青岛版小学数学《因数与倍数的整理与复习》教学设计

第一篇：青岛版小学数学《因数与倍数的整理与复习》教学设计

青岛版小学数学《因数与倍数的整理与复习》教学设计 导与学的目标：

1、经历本单元知识的回顾过程，初步学会构建知识网络的方法。

2、进一步巩固2、5、3倍数的特征，理解奇数、偶数、质数、合数的含义，并能熟练地分解质因数。利用有关知识解决实际问题。

3、通过教学，培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。

导与学的重点、难点：

重点：学会构建知识网络的方法；应用有关知识解决问题。难点：学会构建知识网络的方法，并能较全面地把本单元知识形成网络。

一、创设情景，确定目标。

前段时间我们经过紧张而有序的学习已经完成了第三单元的学习任务，今天我们一块来整理和复习本单元的内容——因数与倍数的知识。在课下同学们已经对本单元的知识进行了自主整理，下面请大家在小组内交流自己的学习成果。

哪位同学愿意把自己整理的情况展示给大家看？(这个过程可展示同学们不同的整理方法。)（设计意图：学生的有效整理需要一个基础，而这个基础是因人而异的。所以安排学生在上课前进行自主整理是很有价值的，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的地了解学生对知识整理的现有水平，从而找准学习的起点。

通过刚才的交流，相信同学们对这些内容肯定有了充分的回忆和在认识，现在老师这儿有两个问题，看谁反应最快。第一个问题：你能用因数和倍数的知识来描述6这个数吗？预设：6是自然数、6是合数、6是偶数、6是12的因数、6是2的倍数。（在学生回答的同时，教师贴出5个卡片：自然数、合数、偶数、因数、倍数）第二个问题：你能描述一下5吗？预设：5是奇数、5是质数、5是10的质因数。（在学生回答的同时，教师贴出3个卡片：奇数、质数、质因数）

教师小结：同学们都很聪明！反映很快！这与你们课前详细而全面的整理是分不开的。不过，这些知识并不是孤立存在的，它们之间还有很多联系。这节课我们一起进一步整理复习这些内容，理清它们之间的联系。（设计意图：通过“让学生用所学的知识来描述6和5”这种形式引出将要整理和复习的知识点，这一做法既可以更深入地了解学生对所要复习的内容是否已经真正地理解，又可以快捷的罗列出重点知识。保证了复习的有效性。）

二、回顾整理，构建网络

1、初步构建知识网络（1）小组内整理。

同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？老师给大家一个整理建议：（1）翻一翻课本，想一想，黑板上这些正知识点之间有什么联系？（2）用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网络。下面请大家以小组为单位开始整理。（每小组发一块小黑板，把知识网络整理到小黑板上。）

（2）学生小组整理后交流矫正。

老师看到同学们都在积极而投入的合作、整理，一定有很多的收获，哪个组先来说说你们的整理思路？（每组有一名同学当代表来解释自己小组的整理思路。）请同学们来讨论一下你比较欣赏哪个组的整理？同学们各抒己见。

（3）师生共同整理。

同学们的整理各不相同，但都或多或少地体现出了知识间的联系，当然也存在这样那样的不足，下面咱们一块来调整和完善刚才的整理。

小结：通过大家的共同努力，我们这样整理可以了吗？其实，有序整理的表现形式还有很多，比如有的内容就可以用列表格的方法来整理，有的学习内容可以用树冠的形式来整理，只要能体现出知识间的联系就可以了。（设计意图：能把所学知识有条理地整理成知识网络图，对学生来说是重要而必备的技能。当然这个技能并不是一节课就可以培养出来的。如何在确保学习兴趣的前提下，有效培养学生构建知识网络的意识和能力呢？在这里选择小组合作学习是明智的，学生在相互启发、相互补充的过程中，思维得到了开拓，智慧得到了碰撞。他们一起经历知识网络的构建，一起感受和体会构建知识网路的方法和意义，并最终形成一种技能。）

2、完善知识网络。（1）2、5、3倍数的特征

我们在学习因数和倍数的时候，还总结出了一些数的倍数的特征。谁还记得是那些数？预设：我们还学习了2、5、3倍数的特征。

(教师贴卡片：2、5、3的倍数)谁来说一个2的倍数、5的倍数、3的倍数？接下来老师来说数，请你来判断它是不是2的倍数、5的倍数、3的倍数。如果要把2、5、3的倍数这个知识点也放进网络图中，该放在什么位置？为什么？（经过讨论，把这一知识点放到倍数的后面，因为倍数是学习2、5、3的倍数的基础。）

（2）分解质因数

在认识质因数的时候，我们还学会了分解质因数。（教师贴卡片：分解质因数）你会用什么方法来分解质因数？请你把24分解质因数，5能分解质因数吗？为什么？（预设：5不能分解质因数，因为5是个质数。）如果要把这个知识点放到网络图中应在哪最合适？（预设：只有合数才能分解质因数，所以应放到合数的后面。）

（设计意图：“因数与倍数”这部分的学习内容杂，概念多。而学生构建知识网络还处于摸索阶段。在这样的基础上，教师把知识网络的构建分为两个阶段。是很有必要的。如果说学生上一阶段的分组整理是在感受这种构建网络的方法，那现在就是对刚刚形成的整理经验进行巩固和提升，并最终形成一个相对完整的知识网络。）

3、优化再建

请每位同学把这个整理结果和你课前的整理结果做一下对比，你有什么感受？（同学们各抒己见。）我们对知识的整理不仅要全面，还要尽量的简洁、有序，体现出知识间的联系。希望同学们在以后的学习中，能及时地运用这种方法整理所学内容，养成良好的学习习惯。

设计意图：（在同学们充分的经历了知识整理和网络构建之后，让他们把现在的整理结果和前期自主整理的结果做对比，可以帮助学生更深刻地体会到构建知识网络的优越性。当学生感受到这种优越性以后，他们会在以后的学习中积极主动地去构建知识网络，并自觉形成我们所期待的整理技能，确保了教学的长效性。）

三、巩固练习，强化提高

1、请你在1——10的自然数中，选择合适的数填入括号内。质数：（）合数：（）偶数：（）奇数：（）既是质数又是偶数：（）既是合数又是奇数：（）

2、请你把18和24分解质因数。

3、破译密码。

A是9的质因数，B是最大的一位数，C是5的最小倍数，D是8的最大因数，E既是6的倍数又是6的因数。F比最小的合数大1。

A、B、C、D、E、F分别是哪些数呢？

四、自我反思，总结评价。

下面请大家再来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？（同学们各抒己见。）

第二篇：《因数与倍数》整理和复习教学设计

《因数与倍数》整理和复习教学设计

观音小学 刘丁香【教学内容】:

义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数与倍数》整理和复习。【教学目标】：

（1）、通过整理复习，进一步巩固倍数，因数，偶数，奇数，质数，合数等概念及其相互间的关系。

（2）、掌握2、5、3 的倍数的特征，掌握求因数、倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。

（3）、能灵活运用有关因数与倍数的知识解决生活中的实际问题。

【教学重难点】：

（1）、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。（2）、利用所学知识解决实际问题。【教学过程】：

一、创设情境，激趣导入。

五

（一）班15人，五

（二）班9人。“六·一”儿童节活动时，两个班分别分组，要求每组人数一样多，每组最多几人，一共可以分几组？回忆一下，需要用哪个单元学到的知识来解决？

这节课我们就对《因数与倍数》这一单元进行整理和复习。（板书）

二、复习本单元知识点

说一说本单元我们学习了哪些知识？

１、复习因数和倍数

复习概念。

什么是倍数、因数，它们是什么关系？探究因数与倍数时要注意什么？

学生集体交流并汇报。

说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。找一个数因数和倍数

回顾找一个数因数和倍数的方法。

小结：一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。、复习2、5、3的倍数的特征

（1）复习2、5、3的倍数的特征，奇数与偶数概念。（2）练习。、复习质数和合数（1）复习概念。

（2）自然数（0除外）按因数的个数可以怎样分？自然数（0除外）按因数的个数分为

1、质数和合数。（3）复习100以内的质数。（4）两数之和的奇偶性。（5）练习。

三、课堂练习，巩固应用。

1、填空。

1-20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。填质数：21＝（）+（）=（）×（）＝（）-（）。20以内，最小的质数与最大的合数的和是（），积是（）。一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样的数最小是（），最大是（）。

一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小的质数，其他位是0，这个数是（）。

2、判断。

（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（）（2）２的倍数一定是合数。（）（3）所有奇数都是质数。（）（4）所有偶数都是合数。（）（5）质数只能被１和它本身整除。（）

（6）一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。()（7）是奇数又是合数且最小的是15。（）（8）一个数的倍数都比它的因数大。（）

（9）4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()（10）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）

（11）两个质数相乘的积一定是合数。（）

3、猜一猜：密码可能是多少？ 第一位数字是最小的质数； 第二位数字是一位数中最大的合数； 第三位数字是最小的奇数； 第四个数字是3的最小倍数；

第五位数字既是2的倍数，又是3的倍数； 第六位数字是5的倍数。

4、解决问题。、有一堆桃子，如果两个放一盘，多出1个；如果5个放一盘，多出2个；如果3个放一盘，正好放完。这些桃子最少有多少个？、五年级有男生48人，女生36人。男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有几人？男女生一共可以排几排？

四、课末总结,梳理提升。

这节课，我们复习了哪些知识，同学们有了哪些收获？

五、板书设计

因数和倍数

因数与倍数 {2、5、3的倍数的特征

质数和合数

第三篇：青岛版数学《因数与倍数》教学设计

《因数与倍数》教学设计

课标分析：

新课程标准的基本理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程标准对这部分知识的要求：认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义，能找出1—100内一个数的因数和倍数。结合课标的基本理念和要求我确立本节课的教学目标和重难点如下：

教学目标：

知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。

过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点：

理解因数和倍数的含义。

教学难点：

探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。教材分析：《因数和倍数》是青岛版小学数学五年级上册第六单元《因数与倍数》中第一个信息窗的内容，本部分内容安排在青岛版五年级上册第六单元，在这一内容的编排上，与以往内容有很大不同，不再以整除为切入点，而是借助乘法算式，引出因数和倍数的概念。本单元的知识属于初等数论知识的基本内容，它是建立在学生已经掌握大量的整数知识（包括整数的认识，整数的四则运算）的基础上，为后面最大公因数，最小公倍数的学习做铺垫。本节课学习的因数和倍数是本单元最为基本的概念，对于后面的公因数、公倍数的理解起到支撑作用。

学情分析：

学生在前面已经学习了整数、自然数，知道乘法算式各部分的名称，但对因数倍数的意义了解甚少。所以，这也就成为本节课要解决的重点问题。学生在学习面积的时候已经会用同样大小的正方形拼摆长方形，所以本节课不再安排学生拼摆，只要叙述出排了几行几列，能用乘法算式表示出来就可以了。教学过程：

一、创设情境 1.谈话引入。

同学们喜欢开运动会吗？本届运动会上新增了团体操表演，在排练时，队形排列出现了一些问题，想让同学们来帮助解决这个问题。

2.出示情境图。

仔细观察情境图，获取图中的信息。如果你是导演，你会怎么设计?

二、认识因数、倍数

1、操作：用你喜欢的图形代替12个同学排队，并用算式来表示。汇报：你是怎么摆的？算式是什么？ 指名说，师板书： 乘法算式：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 除了用乘法算式表示之外，可不可以用除法算式来表示啊？（及时引导）除法算式：12÷3=4 12÷2=6 12÷12=1

2、学习“因数、倍数”的概念

无论是乘法算式还是除法算式，都是研究三个数之间的关系，今天，我们继续研究每个算式中的这三个数之间的关系。

（1）师指3×4＝12 说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。

学生说一说。

问：根据2×6＝12，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（指名说）问：根据1×12＝12呢？

指名，师：12既是12的因数，又是12的倍数。

（2）利用乘法算式可以找到三个数之间的关系，那根据除法算式，你能不能说一下这三个数之间的关系？

师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：你也像老师这样说一道乘法算式或除法算式，让你的同位说一说它们之间的因数和倍数的关系。同位互相说。

（3）师：有同学说3×4＝12时，说12是倍数，3和4是因数。这样行吗？为什么？

小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。

（4）计算下面各题

你能不能说一下0÷3=0中三个数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。

三、探索找一个数的因数的方法

1、探究12的因数，重点研究方法和过程

师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生练习。）在找的时候，你发现12的因数有什么特点？（成对出现，强调找的时候一对一对的找）

2、找18的因数，验证成对出现 学生写一写，师巡视。可不可以用除法验证一下？

3、找36的因数（重复的只写一个）汇报展示：

4、发现规律

问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？

小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

5、巩固：这个数是4的因数，这个数也是6的因数，这个数还是7的因数，求这个数是多少？

1是所有自然数的因数，而且是自然数的因数中最小的一个。

四、探索找一个数的倍数的方法

刚才我们运用乘法和除法算式研究了一个数的因数，那你能不能想办法研究一下一个数的倍数呢？

1、方法

学生找3的倍数，写在练习本上。汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12„„）问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）问：怎么找一个数的倍数？ 指名说。

师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4„„，乘得的积就是4的倍数。

2、练习

找出4和5的倍数，写在练习本上。

指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？

3、发现规律

问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？ 师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

五、巩固练习

1、根据下面的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

7×6＝42 13×5＝65 56÷8=7 63÷3=21

2、谁是谁非。（正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。）(1)在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。()(2)15的倍数一定大于15。()(3)一个数的最大因数和它的最小倍数相等。()（4）1的因数只有一个。()（5）18是9的倍数，9是3的倍数，18一定是3的倍数。()

3、数学小知识：完全数。师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）数学上就把6这样的数叫做完全数,也叫完美数。完全数是非常稀少的，到2004年，人们从无穷无尽的自然数中还找到了496，8128等等这些完全数，但人们的研究并没有到此为止，新的研究和探索还将继续下去。

第四篇：因数与倍数的整理和复习教学设计

第二单元 因数与倍数的整理和复习

设计理念：

通过整理和复习，唤起学生对旧知的记忆，并且使原来分散的学习知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认识结构，形成知识体系，增进持久记忆。

复习目标：

1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。

2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。

3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。复习重点：

1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、利用所学知识解决实际问题。

教学过程：

（一）分享学号

（1）指出本节的学习目标：对《因数与倍数》这一单元进行整理和复习。（板书课题）（2）师：昨天老师让大家利用本单元所学的知识介绍自己的学号，并制作成学号卡，请四人小组内交流交流。

（3）请个别学生来分享自己的学号，其他同学思考：听一听同学是否介绍得对；想一想同学的介绍用到了哪些我们这一单元所学的知识点

（4）老师通过学生的汇报，板书出各个知识点

（5）师：黑板上板书出的知识点这么多，是不是觉得很混乱，我们能不能来整理整理呢？（整理知识网络，让学生回忆）

（二）练习第一：牛刀小试

1、请你来分一分： 7 53 16 1 30 97 24 41 95 48 60 2的倍数有： 3的倍数有： 5的倍数有： 2、3、5共有的倍数有：

2、判断,如果是错误的，请说明理由。（1）所有质数都是奇数。

（2）60的所有因数：2、30、3、20、4、15、5、12、6、10.（3）一个数是7的倍数，一定是合数。（4）一个数的因数总比他的倍数小。（5）12345是一个质数。（6）3045同时是3和5的倍数。

3、找与众不同的数

（1）2 4 27 16 38（2）7 13 2 51 19（3）2 12 18 25 30 小结：一道题从不同的角度去思考就会有不同的答案，我们要善于思考、善于发现。第二：大展身手

师：春天是郊游的好季节，学校组织同学们去公园郊游，给每个班安排了导游，想知道导游数学的手机号码吗？ 小组合作，破译手机号码 第1位：既不是质数也不是合数

第2位、第5位：最小的既是奇数又是质数的数； 第3位：有因数1、9、3的数； 第4位：最小的偶数； 第6位：最小的合数；

第7位、第11位：比最小的质数多1的数； 其余各位：2的倍数中最大的一位数。2、42名同学排队去乘大巴，每队人数必须相等，可以怎么排队？ 思考：你有多少种排队的方法？根据实际情况你觉得哪些排法比较合适？

3、坐船游湖：

小船两人一条，中船3人一条、大船5人一条，共42人。思考：如果坐小船，能不能刚好坐下？如果坐中船，能刚好坐下吗？大船呢？ 第三：课后延伸

用本单元所学的知识，编写出自己的QQ号码，让同学来破译，如果他能破译，就加他为好友。

（三）小结：谈谈自己本节课的收获!板书设计：

因数、倍数的整理和复习

最小因数：1 质数：（1和本身）只有两 最大因数：本身 因数

合数（1和本身、其他）至少2个

1既不是质数也不是偶数 奇数

最小倍数：本身 2的倍数 偶数 倍数 3的倍数

最大倍数：无 5的倍数

第五篇：​《因数与倍数》教学设计

《因数与倍数》教学设计

编制者：李伊丹 学校：杭州市丁信小学

【教学内容】

教材第5页例1

【教学目标】

1.通过整数除法的算式分类，在观察比较的基础上，理解因数和倍数的概念。

2.通过举例证明，体会“因数与倍数是互相依存的”。

3.知道“在研究因数和倍数时，所说的数是指自然数（一般不包括0）”。

【教学重难点】

重难点：理解因数和倍数的概念。

【教学过程】

一、课前活动，直面难点

1.同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？有三个人，其中有两个爸爸，两个儿子，你能说出他们之间的身份关系吗？

（引导学生说清三个人的关系，重点强调：谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子）

2.生活中有这种相互依存的关系，在我们数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系。

(呈现课题: 因数和倍数)

二、观察分类，感知概念

1．出示教材第5页例1。

(1)观察引导：请你观察这些算式有什么共同的特点？

(都是除法算式，除数和被除数都是整数)

(2)分类引导：你能不能按照算式的商把这些除法算式分分类？

左边这一类：商是整数并且没有余数，

2．现在我们把目光聚焦在第一类算式上，5题都是整数除法，而且它们的商也都是整数没有余数，在这样的整数除法算式里，它们就存在着因数和倍数的关系。

3.到底什么是因数，什么是倍数呢？它们的关系到底是怎样的呢？

三、结合算式，理解概念

1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）

（1）观察这些算式，他们的被除数、除数和商有什么特点？

小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，都是整数，在这样的整数除法中，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如12÷2=6这个算式，我们就说12是2的倍数，2是12的因数

30÷6=5这个算式，我们就说30是6的倍数，6是30的因数

（2）学生尝试。三个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）深化认识。师：63÷9=7这个算式，有的同学把9是63的因数简单的说成9是因数，可以吗？

（对比呈现）小结：为什么都要说谁是谁的因数呢？因数和倍数的关系是什么呢？

因数和倍数的关系，也像刚开始我们谈到的爸爸和儿子的关系一样，它们也是相互依存，相互联系的。必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，二者不能单独存在。

（4）即时练习。谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

解析：

第1个算式：56÷7=8 56是7的倍数，7是56的因数

延伸：56也是8的倍数，8也是56的因数，为什么？

小结：根据除法的关系，可以把这个算式转化成 56÷8=7，所以被除数即是除数的倍数，也是商的倍数。而除数和商都是被除数的因数

第2个算式：6×7=42，你知道这个算式中：谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？

根据乘除法的关系，可以根据这个算式写出两个除法算式：42÷6=7 42÷7=6

所以：42是6和7的倍数，6和7是42的因数

第3个算式：4.2÷0.6=7 4.2是0.6的倍数，这样说对吗？

小结：不对，我们前面研究因数和倍数时，所说的数都是指整数，而这里的4.2和0.6是小数

四、启思导疑，构建模型

1.像上面那样的算式有很多，你能不能用一个字母式子表示出这样的除法算式呢？

α÷b=c（α、b、c是非0的自然数）。

2.延伸练习：在这个算式中，你能说出因数和倍数的关系吗？

（a）是（b）和（c）的倍数

（b）和（c）是（a）的因数

五、实践应用，拓展思维

1.动口说一说

（1）像0，1,2,3,4…这样的数是（），最小的自然数是（）。

（2）在20÷4=5中，（）是（）和5的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在3×6=18中，3和6是18的（），18是（）和（）的（）。

2.用心判一判。

（1）36÷9=4，所以36是9的倍数。（）

（2）15是倍数，3是因数。（）

（3）5.7是3的倍数。（）

3.动脑想一想。

妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？

六、反思总结，自我构建

请同学们回忆一下，这节课，你学到了哪些知识？你觉得自己这节课表现怎么样？