。设计的目的是在获得必需的升力的同时产生尽可能小的阻力。

数量场的梯度，p的梯度p定义为这样的一个矢量： ①它的量值就是p在这个给定点单位空间长度上的变化率的最大值

②它的方向就是p在这个给定点最大变化率的最方向。在笛卡尔坐标系中p=p(x,y,z),则ppppijk xyz矢量场的散度，固定质量的流体微元的单位体积的体积时间变化率等于速度矢量的散度，用V表示。在笛卡尔坐标系中V=V(x,y,z)=VxiVyjVzk,则有散度VVxVyVz xyz矢量场的旋度，是速度矢量V的旋度的一半，V的旋度表示为V，在笛卡尔坐标系中V=V(x,y,z)=VxiVyjVzk，则有

iVxVxjyVykVzVyVxVzVyVxiyzjzxkxy zVz线积分，面积分和体积分之间的关系可应用于计算中（斯托克斯定理，散度定理和梯度定理），斯托克斯定理如下

ds Ads(A）cs描述流体的模型有：①有限控制体模型②无限小流体模型③分子模型 速度散度的数学描述及物理含义：V1D(V)，该式表明速度矢量的散度在物

VDt理上代表了一个运动的流体微元单位体积的体积时间变化率。

流动的基本控制方程：

①连续方程，把质量守恒的物理原理应用到固定于空间的有限体积控制体的最终结果。它是流体力学的最基本方程之一。

②动量方程，在流场中，流体除了要满足质量守恒之外，还要满足动量守恒。也就是说流体的动量随时间的变化率与流体所受的体积力和表面力的和是相等的。把这个相等关系用数学关系式表示，即是动量方程。

③能量守恒，能量守恒的数学表示形式就是能量方程。

实质导数，D/Dt是表示当一个流体微元运动通过点1时它的密度的瞬时时间变化率的符号。按定义，这个符号叫做实质导数（或物质导数，随体导数），实质导数等于当地导数加上迁移导数。

迹线，当微元A从点1开始向下游运动时，它的运动路径定义为微元的迹线。流线，是这样的一种曲线，其上任意一点的切向皆为这一点的速度方向。染色线是指在一段时间内一些流体微元通过相同一点所连接起来的线。

流体微元（团）的旋转角速度为1vuvuik j2yzzxxy速度矢量的旋度（涡量）为V 变形（应变率）为xyuvuv，zx，yz zxxyyz流体旋度的总效应是以速度环量来体现的：-Vds

c流函数为（x,y)c，流函数的存在是根据二维不可压缩流动的连续方程得来的，而连续方程总是成立的，所以凡是二维不可压缩流动，流函数必定存在。

速度势V，对于一个标量函数，流动的速度可由的梯度给出。我们称为速度势。第三章

伯努利方程为p1 11V12p2V22 221pV2const, along a streamline 21pV2const, through the flow（对于无旋流）

2压强系数为Cppp，对于不可压缩流动，Cp可以只用速度来表示，qVCp1V

 无旋不可压缩流动的控制方程（拉普拉斯方程）：0

四种基本流动：①均匀流：有一来流速度大小为V的均匀流动，其速度方向与x轴同

22向，此均匀流动满足V0及V0的关系，所以均匀流动可以看成是无旋不可压缩流动。②源流：a.源流是一种不可压缩流动，即V0。但源点除外，因为此点位奇点。B.源流动在任意点处（除源点）都是无旋的。③偶极子流动：在一个源-汇对的的演变中，l趋与0，产生偶极子流动。④涡流：所有的流线都是关于一个点的同心圆，此外，任意给定的圆形流线上的速度是恒定的，速度的大小与到圆心的距离成反比，这样的流动称为涡流。几种基本流动叠加合成的典型流动：均匀流与点源和点汇的叠加，绕圆柱的无升力流动（均匀流与偶极子的叠加），绕圆柱的有升力流动。

'库塔-茹科夫斯基定理，LV，其中Vds

A第四章

对机翼的气动分析可以分为两部分：对机翼剖面（即翼型）的研究；和对翼型气动特性的修正以应用于完整的有限翼展机翼。在翼型描述中的几个术语有：中弧线（mean camber line），前缘（leading edge），后缘（trailing edge），弦线（chord line），弯度（camber），厚度（thickness），弦长（chord length)。中弧线上的所有点位于上下表面的中点，即在中弧线各点沿垂直方向测量距离时，各点与上下表面间的距离相等。中弧线头部和尾部的点分别称为前缘和后缘。连接翼型前缘点和后缘点的直线叫弦线，前缘点到后缘点的直线距离记为翼型的弦长c,弯度是指沿着垂直于弦线方向测量的弯度线到弦线的最大距离。厚度是指垂直于弦线方向上下表面间的最大距离。翼型参数。cl为翼型升力系数；升力为0时对应的迎角叫零升力迎角，记为L0；阻力和分离导致的压差阻力（又叫做形状阻力），两者之和即为翼型的型阻系数cd；在翼型上存在着一个特殊的位置点，对该点的力矩大小不随迎角的变化而变化，这个点称为气动中心。对库塔条件的说明和总结：①对于给定形状且给定迎角的翼型，绕翼型的环量大小恰好使得流体光滑流过后缘点。②如果翼型后缘夹角为有限大小，则后缘点位驻点③如果翼型后缘夹角为0，则沿上下表面流过翼型后缘的速度为相等的有限值。开尔文环量定理：D0 它表明由相同流体微团所形成的封闭曲线上的环量对时间的Dt变化率为0 薄翼型的薄翼理论，翼型用布置在弯度线上的涡面模拟。对称翼型的气动特性：①翼型的升力系数与几何迎角成正比，且几何迎角为0时，升力系数也为0②翼型的升力线斜率为2π③翼型的压力中心和气动中心都在1/4弦线处。表面摩擦阻力的估计：层流流动5.0x1.328 Cf RexRec0.37x0.074

Cf/51/5Re1Rexc 表面摩擦阻力的估计：湍流流动转捩：由前缘开始的流动总是层流。接着在前缘点下游某点处，层流边界层开始失稳，并且流动中开始触发小的湍流，经过一段叫做转捩区的区域后，边界层变成完全的湍流。临界雷诺数=Vxcr  流经翼型的真实流动中存在前缘失速和后缘失速。升阻比L/D是衡量翼型气动效率的一个标尺，最大升力系数cl,max。为了提高最大升力系数，可以采用高升力装置，如襟翼和前缘缝翼。另外，厚度也是影响最大升力系数的关键。

第五章

实际作用在亚声速机翼上的总阻力是由诱导阻力Di，表面摩擦阻力Df及流动分离产生的压差阻力Dp构成的。由黏性引起的阻力又称为型阻。型阻系数定义为cdDfDpqS

诱导阻力系数为CDiDi qS 机翼的翼梢旋涡会在机翼周围产生一个小的向下的诱导速度。这一由尾旋涡诱导出一个很小的向下的速度分量，称之为下洗速度，用表示 由于下洗的存在，以及下洗使得相对来流向下偏转的效应，对当地翼型剖面具有以下两个重要的影响：①当地翼型剖面真正感受到的迎角是翼型弦线与当地相对来流之间的夹角eff，定义eff为有效迎角。effi②各翼型剖面的当地升力方向与当地相对来流方向垂直，即升力方向在与来流垂直向上的基础上又向后偏转了一个i角。所以当地升力矢量在来流方向上会产生一个分量，这个分量叫做诱导阻力。普朗特升力线理论的基本方程为

（y0)(y0)1L0(y0)πVc(y0)4πV(d/dy)dyb/2y0y

b/2椭圆升力分布：环量随展向距离呈椭圆关系变化。因此这种环量分布称为椭圆环量分布。

第六章

本章为三维不可压流，与二维流动进行对比便于理解。三维点源Vr2πr2 -

4πr

三维偶极子-cos24πr3绕球的流动VVsin

2球面上的最大速度要比圆柱上的小。这是三维泄流效应的一个例子。三维泄流效应是所有的三维流动中存在的普遍现象。

学习总结

在本学期，对《空气动力学》的前六章进行了学习。通过学习，对空气动力学基本概念有了一些认识，对一些流动有了初步了解。教材中的内容难度并不大，但内容很丰富，很多地方值得以后继续深入研究。该课程激发了我对将来学习的热情，对我帮助很大。