2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计)

第一篇：2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计)

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数

【知识与技能】

1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】

经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】

经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】

反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识

问题 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？

【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知

问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？

问题2 已知北京市的总面积为1.68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.k反比例函数：形如y =(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，xy是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试

下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？

(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；

(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：2 cm)的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知

例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.k【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =，只须把x=2，x12y=6代入，求出k值，即可得y =，再把x=4代入可求出 y=3.x【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是x的 正比例函数，且x≠0，那么y与x是怎样的函数关系？

k【分析】 因为y是z的反比例函数，故可设y =1(K1≠0)，又z是x的z正比例函数，则可设 z = k2x(k2≠0) x≠0， y =

k1.k2xk10,k20,k1k0, 故y =1是y关于x的反比例函数.k2k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教

k师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =，z=kx时没有区分比例系

x数）予以强调，并对题中x≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解

1.下列哪个等式中y是x的反比例函数? yy = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.x22.已知y与x成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式,y是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函数.k2.解：（1)由题知可设y =y2,x3时y=4， k= 4×9 = 36，x36即 y = 2，y 不是 x 的反比例函数.x3636(2)y=2，x=1.5 时，y= =16.1.51.5x

五、师生互动，课堂小结 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.

第二篇：2018春九下数学《实际问题与反比例函数》(电学与杠杆)教学设计

实际问题与反比例函数——杠杆问题和电学问题

一、新课导入 1.课题导入

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？

2.学习目标

（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点

运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲： ①什么是杠杆定律？

②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？

③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；

c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走.①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

答案：①y1200120020(天)；③(x＞0)；②yx1251200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（辆）.1.自学指导

(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：

①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电

U2U2阻R（欧姆）有这样的关系PR=U，也可写为P或R.输出功

RP2率P与电阻R成

反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？

③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

y36(0.3≤x≤0.4).xb.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？

设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得

364520，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.x1.5x因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； ②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 答案：①t20(2≤a≤4)； a②如图所示；

③20分钟

3三、评价 1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(A)A.I6632 B.I C.I D.I RRRR

2.(10分)已知力F对一个物体做的功是15焦，则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系图象大致是（B）

3.(10分)近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y100.x4.(10分)在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；

（2）求当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.99.9

31.1（kg/m）.;(2)V95.(10分)一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题：

（1）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：（1）p=600S,当S=0.2 m2时，p6003000(Pa);0.2（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面积至少要0.1 m2.6.(10分)舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20 Ω时，电流I=11 A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10 A时，那么电阻R至少应该是多少？ 解：(1)U=IR=11×20=220（V），I(2)由

U220； RR220≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.R7.(10分)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？

（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？

（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？

解：（1）t1200； y12004（天），预计最快可在4日内完300（2）当y=300吨时，t成；

（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）

8.(10分)一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000 N，若设铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是p3000;S（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是100N/m2;（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？

解：由要5 m2.9.(10分)如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下： 3000≤600，得S≥5（m2）,即铺在软地上的木板面积最少S

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？

解：（1）y与x之间是反比例函数关系，y300； x

(2)当y=24 N时，由2430030012.5(cm),示数逐渐变大.得xx2

4三、拓展延伸（10分）

10.(10分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

解：（1）药物释放过程：y=t0≤t≤，药物释放完毕后：y33t≥;2t22332(2)当y=0.25毫克时，由yt得t要经过6小时后，学生才能进入教室.323=6（小时），至少需20.25

第三篇：2018春九下数学《反比例函数的图象和性质》(教学设计)

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质（2）

——反比例函数的图象和性质的运用

一、新课导入 1.课题导入

问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？ 在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标

（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点

重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导

（1）自学内容：教材P7例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：

①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？

②若点(a,b)在y=的图象上,则ab=k.③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？

④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？

这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？ 点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学

（1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性

kx 质.②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.1.自学指导

（1）自学内容：教材P7例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：

①反比例函数y=的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x ②怎样比较反比例函数y=的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.③右图是反比例函数y问题：

n7的图象的一支，根据图象回答下列xkxkxkx

a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ 图象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果a

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y1的图x象上，如果x1

答案：y1＞y2.因为函数y1的图象位于第一、第三象限，所以x在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1

1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知反比例函数y

k2的图象位于第一、第三象限，x则k的取值范围是（A）

A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 2.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C）

A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（C）A.经过点（-1，-2）B.y随x的增大而增大 C.当x＜0时，图象在第二象限 D.y随x的增大而减小 4.(10分)已知函数y3（x＞0），那么（A）x2xkxA.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小 B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大 C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小 D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大

5.(10分)（多选）函数ykx和y=(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD）

kx

2k36.(10分)反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增

x大而增大，则k＜．

7.(10分)正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：

（1）当x=-3时，反比例函数y的值；

（2）当-3＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围 解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为yy44.3332kx4.当x=-3时，x（2）当-3＜x＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4, ∴-4＜y＜.二、综合应用（20分）8.(20分)已知反比例函数yw2的图象的一支位于第一象x43限.（1）图象的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大小关系？

解：（1）图象的另一支位于第三象限，w＞2.（2）a＜a′.三、拓展延伸（10分）9.(10分)已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（A）

A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

kx

第四篇：反比例函数的概念教学设计

反比例函数的概念 鄂州市第一中学 张岚

一、新课标要求及教材分析

新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。

第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。

二、学生学情分析

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.三、教学任务分析

教学目标

(一)知识与技能目标

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.1 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练目标

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观目标

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学重难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.四、教学过程分析

第一环节：创设情境，导入新课

1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y（单位：平方米／只）随全村总羊数x（单位：只）的变化而变化，请用含x的代数式表示S。

2、有n只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m与羊的只数n之间的关系式。

3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量Q（单位：升）与行驶里程x（单位：千米）的关系式。第二环节：新课讲解

在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取不同实例进行进一步的学习。

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k(k为常数，k

x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y＝k中可知x作为分母，所以x不能为零.x注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。

第三环节：检测反馈

判断下列解析式是不是反比例函数？

3yx25yx1y5xk1yx23kyy4x x

五、教学反思

在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！

第五篇：反比例函数教学设计

课题 17.4 反比例函数教学设计

教材分析

在学反比例函数前已经学过正比例函数和一次函数，九下学习二次函数，教材的编写意图是由简单到复杂，先直线再曲线。因此学好反比例函数对以后学习二次函数有很大的帮助。另一方面一次函数与反比例函数、二次函数有着非常紧密的联系，所以在复习反比例函数时把一次函数与它进行对比更有利于学好函数的有关知识。

学情分析

学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯.在本节课学习之前,学生已较好地掌握了正比例函数和一次函相关内容,因此本节的学习中,师适当地引导之后.可放心地让生合作交流,自主探索.在练习的设置中可由浅入深,适当地提高,让生动脑思考,交流探讨充分地参与到学习中来.教学目标

1、通过具体的情境、让学生经历由实例领会函数和反比例函数概念的过程，从而进一步体会反比例函数的意义。

2、观察、比较、加深对反比例函数的图象和性质的理解，建立函数知识体系。

3、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

教学重点

反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用

教学难点

难点是反比例函数性质的应用。

教学方法

鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——自主——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

教学过程

一.知识回顾 ：

让学生小组交流总结反比例函数的相关知识，形成知识网络，做到心中有数，学以致用。二.自主完成：

十个问题的设计考查反比例函数的定义及解析式的不同形式，反比例函数图象的位置、增减性，重点是巩固基础知识和一般的解题方法。利用所学知识，解决问题，学生先自主完成，然后通过学生代表精讲加深理解,。

第2，5，9, 10小题易错处必要时教师精讲。第5题强调 “必须限定在每一个象限内”，设计的主要目的是平时在作业中错误率也较高，再次讲解以加深理解和记忆。

三.议一议（合作交流）

九个小组组内交流这三个问题的学习成果，达成共识后举手示意老师本组交流完毕。

组间交流学习成果，此时边分析边讲解，讲解时学生不仅要说出结论，更要说出思维过程（说做法、说思路、说规律、说关键点），教师要观察和帮助学困生或组。

教师指定三个组学生讲解，及时鼓励学生总结补充。四.能力提升

第1题是对待定系数法求函数关系式的考查

充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.一学生板演解题过程。注重规范书写.第2题是对反比例函数，一次函数与方程，面积的综合考查。学生代表分析引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请两名学生上台分析.关注学生的思维。五.当堂检测：

反馈学生掌握情况。六.课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

本节复习课主要复习反比例函数的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。

七、作业

能力提升第2题过程，课本64页习题17.5第5题

板书设计

17.4 反比例函数

1.定义

2.确定表达式 3.图象 4.性质

评价设计

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问，和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。根据学生的情况及时调整教学内容和过程，以较好地实现教学目标