《正方形专题复习教学设计》3稿

第一篇：《正方形专题复习教学设计》3稿

18.3 《正方形相关变式》教学过程设计

授课教师：大连市第三十七中学

孙禾

1.导入练习，引出课题（5分钟）

导入语：

同学们，今天我们一起来探究正方形及其变式题，请同学们看例1，熟悉吧？选自教材复习题18的14题，哪位同学能到黑板上来讲讲做法？

学生板演。

过渡语：

这种构造全等三角形的思路实际上是相当于在AB上裁剪出△ECF的边EC，使AG=EC，所以辅助线还可以怎么描述呢？

观察“EC是中点”这个条件，是否可以弱化呢？那么，其他条件不变，让点E动起来，这道题可以怎么变式呢？

生答：E为任意点或者延长线上一点

过渡语：

好，下面动手把你的想法画出来。

下面巡视，学生板演。

2.由“特殊点”到“一般条件”，探究结论（15分钟）

过渡语：

同学们，我们以点E是任意点为例，刚才的裁剪法是否可用呢？

生答：可用。

过渡语：

观察结论，证明两条线段相等，有没有其他的思路和方法呢？请动笔试试其他的辅助线，思考时间3分钟，老师巡视，个别启发。

过渡语：

以小组为单位，组长负责制，交流解法，形成思路。时间3分钟。

师生活动：小组内讨论，组织讲题语言，老师巡视入组内。

小组展示，随机挑选一个小组为代表主讲解法，答疑，老师适当点评。

点评：

以上几种方法，我们分别用了哪些思路来完成的？

生答：裁剪法构造全等三角形、旋转法构造全等三角形、翻折法构造第三条等量线段。

师点评：

非常棒，这三种都是常用的证明两条线段相等的重要方法，一裁二旋三翻折。（板书）问：

这几种解决方法中体现了哪些基本图形呢？

生答：八字形、两直角三角形等角（板书）

问：

在本题中有两条线段没有用上，是哪两条？

生答：AD、CD 师：

那我就可以把它们擦掉，这个问题是不是就又可以变式为等腰直角三角形背景下的求线段相等问题了。所以，弱化没有作用的已知条件，就可以变式。好，以上3个思路理解了的举手，，，手放下。当E为延长线一点的时候是不是方法一样啊？好，这个做法课后整理。

2分钟时间把变式2三种做法和主要步骤理顺清楚，本组数学负责人和组长同时帮助组内其他同学。

老师巡视，帮助答疑解惑。

3.巩固练习，独立解题（2+3分钟）

过渡语：

一道题的变式还可以将结论与条件互换，来证明其是否成立，请看变式3，我们来一次快速训练，2分钟思考，现在开始。

老师巡视，个别启发。

师：

时间到，会做的同学举手，好，于文哲，请你上来说说你的做法。„„ 评价：

他采用的方法是，，非常棒！1分钟时间整理主要步骤和思路！两人一组互相检查。

练习2（2+3分钟）

师：

大家还没做过瘾吧？好，再来一次，请看变式4，思考时间3分钟，现在开始。

开始思考„„

师生活动：

时间到，做出来的同学请举手，非常棒，没有做出来的同学请你向周围会的同学请教，不限组别，谁都可以，可以走下座位，要求必须会一种做法，等会随机提问，现在开始。

老师巡视。

1分钟后，随机提问，投影。

师：

好，非常棒，大家还有没有疑问？整理内容，1分钟

整理„„

师：

好，今天的内容信息量非常大，给大家2分钟的时间组内再互相交流解题的思想方法和一些疑惑。现在开始。

4.课堂小结

师：

今天我们对正方形及其变式题做了一次系统的训练，对于今天的内容你有哪些想法，谁来谈一谈？ 好，每组2号。

5.布置作业（）

必做作业：学案背面 选作作业：学案背面

6.结束语

今天的课结束了，希望40分钟的时间里你能有所收获，谢谢同学们！下课！

第二篇：《正方形专题复习教学设计》1稿

18.3 正方形专题复习教学设计（专题复习第3课时）

授课教师：大连市第三十七中学

孙禾

一 教学内容及其解析 1.教学内容

正方形性质与全等三角形性质及判定的综合应用。2.内容解析

正方形性质是本章新授内容，全等三角形的性质及判定是八上教材内容，近年来大连中考题中25题常常以正方形为背景，第（1）、（2）问也加入全等三角形性质及判定等内容综合考察学生的几何思维能力。另一方面，教材习题的变式常常出现在重要考试中，一些拔高题的背景或条件就源于书中例题、习题，挖掘教材习题变式训练是提高复习效率的一条捷径。

基于以上分析，本节课的教学重点为：正方形性质与全等三角形综合应用的探究。

二、目标和目标解析 1.目标

（1）运用正方形性质及全等三角形判定方法解决综合几何题

（2）通过对本题型分析，掌握基本型，并灵活运用到相关变式题中 2.目标解析

目标（1）的具体要求是：能理解学案卷的例

1、例2的各种解法思路，并写出完整过程。目标（2）的具体要求是：能在改换背景的前提下找到基本型，形成解题思路。

三、教学问题诊断分析

八年级学生通过之前的几何学习，已经初步学会了演绎证明方法，同时，脑海已形成一些几何解题的方法，但在挖掘题中基本型和构造辅助线方面还是相对弱一些，加上知识点综合应用，这些会给一些学困生带来解题困难。

另一方面，一些学生勤于动脑却懒于动手，几何过程落到笔头上经常不能得满分，本节课也要注意学生的几何证明书写过程。

目标生：邹诗雨、彭越、洪依航、金丽燕、许汉宁、王敏、蔡薇等解题思路，这几人容易把问题复杂化，思路常常绕弯；孔令鑫、郑太龙、王新新、孙杰、梅朵儿、张丽娜、徐子涵、隋庆娟、周子翀、于佳欣等书写过程，这几人容易漏步骤。

基于以上分析，本节课的教学难点是：通过分析已知条件构造辅助线。

四、教学过程设计

1.评价作业，引出课题（8分钟）

作业反馈：同学们，昨天的学案卷作业，例

1、例2及练习题均有人空白，其中有

人三道题都不会，人只做了一道题，这些人散落在每个小组。好的方面是，从卷面的图形上来看所有人都对作业都进行了思考，还有很多人一题多解，思维巧妙。表扬

、、、解法正确，卷面整洁。下面我们一起来分析例1，由这三位同学主讲。

师生活动：三位同学主讲，其他同学听讲，提问，老师观察学生是否听懂，点评总结，本题有三种解法，四种思路，如果学生说不全，老师补充。点评总结：本题可寻找基本型（彩粉笔标注），两角相等，同时，在构造全等三角形的思路下，已有对应关系一边一角，因此利用“截长补短”法，截取AB中点并连接。这种思路也可推广到其他利用全等三角形的题型中。

2.由“特殊点”到“一般条件”，探究结论（10分钟）

过渡语：在E是中点的情况下，有AE=EF的结论，那么，将E点弱化为直线BC上任意一点时，以上解法和思路还能否迁移呢？请同学们思考例2及变式，尽可能多地挖掘条件，拓展思路。2分钟时间。

独立思考2分钟；

过渡语：以小组为单位，组长负责制，交流解法，互相答疑。时间4分钟。

师生活动：小组内讨论，组织讲题语言，老师巡视入组内，随机挑选一个小组为代表主讲解法，答疑，老师适当点评。

点评：证明两条线段相等，我们首选三角形全等，因此构造全等三角形；其次想到等量代换，从而构造第三条相等线段。好，以上两题选一题完善步骤，要求逻辑严谨，过程完整，时间5分钟。

3.巩固练习，独立解题（5分钟）

师生活动：老师检查每个小组2号同学过程，由2号同学给组内其他人批分，满分10分。

4.由“一题多解”到“多题一解”（7分钟）

过渡语：这道题源于教材复习题18第14题，由原题改编，我们改变E点位置发现结论不变，同学们再看这道题的已知和结论，有三个重要信息：外角的平分线，∠AEF=90°，AE=EF。是否任意两个成立都能推导出第三个结论呢？还有没有其它结论呢？请看背面拓展训练（1）。独立思考，会做举手。

师生活动：学生独立思考，分析，举手回答

老师点评：从这道题我们可以看出正方形背景下，外角的平分线，∠AEF=90°，AE=EF，这三个条件两个成立，必能推导出第三个结论。同时，不同的问法，其本质都是一样的，由“一题多解”到“多题一解”，重要的不仅仅是结论，而是思想方法，同时，我认为“总结基本型”和“积累经验”也非常重要！请同学们课后把本节课的基本题型整理到课堂记录本上。

5.课堂小结（2分钟）

师生活动：每组3号黑板总结，或提出疑问。

6.当堂测验（6分钟）师生活动：老师巡视，批每组1号，抽查每组5号或4号。

考试总结：试题中将背景正方形换到等边三角形中，基本条件没变，还是求AE=EF，解题思路和方法依旧可以迁移到本题，所以，还是那句话，总结基本型，无论变换背景为什么，其本质都是不变的。2012年大连中考25题前两问就是根据这道教材习题改编，背景放在梯形下，请有兴趣的同学课后完成，我单独给你批。

7.布置作业（半分钟）

必做：1.拓展训练（2）、（3）要求：步骤完整准确

2.整理学案卷和课堂记录本上的基本题型 选做：每日一题。

8.结束语

今天的课结束了，希望40分钟的时间里你能有所收获，谢谢同学们！下课！

第三篇：长方形和正方形复习课教学设计

《长方形和正方形》复习教案

教学目标：

知识与技能：初步学会整理四边形、长方形、正方形和周长的知识，建构简单知识网格图。

过程与方法：历经运用周长的知识解决实际生活问题的过程，进一步掌握计算长方形和正方形的周长的方法。

情感态度与价值观：让学生充分感受数学与生活的密切联系，培养学生爱思考，爱学习的情感。

教学重点：理解周长的意义，会计算长方形和正方形的周长。

教学难点：用周长的知识解决生活中的问题。

教学用具：课件 教学方法：指导练习法 教学课时：一课时

教学过程：

一、走进生活，再现知识

1、谈话引入

问：这学期我们学过了哪些图形？教室里面有吗？你还在哪里见过？

生：长方形、正方形、四边形……

2、今天我们就来一起复习长方形和正方形——板书课题

3、梳理知识，主体内化

同学们，回想一下，关于长方形和正方形这个单元，我们学习了哪些知识？请同学们闭上眼睛回想。

学生先交流，后汇报

结合知识网格图，集体完成。

二、综合应用，整体提高

（一）基础练习

整理完学过的知识，你们想不想做一回小法官？

1、聪明小法官

课件出示判断题目（用手势来表示对错）

你们真了不起！很能明辨是非。

最近呀，曹老师想布置一块迎新春的展板，你们能不能利用我们刚才复习的知识和曹老师一起设计这块展板呢？（能）好，我们开始吧！

2、首先，我们给这块展板的四周镶上花边，展板的长是28分米，宽是15分米，那么至少需要多长的花边呢？（出示课件）

求花边的长指的是什么？怎么求？ 学生独立完成。

3、你们真是了不起。同学们，你们知道2015年是什么年吗？（羊年）是的，我们在展板上贴上一幅年画好不好？如果给它镶上一个边框，会更美哦！它是一个边长为30厘米的正方形，那么这个边框需要多长呢？

小结：我们刚才镶花边，上边框都是求什么？（周长）求长方形和正方形的周长都可以用它们的公式来求。如果给出周长，让你求边的长度，你们会吗？曹老师相信你们能行。

（二）拓展练习

4、为了展示你们的风采，曹老师想布置一个手工区。现在，曹老师这有一条花带总长24分米，如果要布置手工区的长为7分米，那么它的宽是多少分米呢？

请大家齐读题目，问题是什么？已经知道了什么？怎么求？ 曹老师觉得班的同学真聪明，真喜欢你们。

5、手工展示台做好了，春节也快到了，家家户户的门口都挂起了红红的（灯笼），我们一起在展板上装上灯笼吧，（出示PPT）灯笼的平面图是一个不规则图形，你能算出这个图形的周长吗？

谁上来指出这个不规则图形的周长？小组合作讨论。

（三）综合练习

同学们，我们给展板写个主题吧？定什么好呢？（出示PPT）（欢度春节），这四个字你们想怎么布置？

6、用四个边长为10厘米的正方形能拼成我们学过的什么图形？哪个图形的周长最短？

在大家的共同努力下，我们的展板布置的差不多了，曹老师相信你们还有更妙的点子来设计这块展板，由于时间关系，同学们可以课后再布置。

三、课堂小结

这节课，你学到了什么？

同学们用自己学过的知识布置好这么美丽的展板，很不简单。生活中处处有数学，希望同学们能勤观察、多思考，做一个探索者，你会发现数学中有无穷的奥秘。板书设计： 长方形和正方形复习

长方形的特征：对边平行且相等长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的特征：四条边都相等

正方形的周长=边长×4

有4个直角有4个直角 是特殊的长方形

第四篇：长方形和正方形整理与复习教学设计[推荐]

长方形和正方形整理复习教学设计

石塔实验学校

张晓娜

一、教学目标

（一）知识与技能 进一步感悟长方形、正方形的特征。

（二）过程与方法 理解并掌握周长的概念，掌握利用周长的计算解决生活中的实际问题。

（三）情感态度和价值观 发展学生的空间关系，积累学习几何图形的活动经验。

二、目标解析

教材给定两个完全一样（长是宽的两倍）的长方形拼成新的长方形和正方形，计算它们的周长。小学数学的图形和几何的特点是直观几何、实验几何。因此 画一画、拼一拼是解决问题的基本方法，学生在动手活动中进一步感悟图形的 点、图形与图形之间的关系，既回顾了单元所学的知识，发展学生的空间观念 又为进一步学习几何图形积累活动经验。

三、教学重难点 教学重点：

进一步感悟长方形、正方形的特征，理解并掌握周长的概念，掌握利用周长的 算解决生活中的实际问题。

教学难点：发展学生的空间关系，积累学习几何图形的活动经验。

四、教学准备 课件

学生准备：两个长6 cm、宽3 cm的长方形。

五、教学过程

由喜羊羊导入导入复习

一、整理沟通

1.揭示课题，明确目标

师：这节课，我们一起来整理和复习“长方形和正方形”这个单元。（板书课题“长方形和正方形的整理和复习”后，学生齐读课题）

师：看到这个课题，谁来说说这节课我们将学习些什么呢？（生畅所欲言）师：刚才几位同学都说出了自己的想法，归纳起来，这节课的学习目标就是（电脑出示，学生默读）（请一个学生读）⑴回顾和整理有关长方形和正方形的知识。

⑵运用长方形和正方形的有关知识解决实际问题。

【设计意图】设计这个知识树的贴图游戏，旨在让学生学生在动手活动中进一 感悟图形的特点、图形与图形之间的关系。

（一）回顾整理，巩固图形的特征

1．导入：这节课我们和喜羊羊一起来复习有关长方形、正方形的知识

生：打开书第七单元看标题

出示：平面图形──四边形──长方形、正方形

2．说一说长方形、正方形的特征

引导学生从边和角来分析，培养学生的逻辑分析能力。学生贴图：

长方形 对边相等 四个角都是直角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角

【设计意图】 长方形、正方形的周长计算的知识基础便是它们的特征，因此这一环节的设计就是为后面求周长打下坚实的基础。

火眼金睛：判断题。【设计意图】

帮学生进一步理解四边形，长方形，正方形的特征。

（二）动手操作感受图形周长的变化 1．说一说

（1）什么是周长？

出示：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。

（2）请学生回顾长方形和正方形的周长公式。贴图：长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

2． 同桌互相检查背诵。3.闯关游戏开始（1）第一关

计算周长。2个题

【设计意图】让学生熟悉公式

（2）第二关

靠墙鸡舍，解决实际问题（3）第三关

拿出两个事先准备好的长6 cm、宽3 cm的长方形，将它们拼成一个新的长方（也可以画一画）要求：①看看有几种不同的拼法；②分别算出它们的周长。

（3）拿出两个事先准备好的长6 cm、宽3 cm的长方形，将它们拼成一个新的四边形。（也可以画一画）

（4）要求：①看看有几种不同的拼法；②分别算出它们的周长；③比较后思考周长不同的原因是什么。

3．课件出示：答案

4． 小结：用两个长方形拼，可以拼成两个不同的长方形；当长是宽的2倍时，可以拼成一个长方形和一个正方形。横着拼时，新的长方形的周长比原来两个长方形的周长和少了两个宽的长度；竖着拼时，新的图形的周长比原来两个长方形的周长和少了两个长的长度。

【设计意图】单独求长方形、正方形的周长，学生已经能够熟练掌握，但对于拼组后的周长计算是学生的学习难点，这个设计通过说一说、摆一摆、画一画、算一算，让学生在动手实践中发现拼成图形的周长并不是两个图形周长的简单相加。

（三）综合运用，实践提炼

1．课件出示题目

（1）引导学生分析，要求大正方形的周长，必须知道什么条件？（边长）（2）让学生尝试列式计算。

2.出示一张A4纸，介绍A4纸的长和宽，怎样在这张A4纸中折一个最大的正方形，学生拿手上的练习纸折一个最大的正方形，求出这个正方形的周长，剩下长方形的周长。(电脑也出示这张A4纸的长和宽)

【设计意图】设计不同类型的题目，让学生进一步巩固所学的知识。同时，针对学生易错的知识点加以强化，尽量减少错误的发生。

（四）全课小结 这节课你学到了哪些知识？有哪些收获？

第五篇：正方形教学设计

正方形教学设计

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2、掌握正方形的有关性质和判定方法。

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。

教学重点：正方形的定义和性质

教学难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。

教具准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形等

1.教学流程

活动1 设计实际问题，同学参与研究，引入正方形内容。

活动2 实际问题模型化，探究正方形的性质。

活动3 解决正方形对角线的问题，培养学生解决问题的能力。

活动4 反思与思考，通过类比法全面理解正方形的定义、性质和判定方法。

活动5 练习与巩固，借助特殊的四边形的定义、性质和判定达到对正方形全面的理解。

2.教学过程

【活动一】

生活链接-----制做纸风车

学生们展示活动结果，比一比谁做的最漂亮。

教师利用几何画板展示纸风车的示意图、引导学生思考与研究解决问题的方向和方法从中体会正方形的性质问题。从学生的已有的生活经验，利用“玩”，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。营造轻松、愉悦的学习环境。

【活动二】教师引导学生自主探究

【探究】在一个矩形，改变边长。

① 当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

【探究】正方形对角线的性质

① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3 正方形时轴对称图形

学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。

【活动三】

① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3 正方形时轴对称图形

3.的平行四边形是正方形。

【活动四】

1、填空

正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性质：

正方形的四个角都是_____，四条边都 _____ ；

正方形的对角线___且___，每条对角线平分____；

正方形是____图形，_____的交点是它的对称中心；

正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。

2、正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_______。

3、下列说法是否正确，并说明理由。

① 有一个角为直角的菱形是正方形；

② 四个角相等的四边形是正方形。

③ 四条边都相等的四边形是正方形；

④ 有一组邻边相等的矩形是正方形；

⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形

⑥ 对角线相等的菱形是正方形；

⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

【活动五】

求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。

已知：如图四边形ABCD 是正方形，对角线AC，BD 相互交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。

证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD.∴AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.【活动六】

1.图中有多少个等腰直角三角形。任意一张纸怎样剪裁出一个面积最大的正方形？

2，正方形ABCD 有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。

解析：图中国共产党有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC.且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC.3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A.四个角都是直角 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是

A.四条边相等 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

2.正方形的边长是3,则它的对角线长是

【活动七】 课堂小结

正方形性质1 正方形的四个角都是直角且四边相等。

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3 正方形是轴对称图形

归纳：矩形+=正方形

矩形+=正方形

菱形+=正方正方形的判定

菱形+=正方正方形的判定

思考：正方形的判定方法有哪些？

总结研究问题的过程去发现规律，学会思考发现问题，在学习的过程中不断改善自己的学习方法与方式。

4.教学反思

本节课借助制作纸风车激发学生的学习热情和兴趣，营造轻松、愉悦的学习环境，注重启发式教学方法的运用，培养学生独立自主的学习方法，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

充分利用平行四边形、矩形、菱形等的定义、性质和判定，来学习正方形的定义、性质及其判定。掌握它们之间的内在联系和区别，充分进行类比和推理，引导学生思考，从而达到掌握。