行船问题教案

第一篇：行船问题教案

课题名称：行船问题

教学重点与难点：1：理解水流速度，船速，顺水速度，逆水速度的概念

2：掌握水流速度，船速，顺水速度，逆水速度之间的数量关系

教学内容：

知识点1：基本概念

（一）船在静水中的速度叫

（二）船从上游顺水而行的速度叫

（三）江河流动的速度叫做

（四）船从下游逆水而行的速度叫做 知识点2：基本公式

顺流速度=船速+水速  逆水速度=船速-水速 

变形公式：通过两个方程，把它们相加减借着两个方程组成的方程组可得： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例题1：甲乙两码头相距360 千米，一艘汽艇从甲码头顺水而行到乙码头需要9小时，返回时所用的时间比去时多用1/3，求水流速度是多少千米/时？(基本行船问题求速度)

练习：

1、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？

2、甲乙两港间水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？

3、一只船在河中航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？

4、一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行12千米，则顺水航行每小时航行多少千米？逆水每小时航行多少千米？顺水航行140千米用多少小时？

5、甲 乙两港相距208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，问船在静水中的速度和水流速度各是多少？

6、一艘轮船顺流80 千米，逆流45 千米共用9 小时；顺流60 千米、逆流90千米共用13 小时。求轮船在静水中的速度？

例题2：一艘小船逆水而行，到A 地时随身带的一个重要的水壶掉入水中随波而下。半小时后船行到B 地，发现丢失了水壶，立即返回寻找，终于在距离A 地5千米的地方追上水壶，然后又用了10 分钟返回到A 地。求从B 地顺水行到A 地时用了多少分钟？

练习：

1、一只汽船在甲乙两港之间航行，若发动机在同一状态下工作，汽船从甲港到乙港需3小时，从乙港返回甲港时需4小时30分，请问一只空塑料瓶从甲港到乙港顺水漂流需多少小时？（基本航行问题求时间）

2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速为每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

3、一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船从甲港逆水行驶了8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少时间？

4、一只小船以每小时30千米的速度在长176千米的河流中逆水而行，用了11个小时，那么它返回原处要用多少小时？

5、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时航行21千米，两个港口间的水速是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多长时间？

6、一只轮船在静水中的速度是水流速度的4倍，水流速度为每小时3千米，这只轮船从上游的甲港到下游的乙港共航行了12小时。那么它从乙港返回甲港需要几小时？

例题3：一艘船用6 小时在A、B 两地之间往返了一次，去时顺水，返回逆水。前3 小时比后3 小时多行24 千米，已知水流速度是5 千米/时。求A、B 两地之间距离？（基本航行问题求距离）

练习：

1、一只船从武汉港开往上海港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流每小时行5千米，求武汉港与上海港相距多少千米？

2、一条船从A地顺流而下，每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地，逆流比顺流多用了4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？

3、一架飞机所带的油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞多少千米就得往回飞？

例题4：甲乙两艘轮船，静水速度分别是24 千米/时和36 千米/时。甲船从A 码头顺水而下，同时乙船从B 码头逆水而上，水流速度是3 千米/时。出发5 小时后两船相遇，求A、B 两个码头之间的距离？（行船问题中的相遇问题）

例题5：甲乙两艘货船，甲传在前30 千米处逆水而行，乙船在后追赶。甲乙两船的静水速度分别是36 千米/时和42 千米/时，水流速度是4 千米/时。求甲船行多少千米被乙船追上？（行船问题中的追及问题）

练习：

1、甲乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时相向出发,经过几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船赶上甲船？

2、A、B 两个码头相距240 千米，A 码头在上游，B 码头在下游。甲乙两船分别从A、B 两码头同时出发相向而行3 小时相遇。如果同向而行24 小时甲船追上乙船。已知水速是3 千米/时。求A 码头到B 码头甲船要用几小时？

第二篇：行船问题_试讲稿

行船问题_试讲稿

一、创设情境，自主探索

同学们，你们喜欢旅游吗?老师也非常喜欢，今天就带领大家一起欣赏大美云南--丽江风景，请看大屏幕

欣赏完美丽的风景，你看到了哪些和数学有关的信息呢?

预设1：一艘小船在静水中速度是15 km/h，水速是5 km/h……，同桌有什么补充

师：同桌有什么补充?……都请坐，你们观察非常仔细

师：根据信息，大家能提出哪些数学问题?

师：同学们提出了这么多数学问题，这都属于我们今天要探讨的行船问题

板书：行船问题

二、自学探究

我们先来解决大家提出的第1个问题，什么是静水中的速度?水流速度?

哪位同学愿意说说你的想法?

生：2组的1号同学……

师：差不多这个意思，2号同学的观点呢?……有道理，3号同学举手，请讲

生：我认为静水速度是水不流动，船在水中自身的速度，水流速度：水流动的速度。

师：请坐，3位同学积极回答问题，都很棒，大家更同意谁的观点呢?是的。3号的描述更非常准确，很善于动脑思考，为2组赢得2分，师：正如3号同学所说：静水速度也就是船速(可以用V船表示)，水流速度也就是水速(用V水表示)，大家都明白了吗?

板书： 静水速度：船速(V船)

水流速度：水速(V水)

师：那接下来看第2个问题：什么是顺水速度?什么是逆水速度?分别应该怎样求呢?请同学们大胆猜想，谁来说说看

课代表：我猜想顺水速度就是顺流航行时的速度，有两部分组成，也就是船速与水速的速度之和;逆水速度自然就是逆流航行时的速度，由于水的阻碍减慢了船速，所以实际速度比船速慢，计算是船速与水速的差

师：非常棒，有理有据，善于表达，给3组加2分，数学中也是这么定义的，那同学们能不能迅速写出数学表达式：……写好的同学坐姿端正，让老师知道你完成了

板书：顺水速度=船速+水速 V顺=V船+V水

逆水速度=船速-水速 V逆=V船-V水

师：一起看黑板，大家都写对了吗?给同学们1分钟时间，同桌之间说一说，熟练记忆

三、合作探究

师：请大家仔细观察这两个算式，你能用学过的计算方法表示出水速吗?

请大家选择自己喜欢的方法并写在答题纸上，然后与小组内的同学一起交流，看哪个小组想的方法更准确更快速

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

3组：代入法，4组：解一元一次方程法，师：通过大家的算法交流，分析比较，发现同学们真的是太了不起了，分别给3组4组各加2分

通过观察我们不难发现，如果知道顺水速度和逆水速度就能求得水速，对吗?

四、当堂训练

上面的问题都难不倒大家，那接下来请接受第一关挑战吧：已经航程是100 km，顺水速度是20km/h，顺水时间是多少?抢答开始：

生：根据时间=路程÷速度

顺水时间=顺水路程÷顺水速度=100÷20=5(h)

师：同学们同意吗?非常好，你能把数学方法运用到新知识中，充分的运用了转化的思想。1组加2分

那如果此题变换一下，知道路程和顺水时间，顺水速度=顺水路程÷顺水时间，这两个变式与通常的行驶问题是一致的恭喜同学们完成第一关挑战

第二关挑战：增加难度，你还接受吗?很好，我们来看一道应用题：

沿河有相距600千米的两个小镇，A船往返两镇需要27小时，其中顺水比逆水少用3小时。B船在静水中的速度是每小时15千米，那么B船往返需要多少小时?

师：请同学们独立完成，写出计算步骤，和解题思路，准备班内交流

巡视：已经有3个小组的同学全部完成，完成的同学认真检查，未完成的同学抓紧时间

师：大家一起看投影仪，老师挑选了两位同学的作业，请第1位同学上台展示交流：

生：A船：路程是600km，往返时间就是顺水航行时间与逆水航行时间之和

先求：顺水时间，设顺水时间为X小时，X+(x+3)=27解得X=12

逆水时间=12+3=15(时)

已知路程，时间，根据公式：速度=路程÷时间，再分别求出：顺水速度=600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

根据公式：水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

师：求水速的目的是什么?

生：A船的水速也就是B船的水速，为了应用到接下来B船求解过程

师：你找到了一个非常重要的隐含的条件，3组加2分，请回。请第2位同学上台继续解答

生:B船;已知静水速度也就是船速为15 km/h，已经求得水速为5 km/h

根据公式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

先分别求：V顺=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

同理：已知路程，速度，根据公式：时间=路程÷速度

再分别求：H顺=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)

答:B船往返需要90小时

师：请回，我们看到两位同学思路清晰，步骤准确完整，各加2分。做对的同学请举手，出错的同学及时纠错

五、反思总结，全面提升

师：总结一下，通过今天的探究，你有哪些收获呢?

预设1：知识上的收获:明确了水速、船速、顺水速度、逆水速度的意义和它们之间的互相关系;能够运用行船中的计算公式解决生活中的问题

预设2：方法上的收获：又一次运用转化思想解决了新问题

预设3：数学态度：大胆猜想，主动探究，小组合作

师：通过以上同学的分享，看来大家的收货真不少!

最后：获得本节课优秀小组的是X组，掌声恭喜一下，大家继续努力

今天的课程到这里，下课!

板书： 行船问题

静水速度：船速(V船)1组：

水流速度：水速(V水)2组：

顺水速度=船速+水速 V顺=V船+V水 3组：

逆流速度=船速-水速 V逆=V船-V水 4组:

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

A船：

先求：顺水时间，设顺水时间为X小时，X+(x+3)=27解得X=12

逆水时间=12+3=15(时)

再求：顺水速度=600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

B船：

先求：V顺=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

再求：H顺=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)

第三篇：浅谈公考当中的流水行船问题

浅谈公考当中的流水行船问题

流水行船问题是近几年国考省考出现频率较高的题型。流水问题解是行程问题中的一种，以行程中的公式为基础，研究穿在水中航行时的一些状态，这里主要有顺水航行与逆水航行两种方式，其中行程中的公式在流水行船问题中都能得以应用，在此对于行程问题的解题方法不做论述，总结一下流水行船问题常考题型与所用公式，共同攻破流水行船问题。

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

一、简单的流水行船问题

船在水中航行，一般认为有两种方式：

1、顺流航行：顺水速度=船速+水速；

2、逆流航行：逆水速度=船速-水速；

（注：船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程）由上面两个公式可以得出下面的式子：

1、水流速度=（顺水速度-逆水速度）；

2、船速=（顺水速度+逆水速度）；

例题：某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速1212

行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中运算匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：

111111

x43xx4

111111C.D.x34x4xx3

y解析：由题意可知，旅游船的静水速度为公里/时，顺水速度x

yy为公里/时，逆水速度为公里/时。由水速=顺水速度-静水速度=34

yyyy1111静水速度-逆水速度，，消去y，，3xx43xx4A.B. 131x

故选A。

二、衍生题型（扶梯问题）

.例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

解析：这里扶梯的速度相当于水流速度，男孩和女孩上下扶梯的速度相当于两艘船的速度，利用流水行船问题中的公式能够快速的解除正确答案。

设女孩的速度为1，则男孩的速度为2，自动扶梯的速度为v。可得男孩从顶向下走共用时80÷2=40，女孩从底向上走共用时40÷1=40，根据扶梯静止时级数一定，则有（2-v）×40=（1+v）×40，解得v=0.5，故扶梯静止时能看到的部分有（2-0.5）×40=60级。

总结，流水行船问题在行程问题中属于比较简单的题型，这类型题在做题时主要是要分析好每一个状态中行程过程，通过画行程图，帮助我们准确地解除正确答案。

第四篇：六年级竞赛培优举一反三教案第36周 流水行船问题

第三十六周 流水行船问题

专题简析：

当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=划速+水速； 逆流船速=划速—水速；

顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。

例题1：

一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。

【思路导航】在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在逆水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。列方程为

（20+x）×6=（20—x）×6×1.5 x=4 答：水流速度为每小时4千米。例题2：

有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。【思路导航】这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为

逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）

答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。例题3：

轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。【思路导航】在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示： 顺流逆流8B10图36——1A

因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果逆水时也行8小时，则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为

（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）答：两码头之间相距240千米。

例题4：

汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？ 【思路导航】依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。

逆流速：176÷11=16（千米/时）

所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）答：返回原地需4小时。

例题5：

有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？ 【思路导航】漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100÷4=25（千米）。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为

船速：100÷4=25（千米/时）河长：25×12=300（千米）

答：河长300千米。练习1：

1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？

2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？

13、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2

2天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时？ 练习2：

1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？

2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？

3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？ 练习3：

1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。

2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少？

3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往、返一次所需的时间。练习4：

1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米？

2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少？

3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？ 练习5：

1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？

2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？

3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风会，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米？ 答案： 练习1：1、322、4

3、771 7练习2：

1、3；22、3；93、38；7 练习3：1、1682、16.5；1.53、9.25 练习4：1、132、277 93、2；1 练习5：1、2252、41 713、1350

第五篇：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

一元一次方程行程问题

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

行程问题

基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度

要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）

常用的等量关系：

1、甲、乙二人相向相遇问题

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返

⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。一、一般行程问题

例

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

例

2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

例

3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

例

4、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

例

5、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少

二、环行跑道问题

例

6、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。

例

7、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

三、行船与飞机飞行问题

例

8、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

例

9、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。