17.1.1反比例函数的意义教案

第一篇：17.1.1反比例函数的意义教案

7．1 反比例函数 7．1．1 反比例函数的意义

教学目标

（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．

（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用． 教学重点与难点

重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式． 难点：正确理解反比例函数的意义．

教学过程

1、新课引入

①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．

回答下列问题：

(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．

(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系．

(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?

②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．

③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．

2、提出问题

上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．

3、探究新知

126210001.68104（1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你

vxn能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y＝

1000，完成下表： x当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．

4、讨论交流

（1）反比例函数y＝

k中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? x（2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．

5、解决问题

例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

(1)写出y与x的函数关系式．

(2)求当z=4时y的值．

总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝

k，x若y是x的一次函数，则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)

6、巩固练习

7、小结、说说你学习本节课的收获

8、作业设计：

（1）课本第53页习题17.1第l，2，5题（2）课本第47页练习第l题．

第二篇：反比例函数教案[模版]

反比例函数

教学目标：

1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。

2.用描点法画出反比例函数的图象，当k0时，双曲线的两支在一、三象限；当k0时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。

3.用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。

4.掌握反比例函数增减性，k0时，y随x的增大而减小，k0时，y随x的增大而增大。

5.熟练反比例函数有关的面积问题。

二.重点、难点

重点：反比例函数的定义、图象性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

典型例题：

例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

（2）多边形的内角和与边数的关系；

（3）正三角形的面积与边长之间的关系；

（4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。



例2.在同一坐标系中，画出

y8x和y2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：y8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y2x的图象是过原点的直线。

解：

x-4-2-4 11 2216 2 4 4 2 y x-2-16

8x12yx22xy14y4y2x

，2

y8x与直线y2x相交于（2，4），（2,4）两点。

双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3.当n取什么值时，y(n2n)x2n2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：

yk(k0)2n2n1y(n2n)xx，可知是反比例22函数，必须且只需n2n0且nn11

2ny(n2n)x

解：2n2n02

nn11

2n1是反比例函数，则

n0且n2

n0或n1

即n1

2n

故当n1时，y(n2n)x2n1表示反比例函数

1x

k10

双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。y

点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m22m1yx

例4.若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。

解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

34m2m1

即m2m112，m2m13 222m22m113112yxxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。2y122x2a7a14是反比例函数？求函数解析式？

例5.a取哪些值时，2a3a

解：2a7a141

2解得a132，a25

当a3332a23a2()23()02时，22

当a5时，2a3a25350

y165y22x2a7a14是反比例函数，其解析式为x

当a5时，函数2a3a

点拨：反比例函数可写成ykx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。

2mm3y(mm)x

例6.若函数是反比例函数，求其函数解析式。

2

1解：由题意，得

2mm312

mm0

m12,m21

得m0且m1

m2

故所求解析式为y6x16x

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2例7.（1）已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：ykxb与y2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）y1与x1成反比例，y2与x成正比例

y1k12x1，y2k2x

k1k2x2x1

yy1y2

把x1，y2及x0，y2代入

k12k22

得2k10

k12

k21

2yx2x1

（2）ykxb与y2x平行

k2

又ykxb过点（3，4）

3kb4，b2

直线l的解析式为y2x2

点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m

例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度198

3（1）求与V的函数关系式；

（2）求当V9m时二氧化碳的密度。3

解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为

mV。由198.kg/m3，V5m3，得

.59.9(kg)

mV198

9.9V

3（2）将V9m代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9.在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程9.911.(kg/m3)9

t24t20的两个根，求双曲线的函数解析式。

ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所

点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

解：由方程t4t20解得

t126，t226

P点坐标为（26,26）或（26,26）

设双曲线的函数解析式为

ykx，则

将x26，y26代入

ykx，得k2 kx，得k2

将x26，y26代入

y

故所求函数解析式为

y2x

点拨：只需知道曲线

ykx上一点即可确定k。

例10.如图，RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线点，且SAOB（1）求m的值

（2）求SABC的值

ymx在第一象限的交

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a0，b0）

则OBa，ABb

SAOB1ab32，ab6

ymx上

又A在双曲线

bma，即abm，m6

（2）点A是直线与双曲线的交点

6ba1315a2315ab3151

ba6或b2315

a0,b0

A（315,315）

由直线知C（－6，0）

OC6，OB315，AB315

SABC1(OBOC)AB2

1(3156)(315)12315 

点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

模拟试题：

一.选择题

m2m9y(m2)x

1.函数是反比例函数，则m的值是（）

2A.m4或m2

B.m4

C.m2

D.m1

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.yx2 B.y12x

C.y11x D.y1x2

3.函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

4.函数ykxb与yk(kb0)x的图象可能是（）

A

B

C

D

5.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.z随x增大而增大

6.下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）

A.y19x

B.10x:5y

C.y4x

二.填空题

1xy2D.5

7.一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。

8.已知反比例函数y2x，当y6时，x_________

a22a

49.反比例函数y(a3)x的函数值为4时，自变量x的值是_________

10.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11.若函数y4x与

三.解答题 y11x的图象有一个交点是（2，2），则另一个交点坐标是_________

3kyx相交于B、C两点，12.直线ykxb过x轴上的点A（2，0），且与双曲线1已知B点坐标为（2，4），求直线和双曲线的解析式。ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P

13.已知一次函数yx2与反比例函数到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

14.已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数

ykx的图

1象交于一点，交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。

试题答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.ykx，k0；双曲线；

二、四

y15x

111.（2，2）

1

8.3 9.1

10.31三.12.由题意知点A（2，0），点B（2，4）在直线ykxb上，由此得

30kb241kb2



k2

b3

1kyx上

点B（2，4）在双曲线4

k12，k2

y2x

双曲线解析式为

13.由题设，得

ba2kba22ab100 

a16a28b18b26

k48，k48

a6，b8或a8，b6

14.由已知条件

2m2m02

mm10 y48x

m0,m2m2或m1



m1使y3x2

代入y2kx

3x2xk0

因图象交于一点，0

即412k0

1y3x

k

第三篇：1.1建立反比例函数模型_教学设计

1.1建立反比例函数模型

蓼皋中学 刘志刚

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣.2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.教学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：领悟反比例的概念.教学过程：

一．回顾旧知。1.什么叫函数？

什么叫一次函数？一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.即：y=kx(k ≠ 0)，其中k叫做比例系数。

二、创设情境，导入新课

活动1 新学期开始了，王老师准备把60作业本分给同学们，如果分给2个同学，平均每人分得多少本？3个，4个，5个，10个呢？

学生人数x（人）2 3 4 5 10 每人分得的 作业本个数y（个）30 20 15 12 6 2.当同学人数x变化时，平均每人分得的作业本个数y会怎样变化呢？ 问题： y是x的函数吗？为什么？ Xy=60 y=60/x 活动2：玉屏到北京铁路线长为1980km。一列火车从玉屏开往北京，记火车全程的行驶时间为t(h),火车行驶的平均速度为u（km/h), 能用一个数学解析式表示吗？ ut=1980 即t=1980/u 活动3学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

x y＝24，即 y=24/x 师生行为:

先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形

式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流.② 能否用语言说明两个变量间的关系.③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1）y=60/x（2）t=1980/u（3）y=24/x 其中u是自变量，t是u的函数；

x是自变量，y是x的函数；

上面的函数关系式，都具有yk的形式，其中k是常数.x引出概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间

的关系可以表示成：y=k/x（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么y是x的反比例函数。

注 意：1 k为常量，且k≠0 2自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）。3 xy = k

-1 4 当y=k/x写成y=kx时x的指数为-1。

三、联系生活，丰富联想，识函数。

活动1下列函数中哪些是反比例函数？

1 y=3x-1 2 y=2x 3 y=1/x 4 y=2/3x

活动2下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。1 y=-1/x 2 y=-2/5x 3 xy=0.5 4 y=2a/x（a为常数，且a≠0）

m2+2m-4活动3.当函数y=（m-1）x是反比例函数，求m的值。

活动4下列函数，是反比例函数吗？哪些表示y是x的反比例函数？ 1 y=1/x 2 y=2/（x+1）3 y=1/x+2/x 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗

（2）一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?（3）某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗? 师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流.教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.分析及解答：（1）y=50/x 是 是（2）y=20/x 是 是（3）m=346.2/n 是 是

活动3 例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=10.（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x=3时，求y的值.四 自我检测。

下列函数哪些是反比例函数，并指出其中的k值。

2（1）y=x/3（2）5xy=1（3）y=1/x（4）y=4x+2（5）y=（k+1）/x 2.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系

式是 ————

3.若Y是X的反比例函数，比例系数为— 1/2，则Y关于X的函数关系式为。

m-7 4 已知函数 y=x是正比例函数,则 m = ___ m-7已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___。一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10 m3 时，ρ =2kg/ m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2 m3时氧气的密度.6.生活中有许多反比列函数的例子，你能举几例吗？

在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系吗？若是请列出关系式。（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3

-17.（1）已知函数y=（k-1）x是反比例函数，求k的取值范围

k2-2（2）已知函数y=（k-1）x是反比例函数，求k的值。

k+1（3）.已知函数y=（k-1）x。

①当k为何值时，y是x的正比例函数？ ②当k为何值时，y是x的反比例函数？

8若y=y1+y2，且y1与x1成正比例,比例系数为K1，y2与x2成反比例,比例系K2当x=1时，y=1。当x=2时y=-1。

（1）求y与x的函数关系。（2）当x=3时，求y的值。

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否积极主动地参与小组活动 五 课堂反馈。

本节课你学到了什么？你还有什么困难需要老师帮忙嘛?

六、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.设计理念：

1充分体现学生的主体地位。

2.体现分层教学思想。

3体现高效课堂。

第四篇：反比例函数第一节教案

教学目标

(一)教学知识点

1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学方法

教师引导学生进行归纳．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为 1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．

Ⅱ．新课讲解

[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？

1．复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗？

[生]记得．

在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数．

[师]大家能举出实例吗？

[生]可以．

例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数．

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数．

[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式．

[师]请看下面的问题．

电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时．

(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

请大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代数式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．

(3)变量I是R的函数．

由IR＝220得I＝因此I是R的函数．

．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题．

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答．

[生]根据I＝灯光较亮．，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼．

京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题．如有困难再进行交流．

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝．当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数．

[师]从上面的两个例题得出关系式

I=和t=．

它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？

[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数．但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数．

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0)．大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？

[生]可以．由I＝

[师]很好．

与t=可知关系式为y=(k为常数且k≠0)．

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝的形式，那么称y是x的反比例函数．

(k为常数，k≠0)

从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零．

3．做一做

1．一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2．某村有耕地346．2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表．

[生]由面积等于长乘以宽可得xy＝20．则有y＝．变量y是变量x的函数．因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数．再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数．

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=．给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝合反比例函数的形式，所以是反比例函数．

符

[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中．要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件．同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值．因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值．所以要从表格中进行观察．由x＝−1，y＝2确定k的值，然后再根据求出的表达式分别计算．x或y的值．

[生]设反比例函数的表达式为y=

(1)当x＝−1时，y＝2；

∴k＝−2．

∴表达式为y = −

(2)当x＝−2时，y＝1．

当x = −时，y＝4；

当x =时．y = −4；

当x＝1时，y = −2．

当x＝3时，y = −；

当y＝时，x = −3；

当y = −1时，x = 2．

因此表格中从左到右应填−3，1，4，−4，−2，2，−

Ⅲ．课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝(k为常数．k≠0)，自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数．

板书设计

§5．1 反比例函数

—、1．复习函数的定义．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式．

3．做一做

二、课时小结

第五篇：《反比例函数的意义》教学设计

《反比例函数的意义》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容

反比例函数的意义． 2．内容解析

本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．

学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．

二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）理解反比例函数的意义；

（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．

达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．

但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．

本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．

四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知

问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？

问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？

师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．

设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．

2．观察感知，理解概念

针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？

问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？

师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．

设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型． 3．归纳概括, 建立模型 问题5这个函数应该如何表示？ 问题6你能给这个函数起个名字吗？ 归纳整理出反比例函数的意义： 一般地，形如

（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．

4.分析例题, 培养能力

例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．

设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知（1）写出（2）求当与成反比例，并且当

时，和的函数解析式；

时的值．

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．

设计意图：已知条件中y与

成反比例.设为

（k≠0），看作整体，进一步

加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？

设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解． 6．布置作业

教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.五、目标检测设计

设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．

2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．