《反比例函数的应用》教案范文

第一篇：《反比例函数的应用》教案范文

《3 反比例函数的应用》教案

教学目标：

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

3、通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力．

教学重点：

掌握从实际问题中建构反比例函数模型．

教学难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系．

教学过程：

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们

2这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：

(1)含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

2(2)当木板面积为0．2m时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数国象． 课堂小结：

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图像，渗透数形结合的思想．

第二篇：反比例函数的应用教案

反比例函数的应用教学设计

教学目标：

1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点： 教学过程：

一、复习：反比例函数的图象与性质 反比例函数：

当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而 当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而

二、情境导入

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗？（见课本）

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2

时，压强是多少

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流

三、做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示。(见课本)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制

电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

四、想一想

31.某蓄水池的排水管每时排水8m，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空

所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满

池水全部排空？

五、练一练

1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。(1)试求出两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积。

2、如图，已知点（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。（1）你能求出m的值吗？

（2）若点（a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。

六、小结 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？ 今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型： 1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系

3.已知点的坐标求相关的函数表达式 4.求由函数图象与坐标轴围成的面积

第三篇：反比例函数教案[模版]

反比例函数

教学目标：

1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。

2.用描点法画出反比例函数的图象，当k0时，双曲线的两支在一、三象限；当k0时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。

3.用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。

4.掌握反比例函数增减性，k0时，y随x的增大而减小，k0时，y随x的增大而增大。

5.熟练反比例函数有关的面积问题。

二.重点、难点

重点：反比例函数的定义、图象性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

典型例题：

例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

（2）多边形的内角和与边数的关系；

（3）正三角形的面积与边长之间的关系；

（4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。



例2.在同一坐标系中，画出

y8x和y2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：y8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y2x的图象是过原点的直线。

解：

x-4-2-4 11 2216 2 4 4 2 y x-2-16

8x12yx22xy14y4y2x

，2

y8x与直线y2x相交于（2，4），（2,4）两点。

双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3.当n取什么值时，y(n2n)x2n2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：

yk(k0)2n2n1y(n2n)xx，可知是反比例22函数，必须且只需n2n0且nn11

2ny(n2n)x

解：2n2n02

nn11

2n1是反比例函数，则

n0且n2

n0或n1

即n1

2n

故当n1时，y(n2n)x2n1表示反比例函数

1x

k10

双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。y

点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m22m1yx

例4.若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。

解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

34m2m1

即m2m112，m2m13 222m22m113112yxxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。2y122x2a7a14是反比例函数？求函数解析式？

例5.a取哪些值时，2a3a

解：2a7a141

2解得a132，a25

当a3332a23a2()23()02时，22

当a5时，2a3a25350

y165y22x2a7a14是反比例函数，其解析式为x

当a5时，函数2a3a

点拨：反比例函数可写成ykx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。

2mm3y(mm)x

例6.若函数是反比例函数，求其函数解析式。

2

1解：由题意，得

2mm312

mm0

m12,m21

得m0且m1

m2

故所求解析式为y6x16x

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2例7.（1）已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：ykxb与y2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）y1与x1成反比例，y2与x成正比例

y1k12x1，y2k2x

k1k2x2x1

yy1y2

把x1，y2及x0，y2代入

k12k22

得2k10

k12

k21

2yx2x1

（2）ykxb与y2x平行

k2

又ykxb过点（3，4）

3kb4，b2

直线l的解析式为y2x2

点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m

例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度198

3（1）求与V的函数关系式；

（2）求当V9m时二氧化碳的密度。3

解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为

mV。由198.kg/m3，V5m3，得

.59.9(kg)

mV198

9.9V

3（2）将V9m代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9.在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程9.911.(kg/m3)9

t24t20的两个根，求双曲线的函数解析式。

ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所

点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

解：由方程t4t20解得

t126，t226

P点坐标为（26,26）或（26,26）

设双曲线的函数解析式为

ykx，则

将x26，y26代入

ykx，得k2 kx，得k2

将x26，y26代入

y

故所求函数解析式为

y2x

点拨：只需知道曲线

ykx上一点即可确定k。

例10.如图，RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线点，且SAOB（1）求m的值

（2）求SABC的值

ymx在第一象限的交

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a0，b0）

则OBa，ABb

SAOB1ab32，ab6

ymx上

又A在双曲线

bma，即abm，m6

（2）点A是直线与双曲线的交点

6ba1315a2315ab3151

ba6或b2315

a0,b0

A（315,315）

由直线知C（－6，0）

OC6，OB315，AB315

SABC1(OBOC)AB2

1(3156)(315)12315 

点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

模拟试题：

一.选择题

m2m9y(m2)x

1.函数是反比例函数，则m的值是（）

2A.m4或m2

B.m4

C.m2

D.m1

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.yx2 B.y12x

C.y11x D.y1x2

3.函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

4.函数ykxb与yk(kb0)x的图象可能是（）

A

B

C

D

5.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.z随x增大而增大

6.下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）

A.y19x

B.10x:5y

C.y4x

二.填空题

1xy2D.5

7.一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。

8.已知反比例函数y2x，当y6时，x_________

a22a

49.反比例函数y(a3)x的函数值为4时，自变量x的值是_________

10.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11.若函数y4x与

三.解答题 y11x的图象有一个交点是（2，2），则另一个交点坐标是_________

3kyx相交于B、C两点，12.直线ykxb过x轴上的点A（2，0），且与双曲线1已知B点坐标为（2，4），求直线和双曲线的解析式。ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P

13.已知一次函数yx2与反比例函数到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

14.已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数

ykx的图

1象交于一点，交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。

试题答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.ykx，k0；双曲线；

二、四

y15x

111.（2，2）

1

8.3 9.1

10.31三.12.由题意知点A（2，0），点B（2，4）在直线ykxb上，由此得

30kb241kb2



k2

b3

1kyx上

点B（2，4）在双曲线4

k12，k2

y2x

双曲线解析式为

13.由题设，得

ba2kba22ab100 

a16a28b18b26

k48，k48

a6，b8或a8，b6

14.由已知条件

2m2m02

mm10 y48x

m0,m2m2或m1



m1使y3x2

代入y2kx

3x2xk0

因图象交于一点，0

即412k0

1y3x

k

第四篇：反比例函数第一节教案

教学目标

(一)教学知识点

1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学方法

教师引导学生进行归纳．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为 1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．

Ⅱ．新课讲解

[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？

1．复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗？

[生]记得．

在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数．

[师]大家能举出实例吗？

[生]可以．

例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数．

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数．

[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式．

[师]请看下面的问题．

电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时．

(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

请大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代数式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．

(3)变量I是R的函数．

由IR＝220得I＝因此I是R的函数．

．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题．

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答．

[生]根据I＝灯光较亮．，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼．

京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题．如有困难再进行交流．

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝．当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数．

[师]从上面的两个例题得出关系式

I=和t=．

它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？

[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数．但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数．

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0)．大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？

[生]可以．由I＝

[师]很好．

与t=可知关系式为y=(k为常数且k≠0)．

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝的形式，那么称y是x的反比例函数．

(k为常数，k≠0)

从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零．

3．做一做

1．一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2．某村有耕地346．2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表．

[生]由面积等于长乘以宽可得xy＝20．则有y＝．变量y是变量x的函数．因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数．再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数．

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=．给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝合反比例函数的形式，所以是反比例函数．

符

[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中．要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件．同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值．因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值．所以要从表格中进行观察．由x＝−1，y＝2确定k的值，然后再根据求出的表达式分别计算．x或y的值．

[生]设反比例函数的表达式为y=

(1)当x＝−1时，y＝2；

∴k＝−2．

∴表达式为y = −

(2)当x＝−2时，y＝1．

当x = −时，y＝4；

当x =时．y = −4；

当x＝1时，y = −2．

当x＝3时，y = −；

当y＝时，x = −3；

当y = −1时，x = 2．

因此表格中从左到右应填−3，1，4，−4，−2，2，−

Ⅲ．课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝(k为常数．k≠0)，自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数．

板书设计

§5．1 反比例函数

—、1．复习函数的定义．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式．

3．做一做

二、课时小结

第五篇：反比例函数的应用教学设计方案

“反比例函数的应用”教学设计方案

数学内容：北师大版九年级上册第六章第3节“反比例 函数的应用”

教学目标：

A、知识能力目标：能运用反比例函数的图象和性质来解决相关的实际问题。

B、能力目标：

1、经历分析实际问题中的数量关系，建立数学模型，进而解决问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

2、渗透数形结合的数学思想方法。

3、培养学生从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力。

C、情感目标

1、通过运用反比例函数的知识解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。

2、通过思考、交流、合作等探索过程，培养学生的探索精神和创造能力，培养良好的学习习惯。

教学重点：综合运用反比例函数的性质解决相关问题

教学难点及关键：

1、分析实际问题中的数量关系，建立反比例函数的模型。

2、综合运用函数的关系式，表格和图像解决实际问题。教具准备：多媒体课件 教学方法：讨论式 教学过程：

一、课前回顾：

1、什么是反比例函数？它的一般表达式是什么？

2、确定一个反比例函数表达式，一般需要几个条件？

3、反比例函数的图象有何特征？

二、创设问题情境：

1、展示课件1：在“春天在哪里的”背景音乐下，将一群春游学生途中遇到一片十八米宽的烂泥湿地，同学们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道的画面展现在屏幕上，让同学们欣赏。

2、进而提出问题：你能解释画面中同学们这么做的道理吗？

3、让学生发表自己见解。

三、引导探索：

1、当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（启发学生根据自己的生活经验，发表自己的见解）。

2、假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？

2（2）当木板面积为0.2 m时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？（学生分组讨论，然后交流，教师讲解）

3、在直角坐标系中，画出上述函数的图象

（分组完成，然后交流，讲评、并启发思考：为什么需要作函数在第一象限的图象？）

4、展示课件2：上述函数在第一象限的图象，并标出两个关键点：横坐标为0.2的点A，纵坐标为6000的点B）

问题：请你利用图象对（2）和（3）作出直观解释。

四、提高训练：

1、展示课件3：教材P146，I与R之间的函数图象。

2、提出问题：蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

学生分组讨论，然后交流，教师讲评

3、展示课件4：教材P146“做一做”问题1中的（2）

4、学生分组讨论，然后交流，最后教师讲评

讲评时注意启发学生综合运用表格，图象，表达式来观察和解决问题。

5、展示课5:教材P147，问题2

6、学生分组讨论，然后交流，最后教师讲评

讲评时，注意鼓励学生用自己的语言来表达求B点坐标的思路，并注意方法的多样性。

五、课后小结

1、对同学们的课堂表现给予鼓励性评价

2、指出反比例函数与日常生活紧密相关，运用反比例函数可以解决日常生活中的许多问题。

六、拓展训练

恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到

2该购物广场购20台电脑。

（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。

（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？

（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？