2018春九下数学《实际问题与反比例函数》(电学与杠杆)教学设计

第一篇：2018春九下数学《实际问题与反比例函数》(电学与杠杆)教学设计

实际问题与反比例函数——杠杆问题和电学问题

一、新课导入 1.课题导入

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？

2.学习目标

（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点

运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲： ①什么是杠杆定律？

②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？

③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；

c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走.①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

答案：①y1200120020(天)；③(x＞0)；②yx1251200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（辆）.1.自学指导

(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：

①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电

U2U2阻R（欧姆）有这样的关系PR=U，也可写为P或R.输出功

RP2率P与电阻R成

反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？

③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

y36(0.3≤x≤0.4).xb.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？

设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得

364520，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.x1.5x因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； ②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 答案：①t20(2≤a≤4)； a②如图所示；

③20分钟

3三、评价 1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(A)A.I6632 B.I C.I D.I RRRR

2.(10分)已知力F对一个物体做的功是15焦，则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系图象大致是（B）

3.(10分)近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y100.x4.(10分)在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；

（2）求当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.99.9

31.1（kg/m）.;(2)V95.(10分)一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题：

（1）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：（1）p=600S,当S=0.2 m2时，p6003000(Pa);0.2（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面积至少要0.1 m2.6.(10分)舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20 Ω时，电流I=11 A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10 A时，那么电阻R至少应该是多少？ 解：(1)U=IR=11×20=220（V），I(2)由

U220； RR220≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.R7.(10分)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？

（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？

（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？

解：（1）t1200； y12004（天），预计最快可在4日内完300（2）当y=300吨时，t成；

（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）

8.(10分)一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000 N，若设铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是p3000;S（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是100N/m2;（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？

解：由要5 m2.9.(10分)如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下： 3000≤600，得S≥5（m2）,即铺在软地上的木板面积最少S

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？

解：（1）y与x之间是反比例函数关系，y300； x

(2)当y=24 N时，由2430030012.5(cm),示数逐渐变大.得xx2

4三、拓展延伸（10分）

10.(10分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

解：（1）药物释放过程：y=t0≤t≤，药物释放完毕后：y33t≥;2t22332(2)当y=0.25毫克时，由yt得t要经过6小时后，学生才能进入教室.323=6（小时），至少需20.25

第二篇：实际问题与反比例函数教学设计（模版）

实际问题与反比例函数 目标认知 学习目标

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

重点

掌握从实际问题中建构反比例函数模型．

难点

从实际问题中寻找变量之间的关系．

知识要点梳理

知识点一：反比例函数的应用

在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．

知识点二：反比例函数在应用时的注意事项

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转

化为数学问题．

2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．

3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．

知识点三：综合性题目的类型

1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．

规律方法指导

本节课研究了反比例函数的概念、图象和性质．这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，即学生能深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际这一认识论的方法．

经典例题透析 经典例题透析

类型一：反比例函数与一次函数相结合

1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

思路点拨: 求一次函数解析式必须有两个点的坐标．由于M、N都在反比例函数图象上，从而求出M点的坐标．再由待定系数法求出一由反比例函数定义得 1 次函数解析式．根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．

解析：（1）∵M、N在反比例函数上

设一次函数解析式为

则，解得

故一次函数的解析式为图1

（2）由图象可知，当

时，反比例函数的值大于一次函数的值．

总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。

举一反三：

【变式】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(2,1)。

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系。

【答案】(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以

解得：

＝2×1＝2，1＝，＝1．

×2－1，所以，反比例函数的解析式为： ；一次函数解析式为：．

(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．

把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以，点A′在反比例函数图象上．

把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，点A′不在一次函数图象上．

类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题

2.如图2所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？

思路点拨：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式．

解析：∵函数图象分布在第二、四象限

∴k<0

设A点坐标为（x，y），则

∴反比例函数的解析式为.总结升华：反比例函数 的图象有这样一个重要性质：

如图3，P（x，y）是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接OP，则可得矩形、三角形等基本图形的面积如下：

（1）

（2）

举一反三：

【变式1】如图4，反比例函数

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积。

与一次函数的图象相交于A、B两点。

【答案】（1）解方程组

得

所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2）

（2）因为

与y轴交点D的坐标是（0，2），所以，所以

【变式2】 如图5，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为有什么关系？

【答案】：设点A的坐标为（在，），则，求

与

所以

同理可得

所以。

。

类型三：反比例函数与实际问题相结合

面积3.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）画出相应的函数图象．

思路点拨: 根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象．

解析：随着木板面积

变小（大），压强p（Pa）将变大（小）．

（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．

（2），所以面积为时，压强是．

（3）若压强，解得，故木板面积至少要.（4）函数图象如下图6所示：

总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识和物理知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.举一反三：

【变式1】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客．

（1）如图7、8所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？

（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系．

（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

图7

图8

分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为（定值），图

7、图8中、分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻

或）与秤砣质量（x）的乘积． 力臂（）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（解：（1）∵

∴

．

故图7中的秤砣较轻

（2）

∴y与x满足反比例函数关系

（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质．

【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得

(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝

100＝．

d＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．

学习成果测评 基础达标

1．如果双曲线

2．己知反比例函数____________．

经过点（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是

3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）.4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）.7

A

B

C

D

5．如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且

（1）求

的值；（2）若△ABC的面积是

与双曲线.在第一象限交于点A，求线段AB的长度？

6．已知一次函数的图象与双曲线交于点(，)，且过点(，)，（1）求该一次函数的解析式；

（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.能力提升

1．已知：（的大小关系，）和（，）是双曲线上两点，当＜＜0时，与

是_____________.2．给出下列函数：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y随x的增大而减小 的函数是（）.A.（1），（2）

B.（1），（3）

C.(2)，(4)

D.（2），（3）

3．设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（）.A.锐角

B.直角

C.钝角

D.锐角或钝角

4．在直角坐标系中，直线y=x与函数y=

(x＞0)的图象相交于点A，设点A的坐标为(x，y)，那么长为

x,宽为y的矩形面积和周长分别为().A．4，8

B．8，1

2C．4，6

D．8,6

5.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如

图1所示．

(1)求p与S之间的函数关系式；

(2)求当S＝0.5 m2时物体承受的压强p．

6．如图2，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）若点(-1, 的大小．),(-3，)在双曲线上，试比较、图

1图2

7.如图3，已知一次函数的图象与反比例函数，的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积． 综合探究

1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容

积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足

象如图1所示，则该气体的质量m为（）.A.1.4kg

B.5kg

C.6.4kg

D.7kg

2.反比例函数

是（）.，当，它的图

时，y随x的增大而增大，则m的值

A.B.小于的实数

C.D.1

3.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．

(1)甲、乙两地相距多少千米?

(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?

(3)写出t与v之间的函数关系式；

(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?

(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 答案与解析 基础达标

1．–2（提示：考察反比例函数的定义）

2．m＜1（提示：考察反比例函数的基本性质）

3．D（提示：分k＞0,k＜0进行讨论）

4．B（提示：应用物理学的知识：U=I×R）

5．(1)2（提示：因为A点在反比例函数的图像上所以三角形的面积= m值的一半，所以m=2）

(2)1+（提示：借助△AOC的面积求值）

6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函数的解析式）

(2)（图略）x＜–1或0＜x＜2

（提示：由题意得，即，则

或

.）

能力提升

1．＜(提示：本题反比例函数的解析式为，k=-5＜0,基本性质是：在各自象限内y随x的

增大而增大)

2．D（提示：综合考察集中函数图像的性质）

3．D（提示：k＞0时交点在第一象限，夹角为锐角；k＜0时交点在二、四象限，夹 10 角为钝角）

4．A（提示：根据图像和解析式先求出A点的坐标，再求周长和面积）

5.解：（1）设所求函数解析式为p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250

∴所求函数解析式为p=250/s（s＞0）

（2）当s=0.5时，p=500(Pa)

6.分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A的坐标，但由△AOC的面积可求出k的值．

解：(1)设所求函数解析式为y=k/x, A点坐标为(x,y)

∴OC=x,AC=y

∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4

∴ k=xy=4

∴ 所求的函数解析式为y=4/x

(2)∵k=4＞0，所以在每个象限内y随 x的增大而减小．

∵-1＞-3，∴y1＜ y2

7.分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离．

解：(1)当x=-2时，代入得y=4

当y=-2时，x=4

∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)．

将它们分别代入y=kx+b得：

∴所求直线AB的解析式为y=-x+2

(2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0，2)．

∴OC=2

=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 综合探究

1.D（提示：由题意知，当V=5时，2.C(提示：由题意，得

,当，故，故选D．)，故时，y随x的增大而增大，因此舍去．故，选C．)

3.本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．

解：(1)50×6＝300(千米)；

(2)t将减小；

(3)t＝；

(4)由题意可知≤5，∴v≥60(千米／时)；

(5)t＝＝3.75（小时）.12

第三篇：实际问题与反比例函数(教学设计)

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题与反比例函数（1）

——面积问题与装卸货物问题

一、新课导入 1.课题导入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标

(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点

重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：

①圆柱的体积=底面积×高，104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S.d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；y60 xb.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；

②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？ 答案：①y2055②cm;5 cm③cm x32

1.自学指导

（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：

①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？

②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？v480 tb.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得

低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？

②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；

③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？

答案：①1800个；②y

三、评价

10;③30分钟.x 4

1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）

A.50吨 B.60吨 C.70吨 D.80吨

2.(10分)用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）

A.y***0

2y B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（A）

A.t606060 B.t=60QC.t12 D.t12 QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当

它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）

A.y105x20 B.y C.y D.y xx20x135.(10分)已知圆锥的体积V＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？

解：m1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？

（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？

2106解：（1）y;(2)长：2×103 m，宽：103 m.x

二、综合应用（20分）

8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划

多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

解：（1）y360(2≤x≤3);x（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则36036024.解得 x=2.5.（x0.5）x因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？

解：（1）n=5×103S；

（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

解：（1）y关系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000÷2=200（千克），12000÷200=60（元/15012000；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例x（3）（20-15）×千克）.

第四篇：《实际问题与反比例函数(三)》教学设计

《实际问题与反比例函数(三)》教学设计

教学目标

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.4.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

1.掌握从物理问题中建构反比例函数模型.教学难点

2.从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.教学过程

一、创设问题情境,引入新课 活动 问题：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。

1.在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.师生行为

1.可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.2.教师应给“学困生” 一点物理学知识的引导.分析:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

kk10解：设I∵R=5，I=2，于是2，所以k=10，∴I

5RR101020（欧姆）（2）当I=0.5时，RI0.5“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为

阻力×阻力臂=动力×动力臂 下面我们就来看一例子。

二、讲授新课 活动2 【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？ 师生行为：先由学生根据 “杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：

① 学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

② 学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③ 学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）根据 “杠杆定律”有

600Fl12000.5。得F。

l600400.当l=1.5时,F1.5因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

600F·l=600，l。

F16003 当F400200时，l22003－1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。想想还有哪些方法可以解决这个问题？

思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？ 总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的应用。活动3 问题：某地上电价为0.8元，年用电量为1亿度，本计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例。又当x=0.65时，y=0.8。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本电力部门的纯收入是多少？

师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。教师应给以“学困生”一定的帮助。

解：（1）∵y与x成反比例，kk0.∴设yx0.4k把x=0.65，y=0.8。代入y，得

x0.4k0.8

0.650.4解得k=0.2 0.21∴y。x0.45x21∴y与x之间的函数关系为y

5x2（2）根据题意，本电力部门的纯收入为

0.60.31y0.31110.310.320.6（亿元）5x20.652答：本的纯收入为0.6亿元。

师生共析：（1）由题目提供的信息知y与x之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入=总收入－总成本。

三、巩固提高 活动4 练习：见教材p62－5题

师生行为：由学生独立完成，教师讲评。

四、课时小结 活动5 你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。

师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。教师组织学生小结。

反比列函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下良好的基础。用数学模型来解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科之间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数间的不可分割关系。

第五篇：2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计)

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数

【知识与技能】

1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】

经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】

经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】

反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识

问题 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？

【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知

问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？

问题2 已知北京市的总面积为1.68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.k反比例函数：形如y =(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，xy是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试

下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？

(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；

(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：2 cm)的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知

例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.k【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =，只须把x=2，x12y=6代入，求出k值，即可得y =，再把x=4代入可求出 y=3.x【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是x的 正比例函数，且x≠0，那么y与x是怎样的函数关系？

k【分析】 因为y是z的反比例函数，故可设y =1(K1≠0)，又z是x的z正比例函数，则可设 z = k2x(k2≠0) x≠0， y =

k1.k2xk10,k20,k1k0, 故y =1是y关于x的反比例函数.k2k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教

k师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =，z=kx时没有区分比例系

x数）予以强调，并对题中x≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解

1.下列哪个等式中y是x的反比例函数? yy = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.x22.已知y与x成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式,y是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函数.k2.解：（1)由题知可设y =y2,x3时y=4， k= 4×9 = 36，x36即 y = 2，y 不是 x 的反比例函数.x3636(2)y=2，x=1.5 时，y= =16.1.51.5x

五、师生互动，课堂小结 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.