第一篇：二元一次方程说课,教学设计。文档
“二元一次方程（组）”说课
张兆利：北京市十一学校 中学高级 数学分析：
人教版《二元一次方程组》被安排在 7年级下册第八章的位置，通过本章知识的学习，除了落实二元一次方程（组）的解法以外，还应该做好数学思想的渗透，数学思考的习惯培养，以及通性通法（程序化）的理解等。
我们知道二元一次方程广义，狭义 是初中学生接触的第一个不定方程。
二元一次方程相比一元一次方程，未知数次数没有变化，未知数增加了一个，解的形式、解的个数都发生比较大的变化。特别是解的形式的几何意义是点的坐标，这种数形结合的体验要分散进行，螺旋式上升，在本章初次体验，将来在《一次函数》会再次体验，在高中的《线性规划》还会体验，不要要求一步到位。二元一次方程虽然有无数个解但是不意味着任意的有序数对都是解，它是有规律性的。
教学中我们应该思考或设计一些问题使学生深刻体会二元一次方程。例如：
二元一次方程的解与一元一次方程的解的形式有何不同？突出有序实数对无数个解是否意味着任意两个数都是二元一次方程的解呢？解的规律性某些二元一次方程的解如果限定为整数（正整数）如何求解？思想方法提升二元一次方程的解可以在平面直角坐标系内表示吗？它们有什么特点？数形结合思想渗透，从形的角度审视二元一次方程，以及二元一次方程的解。接下来，我们要进入二元一次方程组的解法，这是初中方程知识的重点，也是学生解方程的完善。
将二元一次方程组的解法转化为一元一次方程的解法是本章核心思想，即“消元”是核心。我们老师要理解代入消元法与加减消元法区别在什么地方： 代入消元至少需要多少步？（非特殊情况 7步）加减消元需要多少步？（需 5步）哪种方法更适合程序化？
两种方法的优劣？以及方程知识发展的方向？
高斯消去法是否符合方程同解原理？理由是什么？要不要给学生介绍？ P108 的阅读与思考：《一次方程的古今解法》带给我们怎样的思考？这些思考我们用什么样的方式传递给学生？
P108 的数学活动 1又带给我们怎样的思考？这些思考我们用什么样的方式传递给学生？ 二元一次方程组在初中教材中除了承载计算的训练以外，它承载的更多的是研究方程发展的方向多元和高次。
加减消元是适合多元一次方程的通用解法（高斯消去法）；代入消元法是解决二元二次方程组（高中的解析几何）中常用的方法。
从方程角度看二元一次方程是最简单的多元方程；从函数角度看二元一次方程是一次函数；从解析结合角度看二元一次方程（组）即从高等代数角度看是线性规划知识的起点，行列式，矩阵都从此起步。
总之，在二元一次方程组这一章，如果在计算落实过程中或落实之后，能够引领学生进行带有研究味道的数学活动，更宽角度的理解二元一次方程组会对学生的数学素养，数学思考有很大的提高。
综上：二元一次方程（组）在数学系统知识上，思想方法上，算理算法上起着重要的作用。二元一次方程（组）在计算能力方面是进一步落实一元一次方程的有关方程的计算能力，以及利用方程模型解决实际问题的能力，是对一次代数式计算的第三次螺旋式上升。课程标准分析： 在《课程标准》 P5页中有这样的叙述： 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
P18 页中关于方程与方程组有这样的解说：
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（6）能解简单的三元一次方程组。
所以从课标中可以看出，计算能力是义务教育阶段应该注重培养的能力，本章无疑承载这样的作用，其次模型思想也是本章应该渗透的。教材对比分析：
首先从知识内容安排顺序上看： 苏教版安排在《实数》《平面直角坐标系》之前，《一元一次方程》《整式乘除与因式分解》之后；
北师版安排在《实数》《平面直角坐标系》《一次函数》之后； 华师版安排在《实数》《平面直角坐标系》之前，《一元一次方程》之后； 鲁教版安排在《实数》《平面直角坐标系》《一次函数》之后； 冀教版安排在《一元一次方程》之后； 人教版安排在《一元一次方程》《平面直角坐标系》之后。在内容处理上：
苏教版，华师版 , 冀教版是最为保守的，只是在方程的角度扩充和上升；人教版比较中庸，适当的在数学活动中联系了方程的解是有序实数对，将二元一次方程的解有限度的拓展到平面直角坐标系；北师版，鲁教版最为大胆，他们的设计使二元一次方程承载了更多的内容，函数观点融合进来了。显然二元一次方程组除了计算功能，他们添加了更多的现代数学知识进来，更具挑战性。重点分析：
《二元一次方程（组）》的重点显然是使学生接受并掌握解决多元方程的基本思路消元，并会熟练求解二元一次方程组。《二元一次方程（组）》的难点一是从代数（解），几何（有序实数对）角度理解为什么消元后所求的未知数的值是方程组的解；二是《二元一次方程（组）》的解为什么与一元一次方程必有唯一解不同，它有三种可能：唯一解、无解、无数多解三种情况以及这三种情况对应的系数关系。教学设计：
“ 二元一次方程组的解法 1”教学设计 设计意图 ：
1.学生经历观察→发现问题、类比、转化→选择方法→解决问题； 2.学生总结归纳→形成程序化方法（算法）； 3.学生通过学习过程体会消元思想、转化思想。
一、内容和内容解析：
本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法。本节可探究解二元一次方程组的通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。
（1）初中代数研究的重点问题是方程思想，而函数知识只是初步研究，许多函数，以及函数性质在高中将更深入的研究。二元一次方程组是方程和函数知识的一个结合点，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算。
因此，学好二元一次方程组的解法会给后续学习打下良好基础，深刻体会消元、转化思想，会对学生数学思想的深入有很大益处。
（2）多元转化为一元，高次降低为一次的化归思想，贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想。
故在本章的教学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。
数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解。
（3）算法是一个新的课题，各种算法，程序已经成为计算机时代的必要知识，它使得数学等知识进入计算机，从而又促进科学技术进步和社会发展。
算法已经成为高中必修课程中的内容，算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性。算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力。
本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容。一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想。
由于学生的年龄以及认知水平有限，还不能完全理解算法的概念，所以在对二元一次方程组解法的探究过程中，重点在解给定具体系数的方程组，慎重延伸探究含字母公式化的解法，因此定位应该在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本节课的重点。
二、目标及重难点分析： 教学目标：
（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；
（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，培养运算能力；
（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣。教学重点：
理解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解二元一次方程组。教学难点：
学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。教学过程设计：
在此之前 ,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质，以及二元一次方程解的个数，以及特征（有序数组）。今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组。
（一）探究新知
例题：解二元一次方程组
? 追问：
1.在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”。2.能否消去“ ”去求解呢？
3.学生不一定代入（3）,也可能代入（1）或（2），代入哪里对，代到哪里好呢？ 4.在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．
我们利用刚才的办法再来训练一道题目，同时思考我们利用代入消元法的步骤（程序）是什么？做完后将每一步总结出来。
? 追问：
1.在“为什么可以加减”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”。2.能否利用加减消去“ ”去求解呢？
3.学生不一定代入（3）,也可能代入（1）或（2），代入哪里对，代到哪里好呢？ 4.在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法。
我们利用刚才的办法再来训练一道题目，同时思考我们利用加减消元法的步骤（程序）是什么？做完后将每一步总结出来。
我们共同来总结一下代入消元法的步骤。对比思路
1、思路 2，进行总结：
问题 1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？
（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个。）问题 2：两种方法的不同点是什么？（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”。）问题 3：哪一种方法更有优势？各需要多少运算步骤？ 问题 4：两种解法的步骤分别是什么？
问题：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案 1）？ 预设学生思路 3
（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法，注意纠正学生解题步骤中的细节问题。）
（三）归纳总结
思考：这节课我们学习了什么？
问题 1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 代入、加减消元法解二元一次方程组。问题 2：解法的主要步骤是什么？ 变形、代入（加减）、求解、回代、结论。
我们以练习⑴、练习⑵为例，再次回顾解二元一次方程组的基本步骤。代入消元法解方程组的基本步骤：
代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示；
⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；
⑶求解：求出一元一次方程的解； ⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解； ⑸结论：写出方程组的解。
加减消元法解方程组的基本步骤：
加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数；
⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程； ⑶求解：求出一元一次方程的解；
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解； ⑸结论：写出方程组的解。
问题 3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题 4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析如何消元能简化运算等。）
（四）布置作业
第二篇：二元一次方程教学设计
二元一次方程教学设计
教学目标
(一)知识与技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法。学法：比较、探究的学习方式。教学过程
（一）创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）
（二）探索交流，汲取新知
1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?（看大屏幕）
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）
2、二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
3、二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）
4、如何去求二元一次方程的解
例
已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；
（3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
5、大显身手： 课内练习第2题
（三）梳理知识，课堂升华
本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？
（四）作业布置
必做题：书本作业题1、2、3、4 选做题：书本作业题5、6
六、设计说明
本节授课内容属于概念课教学。只有真正理解数学概念，才能理解数学。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
第三篇：8.1二元一次方程教学设计
8.1二元一次方程教学设计
盐山第四中学王艳萍
一、教材的地位与作用
《 二元一次方程》是人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节,本节课的内容是认识二元一次方程组，由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。
二、学情分析
二元一次方程组的解从一个数值变成两个数值，而且这两个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个相互联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的答案。
三、教学目标(一)知识与技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；(二)过程与方法目标：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(三)情感态度与态度价值观：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
教学重点与难点：
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解.教法与学法分析：
教法：情境教学法、比较教学法、学法：比较、探究的学习方式。教学过程：
一、创设情境，引入新课
从学生熟悉的篮球明星图片引入,从而引导学生用数学知识来解决一个篮球赛积分问题。
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
方法一：你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
方法二：方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？学生思考后回答。
设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过熟悉的问题，引起学生的学习兴趣。
二、尝试活动，探索新知
1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念． 让学生议一议这两种方程异同，引出二元一次方程的定义 观察：
x+y=10 ① 2x+y=16 ②
在未知数的个数和次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
同桌交流后找同学回答，教师板书二元一次方程定义。
1、含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。基础训练
判断：下列式子中哪些是二元一次方程?（1）1/x +2y=1(2)x+ 1/y =-7(3)8ab=5（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1（设计意图：完善学生对二元一次方程概念的理解，在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
教师追问：
在上面的问题中，必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接 x＋y＝10 ⑴
2x+y=16 ⑵．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 学生思考 教师板书定义2：
一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，组成的方程组叫二元一次方程组
练习:考考你的应变能力
设计意图：通过习题巩固二元一次方程组的定义
让学生举出二元一次方程组的例子，从而真正理解二元一次方程组的定义。
2、通过合作学习讨论二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念．
x+y=10 ①
2x+y=16②满足方程①，且符合实际意义的x，y的值有哪些？
结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：
（1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有唯一的值与它相对应．(2)二元一次方程的每一个解是一对数值，（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）
定义3：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.注意：二元一次方程的解，都是一对数值，而不是一个数值.一个二元一次方程有无数个解.设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。体会二元一次方程解的不唯一性 继续探索
我们还发现，x＝6，ｙ＝4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解.我们把x＝6，ｙ＝4 叫做二元一次方程组的解
定义4：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫
x＝a，做二元一次方程组的解，记 为注意：二元一次方程
y＝b.组的解只有一个
设计意图：通过自主探索得出新知，体会成功的快乐。
3、例题讲解
例（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.∣a∣–1例（2）方程x值.+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的例3：若方程x2m –1
3n –
2+5y=7是关于x和y的二元一次方程.求m、n的值
例4：若方程x2m –1
3n – 2+5y=7是关于x和y的二元一次方程.求m、n的值
设计意图：通过例题讲解让学生掌握二元一次方程和二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，并会熟练的运用。牛刀小试
练习
（1）、下列方程属于二元一次方程的是（）（A）1-6y=6（B）x+3y=6z（C）11m-n=m（D）x2+2y=7
3x4y5（3）.方程组5的解为（）7x9y2Ax2x5.5x1x1 BCDy0.25y4y0.5y0.5x12xay6例
5、已知二元一次方程组的解是
y2bx6y1求a与b的值.练习：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序完成的件数相等？
4、总结本节课收获
问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
5、布置作业
教科书第90页第1、3、4题 教学反思: 本课的设计从球赛积分问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．
第四篇：“二元一次方程”教学探究
“二元一次方程”教学探究
李世永 江西省余干县白马初中 335100
“二元一次方程”是九年义务教育新课程标准实验教科书七年级下册第八章内容，本节课主要是通过概念的理解及学习，让学生认识、掌握二元一次方程，并通过概念的理解，正确解出二元一次方程，知道解的不唯一性，学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。本节内容均为基础内容，学生只有扎实地掌握了才能更好地学习后面的内容。本文试对二元一次方程的教学进行探析：
一、学情分析
本节主要学习二元一次方程的问题，通过给出简单的应用让学生列出方程，通过定义、应用，让学生了解、感受二元一次方程跟方程组的关系，并且通过对已经学习的一元一次方程的比较，培养他们自己总结、发现、探索，尝试定义出二元一次方程的概念，为下一节课打下基础。
二、目标分析
1.知识与技能目标
（1）了解二元一次方程概念。
（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。
（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2.过程与方法目标
（1）体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
（2）初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求二元一次方程解的思路方法。
3.情感态度与价值观目标
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培养学生发现的意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
4.教学重点、难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形为用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学片断
内容：下面来看一道题目，同学们可以尝试正确列出方程。
题目：学校组织篮球比赛，小明参加了前面的2场，是球队的顶梁柱。
（1）第一场比赛中，小明得了12分，其中罚球得了2分（其中投中的都是两分球）。
你知道小明投中了几个两分球吗？
提问：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）第二场比赛中，小明得了36分，你知道小明投中了几个两分球、罚进了几个球吗？（罚进1球得1分）
提问：这个问题能用一元一次方程解决吗？你能列出方程吗？
设小明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程_____。
提问：对于所列出来的两个方程，你觉得是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？目的：给出问题从而揭示课题。
第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二个问题设置的主要目的是让学生体会到实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，能点燃学习新知识的“导火线”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习。
提问：什么叫二元一次方程？
提问：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。内容：二元一次方程的概念。
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提问：前面列的方程2x+y=36，真的是二元一次方程吗？通过2x+y=36，你能猜出方程有多少组解吗？
提问：你是怎样考虑的？
利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法（学生看书本上的记法）：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻地体会了二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。
四、课后反思
1.设计理念。本堂课主要从探究、启发、引导的角度，研究二元一次方程与一元一次方程、方程组之间的关系，从实际角度出发，与生活相联系，提起学生的兴趣。
2.突出重点、突破难点的策略。本节课是二元一次方程的初步了解和探究，为下一节课打下坚实的基础，主要要求学生能够利用二元一次方程的概念、函数的解析式问题解决简单的问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题。关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上做出强化。
3.评价方式。教学中可让学生多做题、多提问、多启发、反复发问，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，提升学习数学的兴趣，贯彻教育目的，提高自己的教学水平。
《二元一次方程》是数学教学的重要内容之一，老师在教学时要注意激发学生兴趣，以引导、启发学生为主。在教学中，要做到教学方式多样化，以不同方式吸引学生，达到教学目标。
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第五篇：二元一次方程教学设计方案
《二元一次方程》教学设计方案
茂租镇中心学校
刘金平
一、教学目标：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：
1、重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.2.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：
1、情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：
（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：
（2）课本P80练习
2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3, xy ②2.5,4, xy ③6,13.xy ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：
4.给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用关于y的代数式表示x;（2）用关于x的代数式表示y;（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）
5.课堂练习：(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y=(3)已知 2,1 xy 是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a=.6、.你能解决吗？ 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.
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