西师版小学五年级多边形的面积解决问题教案

第一篇：西师版小学五年级多边形的面积解决问题教案

解决问题教案

教学内容：西师版五年级上册数学第五单元多边形面积计算解决问题例2（p92，例2）。

教学目标：

1、通过学习让学生应用已学过的三角形的面积计算的知识来更新解决实际问题的方法。

2、通过数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些类似问题的解决的基本的方法。

3、感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学习好数学的信心。

重点：运用三角形的面积计算知识解决实际问题的能力。

一、引入：

前面我们学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算，今天我们将运用这些学过的知识解决生活中的问题。出示课题：解决问题。

二、新授：

1、先请同学们看一段视频。

2、老师考考大家，这些交通标志表示的是什么？

请学生回答。

3、你知道这样一块标志的面积吗？

师出示标志牌的底和高。请同学们生在练习本上计算。最先完成的同学到上面来书写。（写在白板上）那3块这样的标志牌怎样计算呢？（生口答）

【结合例题内容，插入交通标志学习视频，不仅为新课内容做好铺垫，还提高了学生交通安全方面的知识，是一次交通安全的德育教育】

4、出示例2，生独立审题获取题中数学信息。

5、你能解答吗？请同学们先尝试在练习本上解答，然后在小组内说说你是怎样算的。

（1）生尝试在练习本上解答。

（2）在小组内交流讨论说一说自己是怎样做的，明确解题方法。

6、哪一小组愿意上台给大家讲讲你们小组的计算方法。（1）请学习小组上台讲解解题思路，在白板上进行板书。（2）对有疑问的学生进行解疑，明确解题方法。

7、师课件出示解题方法。师强调，在解题的过程中要认真分析题中的数量关系，明确先算什么，在算什么，层层递进，算出最后结果。思考如果最后答案是6.617，得数保留一位小数得多少？（在解决问题中要根据实际情况，选择适当的方法保留小数的位数）。

三、巩固练习：

师：像类似的问题大家会解答了吗？让我们来试一试。

1、王师傅要做34块（如下图）梯形零件，制作过程中要损耗120平方厘米的铝板，至少要准备多大的一块铝板？（1）生自主完成。（2）生上台讲解，板演。

2、一块三角形地底长38m，高是27m，如果每平方米收小麦0.7kg，这块地共收小麦多少千克？（1）生自主完成。（2）生上台讲解，板演。

3、在上底6分米，下底8分米，高是4.5分米的梯形中 剪下一个最大的平行四边形。它的面积是多少。（1）师画出图形。（2）生自主画图解答。

（3）生上台展示如何画出一个最大的平行四边形，并进行解答。

四、全课小结：

你今天学到了什么？

第二篇：五年级上册多边形的面积教案

多边形的面积

第一课

平行四边形面积的计算

教学目标

1使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正 确地计算平行四边形的面积．

2通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生 运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3对学生进行辩诈唯物主义观点的

教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：什么是面积？请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如 这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。

三、讲授新课

（一）、数方格法用展示台出示方格图

1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按 半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这 样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼 一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移 动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行 四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝ah，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以 省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah

7、完成第81页中间的“填空”

8、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出 的面积相比较“相等”，加以验证。条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用

学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

1、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）(2)平行四边形底越长，它的面积就越大（）

2、做书上82页2题。

四、体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十五第1题。

六、板书设计平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高 S=a×h S=a·h或S=ah 教学反思

第二课

教学内容：平行四边形面积计算的练习（P82～83页练习十五第4～8题。）

教学要求：1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2．养成良好的审题习惯。

教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具准备：展示台

教学过程：

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.（1）练习十五第5题：

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、他们的面积相等吗？为什么？ c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）

（2）练习十五6题让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）

3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

7m

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习练习十五第7题。

四、作业

教学反思

第三课

三角形面积的计算

教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．

学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程

一、激发

1．出示平行四边形

（1）这是什么图形?计算平行四边形的面积。

（板书：平行四边形面积＝底×高）

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

五、作业：85页做一做和练习十六1题

板书设计

三角形面积的计算

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形的一半

教学反思

第四课

教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）

教学要求：

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：展示台

教学过程：

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝

，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习十六2题

二、指导练习

1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习十六第7题 让学生尝试分。

展示学生的作业

可能有 ： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？

三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2 让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、课堂练习练习十六第8*题。

四、作业

练习十六第4、5题。

教学反思

第五课

梯形面积的计算

教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程：

1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）

旋转

平移

平形四边形。

(2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(3)反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

① 学习习近平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？样计算梯②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

② 说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

③ 第三层次，公式应用。

④(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

⑤(2)学生尝试解答。

⑥(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。(4)完成例题下面的“做一做”。

⑦ 3．巩固练习。

⑧ 4教学反思

第六课

组合图形面积的计算

教学内容：92和93页

练习十八

教学目标：明确组合图形的意义； 知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）； 能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学过程：

复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab

“第二个图形呢？” „„

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：计算这些图形的面积我们已经②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

认识组合图形

1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）5 6 5 6 6 5 6 5

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）

二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成一图）订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2

[5+（5+6）]×5÷2 =25+15

=16×5÷2 =40（平方厘米）

=40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)

汇报讨论结果。可能有下面情况。[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）

三、巩固初步

1．做一做/书932．练习十八/第1题

3．练习十八/第2题（1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况：S总=S梯×2

S总=S长—S三

4．练习十八/第3、4题

四、拓展练习

五„教学反思

第三篇：西师版五年级数学上册多边形面积的计算教案

五年级数学上册集体备课教案

第五单元

五

撰写：汪

忠

授课：汪

忠

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

五单元 多边形面积的计算

【教学内容】

这个单元教学的教学内容包括平行四边形、三角形、梯形的面积、不规则图形的面积和解决问题，是按照知识的逻辑顺序安排的。从学生的认知过程来看，本单元的学习基础是面积概念、公式和面积的计算方法。本单元多边形面积计算公式探讨都是建立在这个基础上完成的。具体来说，就是通过把平行四边形转化成长方形，三角形和梯形转化成平行四边形这一过程来进行探讨和推导出这些图形的面积计算公式的，这种把新知识转化成原有知识来探讨新的面积公式的认识方式，有利于学生依靠自己原有知识来主动地构建新知识，促进知识的迁移和学习主动性的发挥。【教学目标】

1、知识与技能

利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

.鼓励学生用所学的面积公式按自己的想法来推导面积计算公式，解决生活中简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）、突出探究性活动，是学生亲历“做数学”的过程。（2）、加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。

（3）、重视原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，有效地利用学生原有经验来促进学生的主动发展。

3、情感态度与价值观

在探索面积计算公式的过程中培养学生多向思维的能力，发展学生的个性，通过面积的公式探讨，进一步培养学生的探索精神和初步的探索能力，发展学生的创新意识和对数学的积极情感，坚定学好数学的信心。【重、难点与关键】

1、重点：

多边形面积计算公式的推导与运用面积公式解决生活中简单的实际问题。

2、难点：

三角形、梯形的面积公式的推导，正确运用公式解决实际问题。（尤其是应用三角形、梯形面积计算公式解决实际问题时，“除以2”的环节易漏）

3、关键：

鼓励学生按自己的想法来推导面积计算公式。加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。在学习和应用中注意比较。西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

第1课时：平行四边形的面积(一)【教学内容】

教科书第85~87页例

1、例2，课堂活动第1题，练习十八第1，2，3题 【教学目标】

（一）知识与技能

利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

（二）过程与方法

能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。

（三）情感态度与价值观

在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。【教学重点】

平行四边形面积公式的推导和简单的应用。【教学难点】

平行四边形的面积计算公式中底与高的对应。【教具学具】

教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。【教学过程】

一、创设情景，激发学生的学习兴趣

这是小红和小青家种白菜占地的面积(出示下图)，这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？

引导学生说出小华家的白菜地大一些。

(用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？)引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察法直接判断地的大小

（怎么来比较这两块地的大小呢？把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。如果告诉你这两块地的一些数据(在图中添上数据)，你能算出这两块地的面积吗？）

(能算出小红家白菜地的面积是4×6=24(㎡)，但算不出小青家白菜地的面积。)为什么呢？

(因为小红家的白菜地是长方形，已经学习过计算长方形面积了；但小青家的白菜地是平行四边形，平行四边形的面积怎样算还没有学习过。)西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

这节课我们就来研究平行四边形的面积。(板书课题)

二、新授

1、教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式，同学们都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？

长方形的面积=长×宽。(板书)如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？（能

平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。

学生操作，教师作必要的指导。

转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？

引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生说出一种转化方法后，可以用“还有和他不一样的转化方法吗”的问话，引导学生说出多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几种。

方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。

方法二：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。

观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？怎样知道它的面积的大小没有变？

引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为“面”的大小没有改变。

随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现“面”的大小没有改变。

再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？

学生小组讨论后抽学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。

板书：长方形的长=平行四边形的底

长方形的宽=平行四边形的高

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

长方形的面积=长×宽

再引导学生推导出：平行四边形的面积=底×高。

大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，发现了什么？

（学生用6×4算出小青家地的面积是24平方米后，发现小青家的地和小红家的地同样大。）

2、教学例2和试一试(出示教科书第87页例2)能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？（平行四边形的底和高。）

能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？

学生说图形的底和高。

分别计算出这两个图形的面积。学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。

要知道计算的结果是否正确，可以用数方格的方法检验一下。同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？与计算出的结果是一样的吗？通过以上问题可以说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。下面用这个公式计算第87页例2下面的试一试。

完成后抽学生汇报，并说一说自己是怎样算的。

三、巩固练习

(1)指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。

(2)独立完成练习十八第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的四、课堂小结

五、课堂作业

练习十八第2，3题。教学反思：

第2课时：平行四边形的面积(二)

【教学内容】

教科书第87例

3、例4，课堂活动第2题，练习十八第4~10题。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

【教学目标】

（一）知识与技能

能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单 问题，发展学生的应用意识。

（二）过程与方法

通过练习，加深对面积公式的理解。

（三）情感态度与价值观

在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

【教学重点】

运用公式正确解决相关的实际应用问题。【教学难点】

根据实际情况进行自主构建。

【教学过程】

一、复习引入

引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形的面积。并要求学生说一说是怎样计算的。

这节课我们进一步学习习近平行四边形的面积。(板书课题)

二、进行新课

1、教学课堂活动第2题

找出平行四边形，算出面积。

学生计算后，相互交流，抽1个学生说一说自己计算的过程。这个过程是先要测量出平行四边形的底和高，再用“平行四边形的面积=底×高”的计算公式算出平行四边形的面积。

为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计算面积呢？

（因为求平行四边形的面积要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的面积。）

在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底和高这两个条件。下面我们来研究这个问题。2．教学例3（出示第87页例3)要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？（底和高）

为什么？

（因为这块铝皮是一个平行四边形，求平行四边形的面积要用底乘高。）

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第五单元

多边形面积的计算

题中告诉底和高了吗？（只告诉了底，没有告诉高。）

能说说你的解题思路吗？

学生讨论后回答：先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。

计算出这块铝皮的面积。

学生计算后，抽1个学生的作业在黑板上展示，并让学生解释一下在72×(72+22)这个算式中，72+22算的是什么？后一步又是计算的什么？

学生回答后，引导学生分析练习十八第4，5题的解题思路，然后学生独立解答，集体订正。3．教学例4(出示例4)要求这块地大约能收多少千克小麦，应该要注意哪些问题？

学生讨论后回答。要重点注意两个问题：一个是要先算出平行四边形的面积后再算小麦的质量，因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；另外还要注意问题中的“大约”两个字，即不要求算出精确的数据，只要一个与精确数接近的近似数就行了。先算出这块土地的面积，再估算出这块土地的产量。

学生计算后，抽1个学生的作业在黑板上展示，让学生对照自己的作业具体说一说是怎样计算这块地的面积的，又是如何估算的。指导学生说出把0.98 kg看作1 kg，360㎡ 的土地就能收获360 kg小麦了。

三、拓展延伸

在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？

教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解决的问题引导学生思考解答。

四、课堂小结

这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些没有解决的问题？说出来大家一起讨论解决。

五、作业

学生独立完成练习十八第6~10题。反思与后记： 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

三角形的面积

第1课时：三角形的面积(一)

【教学内容】

教科书第92~93页例

1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。【教学目标】

（一）知识与技能

运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

（二）过程与方法

培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

（三）情感态度与价值观

在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重点】

三角形面积公式的推导。【教学难点】

三角形面积公式“除以2”的问题。

【教具学具】有条件的可以采取多媒体教学

教师准备多媒体课件。每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板，每人准备一套正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

【教学过程】

一、引入课题

看一看，桌子上都有些什么图形？

(有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。)有这么多的图形，会计算哪些图形的面积呢？

正方形、长方形、平行四边形。(教师板书：会计算面积的图形：长方形、正方形、平行四边形)选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。

正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？

(三角形和梯形。)这节课我们就来研究三角形的面积。(板书课题)7 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

二、新课教学

1、讨论推导三角形面积计算公式方法

在正方形、长方形、平行四边形中，最后学的是哪一个图形的面积？

（平行四边形。）

怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？

引导学生思考后回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。

借鉴推导平行四边形的方法，怎样研究三角形的面积计算公式好呢？

引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。

学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”。

只能把三角形转化成长方形吗？

引导学生思考后讨论。

可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。

正方形、长方形、平行四边形这些都学过的会计算面积的图形。(板书)

2、转化

用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先把三角形转化成我学过的会计算面积的图形。

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。

都把三角形转化成了哪些图形？

学生到讲台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形(如图1)；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形(如图3)。

把三角形转化成了平行四边形和长方形。(课件出示课堂活动第1题的三角形)看还能拼出哪些图形？ 发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

一些特殊的三角形，能拼出特殊的图形。

3、推导

同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积 8 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。

把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。

仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系

引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(课件根据学生的回答，重复演示)能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？（能）

左边3组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，右边4组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。

学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。

左边3组的同学推导出来的公式是什么？

三角形的面积=底×(高÷2)。

这个公式表示什么意思？

（转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)）

右边4组的同学推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

三角形的面积=(底×高)÷2。

这个公式又是什么意思呢？

（“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)）

推导出来的公式是一样的吗？

教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？

引导学生思考后讨论得出：公式的意思是：三角形的面积等于平行四边形 9 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算的面积的一半。

这个公式对吗？验证一下，拿出平行四边形，沿对角线把它剪开。发现了什么？

学生操作后讨论。

（剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。推导出的公式是正确的。)

4、教学例2 要求三角形的面积必须知道哪些条件？

引导学生思考后讨论汇报。

（要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。）

想试试用公式来计算三角形的面积吗？（想）

课件出示例2.三角形的高和底分别是多少？（高是4cm，底是5cm）

能算出三角形的面积吗？

学生计算后汇报，三角形的面积是10平方厘米。

怎么算出结果的呢？学生汇报

三、巩固练习

(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)

四、课堂总结

这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？

五、作业

完成练习十九第1、2题。

反思与后记：

第2课时：三角形的面积(二)【教学内容】

教科书第93~94页例

3、例4，课堂活动第2题，练习十九第3~10题。【教学目标】

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第五单元

多边形面积的计算

（一）知识与技能

能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。

（二）过程与方法

巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。

（三）情感态度与价值观

在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

【教学重点】

比较熟练的应用三角形面积公式解决有关应用问题。【教学难点】

根据实际情境进行转化与自主建模。【教具学具】有条件的可采用多媒体教学

教师准备多媒体课件；学生准备七巧板、方格纸。【教学过程】

一、复习引入

求下面图形的面积。

学生解答后，抽学生的答案在黑板上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。然后引导学生回忆三角形面积计算公式。

(板书：三角形的面积=底×高÷2)这节课我们继续研究三角形的面积。(板书课题)

二、进行新课

1.教学课堂活动第2题

在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积? 学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：

(1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高)(2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积)(3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高)(4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？

(5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？

指导学生完成练习十九第3题，完成后集体订正。

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第五单元

多边形面积的计算

2、教学例3(多媒体课件出示例3，引导学生理解题意)求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？

引导学生关注两个问题：

(1)要注意问题中有“大约”两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的方法。

(2)注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先求出这块草坪的面积。因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。

根据分析，可以确定这样一个解题思路，就是要先算出草坪面积，再算铺这么大面积的草坪要多少钱。那么怎样算草坪的面积呢？

“32×14÷2”

为什么要这样列式呢？

（因为“三角形面积=底×高÷2”，这个三角形的底是32m，高是14m，把这些数代到这个公式中，就是32×14÷2。）

（1）.算出这块草坪的面积。

学生计算后，集体订正。

（2）.计算铺这块草坪大约需要多少元。先想想算式该怎样列？

“19×224”

怎样计算这个算式？

引导学生说出把19看作20，把224看作220来进行估算。

为什么要这样算呢？

（因为题中需要的是一个近似数，不要求十分精确。这样把19看作20，把224看作220来算，比较接近准确值，又使计算比较简便。

学生计算后，集体订正，并写出答语。

指导学生完成练习十九第4~6题，完成后集体订正，并要求学生说一说自己计算时是怎样想的。

3、教学例4(多媒体课件出示例4)这道题有两个问题，先分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，应该怎样想？

引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。

按这个思路把这个问题解答出来。

学生完成后，集体订正。

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第五单元

多边形面积的计算

还有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是144000平方厘米，也就是14.4 ㎡ 的红纸，就能做出200面这样的小红旗呢？

引导学生思考，这里算出的14.4 ㎡ 是做200面小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样14.4㎡ 的红纸就不能做成200面小红旗了。

结合刚才的分析，解答第2个问题，要求长2.56m、宽0.9m的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题

引导学生讨论出要注意的问题是：

(1)长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

(2)这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。

长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数？

（长方形的宽0.9m刚好是三角形底0.45m的2倍；长方形长2.56m刚好是 三角形高0.32m的8倍。）

按刚才分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。

学生计算后，集体订正答案。

三、课堂小结

今天这节课主要学习了什么？（公式的运用）我们应注意什么？（认真审题）

四、课堂作业

练习十九第8~10题。

反思与后记：

梯形的面积

第1课时：梯形的面积(一)

【教学内容】

教科书第98~99页例

1、例2，课堂活动和练习二十第1~2题。【教学目标】

1、知识与技能

运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

2、过程与方法

培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识

3、情感态度与价值观

在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【重、难点与关键】

重点:梯形面积公式的推导和应用。难点：梯形面积公式的推导。

关键：学生动手操作，通过三角形面积公式推导得到梯形面积计算方法。【教具学具】有条件可采用多媒体教学

教师准备多媒体课件。每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形 【教学过程】

一、复习准备

(多媒体演示)你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算面积的图形的面积计算出来。

学生完成后，抽学生的作业在黑板上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。

掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。在出示的图形中，还有哪个图形的面积没有计算呢？（梯形）

这节课我们就来研究梯形面积的计算。(板书课题)

二、进行新课

1、教学例1 通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？

(多媒体课件出示教科书第100页讨论图)学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在讲台上边操作边汇报自己的想法。

（1）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

对推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个同学提问。

这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

A、为什么要用“上底+下底”呢？

（因为平行四边形的底是梯形的“上底+下底”。）B、为什么要除以2呢？

（因为是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，要除以2才是一个平行四边形的面积。）

C、是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？

（把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。）D、学过哪些会计算面积的图形呢？

（长方形、正方形、平行四边形和三角形。）

刚才是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？能说一说你是怎样推导的吗？

让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和第1个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第1个同学相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。如：学生把梯形转化成长方形后(如图所示)，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生1相同的梯形面积计算公式。

转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“(上底+下底)×高÷2”吗？（是）

用这个公式计算出前面在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。

学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。

引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个面积计算公式是可靠的。

2、教学例2(多媒体出示例2)想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？（上底、下底和高）

题中告诉了上底、下底和高了吗？它们各是多少？

请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。

三、课堂小结

这节课学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。

四、课堂作业

练习二十第1，2题。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

反思与后记：

第2课时：梯形的面积(二)【教学内容】

教科书第99~100页例

3、例4，练习二十第3~8题。【教学目标】

1、知识与技能

能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

2、过程与方法

培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。

3、情感态度与价值观

让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。【重、难点与关键】

重点：根据梯形面积公式解答实际应用问题，提高学生的自主建构能力。

难点：根据实际情景进行数学建构。

关键：采用小组合作交流的形式激发学习兴趣。【教具学具】有条件的可采用多媒体教学

教师准备多媒体课件。【教学过程】

一、复习引入

计算下面梯形的面积。

学生独立完成后，抽学生汇报自己的计算过程，在此基础上，让学生说一说梯形面积计算公式。

教师随学生的回答板书：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

这节课我们继续研究梯形的面积。(板书课题)

二、进行新课

1.教学例3(多媒体课件演示一个水库，然后逐步转到水库的拦河坝）

理解“横截面”的意思。

水库拦河坝的横截面是个什么形状呢？下面我们就来研究一个有关拦河坝的 16 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

问题。

(多媒体课件出示例3)这道题中告诉我们拦河坝的横截面是个什么形状呢？（梯形）

要计算这个梯形的面积要知道哪些条件呢？（梯形的上底、下底和高。）

题中直接告诉了我们梯形的上底、下底和高了吗？

（直接告诉了我们梯形的上底和高，没有直接告诉下底。）

根据分析这道题应该先算什么？再算什么？

学生讨论后回答：应该先算梯形的下底，然后再算梯形的面积。

按这样一个思路算出这个拦河坝横截面的面积。

学生计算后，集体订正，然后要求学生独立完成练习十八第3题，完成后抽学生的作业在讲台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。

2、教学例4

(多媒体课件出现例4)题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？

要求这块水田大约能种多少穴水稻，应该怎样想？

要求学生先独立思考，再小组交流，然后抽学生汇报。

（先算出这块水田的面积，再求大约能种多少穴水稻。）

在解答这个问题的时候，还要注意哪些问题呢？

引导学生说出要注意问题中的“大约”两个字，这两个字的意思是不必算出精确的数，所以，这道题可以用估算的方法来进行计算。

按照自己的想法解答这个问题。

学生独立解答后，抽学生的作业在讲台上展出，并请学生说一说自己是怎样计算的。

三、课堂小结

这节课学习了哪些内容？从中你掌握了哪些解决问题的方法？你在生活中还遇到哪些有关梯形面积的问题？提出来大家一起解决。

四、课堂作业

练习二十第3~8题。

反思与后记：

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

不规则图形的面积

第1课时：不规则图形的面积(一)

【教学内容】

教科书第103页例1和练习二十一第1，2题。【教学目标】

1、知识与技能

掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2、过程与方法

通过动手数，掌握不规则图形的面积计算的方法。

3、情感态度与价值观

能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。【重、难点与关键】

重点：不规则图形面积的转化与估算方法。

难点：怎样使用方格纸覆盖的方法来解决不规则图形面积的计算。

关键：引导学生用直接估计和放在方格纸上估计的方法，是不完整图形转化并解答不规则图形的面积。【教具学具】

教师准备多媒体课件，学生准备直尺、两个不规则图形(其中一个大约是正方形的一半，大约是4.5平方厘米，另一个大约是正方形的，大约是6平方厘米)、一张与之相关的正方形(面积为9平方厘米)。【教学过程】

一、引入新课

这节课我们先来解决光明村实验地的问题。光明村为了更好地搞好生产，新划了几块地作为实验地(课件出示三块不同形状的实验地，其中一块是例2中的实验地)图上的两个小朋友在讨论什么呢？

（他们在讨论哪块实验地的面积最大。）

你认为哪块实验地的面积大呢？比较出哪个图形的面积最大了吗？（没有）

为什么呢？

（有一个图形不能算出它的面积。）

哪一个图形不能算出它的面积呢？为什么不能算出？

（这个图形以前没有学过。)18 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

像这样有的地方凸出一些，有的地方凹下去一些的不很规则的图形，我们把它叫做不规则图形。在我们的生活中像实验地这样的不规则图形还有很多，要想知道哪块实验地的面积大，我们还得先研究怎样计算不规则图形的面积。

(板书课题)

二、教学新课

1．探究估计不规则图形面积的方法

怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便研究，先来研究这样一个不规则图形。(教师拿出如图的不规则图形)能精确地算出它的面积吗？(不能)为什么？(因为它不规则。)可以怎样知道它的面积呢？

引导学生说出：可以估计出它的面积。

学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的关系：它大约是正方形面积的一半，然后根据这个关系估计出不规则图形的面积是：9÷2=4.5(平方厘米)；另一种方法是用透明方格纸进行估算。

通过研究总结出了两种估计不规则图形面积的方法，在这两种方法中你最喜欢哪一种方法呢？为什么？

学生汇报，说出自己的理由。

用你喜欢的方法来估计出桌子上的另一个不规则图形的面积。

学生操作后展示汇报，汇报时重点说清楚是怎样估计出这个图的面积。

2．解决课前提出的关于哪块实验地面积大的问题

能用自己喜欢的方法来估计出不规则图形的面积，现在能估计出前面那块实验地的面积了吗？(能)学生操作后，汇报实验地的大小，并展示自己是怎样估计的。估计学生都会用方格纸来进行估计。

为什么没有同学参照相关的规则图形来估计呢？

（这里没有相关的规则图形可以参照。）

三、深入研究

知道我国台湾岛和海南岛谁的面积大吗？

学生如果知道，就请知道的学生回答，然后请同学们想办法验证，现在就按没有学生知道来准备。

它们谁的面积大呢？

这两个岛的地图就在书上，能想办法比较出它们谁的面积大吗？

估计学生会讨论出两种方法：一是看谁的图上面积大，它的实际面积就大 ； 19 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

另一种是先估计出图上面积，再根据实际扩大相应的倍数得到实际面积再比较。两种方法都可以，如果要选用比较实际面积的同学，只需要把图上面积估计出后再扩大相应的倍数就可以得到实际面积了。

学生操作后汇报。

四、总结

通过本节课的学习你都知道了些什么？怎样估计不规则图形的面积？

五、练习

教科书第105页练习二十一第1，2题。

反思与后记：

第2课时：不规则图形的面积(二)

【教学内容】

教科书第104页例2和练习二十一第3题。【教学目标】

1、知识与技能

进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面积。

2、过程与方法

学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系。

3、情感态度与价值观 培养学生的应用意识。【教学重点】

不规则图形面积的转化与估算方法。【教学难点】

怎样使用方格纸覆盖的方法来解决不规则图形面积的计算。【教学过程】

一、复习引入

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

想一想，生活中看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估计? 教师随学生的回答板书：

(1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。(2)把不规则图形放在方格纸上估计。

教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。（板书课题)

二、新授

1、教学例2 长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。(学生观察例2主题图中的长安村实验田规划图)从图中发现些什么？

（发现这些实验田的形状都是不规则图形。）

江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。先来研究这块水稻田的面积。仔细观察这幅规划图，发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样

（这幅规划图是画在方格纸里面的。）

这样更有利于估计实验田的面积。

这个方格纸和平时使用的方格纸有哪些不一样？

引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1平方米”。

怎样理解这句话的意思？

学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少㎡。

想一想怎样估计这块实验田的大小呢？

引导学生讨论出实验田占的方格有两种情况，一种是完整的方格，一种是不完整的方格，通常的作法是把不完整的方格看作半格算。

教师随学生的回答板书：

数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？

学生数后汇报：完整的方格有38个，不完整的方格有24个，看作12个完整的方格。

这样估计出实验田的面积是多少㎡ 呢？ 38+12=50(㎡)。

2、联系实际教学不规则图形的面积

翻开书看着练习二十一第3题，这是小明家的一块玉米地，如果你们手中的方格的1格刚好能表示这块玉米地1 ㎡ 的面积，能估计这块玉米地大约多少㎡ 吗？

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

准备怎样估计这块玉米地的面积？

学生先独立思考，再讨论回答。指导学生说出先用透明方格纸盖在这个图形上，然后数这个图形占有多少个完整的方格，还有多少个不完整的方格，再把两个不完整的方格看作1个完整的方格来估计，估计出一共有多少个方格，这块地就有多少㎡。

下面按照这种方法估计这块地的面积。

学生估计出结果后，学生汇报，并说一说自己是怎样算的。

三、课堂小结

这节课我们研究了哪些内容？能说一说估计不规则图形的面积时要注意哪些问题吗？

四、作业

练习二十一第3题。

反思与后记：

认识公顷

【教学内容】

教科书第106例

1、例2，练习二十二第1——4题。【教学目标】

1、知识与技能

知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是100m的正方形，它的面积是1公顷，能想象出1公顷的实际大小，理解公顷与平方米之间的进率。

2、过程与方法

在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观

在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。【重、难点与关键】

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

重点：

1、体会1h㎡ 有多大，知道1h㎡ =10000㎡.2、能运用所学的知识解决相关的实际问题。

难点：能运用有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。

关键：引导学生通过观察、计算、推理和想象活动，体会1h㎡的实际大小。【教学过程】

一、复习引入

我们以前学习过面积单位，还记得1平方分米有多大，1㎡ 有多大吗？

指导学生说出：边长是1dm的正方形，它的面积是1平方分米；边长是1m的正方形，它的面积是1平方米。

能比划出1平方分米有多大，1平方米有多大吗？

分别抽学生比划。

计量一间教室有多大用什么作单位？(生：平方米)计量一块操场有多大用什么作单位？(生：平方米)知道一个村的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？ 课前，老师随机查阅了一个村的面积，它的面积是15000㎡。我们祖国的陆地面积约9600000000000㎡。

板书：15000㎡

9600000000000㎡

看到这两个数据，你有什么感受？

学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。教师趁机指出：计算大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更大的面积单位，这就是公顷和平方千米。

介绍公顷用字母表示为“h㎡ ”，平方千米用字母表示为“k㎡ ”。接着教师明确指出：这节课我们一起来认识公顷。

板书课题：认识公顷。

二、教学新知

1、认识公顷，感受公顷的实际大小

知道1h㎡ 有多大吗？

学生可能没有这方面的经验，教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1h㎡。(板书)体育课上大家都跑过100m，你能想象100m有多长吗？

学生自由想象。

想象一下，如果以操场100m跑道为正方形的一条边长画一个正方形，这个正方形有多大？

生根据已有经验作想象。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

能举出生活中哪些地方的面积和你想象的这个正方形的大小差不多大吗？

学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1h㎡。

通过同学们的想象，可以知道1h㎡ 大约有多大，但是头脑中想象的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受1h㎡ 究竟有多大，我们还可以把它转化为较小的单位来思考。

根据已经掌握的知识，可以把1h㎡ 转化为掌握的哪个较小的单位来理解呢？

指导学生说出转化成平方米来理解。

怎样想到要转化成平方米的？

指导学生说出一个边长是100m的正方形，它的面积就是1h㎡ ；也就是1h㎡ 是以100m为边长的正方形，而1㎡ 是以1m为边长的正方形，所以联想到公顷与平方米有联系。

能计算出1h㎡ 是多少平方米吗？

学生独立计算推导公顷与平方米的进率。

因为：100×100=10000(㎡)

所以：1 h㎡ =10000 ㎡(随学生的回答板书)这样用平方米作单位来表示1h㎡ 的大小，对公顷这个面积单位有什么感受？

学生自由说出感受，如感受到公顷是一个很大的面积单位，有10000个1㎡ 那么大。

填空：

(1)我们教室的面积大约是50㎡，两个教室的面积就是100㎡，要有()间这样的教室，它的面积才是1h㎡。

(2)32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100㎡。（）个这样的正方形面积大约是1h㎡。

现在，不但知道了1h㎡ 有多大，还知道了公顷和平方米之间的进率，一起来用掌握的有关公顷的知识，去解决一些实际问题。

2、解决生活中的问题

(1)文文小朋友，去年暑假去了一次北京给我们带来了这样一个问题：

①天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000㎡，合()h㎡

②北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72h㎡，合（）㎡。

学生自主计算，再抽学生汇报，教师板书计算过程。

(2)一个平行四边形的果园，底长250m，高120m，这个果园的面积是多少公顷？(学生自主计算，指名板演)

250×120=30000(㎡)24 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

30000m2=3h㎡

(3)一个粮食专业户在一块长400m，宽300m的地里收小麦72000kg，平均每公顷的产量是多少千克？

(4)某房产公司买得一块面积为12h㎡ 的地建小区,规划为住宅楼、公共设施和绿化地带。其中规划住宅楼房68幢，每幢楼约长80m,宽约10m，公共设施大约1h㎡，其余为绿化地带。这个小区的绿化面积是多少公顷？

3、小结

学习了这节课，你知道了些什么，还有什么不明白的吗？

三、拓展延伸

重庆市位于我国西南部，全境东西最长470000m，南北间最长距离450000m，幅员8240300h㎡。这么大的占地面积用公顷计量方便吗？用什么单位计量好呢？这就是我们下节课所要讨论的。

四、作业

练习二十二第1——4题

五、课后作业设计

1.填一填

6h㎡ =（）㎡

0.8h㎡ =（）㎡

520000㎡ =（）h㎡

8000㎡ =（）h㎡

2.在（）里填“＞”“＜”或“=”

8h㎡（）500㎡

50000㎡（）5h㎡

300㎡（）0.3h㎡

3.填一填

天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000㎡，合（）h㎡

北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72h㎡，合（）㎡。

反思与后记：

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

认识平方千米

【教学内容】

教科书第107页例

3、例4及练习二十二第5——9题。

【教学目标】

1、知识与技能

知道边长为1000m的正方形的面积是1k㎡，在计量很大的土地面积时要用平方千米作单位；能想象出1k㎡ 的实际大小，理解平方千米与平方米、公顷之间的进率。

2、过程与方法

在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。3情感态度与价值观

在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。【重、难点与关键】

重点：认识土地面积单位平方千米，体会1平方千米的实际大小。

难点：体会1平方千米的实际大小，能进行简单的单位换算。

关键：引导学生根据已有的知识经验，通过计算、想象等方法体会1平方千米的实际大小。【教学过程】

一、复习引入

上节课认识了公顷这个计量土地面积的单位，你知道1h㎡ 有多大吗？

引导学生：边长100m的正方形，它的面积是1h㎡。1h㎡ =10000㎡

生活中哪些地方的面积大约是1h㎡ ？

抽学生自由说。

计量一所学校的占地面积有多大，通常用公顷作单位；计量我国国土面积有多大，是用什么作单位的呢？

学生回答：是用平方千米作单位。

我国的国土面积为什么要用平方千米作单位呢？1k㎡ 有多大呢？今天这节课，我们一起来学习另一个计量土地面积的单位：平方千米(板书课题)

二、教学新知 1.认识平方千米

先来研究1k㎡ 有多大。同学们先想想，1h㎡ 有多大？

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

边长100m的正方形，它的面积是1h㎡。

根据边长100m的正方形，它的面积是1h㎡ ；猜一猜，1k㎡ 可能是边长多少米的正方形土地的面积？

抽几个学生说说自己的想法。

如果有学生能说出边长为1000m的正方形，它的面积是1k㎡，教师要给予表扬肯定；如果学生不能说出，教师则告诉学生：边长为1000m的正方形，它的面积是1k㎡。(板书)边长为1000m的正方形，它的面积是1k㎡。那么1000m的正方形有多大呢？同学们想一下，从哪儿到哪儿大约是1km？

抽学生说一说，最好说当地的实际距离。比如从村口到学校的距离是1000 以这样的1km的长度为正方形的一条边画一个正方形，想象一下这个正方形有多大？

学生根据已有经验想象。

与前面认识的1h㎡ 的正方形大小作比较，你有什么感受？

学生可能会根据已有经验说到1k㎡ 这个正方形要比1h㎡ 大得多。

究竟大多少呢？推算一下，1k㎡ 等于多少平方米。小组合作讨论交流。

根据哪句话来推算的？怎样计算？

指名汇报：1k㎡ 就是边长1000m的正方形面积，所以

1k㎡ =1000×1000=1000000㎡。

我们知道1k㎡ =1000000㎡，又知道1h㎡ =10000㎡，现在你知道1k㎡ 等于多少公顷吗？

指导学生说出因为：1k㎡ =1000000㎡，1h㎡ =10000㎡

而：1000000÷10000=100

所以：1k㎡ =100h㎡。

教师随学生的回答板书：1 k㎡ =100 h㎡ =1000000 ㎡

从另一个角度知道1k㎡ 有多大，大多少呢？1000000㎡，比一比1㎡ 有多大，再想一想1000000㎡ 有多大。从中你有什么感受？

引导学生说出自己的感受是1k㎡ 是一个很大的面积单位。

平方千米是一个很大的面积单位，我国的国土面积也非常大，所以要用平方千米来计量我国的国土面积。除了用平方千米计量我国的国土面积以外，你还知道哪些地方要用到平方千米作单位吗？

这些土地面积都很大。所以在这些地方要用到平方千米作单位。

我国的陆地面积大约是960万k㎡。重庆市的面积约是82403k㎡。

2、练一练 k㎡ =()h㎡

440000 h㎡ =（）k㎡

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

k㎡ =（）㎡

86000000 ㎡ =（）k㎡

3、解决生活中的问题

不但认识了平方千米，还知道了它和公顷、平方米之间的进率，现在就利用这些知识解决生活中的问题。

(1)出示例4

①重庆渝中区的面积是22k㎡，合多少公顷？多少平方米？

学生理解题意，这是什么单位化作什么单位？再回想原来解决这类问题的方式是：把高级单位化成低级单位，要用22乘两个名数之间的进率。然后学生独立解决，指名板演。

k㎡ =2200 h㎡ =22000000 ㎡

答：重庆渝中区的面积合2200h㎡，合22000000㎡。

②北京工人体育场的占地面积是350000㎡，合多少公顷？多少平方千米？

先让学生理解这是什么单位化作什么单位？再回想原来解决这类问题的方式是：把低级单位化成高级单位，要用350000除两个名数之间的率。然后学生独立解决，指名板演。

350000 ㎡ =35 h㎡ =0.35 k㎡

答：我国国家体育场的占地面积合25.8h㎡ ,合0.258k㎡

(2)一个长方形牧场长3000m，宽1500m，这个牧场有多少h㎡，合多少k㎡？

4、小结

这节课我们学习了平方千米，通过这节课的学习，你有什么收获？

三、课后拓展

调查自己村或一个较大的公共建筑设施(体育场或公园)的占地面积，把自己调查的数据与同学交流。

四、作业

练习二十二第5——9题 反思与后记：

解决问题

第1课时：解决问题(一)【教学内容】

教科书第110页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1、知识与技能

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。

2、过程与方法

通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。

3、情感态度与价值观

感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

【重、难点与关键】

重点：通过实际问题的解决和应用，巩固多边形面积计算的知识，提高学生根据情境自主构建的能力，并在应用解题中获得价值体验，增强新知的学习兴趣。难点：已学知识与实际问题的有机结合，正确地进行知识的构建。关键：创设情境，在合作与交流中激活已有的知识与生活经验的存储，促进知识的构建。

【教学过程】

一、复习引入

计算下面图形的面积。

学生计算后，抽一学生的作业到讲台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。

今天就要利用学过的这些知识来解决问题。板书课题。

二、新课教学 1．教学例1 从这个情景图中，了解到什么信息？

引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。

在生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，准备怎么解决呢？

学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？

如果能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。能发现它的堆放规律吗？

引导学生小组讨论后强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。

能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

学生小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：

(1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。

(2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。

利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢? 如果学生能说出来，就由学生来叙述自己的算法，如果学生分析有困难，教师则作下面的引导。

这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形?（梯形）

能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢

将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，刚好形成一个“平行四边形”。

学生独立思考，小组交流后汇报：

引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。

每层圆木的根数是多少呢？（11根）

这11根怎么得来的呢？

引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。

那这样两堆圆木的根数又是多少呢？

引导学生分析出：两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。

这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什么

引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。

虽然它不是一个标准的梯形，但是在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。下面用这种方法算一算，看它的结果是否和前面算出的结果一样。

学生计算，并得出一样的结果。

根据刚才的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？

根据学生的回答板书：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2 在生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗？请试着做一做练习二十三第1题。2．教学例2 30 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

出示例2后引导学生理解题意。

制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢？

引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分，17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮，教师根据学生回答板书：

制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮

这两部分中什么是直接告诉的？什么不知道？

让学生意识到损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮不知道

怎样求17块标志牌所需的铝皮？学生独立思考后再在小组交流想法。

抽学生汇报。随学生的汇报教师逐步完成右面的板书：

在学生理解题意的基础上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。

最后计算的结果，保留一位小数后是多少？(6.7㎡)如果计算结果是6.617㎡。那么保留一位小数后会是多少呢? 学生可能会回答：6.6㎡ 和6.7㎡ 两种答案。

为什么会有同学认为是6.7㎡ 呢?理由是什么? 引导学生说出：这里保留一位小数，不能对保留的下一位“四舍五入”，因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7㎡ 比6.6㎡ 恰当。

在生活中,类似这样的问题还有很多,在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。

比较一下这两道例题，有什么发现？

引导学生说出两道例题都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。

三、巩固练习

学生独立完成练习二十三第5题。

在解答这道题时应该先算什么样？再算什么？最后算什么？

引导学生层层分析题中的数量关系后再列式解答，并抽一学生到黑板上板演。

学生解答后全班订正。

四、课堂小结

这节课你都学到了些什么？

五、课堂作业

练习二十三第2，4，6题。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

反思与后记：

第2课时：解决问题(二)

【教学内容】

教科书第111页例3及相关练习。【教学目标】

1、知识与技能

通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。

2、过程与方法

发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能

3、价值态度与价值观

在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。【重、难点与关键】

重点：通过实际问题的解决和应用，巩固多边形面积计算的知识，提高学生根据情境自主构建的能力，并在应用解题中获得价值体验，增强新知的学习兴趣。

难点：已学知识与实际问题的有机结合，正确地进行知识的构建。

关键：创设情境，在合作与交流中激活已有的知识与生活经验的存储，促进知识的构建。

【教学过程】

一、复习引入

用纸板做13个平行四边形的学具，每个平行四边形的学具的底是5.5cm，高是4cm，做13个这样的学具一共要损耗8.7㎡ 的纸板，要完成做学具的任务，每个学生要准备多大的纸板？

要求学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。教师随学生的汇报板书。

这道题的主要数量关系是什么？怎样抓住主要数量关系与其他数量关系的联系一步一步地往下分析？谁来再汇报一下？

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

抽学生回答后让学生独立完成，并全班订正。

这节课将利用前面所学的知识来继续解决生活中的数学问题。板书课题。

二、新课教学

上一节课在解决需要多少铝皮的问题时，主要用了什么方法？

引导学生说出上节课用的主要方法是：抓题中的主要数量关系，再层层分析推理。

今天将继续用这个方法来帮助我们解决新的数学问题。

出示例3 后引导学生理解题意。

这道题需要求的是什么？

引导学生观察后回答：要求的是这个果园里的梨一共能卖多少钱？

解决这个问题，要知道哪两个条件？

引导学生分析，要求果园中的梨一共能卖多少钱，必须知道两个条件：

(1)果园里能种多少棵梨树？

(2)每棵梨树产的梨能卖多少钱？

根据这两个条件和要求的问题，能不能分析出这道题的解题思路呢？

引导学生思考后回答：这道题的解题思路是：“果园里梨共能卖的钱=每棵梨树产的梨能卖的钱数×梨树的棵数”。（教师板书）

引导学生说出接下来就要根据数量关系，一步一步推理，找出数量关系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。让学生观察题中的信息，根据总的解题思路，独立思考后进行分析，再在小组里交流想法。

抽学生汇报他的分析过程，并逐步在黑板上板书完善整个数量关系

观察分析过程，你觉得应该先算什么？再算什么？最后算什么？

引导学生观察思考后回答，根据上面的分析过程，要由下至上地算，即应该先用平行四边形的底×高，算出果园面积，再用果园的面积÷每棵梨树的占地面积，求出梨树的棵数，最后用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。

根据刚才的分析，算一算！

抽一学生到黑板上板演，教师巡视，帮助有困难的学生，其他学生独立完成后汇报。

在计算的过程中，有没有遇到什么问题？

学生独立完成并集体订正。

三、巩固练习

练习二十三第6题。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

一个果园，如果种成苹果树，每棵苹果树占地14 ㎡ ,每棵苹果树产的苹果大约能卖350元，这个果园里的苹果一共能卖多少钱呢？

根据分析，能独立解答吗？

学生独立完成，抽一学生到黑板上板演后集体订正。

把这两道题的答案(种梨、种苹果)比较一下，在这个果园里种梨树合算还是种苹果树合算？能给这个果园的经理提个建议吗？

让学生充分说明自己的理由。

四、课堂小结

这节课，你又学到些什么？还有什么不明白的？

五、课堂作业

练习二十三第7，8题。

反思与后记：

整理与复习

【教学内容】

教科书第114页第1~3题，练习二十四第1，2，3，4，6题。【教学目标】

1、知识与技能

通过复习，沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，提高学生对面积计算公式的掌握水平。

2、过程与方法

在复习过程中进一步发展学生的应用意识，发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观

让学生掌握一些整理知识的方法，养成自学整理知识的意识和习惯。【重、难点与关键】

重点：理解面积的概念，能从具体情境中准确分析问题的面积属性。难点：熟练地运用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。关键：在整理中比较，在比较中深化，在应用中提高。

西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

【教学过程】

一、沟通平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的联系

在这个单元学习了哪些内容呢？

学生讨论后回答：学习了平行四边形、三角形、梯形和不规则图形的面积的计算。

这节课就对这些学习内容进行整理和复习。（板书课题）

先来复习一些平面图形的面积计算公式。

出示一个长方形。

这个长方形面积怎样算？

长方形面积=长×宽。

如果这个长方形的长边和宽边相等呢？

指导学生说出：长方形的面积=长×宽，因为正方形长边和宽边都一样长，都叫边长，所以正方形的面积=边长×边长。

教师随学生的回答板书。

平行四边形面积又怎样求呢？

平行四边形的面积=底×高。

这个面积计算公式是怎样推导出来的？

引导学生说出把这个平行四边形进行剪拼后，就变成了一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽是平行四边形的高。

随学生的回答板书平行四边形面积公式。

怎样用平行四边形的面积计算公式来推导三角形的面积计算公式呢？

引导学生说出两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，也就是三角形面积=底×高÷2。

随学生的回答板书三角形面积公式。

说一说梯形的面积计算公式是怎样推导的。

引导学生说出两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，组成平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高与梯形的高相等，所以梯形的面积计算公式是：(上底+下底)×高÷2。

随学生的回答板书梯形面积公式，逐步形成如下页图的板书。

从以上的分析中，你发现了什么？

引导学生说出：发现这些图形的面积计算公式都是有联系的，可以用前一个图形的面积计算公式推导出后一个图形的面积计算公式。

理解了这些图形面积计算公式之间的联系，如果有时忘记了其中的一个面积计算公式时，可以用另一个面积计算公式推出这个忘记了的公式来。下面完成第 35 西师版五年级数学上册

第五单元

多边形面积的计算

115页第1题，一边写面积计算公式一边说一说这个面积计算公式是怎样推导出来的。

学生一边填写一边说，完成后抽1个学生的作业在讲台上展出，并要求学生说一说这些面积计算公式的推导过程。

学生独立完成练习二十四第1题，完成后集体订正。

二、应用面积计算公式计算图形的面积

出示第114页第3题。

要求计算出这些图形的面积，应该怎样做？

引导学生说出要先测量出计算图形面积所需要的一些条件，然后再用面积公式进行计算。

计算梯形面积需要哪些条件？三角形呢？梯形呢？

引导学生说出计算平行四边形和三角形的面积都需要底和高，计算梯形的面积需要上底、下底和高。

测量出这些数据后，再用面积计算公式计算出它们的面积，这些图形就在教科书第114页上。

学生测量解答后，抽1个学生的作业在讲台上展出，全班集体订正。

学生独立完成练习二十四第4题，完成后集体订正。

三、应用面积计算公式解决生活中的简单问题

刚才复习了面积计算公式，也会用这些公式计算图形的面积。这里还有一个问题，生活中会遇到面积计算公式吗？在什么时候遇到了面积计算公式？

出示：一块梯形绿化地，上底长6m，下底长8m，高5.5m，如果每铺1㎡ 的草坪需要20元，把这块梯形绿化地铺成草坪，需要多少钱？

学生讨论后解答，然后抽学生说自己的解答过程。

四、作业

完成练习二十四第2、3、6题。反思与后记：

第四篇：多边形的面积教案

第六单元 多边形的面积

单元教学内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积以及解决问题。单元教材分析：

本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上安排的。本单元内容分五个模块：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和不规则图形的面积。教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等一系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。单元教学目标：

1．利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。

2．能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。

3．在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。

4．能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5．通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。单元教学重点、难点

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。单元教学措施： 1．注重让学生经历知识的探索过程。教学时，通过动手操作等活动，突出图形面积计算的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要学会面积计算公式的推导方法。避免重计算轻认识、重结果轻过程的倾向。

2．发挥直观操作在探索活动中的作用。教学时，教师要注重紧密联系学生的生活实际，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动。

3．重视多样化的学习，鼓励个性化的思考。学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法、手段不尽相同。教学时，要重视发展学生的个性。单元课时安排： 共10课时

第1课时平行四边形面积的计算

教学内容：教材第86－88页内容，练习二十第1、2题。教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：

通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：

每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。教学过程：

一、复习旧知

1、什么是面积？

2、请同学翻书到87页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。[板书课题]

三、讲授新课

我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在87页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、从上面的表格中，你发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？ ③这个长方形的面积怎么求？ ④平行四边形的面积怎么求？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。]

5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

6、完成第88页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

3、做书上89页2题。

四、体验：

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业： 练习十九第1题。板书设计：

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

第2课时平行四边形面积计算的练习

教学内容：（P89～90页练习十九第3～8题。）教学要求：

1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。2．养成良好的审题习惯。教学重点：

运用所学知识解答生活中的相关问题。教具准备： 长方体木框。教学过程：

一、基本练习

1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、练习十九的第3题。3．填空：

1平方米=（）平方分米 1公顷=（）平方米

150平方厘米=（）平方分米 3.6平方米=（）平方分米 0.54平方分米=()平方厘米

二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？ ①必须知道哪两个条件？ ②生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。2.练习十九第6题： a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）3．练习十九第7题。

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4．练习十九第8题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？

师概括：木框4条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。

5.练习十九第9题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：练习十九第10题。

四、作业：练习十九第4、5题。

第3课时 三角形面积的计算

教学内容：

教材第91、92页内容，练习二十第1、3题。教学目标：

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。教学重点: 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程。学具准备：

每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、激发

1．怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。

2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。（揭示课题：三角形面积的计算）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？

3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。

刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）

同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

4、提问：

①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ ③三角形的面积该如何计算？ 引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。（同时板书）③为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积＝底×高÷2

5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1 要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）怎样求三角形的面积？（2）求三角形面积为什么要除以2？

（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积． 1．底是4.2米，高是2米； 2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

（四）92页做一做。

五、作业：练习二十第1、3题 板书设计:

三角形面积的计算平行四边形的面积=底×高 三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

第4课时 三角形面积计算的练习

教学内容：（练习二十4～10题）教学要求：

1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学难点：

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教学过程：

一、基本练习

1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“÷2”？

2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习二十第2题。

二、指导练习

1、练习二十第8题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ 师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2、练习二十第6题。

学生独立完成。集体订正时让学生说说三角形和平行四边形面积计算的区别。

3、练习二十第10*题。

观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？ 师：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。A点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的1/4。学生尝试计算，集体订正。

4、练习二十第7题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5、练习二十第9*题。

（1）说一说已知什么？要求什么？（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？（3）如何求平行四边形的周长？ 学生尝试解决后集体交流。

四、作业：练习二十第4、5题。

第5课时 梯形面积的计算

教学内容：

教材第95、96页内容，练习二十一第1、2、4、7、8题。教学目标：

1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点：

梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。教学过程：

一、导入新课

1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。

3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

二、新课展开 第一层次，推导公式(1)猜想：

让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。(2)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。③指名学生操作演示。学生预设：

方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形；

方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。„„

师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。

④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？(3)反馈交流，推导公式。①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？

③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2

方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高÷2

④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。第二层次，公式应用。

(1)出示课本第96页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。强调计算时不要忘记除以2。

三、巩固练习

(1)完成练习二十一第1、2和7题。(2)讨论完成练习二十一第4和8题。

四、全课小结。这节课你有哪些收获？ 板书设计：

梯形的面积计算平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

＝（36+120）×135÷2

＝156×135÷2 =10530（平方米）

第6课时 梯形面积的练习

教学内容：

教材第97、98页练习二十一第3、5、6、11题。教学目标：

1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点：

深入理解和掌握梯形面积的计算公式。教学难点：

利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。教学过程：

一、基础练习：

1、填空

4．8平方米=（）平方分米 62平方厘米=（）平方分米 1．2公顷=（）平方米 1.2平方千米=()公顷 560平方分米=()平方米

2、计算下面图形的面积.(图略)

3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

二、指导练习：

1、练习二十一第3题。

观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？

2、练习二十一第6题。

问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论）板书：上底+下底=46—20=26（厘米）高：20厘米

学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。

3、练习二十一第11题。

讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）

如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。预设有以下两种方法：

方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 方法二（3.5-2）×1.8÷2 =4.95-3.6 =1.5×1.8÷2 =1.35(平方厘米)=2.7÷2 =1.35(平方厘米)

三、课堂作业P97第5题。补充练习：

1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少？

第7课时 组合图形面积的计算

教学内容：

99页例

4、练习二十二第1、2题。教学目标：

1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。

2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。

3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学过程：

一、复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？”

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出有哪些图形？

师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（99页的四幅图），认一认，它们是什么？

这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？

这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？

同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。

1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例4题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

先在小组内讨论方法，再打开书计算，同时指名板演。5×5+5×2÷2

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？

比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？

师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选 择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。

四、巩固初步

1．练习二十二第1题。

让学生独立完成，集体订正时说一说自己是怎样想的。2．练习二十二第2题

（1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。（2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30 ÷2×2 S总=S长—S三 80×60—（30+30）×20÷2

S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2

五、全课小结

这节课你学会了什么？有什么收获？

第8课时 组合图形面积的练习

教学内容：

（教材第101、102页练习二十二第3——8题）教学目的：

1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法；

2、利用所学知识解决生活中的实际问题。教学重点：

应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。教学难点： 教学过程：

一、基本练习

1、复习

（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。（2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。

二、指导练习

1、练习二十二第3题

让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。学生讨论完后独立独立解答，集体核对。

2、练习二十二第5题。让学生看题和图，问：图是何意？

提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理 解。

学生解答，集体核对。

3、练习二十二第7题。学生独立完成后集体订正。

4、补充练习：学校要油漆40扇教室的门。（门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一 共是多少？如果油漆每平方米需要花费8元，那么学校共要花费多少元？

（1）让学生审题，理解题意。（2）做此题应该注意什么？ 强调油漆门是双面的。

（3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？

三、延伸拓展

1、练习二十二第11题。

（1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。（2）讨论完后试着算一算。（3）汇报交流。

根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。18×12 = 216（m2）

红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2=108（m2）。红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，所以红花和黄花的种植面积各是216÷4 = 54（m2）。

四、全课小结：

说一说今天这节课的最大收获是什么？

五、课堂作业：练习二十二第4、6题。

第9课时 解决问题（不规则图形的面积）

教学内容 ：教科书第100页例5。教学目标 ：

1、掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2、学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

3、能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。教学重点：估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法 教学难点 ：所学知识解决日常生活中的简单问题 教学过程：

一、自主探究不规则图形的面积

（一）阅读与理解

出示情境： 图中每个小方格的面积是1cm 2，请你估计这片叶子的面积。

1、请认真读题，完成阅读与理解： 每个小方格的面积是多少？ 要求的是什么？

2、指名回答，课件展示答案，学生自批。

（二）分析与解答

1、提出问题：这片叶子的面积大约是多少？

2、提出要求： 可以在图上标一标、画一画，想好后再和你的同桌进行交流，看哪组同学的方法最多。

3、学生自主探究，四人小组交流，教师巡视，适时指导，搜集资源。

4、指名汇报，组织研讨。预设一： 先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18 格，所以它的面积一定大于18 cm 2，不是满格的也有18 格，这片叶子的面积一定小于36 cm，因此，这片叶子的面积在18 cm 至36 cm 2

22之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27 cm 2。预设二： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30 cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。师追问：你还有其它的办法吗？ 预设三： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是30cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。

（三）回顾与反思 师：刚才我们借助方格纸，用不同的方法估算出了这片叶子的面积，你能说说是怎样进行估算的这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？

二、总结概括，提升认识

1、师：通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？ 预设：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形的面积，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。（板书：数格子、转化）

2、师追问：如果要想估计得更准呢？ 预设：可以通过数方格的方法，分别估出不是满格的面积，最后再加起来。小结：如果想估得更准确一些，可以将方格纸等分成更小的正方形，也就是说，选择的测量标准面积越小，估算越精确。

三、训练题组

（一）基础练习

估计自己采集的树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1cm 2）

学生独立思考完成，同桌交流，指名回答，讲评。

（二）对应练习

完成练习二十二的第8、9题。独立思考，指名回答讲评。

（三）综合练习

1、图中每个小方格的面积为1dm 2，请你估计不规则图形的面积。下面两个小岛，谁的面积大？独立思考，指名回答讲评。

（四）拓展练习

用方格纸，估计自己手掌的面积大约是多少。独立完成，四人小组交流，再集体订正。

四、总结评价 今天你学会了什么？学得怎样？

五、作业 书本102页第7题。

第10课时 整理和复习

教学内容：

教材第103页内容及练习二十三。教学目的：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。

2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。

3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学重点：

熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。教学准备：

平行四边形、三角形、梯形的磁片。教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。（板书课题）

2、在小组内说一说，你学会了什么？

二、知识梳理，形成网络。

1、复习多边形面积计算公式

（1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？

老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材103页的板书。（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？ 学生回答后老师简要小结。

2、练一练： 老师出示下题让学生独立完成后集体核对。选择条件分别计算各图形的面积。

3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？

出示第103页的第2题，让学生自己独立完成。集体核对时让学生说一说自己的几种方法。学生可能会想到几种方法。比较哪种方法比较简便？

三、应用拓展

1、练习二十三第5题。

（1）让学生审题，说一说解题步骤。（2）独立完成。

（3）小组交流，说一说你的发现。（4）全班交流。

师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。

2、练习二十三第9题。

（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。

（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？

想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。集体订正，展示。

四、小结：

说一说今天这节课最大的收获是什么？

五、课堂作业：

练习二十三第1、2、3题。

第五篇：《多边形的面积》教案

《多边形的面积》教案

教学目标

1、通过剪切、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、学会计算组合图形的面积。

3、在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、情境激趣

师：大家还记得我们学过的长方形和正方形的面积公式吗？谁能来说一下。生回答。

师：今天我们来学习的新的平面图形的面积计算公式。（板书：多边形的面积）

二、教学新授

（一）教学例题。（P56）

1、出示课件。

2、师：大家拿出一张平行四边形的纸片，把它剪一刀，然后拼成一个长方形。全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、学生动手活动。

4、总结：平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。平行四边形的面积＝底×高。

（二）教学例1。（P58）

1、出示课件。

2、师：大家拿出两张三角形的纸片，用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、学生动手活动。

4、总结：三角形的面积＝底×高÷2。

（三）教学例题。（P62）

1、出示课件。

2、师：在学习过了平行四边形和三角形之后，我们再来认识梯形，现在我们要怎么做呢？全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、师：提示：想办法将梯形转化成学过的图形。

4、学生动手活动。

5、总结：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

（四）教学例1。（P64）

1、出示课件。

2、师：大现在临街处要建一座拐角楼房，求地基的面积。大家小组讨论，把你的做法说一说。

3、学生动手活动。

4、总结：在求组合图形面积的时候，应该尽量把组合图形分成我们学过的平面图形进行求解。

三、巩固练习

1、完成第57页练一练。

2、完成第61页练一练。

3、完成第63页练一练。

4、完成第67页练一练。

四、总结

今天你有什么收获？