2018春九下数学《相似多边形》(教学设计)

第一篇：2018春九下数学《相似多边形》(教学设计)

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形

【知识与技能】

1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】

经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.【情感态度】

在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.【教学重点】

掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.【教学难点】

判别两个多边形相似.一、情境导入，初步认识

问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，ABBCCDDA,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.A1B1B1C1C1D1D1A1

【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、思考探究，获取新知

问题1 如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.【教学说明】 通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与 学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多 边形对应角相等，对应边的比相等.三、运用新知，深化理解

1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求 两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】 可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结

1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是 成比例线段的？ 2.相似多边形的性质与判定方法有何区别? 3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？

【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.1.布置作业:从教材P27-28习题27.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分

本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.

第二篇：相似多边形教学反思

反思一：相似多边形教学反思

在初二·一班上完《相似多边形》之后，淡淡的喜悦伴随着淡淡的遗憾萦绕心间，下午看了自己的课堂实录，将自己的在以下几个方面的感受整理如下：

一、反思学案设计

本节课在学案设计的过程中结合了教材提供的内容和我班学生的实际水平，对教材提供的内容进行了整合，更符合我班学生的水平。有以下几点比较满意；

1、问题情景的设计。先给学生利用课件展示一组图片，让生通过观察找出形状相同的图片。本题形象直观，学生都能通过观察得出结论。趁势教师出示如下题目：

一块黑板，长3米，宽1.5米，加一7.5厘米的边框，边框外围与边框里边的矩形形状相同吗？

学生往往会不假思索地认为相同。教师告诉学生其实不相同，本节课的内容就是告诉你为什么不相同，顺势导入课题。

2、操作题的设计。本节课教材提供的引例，我把它改成操作题放在了学完相似多边形定义之后，用来巩固相似多边形的判定。此题为开放式操作题，学生自选工具，自己设计操作方法，组内成员自己分工，合作探讨两个六边形是否相似，结论不唯一。

3、思想教育见缝插针。在学完本节课所有知识之后，我让学生利用本节课所学知识在对问题情境中的黑板问题做出判断，并结合此题进行思想教育：在生活中经常需要我们做出判断，我们在做出判断时不能太相信直观，有用事实说话，用数据说话。凡事三思后行。

二、反思课堂生成

看完录像后，我比较满意的一点是我的学生融进了我的课堂中，合作探讨交流落到实处，而不是一种形式，突出表现为本节课有两个课堂生成的学习片段很精彩，我个人的处理也比较到位。

教师生成的课堂资料

课本上安排了一个例题：探讨任意两个正三角形、正四边形的角、边的关系。学生经过自主探讨后很轻松的得出了结论：他们的对应角相等，对应边成比例。学生处理这个问题比较轻松，出乎我的预料之外。于是我临时追加了一个问题：所有的正多边形都具备这个特点吗？同学们围绕这个问题在小组内合作探讨，众人拾柴火焰高，竟然解决的很好。

学生生成的学习片段

在处理操作题是出现了两种不同的结论； 孙卓一组的结论：两个六边形对应角相等，对应边的比值相等，因此相似。

王敏一组：对应角相等，对应边不成比例，她对自己组内得出的结论显然不太自信，不敢说。我一再鼓励他实事求是的说出自己小组内得出的结论。最后终于说出：两个六边形不相似。我首先让同学为他们实事求是大胆发言的精神鼓掌，然后引导学生：同一个问题为什么出现两种结果？到底谁的结论正确？最后引导学生说出两种结果都对，因为在测量时存在误差。这个片段非常精彩，是本节可我最满意的一个教学片断。

三、反思遗憾

任何一节课都不是完美无缺的，一节课没有最好只有更好。正因为课堂教学存在遗憾，自己的业务才有提升的空间。

遗憾一：

学生展示自己的热情不够，表现拘谨，放不开。针对这一点，我在课后专门与学生进了沟通，学生反映听课教师多，害怕出错，还担心自己错了让我难堪。学生的回答让我非常感动，我的学生非常善良，能够站在我的立场上思考问题。我耐心的告诉他们，他们才是课堂的唯一主角，无论什么时候，也不管有没有人听课，老师都以自己的学生大胆展示、勇敢表现为荣。我们相约：我在数学课上尽量给他们表现的机会，而他们也要抓住机会大胆展示。

遗憾二：

本节课在操作题上，花的时间比预计的多，因此导致拖堂。

四、反思疑惑

操作题、开放式问题引入课堂，学生在探讨的过程中往往会生成一些教学片段，因此时间不好把握，导致拖堂或完不成教学任务，到底如何看待这种现象？我在课堂上（或其他教师的课上）常常碰到因为探究而不能完成预设教学内容的情况，感到预设与生成之间的矛盾不知如何解决，盼各位老师给予指导。

反思二：相似多边形教学反思

1、在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，2、培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。

3、根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本想一想、议一议、做一做等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。通过读一读，让学生感受到数学的实际应用价值。

4、不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感． 对实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展做得还不够。

反思三：相似多边形教学反思

本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用∽表示，读作：相似于；（4）形状相同的多边形相似。

在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误。另外在符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上，这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边。

对于第一个容易出现的错误，通过两个例子说明了这个问题，一个命题是各角对应相等的多边形是相似多边形，举出的反例是：一般的长方形和正方形，另一个命题是各边对应成比例的多边形是相似多边形，举出的反例是：一般的菱形与正方形。这样既说明理解了概念，又强调了判定两多边形相似时两个条件不可或缺，必须同时成立。然后又对课本上的做一做进行了处理，黑板外边镶边的问题，咋一看，内外两个矩形是形状相同的，所以几乎所有的学生都认为这两个矩形是相似的，然后通过计算，发现这两个矩形的长宽之比并不相同，所以两个矩形并不相似，在学生的惊讶之中完成了证明。给学生总结：数学是说理的学科，是培养逻辑思维能力的学科，思维要严密，不能看着像就是，而要用数据来说明你的结论是正确的。

课本例1的处理是让学生自己看课本，然后仿照课本例题仿写学案上的例4和基础训练上的第2题，因为学生的初级阶段是模仿，模仿也是很好的学习方式，特别是自学时用处最大。学生通过模仿例题，都能迅速的做对这两道题。任务达成。

然后是课外知识的延伸纸张的大小，让学生自学课本的读一读了解纸张的国际标准，拓展知识面，通过了解这个知识，试着做学案上的一题：一张纸，每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，问纸张的长和宽应当满足什么条件？这就需要用到多边形的相似，通过计算得到长宽之比是，这才真正体会到学数学，用数学的乐趣。

本节课基本上将课本上的内容，学案上的内容以及基础训练上的内容处理完毕了，感觉效果不错。实用是硬道理！

反思四：相似多边形教学反思

上完《相似多边形》之后，经过反思，下面将自己的在以下几个方面的感受整理如下：

一、学生融入了课堂中，合作探讨交流落到实处，而不是一种形式，例如：课本上安排了一个例题：探讨任意两个正三角形、正四边形的角、边的关系。学生经过自主探讨后很轻松的得出了结论：

第三篇：2018春九下数学《解直角三角形(教学设计)》

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 第1课时 解直角三角形

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.一、情境导入，初步认识

问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师 适时予以点拨.二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1）三边之间的关系：a+b=c

（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所 有元素.三、典例精析，掌握新知

例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a解这个直角三角形.2，b6，【分析】由a，再利用2，b6首先联想到勾股定理可得c22，sinBa21知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是，c222边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用sinB2020,tanB可求出a，c的值，也可由cacosAAC20，则cos50

ABc求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.四、运用新知，深化理解

1.Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30，b=20；（2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2，AC22，AB=1.（1）如图（1），求∠BAC度数；（2）如图（2），试求∠BAC的度数.【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.五、师生互动，课堂小结

1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知 边，为什么？

【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.

第四篇：人教版数学九下：27.2 相似三角形教学设计+同步测试

《相似三角形》教学设计

北京市第二十中学 王云松

一、内容和内容解析 1．内容

平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.2．内容解析

《相似三角形的判定》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容．

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．

通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力．

基于以上分析，本节课的教学重点是：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．

二、目标和目标解析 1．目标

（1）掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用；

（2）经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生动手操作，画一组平行线截两条直线，通过度量所截得的对应线段的长度，然后经过计算，发现对应线段的比相等这一基本事实，能够理解将被截线适当平移后，所截对应线段仍然成比例，从而掌握这一基本事实在三角形中的应用.达成目标（2）的标志是：经历作图，猜想、度量及计算这一探究的全过程，发现平行线分线段成比例的基本事实，发展学生观察、猜想、直观感知以及分析、解决问题的能力，增强学生数学探究的意识．

三、教学问题诊断分析

相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点．同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛．学生前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识．在此基础上，学生应不难理解相似三角形的判定．为了使学生在后续相似三角形的判定中更好地学习和掌握各个判定定理，新课标增加了平行线分线段成比例这一基本事实的学习．而这个基本事实，是要求学生能通过动手操作，并且在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高．因而教学中要求学生做到作图规范、度量准确、计算无误．

本课的教学难点是：平行线分线段成比例基本事实的探究.四、教学过程设计 1．复习提问，引入新课

问题1相似多边形是如何定义的？根据定义如何判定两个多边形相似？在相似多边形中最简单的是什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注．

设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．

2．探索新知，自主学习问题2 如何定义相似三角形？

如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，． 我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C' ．k就是它们的相似比．

师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定义：即对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫相似三角形．教师适时提问，当相似比k为1时，这两个三角形又有怎样的关系？

在此活动中，教师应重点关注学生是否理解：

①相似的顺序性；

②表示对应顶点的字母写在对应的位置上； ③全等是特殊的相似，其相似比为1．

设计意图：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念． 追问1：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？有没有简便方法呢？

师生活动：学生思考，并猜想判定方法，教师对学生的大胆猜想予以鼓励，并指出为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实．

设计意图：通过提问，引导学生回顾全等三角形的判定方法．并能类比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想．教师要关注学生的探究投入程度，鼓励学生大胆发表自己的见解．

3．问题探究，发现事实

问题3

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5．分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，相等吗？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，发现哪些成比例线段？

还相等吗？ 你还能

师生活动：学生动手画图，并进行测量三条平行线在两条直线上所截得的对应线段的长度，然后计算它们的比值．在学生动手实践的基础上，教师利用媒体技术，通过任意拖动直线进行演示．事实上可以得到如下一些结论：，．最终发现平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例．

在此活动中，教师应重点关注学生：

①画图是否规范；

②能否准确找出对应线段； ③度量与计算是否准确； ④能否会用符号语言进行表述．

设计意图：通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实． 4．应用新知，知识迁移

问题4 如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：

图（1）

图（2）

把直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线.图（2）是把l3 看成平行于△FBC的边FC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？

师生活动：在基本事实的支持下,学生不难发现:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．即：平行线分线段成比例基本事实的推论．

设计意图：通过学生的独立思考，明确基本事实在三角形中的应用． 5.巩固新知，学以致用

练习1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=6，AB=5，EC=2．求AD和BD的长．

练习2 如图，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长．

设计意图：巩固性练习,运用基本事实于三角形中,使学生熟悉两种基本图形，体验运用新知，独自解决问题的快乐.6．反思小结，形成方法

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）两个三角形相似需要满足怎样的条件？

（2）平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和探索问题的过程与方法，巩固平行线分线段成比例的基本事实及推论.7．布置作业

（1）教科书第31页练习第1题.（2）思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB、AC 于点 D、E，△ADE 与△ABC 相似吗？

五、目标检测设计 1．判断题

（1）两个全等三角形一定相似；()（2）两个直角三角形一定相似；()（3）两个等腰三角形一定相似；()（4）两个等腰直角三角形一定相似；()（5）两个等边三角形一定相似.()设计意图：从定义上理解两个三角形相似的条件.2.选择题

如图，DE∥BC，下列各式不正确的是()

A.B.C.D.设计意图：检测学生能否理解平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的应用.3．已知 AE 与 CD 相交于点 B，∠A =∠E，CB=4，求CD 的长．

设计意图：检测学生能否根据已知条件，找到基本事实应用于三角形的条件，进而解决问题.《相似三角形》同步试题

北京市第二十中学 王云松

一、选择题

1．下列说法正确的是（）．

A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似

C．两个等腰三角形一定相似 D．两个锐角三角形一定相似 考查目的：考查相似三角形的定义． 答案：A．

解析：由相似三角形的定义，可知全等三角形对应边的比为1，对应角相等，故选A． 2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．

A．

B．

C．

D．

考查目的：考查平行线分线段成比例基本事实的推论的理解． 答案：D．

解析：明确平行线与被截线，显然选项D中不是被截线段成比例，故选D．

3．如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．

A．7 B．8 C．9 D．10 考查目的：考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例推论． 答案：C．

解析：由平行四边形的性质，可知AB=CD，AD//BC所以ED∶DC=EF ∶BF，代入数值计算可得BF=9，故选C．

二、填空题 4．如图，AM＝2，MB＝4，CD＝4.5，则ND＝________，CN＝ ．

考查目的：平行线分线段成比例的基本事实．

答案：ND=3；CN=1．5． 解析：因为

，所以AM∶AB=CN∶CD，代入数值计算可得CN=1.5，ND=3．5． 如图，中，DE//BC，AD∶DB=2∶3，EC=6cm，则AC= cm．

考查目的：平行线分线段成比例的基本事实的推论．

答案：10．

解析：根据DE//BC，AD∶DB=2∶3=AE∶EC，可求得AE=4，所以AC= AE+EC=10． 6．如图中，AB=3AD，DE//BC，EF//AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是_____________．

考查目的：平行四边形与平行线分线段成比例基本事实综合运用． 答案：4．

解析：根据DE//BC，AD∶DB=1∶2=AE∶EC，再由FE//BA，BF∶FC=AE∶EC=1∶2，DE=BF=2，可求得FC=4．

三、解答题

7．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB．

考查目的：平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用． 答案

：解析：由平行线分线段成比例基本事实，两组平行线可得两组对应边成比例，再由等量代换即可完成证明．

8．如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值．

考查目的：通过添加适当辅助线，构造平行线分线段成比例基本事实的使用条件． 答案：AE∶EC=1∶6．

解析：过点D作DG//BE交AC于G，则AF∶FD＝AE∶EG=1∶3；BD∶CD＝EG∶CG=1∶1，所以可得AE∶EC=1∶6．

第五篇：九年级数学4.3 相似多边形教案

4.3 相似多边形

【教学目标】

经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.【教学重难点】

重点:探索相似多边形的定义过程，以及用定义判断两个多边形是否相似.难点:探索相似多边形的定义过程.【教学过程】

一、课前准备

活动内容：图片收集(提前布置）以小组为单位，开展收集活动: 各尽所能收集生活中各类相似图形

二、情境引入(获取信息，体会特点）

1.活动内容:各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料 2.教师展示课件(播放动画)

三、例题讲解

例:下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，读作“相似于”.四、合作学习

1.(想一想)如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 板书:相似多边形的对应角相等，对应边成比例

2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

3.通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征.4.—块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木制边框宽7.5 cm，由边框的内外边缘所构成的矩形相似吗？为什么？

五、巩固练习活动内容：

2.如图，下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

六、活动与探究

如图，将一张长、宽之比为√2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

七、课堂小结 本节课应掌握： 两个图形的相似必须同时满足:各角对应相等、各边对应成比例，两个条件缺一不可，两个图形不相似时，它们的对应角也可能相等(如两个矩形），或者对应边也可能对应成比例(如两个菱形).⑴全等图形是相似比为1的相似图形.(2)相似比具有顺序性，例如两个相似多边形，前一个多边形与后一个多边形的相似比为k，那么后一个多边形与前一个多边形的相似比为1/k(3)相似多边形的定义既可以作为相似多边形的性质，也可以作为相似多边形的判定依据.八、布置作业

教材P90〜91习题4.5