2018春九下数学《解直角三角形的简单应用》(教学设计)

第一篇：2018春九下数学《解直角三角形的简单应用》(教学设计)

第2课时 解直角三角形的简单运用

【知识与技能】

本节主要探索的是运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题.【过程与方法】

1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程.2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力.【情感态度】

通过解决问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与，并体验成功的喜悦.【教学重点】

引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决.【教学难点】

使学生学会将有关简单的问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系.一、知识回顾

1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形

2.直角三角形中诸元素之间的关系：

222（1）三边之间的关系：a+6=c(勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：sinA把∠A换成∠B同样适用.aba，cosA，tanA.ccb

二、思考探究，获取新知

我们已经掌握了运用直角三角形的边角关系 解直角三角形，那么请思考：对于简单的基本问题，我们能否用解直角三角形的方法去解决呢？

如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB = 30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值.【教学说明】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值.三、典例精析，掌握新知

例1 如图，为了测量河两岸A、两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC =m，∠ACB = α那么AB等于（）

A.m sinα B.n cosα C.m tanα D.m /tanα

【分析】本题易因记错∠α的正切或运算关系掌握不好而选错.答案 C 例2 如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得

∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度.（结果精确到0.1米，31.73)

【分析】 在Rt △BCD中，由BC =30米，∠CBD=60°，利用正弦可求得CD，又DE=AB，从而风筝离地面的高度CE=CD+DE.【教学说明】解答本题的关键是利用解直角三角形来求CD的长，利用矩形的性质求DE的长.四、运用新知、深化理解

1.课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成 30°角时，测得旗杆AB在地面上影长BC长为24米，则旗杆AB的 高约是多少 ？

2.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径A河底线，弦 CD水位线，CD//AB，且CD=24m.OE丄CD于点E.已测得水面距最高 处有8m 已测得sinDOE12.13

（1）求半径OD;（2）根据需要，睡眠要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 【教学说明】可让学生自主探究，也可小组内讨论.教师巡视，发现问题给予指导.【答案】1.解：∵太阳光线与地面成30°角，旗杆AB在地面上的影长BC为24米，∴旗杆AB的高度约是：AB24tan308（.3m）2..分析：解决此题的关键是求出OE的值.由垂径定理易求出DE的长，Rt△OED中，根据DE的长以及∠EOD的正弦值，可求出半径OD的长，再由勾股定理即可求出OE的值.OE的长除以水面下降的速度，即可求出将水排干所需要的时间.五、师生互动、课堂小结

1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当 图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形.（作 某边上的高是常用的辅助线）

2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形 成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种问题 时合理运用.1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想.

第二篇：2018春九下数学《解直角三角形(教学设计)》

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 第1课时 解直角三角形

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.一、情境导入，初步认识

问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师 适时予以点拨.二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1）三边之间的关系：a+b=c

（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所 有元素.三、典例精析，掌握新知

例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a解这个直角三角形.2，b6，【分析】由a，再利用2，b6首先联想到勾股定理可得c22，sinBa21知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是，c222边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用sinB2020,tanB可求出a，c的值，也可由cacosAAC20，则cos50

ABc求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.四、运用新知，深化理解

1.Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=30，b=20；（2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2，AC22，AB=1.（1）如图（1），求∠BAC度数；（2）如图（2），试求∠BAC的度数.【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.五、师生互动，课堂小结

1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知 边，为什么？

【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.

第三篇：《解直角三角形》教学设计

1.4解直角三角形教学设计

彬县公刘中学 郭江平

一、教学内容分析

本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中.通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识.以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力.二、教学目标

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。

2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．

三、教学重点及难点

教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用

四、教学用具准备 黑板、多媒体设备.五、教学过程设计

一、创设情景

引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米？

由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。

注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字.２.学习概念

定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.３．例题分析

例题2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.（板书）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。

4、学会归纳

通过上述解题，思考对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.[说明] 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了00

0

0 0 022

第四篇：28.2 解直角三角形及其应用 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识

技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感

态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

2.教学重点/难点

教学重点 直角三角形的解法。

教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.教学用具 4.标签

教学过程 板书

第五篇：初中数学《解直角三角形及其应用》说课稿

各位老师：大家好!

今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》的第一课时，源自湘教版数学九年级下册第4章第三节。下面我将从教材分析，教法与学法，教学过程及教学评价四个方面进行阐述。

一、教材分析

(一)、教材的地位与作用

本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归)，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

(二)教学重点

本节先通过一个实例引出在直角三角形中，已知两边，如何求第三边，再引导学生如何求另外的两个锐角，这样一是为了巩固前面的知识，二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系，逐步培养学生数形结合的意识，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。

(三)、教学难点

由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。

(四)、教学目标分析

1、知识与技能：本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。

2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观——“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。

3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。

二、教法设计与学法指导

(一)、教法分析

本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。

教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。

(二)、学法分析

通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。

学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。

(三)、教学媒体设计：由于本节内容较多，为了节约时间，让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化，激发学生学习兴趣，因此我借助多媒体演示。

三、教学过程设计

本节课我将围绕复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结、学生作业这五个环节展开我的教学，具体步骤是：

(一)复习导入

◆师：前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面老师来看看大家掌握得怎样?

▲

1、直角三角形三边之间的关系?(a­2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形两锐角之间的关系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的边和锐角之间的关系?

∠A的邻边

∠A的对边

∠A的对边

∠A的邻边

斜边

斜边

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：学生回忆旧知,逐一回答。

★目的：温故而知新，使学生能用直角三角形的边角关系去解直角三角形。

◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形及其应用”，此环节用时约5分钟。

(二)探究新知

在这一环节中，我分如下三步进行教学，第一步：例题引入新课，得出解直角三角形的概念。

▲例1(课件展示).如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面　10米　折断倒下，树顶在离树根　24米　处，大树在折断之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：

26+10=36(米)

答：大树在折断之前高为36米。

◆师：例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗?

生：学生结合前面复习的边角关系讨论，得出结论——利用锐角三角函数的逆过程。

★目的：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。

◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗?

生：学生讨论得出“解直角三角形”的含义(课件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

(学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究。)

◆师：所以上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素?能求出来吗?

生：学生结合定义讨论、探索其方法，从而得出结论——利用两锐角互余。

★目的：巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系(勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数)，此步骤用时约10分钟。

第二步：师生共同解答例2，巩固解直角三角形的方法。

◆师：上面的例子是给了两条边。那么，如果给出一个锐角和一条边，能不能求出其他元素呢?下面学习例2：(课件展示例2)

▲例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’，b=4，求∠B、a、c(精确到0.01)

解： ∠B=900-2608’ =63052’ b是∠A的邻边，c是斜边，于是

cos 2608’ = =

4从而

Cos2608’

c = ≈ 4.46

又∵ a是∠A的对边，于是

tan2608’ = =，从而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96

◆师：a或c还可以用哪种方法求?

生：学生讨论得出方法，分析比较，从而得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。

◆师：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件?如果只给两个角，可以吗?

生：学生讨论分析，得出结论。

★目的：使学生体会到(课件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的3个元素”，此步骤用时约10分钟。

第三步：师生共同总结出解直角三角形的条件及类型。

◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗?

生：学生交流讨论归纳(课件展示)：解直角三角形，只有下面两种情况：

(1)已知两条边;

(2)已知一条边和一个锐角。

★目的：培养学生善总结，会总结的习惯和方法，使不同层次的学生得到不同的发展，此步骤用时约3分钟。

(三)课堂练习：

课本116页练习题的第1、2、3题。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’，b=3cm，求∠A、a、c(精确到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精确到1’，长度精确到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’，c=15.68cm，求∠B、a、b(精确到0.01cm)

★目的：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，此环节用时约6分钟。

(四)课堂小结

让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正。

1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。

3、解直角三角形的方法：

(1)已知两边求第三边(或已知一边且另两边存在一定关系)时，用勾股定理(后一种需设未知数，根据勾股定理列方程);

(2)已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦;无斜边时，用正切;

(3)已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。

★目的：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题，此环节用时约6分钟。

(五)学生作业(此环节用时约6分钟)

课本120页习题4.3 A组第1、2、3题。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’，c=7.92cm，求∠B(精确到1’)，a、b(精确到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’，a=12.36cm，求∠A(精确到1’)，b、c(精确到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm，b=5.24cm，求c(精确到0.01cm)以及∠A、∠B(精确到1’)。

四、教学评价

《新课程标准》提出了学生学习的方式是：“自主探索、动手实践、合作交流、勇于创新”。因此根据本节课的内容，为了更好地培养学生的创造能力，在教学中我注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生学习的有效性，激发了学生学习的欲望，学生真正成为了课堂的主人，在学生陈述自己探究结果时，我对学生不完整或不准确的回答适当地采用延迟性评价，不仅培养了学生对数学语言的表达能力和概括能力，同时充分挖掘了学生的潜能，也为学生提供了合作学习的空间，让学生在合作交流中提出问题并解决问题，从而发展了学生的合作探究能力。