初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

第一篇：初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形

适用年级 八年级

所需时间 课内8课时，课外2课时。

主题单元学习概述

从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。

《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。我将采用以下的教法与学法：

1、引导学生通过动手操作，探究规律；

2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；

3、联系生产生活实际，增加学习动力；

发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标（知识与技能：

1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。

2.探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。3.会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。过程与方法：

1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。

2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。情感态度与价值观：

1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。

2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱 对应课标

1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。2．掌握角平线的性质与判定并能灵活运用。

3．经历三角形全等的性质的研究，进一步体验迁移思想、主动提出全等三角形中对应高线、中线，角平分线是否也相等。掌握判定两个三角形全等的基本方法；掌握角平线的性质与判定，会用它们解决简单的几何问题和实际问题

1．全等三角形有哪些性质 ？ 2．怎样判定两个三角形全等？ 直角三角形有没有特殊的判断主题单元问题设计

方法？

3．角平分线上的点有什么规律？

4.平面内的点满足什么条件时在角平线上？ 专题划分

专题一

所需课时

专题1：全等三角形的概念与性质。1课时

专题2：三角形全等的判定。6课时

专题3：角平线的性质与判定。2课时

专题4：各种活动及小结。2课时

专题1：全等三角形的概念与性质。

课内1课时课外1课时 专题学习目标

了解全等三角形的概念和性质，能准确的辩认全等三角形中的对应元素。同时培养学生探索与知识的迁移原理。

同一底片复印的几张照片，它们是完全一样专的

题

把一块三角板按在纸上，画下图形裁下图形与问

三角板的形状大小一样吗？

题

将一个图形进行平移、翻折、旋转变换，得到设的图形全等吗。4 当△ABC≌△DEF时，你能快计

速找出对应边与对应角吗

所需教学环境和教学资源 作图工具（直尺，一副三角尺，量角器等）几何画板课件 纸笔等

学习活动设计

一、创设情境活动1 出示教材中的图形，寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

二、合作探究

活动2△ABC与△DEF重合（多媒体课件演示）这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

问题：你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？

点C点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA与FD也是对应边． ∠B与∠E对应角，∠C∠F也是对应角．

活动3问题：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．

学生活动设计：

学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：

不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，ac边与ad边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角． 教师活动设计：

本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．

活动4 拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△abc的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？

学生活动设计：经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．

教师活动设计：组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

三、拓展创新

问题：如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．

解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°，可得：∠BAC=65°．

因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACB=85°．

答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．

四、归纳小结

1．全等形、全等三角形及相关概念． 2．全等三角形的性质．

五、布置作业

教科书p4 第1题 第2题 第3题 教科书p5 第4题 评价要点

专题二

所需课时

专题学习目标对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满

足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

三角形全等的判定

课内4课时课外2课时

1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

3、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

专

1.怎样判定两个三角形全等？

题

2.直角三角形有没有特殊的判断方法？

问

3．角平分线上的点有什么规律？

题

4.平面内的点满足什么条件时在角平线设

上？

计

所需教学环境和教学资 多媒体教室，三角尺，圆规等

学习活动设计 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）

2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）

3、动手做一做

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

4、证明的结果得出什么结论？（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）

5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？

评价要点

专题三所需课

能探索得到并会使用判定

角平分线的性质和判定

课内2课时课外1课时

时

专题学习目标

1、掌握“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一的性质；

2、能运用“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一性质解决简单的几何问题；

3、初步学会将文字语言转化为图形和符号语言并按步骤进而证明，提高分析问题及逻辑推理能力。

专题问题设

此节内容是在学生学习了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上

进行教学。角平分线的性质是为证明线段或角相等，是全等三角形知识的计 延续。

此节内容为下一节课学习角平分线的判定作铺垫，同时让学生通过运用本节知

识，得出三角形的三条角平分线交于一点这个结论，为学生今后在“圆”一章学习内心作好准备。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同

时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知 规律。

学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思

想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一

步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为： 掌

师（多媒体展示）问题情境：如图1，在公路和铁路交叉所成的角平分线

上有一空旷场地，市政府决定利用此空旷地

投资修建一个批发

市场，那么这个批发市场到公路和铁路的距离哪个更近？

生：有的回答“一样近”。

师：为什么会“一样近”？本节课我们就带着这个问题走进今天的学习内容。

板书：角平分线的性质。

所需教学环境和教学资源

多媒体 三角尺

学习活动设计

活动一：折纸实验。

师：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

生：对拆。

师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（让五个学生上讲台演示自己的活动成果）。

众生：角平分线。评析：活动一的教学目的是让学生通过折纸实验初步感知“角平线上的点到角的两边距离相等”这一事实。但是，此活动只让学生折出角平分线是一个不完整的活动，学生在折纸过程中没有达到实验探究的效果。教科书中通过折纸活动得到“角平分线上的点到角的两边距离相等”的结论是由如图2所示通过两次折纸得到的。这里只完成了第一次。而第二次是再折出一个直角三角形并展开后会出现两条折痕，这两条折痕的数量关系如何，此时没有体现出来。至于在第二种折法中再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的，这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数确被教师忽略了（即角平分线上的点的任意性），从而导致教学过程变成了信马由缰的活动，学生在“蒙”和“碰”中前行，漫无目的。问题产生的主要原因是教师没有领悟探究角平分线的性质折纸实验的本质是首先寻找到角的两边距离等长的两条折痕，教学抓不住“本质”就会变得无的放矢。（注：在课堂上确有学生折出直角三角形来了，可惜教师没有发现或被忽视。）

活动二：探究、猜想角平分线的性质

探究步骤：

1.如图3，在所折的折痕过点作 2.测量、，的长。

上取点的三个不位置，分别，点、为垂足。

3.将三次数据填入下表：

测的的与量次数

长

长 的数量关系

第一次

第二次

第三次

4.观察每次测量结果,猜想线段关系，写出结论：

与的有怎样的数量 生：按老师的要求独立完成实验探究（过程略）。

师：从上面的活动你得出什么结论？

生：每次测量出的线段

与

一样长。

师：其他同学是不是都是这样？

众生：是。

师：由此你能得出什么猜想？

生：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

评析：虽然学生对“角平分线”的性质给出了教师期望的比较完美的猜想结果，但从课堂教学的过程看这绝不是学生在理解和感悟的基础上给出的。学生的回答可能基于两个原因：一是学生确实通过活动二得到“角平分线上的点到角的两边距离相等” 的猜想；二是学生可能受学习“角平分线”的画法和折纸实验的启发，从而产生了联想；三是学生可能在课前进行了预习，从教科书上直接得到。从课堂教学的实际效果看，“让学生经历“角平分线上的点到角的两边距离相”这一性质的发现过程这一目标未能得到有效的落实。

师：如何证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一猜想？

活动三：验证猜想

师板书命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。

师（多媒体展示）：证明一个几何中的命题有以下步骤： 1.根据题意，画出图形

2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程。

师：结合图3思考：命题的已知、求证是什么？

生1：命题的已知、求证是：角平分线上的点到角的两边位置相等。

生2：作的是90°的角。

师对学生的回答显得无奈，只好再作提示：首先要明确什么是已知，什么是求证？并用多媒体直接展示：

已知：1.角平分线上的点；2.点到角的两边的距离。求证：这一点到角的两边距离相等。

师提示用数学语言表示为：

已知：如图3，生：

平分，点在于点。

上。

于点，师肯定：这就是把已知条件中的文字语言转化为数学语言。

师：求证怎样写？

生：求证：

师：你们能不能证明？

生齐答：能。

师：请同学们证明（并请一学生到黑板上板演）

生：独立证明。

一学生板演实录： 评价要点

通过课堂练习落实能运用“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一性质解决简单的几何问题这一知识与技能目标。

第二篇：初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

分式

适用年级 所需时间 八年级 课内八课时

主题单元学习概述

1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义

3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题

5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架

6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能：

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则；

4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；

6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；

7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；

8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：

1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;2.会进行简单的分式的乘除法运算;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;6.用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：

1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想； 2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想； 3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；

4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.对应课标

1.抽象出分式概念；

2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；

3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；

4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；

5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.1.什么叫分式？及其分式的意义.主题单元2.如何进行分式的乘除，加减运算？ 问题设计 3.解分式方程的步骤是什么？ 4.解分式方程需要注意什么？

专题一：相关概念 专题划分 专题二： 探究性质，运算法则 专题三： 实际应用 专题一 相关概念

所需课课内三课时

时

专题学习目标 知识技能：

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.经历分式的约分及其通分； 3.认识和了解分式方程的概念及增根； 过程与方法：

三课时）（四课时）

（

（一课时）1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则； 2.会进行简单的分式的乘除法运算；

3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观：

1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想； 2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？

专题问2.分式的意义是什么？

题设计

3.分式如何来约分？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式 活动一：预习作业

1.分式的概念:.2.分式有意义的条件：.活动二：引例

问题情景：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。根据 题意，可得方程： ．

问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。

问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，]现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其 销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

小结： 分式的概念：

分式有意义的条件：

分式无意义的条件：

活动三：典型例题

例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

例2：根据要求，解答下列各题

（1）当x为何值时，分式

无意义？

（2）当x为何值时，分式

有意义？

（3）x为何值时，分式

的值为0？

第二课时：分式

（二）活动一：预习作业

请同学们预习作业教材P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题： 1.分式的基本性质:.2.什么叫分式的约分?根据是什么？

3.什么是最简分式? [来源:Z#xx#k.C om]4.分式的符号法则？ 活动二：引例

问题： 的依据是什么？你认为分式

与

相等吗？

与

呢？

引出分式的基本性质并用式子表示： 活动三：典型例题

例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?[来源

（1）

（2）

例

2、化简下列分式：

（1）

（2）

小结：1.分式的约分

2.注意事项：在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式。

3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：

4.不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：

第三课时：分式方程

（一）活动一：认识分式方程

问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费 是25元.如果设去年每立方米水费为x元.那么今年每立方米水费为

元。

小丽家去年12月的用水量是 立方米.今年7月份的用水量是 立方米.问题2：有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知 第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为 ㎏.（2）第一块试验田有 公顷？第二块试验田有 公顷？ X|k|b|1.c|o|m(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？ K](4）你能根据面积相等列出方程吗？

题问3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行 驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客 车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

（1）.你能发现这个问题中的等量关系吗？

(2）.你能根据等量关系列出分式方程吗？

比较左右两边的方程, 有什么不同? 活动二：总结

分母中含有 的方程叫做分式方程 评价要点

专题二 所需课1.分式及分式方程概念的探索过程 2.分式通分的的探索过程

探究性质，运算法则

课内四课时

时

专题学习目标 知识技能：

1.分式的乘除运算法则；

2.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 3.异分母分式加减法的法则及分式的通分；

4.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 过程与方法：

1.会进行简单的分式的乘除法运算;2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 情感态度与价值观：

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；

2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值

1.分式的基本性质内容是什么? 专题问2.分式乘除，加减运算的依据是什么？ 题设计 3.如何进行分式通分？ 4.解分式方程需要注意什么？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式的乘除法

活动一：自主探究

阅读课本74-76页，回答下列问题：

1、分式乘除法的法则是什么？

2、尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。

3、完成教材中的“做一做”，谈谈你的感想。活动二：学习研讨

计算（1）

（2）

（3）

（4）

合作完成：（1）尝试给上面的4小题分类？

（2）说一说计算过程中每一步的依据是什么？

（3）在第（3）小题中2xy2是如何参与计算的？

（4）在第（2）（4）小题中分子分母中出现了多项式，一般情况下，我们先，以便约分。

（5）在第（2）小题中是分式的混合运算，此类题要特别注意.第二课时：分式的加减法

（一）活动一：创设情景，导出问题

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速 度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 活动二：探索交流，发现规律

讨论：

（1）同分母的分数如何加减？

（2）你认为

应等于什么？

（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

归 纳：

与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是。

第三课时：分式的加减法

（二）活动一：探索交流，发现规律

做一做：尝试完成下列各题：

与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：

异分母的分式相加减，先，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。活动二：典型例题

例2

第四课时：分式方程

（二）活动一：讲授新知

你能设法求出分式方程 的解吗？

解方程

解：方程两边都乘以6，得

3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=

活动二：典型例题

例1.解方程：

解：方程两边都乘以2x，得

960－600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边

所以，x=4是原方程的根。

例2.解方程

（学生照例1自主完成）

解: 检验：

在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程 的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。K] 总结：想一想

解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

1.分式及分式方程概念的探索过程

评价要2.分式通分的的探索过程

点

3.在探索过程中小组合作的能力

专题三 所需课课内一课时

时 实际应用 专题学习目标 知识与技能：

用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：

用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：

经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.1.如何根据题意，列分式方程解决实际问题？

专题问2.利用分式方程解决实际应用问题的步骤是什么？应注意题设计

哪些问题？

所需教学环境和教学资源

分式、分式方程课件，纸笔等

学习活动设计

第一课时：分式方程

（三）活动一：自主探究

阅读课本92-92页，回答以下问题： 1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？

2.列分式方程解实际问题的关键是什么？

3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？ 4.谈谈你在阅读课本中的感想.活动二：合作探究

2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中 学师生自愿捐款。已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天 参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？

思考：1.题中蕴含几个等量关系？分别是什么？

2.如何设未知数？有几种设法？

3.根据分析，本题有几种解法？

4.谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识.评价要点 1.如何列分式方程解决应用问题的过程 2.在探索过程中小组合作的能力

第三篇：主题单元设计及主题单元思维导图反思

主题单元设计及主题单元思维导图反思

这几天我学习了主题单元模板的设计和思维导图的设计，其中的过程可谓是一波三折。起先什么是思维导图？从何入手？该怎么操作？……问题多的不得了。本人一直在学习新知这方面认真有余，反应不足！这简直是死穴。整整一天急得像热锅上的蚂蚁，什么事都没有学会思维导图重要。干着急也不行呀！于是回家静下心来，请教了群里的老师，一位大慈岩中学的周老师解了我的愁眉。于是在他的指引下，总算如愿做出了思维导图，别提有多高兴了。（离开校园生活将近十多年，好久没有体会到中全力以赴的学生生活了！）以下是我在模块三学习期间的学习心得和反思：

首先确定主题；描述主题单元的多样目标；分析主题单元涉及的教学内容以及对应的课程标准；设计主题单元可包含的学习结果以及学习任务；根据学习结果及学习任务设计学习过程；设计不同的学习过程所适合的评价方式；为主题单元设计和创建资源等问题。开展单元主题教学是为了体现学习领域水平目标达成的针对性、知识技能教学的连贯性和开放性、生活化等特性，将整个教学置于具体的生活情境之中，有利于学生对知识技能的意义建构，重视学生技能的综合运用的实践体验，提高学生理解和运用知识和技能的能力和意识。在整个学习过程中，我发现主题单元设计可以帮助我清晰地归纳、解析主题单元教学的学习内容和教学内容。在学习过程中，我根据要求设计了主题单元思维导图；主题单元学习模板，制作了研究性学习教学简案和网络课件，参与网络研修并积极发言，学习的过程是专业知识不断完善提升的过程。通过此次学习，我了解了单元学习规划的重要性，使我对如何利用好课程资源，做个优秀的引导者更有信心了。

第四篇：主题单元规划思维导图

本单元是主题单元设计的基本步骤及方法，包括“确定主题单元选题”、“分析单元目标及涉及内容”、“设计单元学习成果”、“对主题单元学习的过程进行规划”以及“填写主题单元设计模板”，在进行主题单元规划的过程中，利用思维导图进行策划。将了解有关单元规划、设计的丰富内容，掌握了有关单元教学设计与实施的方法。

主题单元设计，能引导我们对一些单元问题作一些整体思考，把思维引向纵深处，这对知识系统的把握很有帮助，使以前由单篇课文的微观教学进入单元把握的中观教学。在设计单元问题时，可以从整体框架入手，在设计内容问题时，可以从需要掌握的知识点入手，这样思路就比较清晰。思维导图能使学习过程清晰明了，把各个零碎的知识点梳理成了有机的知识系统，也便于学生理解和掌握，这样也更能提高学习效率。

第五篇：初中一年级数学思维导图

初中一年级数学思维导图

以下是导出的WORD文件的内容。

初中数学一 1 有理数 1.1 分类 1.1.1 正数 1.1.1.1 Subtopic 1.1.2 0 1.1.3 负数

1.1.3.1 在整数前面加上“－”号的数 1.1.3.2 负数的历史

1.1.3.3 负数与正数常用来表示一些意义相反的量 1.1.4 整数 1.1.4.1 正整数 1.1.4.2 0 1.1.4.3 负整数 1.1.5 分数 1.1.5.1 正分数 1.1.5.2 负分数 1.2 数轴 1.2.1 规定了原点、向右方向为正方向和单位长度的直线 1.2.2 原点左边为负数，右边为正数

1.2.3 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 1.2.4 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。1.3 相反数

1.3.1 一对只有符号不同的数，互为相反数 1.3.2 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。1.4 绝对值

1.4.1 正数的绝对值是它本身 1.4.2 负数的绝对值是他的相反数 1.4.3 0的绝对值是0 1.4.4 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.4.5 如果|a|＝a，则a>=0，a为正数或0 1.4.6 如果|a|＝－a，则a<0为负数 1.4.7 －a不一定是负数 1.4.7.1 a>0，则－a<0 1.4.7.2 a<0，则－a>0 1.4.8 一个数的绝对值不可能小于它本身。1.5 有理数运算

= 运算结果如有分数一般写成假分数