小奥 37 奥数 一年级 教案 第2讲 认识图形

第一篇：小奥 37 奥数 一年级 教案 第2讲 认识图形

第一、认识三角形 1．

2讲 认识图形(二)

这叫“三角形”。三角 形有三条边，三个角，三个顶点。

2．这叫“直角三角形”。

直角三角形是一种特殊的三 角形，它有一个角是直角。它 的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。

3．这叫“等腰三角形”。

它也是一种特殊的三角形，它 有两条边一样长(相等)，相等 的两条边叫“腰”，另外的一条 边叫“底”。

这叫“等腰直角三角形”或叫 “直角等腰三角形”。它既是直 角三角形，又是等腰三角形。这叫“等边三角形”。

5．它的三条边一样长(相等)，三个

角也一样大(相等)。

二、认识四边形

1．这叫“四边形”。四边形有四 条边，内部有四个角。

2．这叫“等腰梯形”。它是一种特殊 的四边形，它的上下两边平行，左 右两边相等。平行的两边分别叫上 底和下底，相等的两边叫腰。

3．这叫“平行四边形”。

它的两组对边分别平行而且 相等，两组对角分别相等。

4．这叫“长方形”。

它的两组对边分别平行而且 相等，四个角也都是直角。

5．这叫“菱形”。

菱形的四条边都相等，对角分 别相等。

6．这叫“正方形”。

正方形的四条边都相等，四 个角都是直角。

三、认识圆和扇形

1．这叫“圆”。

圆是个很美的图形。圆中心的 一点叫圆心，圆心到圆上一点 的连线叫圆的半径，过圆心连

接圆上两点的连线叫圆的直径。直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。

2．这叫“扇形”。

圆的一部分叫“圆弧”。由一条

圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。

习题 二

1．用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。

2．观察周围的物体，你还能发现哪些图形? 如：

第二篇：小奥 27 奥数 一年级 教案 第1讲 认识图形

第1．

1讲 认识图形(一)这叫什么?这叫“点”.用笔在纸上画一个点，可以画大

些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。

2．这叫什么?这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能 画出一条线段。线段有两个端点。3．

这叫什么?这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就 能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4． 这叫什么?这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。直线 没有端点，可以向两边无限延伸。

5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。这两条直线平行。

6．两条直线互相平行，没有交点，无，论延伸多远都不相交。

7． 这叫什么?这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构 成的。这点叫角的顶点，射线叫角 的边。角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

习题 一

1．点(1)看，这些点排列得多好!这些点排列得多好

(2)看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣!(1)一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。

(2)两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

(3)三根小棍。可以像下面这样摆。

3．两条直线

哪两条直线相交? 哪两条直线垂直? 哪两条直线平行?

4．你能在自己的周围发现这样的角吗?

第三篇：小奥 157 奥数 一年级 教案 第16讲 一个图形的

第16讲一个图形的

等份分划

把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。

【例1】在右图中画一条 直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

解：图中共有18个正方形 小格，若分成大小相等的两部 分时，每一部分应包含有9个 正方形小格。还可以看出，此 图中有一条“斜线”边缘。经 尝试可做出如虚线所示的划分。

【例2】下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。

解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。

【例3】如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法?

解：划分方法很多，如下图：

【例4】将右图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小 相等的四块，有多少种方法?

解：由画出的4个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示。

习题十六

1．右图是由3个大小相同的正方形组成，要把它 分成大小、形状都一样的4块，该怎样分?

2．你能把右边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗?试试看。

3．把一块地(如右图)分给5个种植小组，每组分 得的土地的形状和大小要相同，怎样分?

4．3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形(如图所示)。现在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块，怎样分?

5．请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分(不允许用直线从图形的中央竖直分开)。

6．如右图所示，正方形的院中有12棵树。现在要把 这院分成大小相等、形状相同的4个小区，每个小区要 有3棵树，如何分?

1．3个正方形要分成大小相等的4块，必须每个正方形 分出四分之一小块，4个四分之一小块再凑成一块。再考虑到 4块形状相同的要求，经尝试可做如右图中的划分。

2．可以这样想：因为原图中有弯曲线，所以将要分成的两块 的分界线一定也是这样的弯曲线，它可使一块成为凸的，使另 一块成为凹的。如图所示。

3．先计算一下，图中共有25个小正方形。题目要求把它分成 大小相等的五块，每块就应含有5个小正方形。再考虑到每块形 状相同的要求，经尝试可按右图所示方法划分。

4．把3个等边三角形组成的图形分成4块，就需 要从每个等边三角形中划出一块，共划出3块，使其组 成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同，大小相等。尝试，得到如右图所示的划分。

经5． 6．

第四篇：一年级奥数教案

第一讲 数一数

教学目标：

1． 初步经历从场景中抽象出数的过程，初步认识顺序数数的方法。2． 初步经历运用点子图表示物体个数的过程，初步建立数感和一一对应的思想。

3． 初步学会用数学的眼光观察现实事物，渗透应用意识。4． 在他人的帮助下，初步体会学习数学的意义和乐趣。教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

谈话：小朋友喜欢玩吗？你们喜欢到哪儿去玩呢？悄悄地告诉你的同桌。老师猜，小朋友一定非常喜欢到儿童乐园去玩吧。（多媒体课件出示儿童乐园的情境图）

二．自主探索，体验领悟 1． 初步感知。

（1）问：图上画了些什么？（2）小组交流后集体交流。（3）描述：小朋友们自由自在地在儿童乐园里尽情游玩着，他们有的在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。看！他们笑得多开心呀！学玩今天的新本领，咱们也到儿童乐园去玩，好吗？ 2． 看主题图数数

（1）提问：图上画了滑梯、秋千、木马等东西，还画了人、鸟、花等，你能数出每一种有多少吗？

（2）学生先自己数一数，再数给同桌听。

（3）集体交流，教师引导学生按顺序数，并指出在数较多的物体时，可以数一个轻轻地划掉一个，防止遗漏。3． 总结方法

（1）开展讨论：怎样数数又对又快？ 小组讨论后再集体交流。

（2）小结：数数时，要一个一个按顺序数，可以从左往右或从右往左数，也可以从上往下数，这样就不会多数或少数了；如果数的是画在书上的图，可以用笔点着数，或者数一个用笔作一个记号，这样数就又对又快了！最后数到几，就说明一共有几个物体。4． 按顺序抢答。

（1）据图意找用不着、2、3、------10表示的东西有哪些？比一比谁说得好！（多媒体课件同步演示，从主题中逐个抽取出其不意0幅片段图）

（2）自己看着陆0幅图说图意。5． 用点子图表示个数。

（1）讲述：我们可以用一些简单的符号表示物体个数，如点子，有一个滑梯就用一个点子表示。（出示点子图）

（2）讨论：怎样表示秋千的个数？为什么？（出示点子图）怎样表示木马、小飞机、蝴蝶、小鸟、气球的个数？（出示点子图）

（3）探索：图中什么物体的个数可以用法个点子来表示？8个点子呢？怎样表示气球的个数？（自己在书上画好）10个点子表示什么？ 三．巩固深化，再次体验 1． 门票游戏。

说明：只要完成每人门票上的题目，就能进入儿童乐园了。门票上的题目：用点子图表示物体个数。

1个小天使、2个南瓜博士、3个茄子老师、4个豌豆、5个蘑菇、6个小萝卜、7个小蕃茄、8枝铅笔、9个苹果、10只香蕉。

过渡：书上的儿童乐园里藏着许许多多的数，我们身边也藏着很多很多的数呢！2． 找数活动（1）找一找我们自己身上和小朋友向上藏着多少数？（找到后与朋友交流）

（2）找一找我们学校藏着多少数？ 过渡：不但在我们身边藏着很多很多数，其它地方也到处充满着数学。四．总结提升，激发学习责任感

第二讲 比多少

教学目标：

1．使学生初步认识一一对应，知道“同样多”的含义；初步学会用一一对应的方法比较物体的多少，知道多、少的含义。

2。通过听童话故事，培养学生团结友爱、互相关心、互相帮助、热情待人的良好品德。3．使学生通过操作、观察，初步体验数感，激发学生学习数学的兴趣，体验合作学习的乐趣。教学过程：

一、听故事，提问题

（一）教学“同样多”

教师：同学们，今天老师想给你们讲个故事，想听吗？这个故事的名字就叫《三个猪兄弟》。

1．三个猪兄弟为什么要帮小兔盖房子？ 2。图上有几只小兔？每个小兔搬多少砖？学生一边回答，教师一边贴小兔头图片、砖头图片。

3．一只小兔搬一块砖，有没有多余的砖头？有没有多余的小兔？ 学生回答后教师说明：一只小兔对着一块砖，没有多余的小兔，也没有多余的砖头。我们就说：小兔和砖头同样多。学生模仿说一遍。4．图上还有哪些物体同样多呢？

（二）操作

1．教师引导学生摆“同样多”。

教师摆六块橡皮后，请学生对着橡皮摆铅笔，要求铅笔和橡皮摆得同样多。

指1名学生到投影仪上摆，其他学生在课桌上摆。最后学生看自己摆的和投影仪上摆的是否一样。2．全班学生独立摆“同样多”。

在梨片（5个）下面摆苹果片，摆的梨片要和苹果片同样多。

教师和学习有困难的学生一起摆弄，以增强学生学习数学的信心。摆好后回答：梨片有几个？一个苹果片对着一个梨片„„，有没有多余的？梨片和苹果片怎样呢？

（三）教学“多些、少些” 1．图上有几只小猪？一共有几根木头？学生一边回答教师一边贴小猪头图片、木头图片。2．一个小猪头对着一根木头比，最后有没有多余的小猪头？有没有多余的木头？是小猪头多还是木头多？谁多谁少？学生交流后请小组长代表回答。教师板书：多、少。3． 图上还可以比什么？

二、运用新知

1．第1题：左图是猴子多，右图是骨头多。（避免学生产生思维定势）2．第2题：学生观察，看到公鸡和鸭子虽然摆的一样长，但疏密不同，进而判断摆的密的鸭子的只数多些，而公鸡只数少些。3．第3题：学生在观察到第一排蛋糕同样多的基础上，只需比较两盒中的第二排。第二排多的就多些，反之，就少些。

三、总结

教师：今天我们学习了“比一比”，知道在比较时，一定要一个对着一个比，才会得到正确的结果。

第三讲 有关20以内退位减的发现

教学目标：

1、通过对于计算规律的总结和应用，让学生更准确、熟练地进行20以内退位减的运算。

2、让学生初步学习有条理的思考，并产生用函数关系去解决问题的意识，发展思维的深度和缜密性，深切体会算法的多元化。教学重难点：

利用函数关系和被减数个位与差的变化规律，正确、熟练的进行20以内退位减的计算。

教学准备：算式卡片、小黑板 方法步骤：

一、复习导入： 小朋友，我们在数学课上学习了20以内的退位减，用你最喜欢的方法完成下面的练习。

（1）11－9=（2）17－8= 12－9= 16－8= 13－9= 15－8= 14－9= 14－8= 给学生1.5分钟的时间让其独立完成。集体交流计算结果。

二、自主探索

1、引导发现

仔细观察每组中的四道减法算式，你有什么发现？ 学生仔细观察、独立思考，然后小组交流。

教师可适当的提出：每组中的被减数是怎么变化的？差又是怎么变化的？

分两组讨论，派代表发言。每组派一名代表仿照例题出题。

教师小结函数关系：当减数不变时，被减数怎么变化，差就跟着怎么变化。

2、利用发现一气呵成

（1）11－9=（2）11－8= 12－9= 12－8= 13－9= 13－8= 14－9= 14－8= 15－9= 15－8= 16－9= 16－8= 17－9= 17－8= 18－9= 让学生快速完成，开火车报得数。

教师小结：利用上面的发现，我们可以事半功倍，如果你把每题的第1题给计算错了，那可就事倍功半了。

3、深入观察 仔细观察每一组中被减数的个位与差的关系。学生仔细观察，指名说出发现。

引导说出：减数是9的算式，差总比被减数的个位上的数字大1；在减数是8的算式中，差总比被减数的个位上的数字大2。

4、抽象概括

在（）里填上合适的数字。

1△－9=△+（）① 1△－8=△+（）② 先让学生独立完成，集体交流。

5、讨论适用范围

在哪些条件下我们可以选择利用函数关系帮助我们运算；什么时候利用规律①②更方便？

三、拓展应用

1、在（）里填上合适的数字。

1△－7=△+（）1△－6=△+（1△－5=△+（）

2、快速口算。

18－9= 11－7= 12－6= 16－9= 13－7= 12－5= 13－9= 16－7= 12－3=）第四讲 找规律画一画

教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。

2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

3、培养学生发现和欣赏数学美及运用规律去创造美的意识。教学设计：

一、谈话导入新课

老师家准备装修，想利用这两种瓷砖设计出既漂亮又有规律的墙面，你能帮老师设计设计吗？

师边说边出示两种图案设计的卡片若干。请个别学生上台摆一摆。

你能说说你是按照什么规律摆的吗？

二、观察发现规律

小东家的厨房装修得可漂亮了，我们一起来看看。小组交流：小东家的墙面和地面的设计上，隐藏着规律，比一比，看谁最快找出来，在小组里交流。小组汇报：说说你找到的规律。

三、动手操作，创造“规律”

老师家也想象小东家那样，用四种瓷砖（用四种学具图形）设计出既美观，又有规律的墙面，你能开动脑筋，帮我设计吗？ 学生分组动手操作。

小组展示、汇报：说一说你设计的图形有什么规律。

四、按规律，画一画

指导看书116页例1：他们之间有什么规律？先仔细观察，小组摆一摆再讨论。

集体讨论。生边说，师边演示。

照这样的规律排下去，下一组是什么图形呢？ 请学生上台演示，并填写在书本上。

做一做：请你仔细观察题目，找出他们排列的规律，想一想，填出下一组的图形。

学生独立完成，投影讲评。

五、练习反馈

1、完成做一做，说一说你发现他们之间的什么规律。

2、二十三第1题：寒假里，小明为自己的房间设计了一组有趣的图案，你们瞧

同桌说一说他是按什么规律设计的图案，再独立完成。

六、课堂小结

同学们，上了这节课，你有什么收获？有什么疑问吗？谁能帮助同学解答这些疑问？

第五讲 接着画

教学目标：

1、通过观察实例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上将图形平移。

2、通过联系生活经验，使学生体会平移和旋转的特点，培养空间观念。教学重点：平移的距离、找出对应点。教学难点：旋转的体会。教学过程：

一、“搬水”的生活场景，引入新课

录像引入：一学生拿纯净水的场面，先是拖动，再是滚动。（1）问：这位学生在干什么？她是怎么拿的？

（2）其实拖动在数学上我们也可以说是平移，滚动也可以说是旋转。（板书课题）

（3）这就是我们今天一起学习的：平移和旋转。

二、平移和旋转的认识和区别

1、出示风车

（1）风一吹，风车就运动了，这样的运动叫做——旋转。

（2）突然有一天，风车坏了，只能是这样动，这时还能说是旋转吗？ 那风车的运动算是什么呢？

（3）其实自然界的物体的运动的基本形式就是平移和旋转这两种。

2、出示书本上图例

（1）你能说说他们各是什么运动吗？

（2）这口钟上，下面的钟摆该属于平移还是旋转呢？

让我们一起来做个实验。

3、旋转实验

（1）出示一根线，一头系一小球。

（2）请你拿着线的一头将物体旋转一周。

旋转三圈；旋转半圈；旋转半圈中的半圈。

（3）师模拟出错误的旋转，让学生与正确的旋转进行区别。（4）我们俩的旋转有何不同？

为什么我的这种运动不是旋转？（5）学生再次体验旋转，即钟摆的感觉。

4、辩别：下面哪些是平移，哪些是旋转？

5、在生活中你还遇到过哪些运动是旋转，哪些是平移？小组交流

三、平移运动

1、出示小房图

（1）动态演示：小房图向右平移6格。（2）平移了多少格呢？同桌交流一下。

（3）产生意见分歧，各说说是怎么看的？

（4）慢动作演示，验证结果。分析结果，看对应的点。

（5）让学生找一找各个对应点，说明，物体平移了多少格，得看对应点之间的格数。

板书：对应点。

（6）将小房图向上平移5格。让学生说说平移了多少格，为什么？

2、出示金鱼图，火箭图（1）动态演示

（2）说说分别平移了多少格。（3）指出：对应点。

3、完成想想做做4，说说各图形平移了多少格。

4、总结：平移有什么方法吗？指出：位置变化了，大小，形状都不变。平移了多少格就看对应点之间的格数。

四、平移运动的画法

1、将 向右平移五格。

（1）你打算怎么平移？同桌交流一下方法。（2）学生用自己喜欢的方法画线段。

2、将 向左平移6格

（1）先交流方法，再动手画一画。

（2）师可以适当指导一下，找出对应点。

3、将 向下平移5格；将 向上平移6格。

4、总结：画图形平移的方法。

五、思考题：

1、将 旋转一周，想像一下会是什么样的？

2、将 旋转半周，想像一下会是什么样的？

第六讲 数一数

活动目标：

1、使学生学会解决数线段的问题，掌握有序分类图形的方法。增强学生应用数学的意识。

2、通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力，培养学生思维的有序性。

3、培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于与同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。重点：学会数线段的方法。难点：学会数线段的快捷方法。活动过程：

一、谈话引入

有句话说得好：上有天堂，下有苏杭。那么，你们去过杭州吗？你们是乘坐什么交通工具去的？

出示：一列火车从义乌到杭州的途中要停靠诸暨、萧山2个站，按照两站间的地名不同而设置票价，有多少种不同的票价？

1、大胆猜测。

2、说说想法。

3、可以画一条线段，在线段上标出4个点，数数共有几条线段。A B C D

4、独立数，小组交流。

5、汇报。

（1）以A点为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B点为左端点的线段有BC、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。

（2）AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。

第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数数；另一种是按线段的组成不同来数，即分类数。

6、“一列火车在从义乌到上海的途中要停靠8个站„„”如果再按此法来数，你有什么想法？是否有什么简捷的方法呢？下面我们就先来研究数线段。

二、展开

1、填表

（1）独立填（2）小组交流，汇成公认的表格（3）汇报

2、探索规律

从表中你能发现什么？（1）基本线段数=点数 — 1（2）第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次下去，直到1为止。（点数 — 1）+„„+2+1（3）线段总条数就是1到基本线段数所有自然数的和。

3、试做。

线段上共有100个点，请问共有多少条线段？ 99+98+97+„„+2+1=4950（99+1）x 99 ÷ 2

4、我们用”点数x基本线段数÷ 2“的方法更简便。

三、自主学习。

1、试做求票价题

2、图中有几条线段，你怎么想出来的？

四、延伸方法，拓宽知识。

1、数一数，下列图中各有几个角？

2、数一数，下列图中各有几个三角形？

问：从数角、数三角形和刚才的数线段中，你发现了什么？

五、课末小结，画龙点睛。给本课取个题目。巧在哪里？

第七讲 认识角

教学目标：

1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。

2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。

3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。教学过程：

一、激趣引入

同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角，然后以组试分。

2．小组派代表汇报分的结果。（一般会分成两类：直角和其他的角）3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。

二、认识锐角和钝角

1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？

2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。

3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。4．教师根据学生的分类结果给出各种角的名称（即锐角与钝角）以及判断标准。

5．鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。

三、组织活动，巩固认角 1．做角：鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角的认识。

2．找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。

四、画角 1．大家真是爱帮助人的好孩子，这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家，你最希望得到什么样的画像呢？能试着把你希望得到的画像画出来吗？ 2．学生独立尝试画出自己喜欢的角，并用三角板上的直角来判断是哪一类角。

3．展示自己画的角并交流画角的方法。

五、拓展活动

同学们在研究角的过程中，三角板帮了我们的大忙，为了感谢三角板，我们来一起陪它做个游戏，轻松一下，好吗？ 1．引导学生用三角板做拼摆图形的游戏。2．各组交流拼出的是什么图形，在此图形中有几个角，分别是什么角，是由三角板上的哪些角组成？

六、总结。

第五篇：奥数 一年级 教案 第2讲 速算与巧算2

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块?

1+3+5+7+9+11+13+15=64(块)再算妹妹共拿了多少块?

2+4+6+8+10+12+14+16=72(块)72—64=8(块)方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块)可以看出方法2要比方法1巧妙!平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。

因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，„第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要 求。

(注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。)【例3】时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，„„照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下? 解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。

方法1：凑十法

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

习题 二

1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装? ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗? ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗? 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分? ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗? 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少? 5．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，„„照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下?

1.答案是不能分。

所需糖块数最少的一种分法是：第1个人分阶段块，第2个人分2块，第3个人分3块，这样三个人共需要有1+2+3=6﹝块﹞，但总的糖块数只有5块，不够分。如果第3个人也分得2块，这样糖是够分了，但是这样就有2个人分得糖块数一样多了，又不符合分糖的要求。.①5只笼子装16只小鸡的装法是1, 2, 3, 4, 6。1+2+3+4+6=16(只)②5只笼子装15只小鸡的装法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15(只)③5只笼子装14只小鸡，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。

3．①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分法是：各人所得糖块数分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

②99块糖按要求分给10个小朋友无法分。4．解：方法1：

单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110﹣100=10 方法2：改变运算顺序

(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5．解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下：

列算式求和，并改变运算顺序：

l+1+1+2+1+3+l+4+1+5+l+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+l+1+1+1)=78+12 =90(下)