第一篇:启新教育三年级奥数第九讲平均数
启新教育三年级奥数第九讲平均数
把一个(总)数平均分成几个相等的数,相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。
例如,24平均分成四个数:6,6,6,6,数6就叫做24分成四份的平均数。
又如,24平均分成六个数:4,4,4,4,4,4,数4就叫做24分成六份的平均数。
由此可见,平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”,就可以求出平均数:
总数÷份数=平均数。
“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如,某次考试全班同学的“平均成绩”,几件货物的“平均重量”,某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等,都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法:
全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩,几件货物的总重量÷货物件数=平均重量,一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
我们在上一讲的例2中,已经接触到求平均数的应用题,下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。
例1一小组六个同学在某次数学考试中,分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少?
解:总成绩=98+87+93+86+88+94=546(分)。
这个小组有6个同学,平均成绩是
546÷6=91(分)。
答:平均成绩是91分。
例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装),使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克?
解:苹果和梨的总重量为40+80=120(千克)。
因要装成6筐,所以,每筐平均应装
120÷6=20(千克)。
答:每筐应装20千克。
例3小明家先后买了两批小猪,养到今年10月。第一批的3头每头重66千克,第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重?
解:两批猪的总重量为 66×3+42×5=408(千克)。
两批猪的头数为3+5=8(头),故平均每头猪重
408÷8=51(千克)。答:平均每头猪重51千克。
注意,在上例中不能这样来求每头猪的平均重量:
(66+42)÷2=54(千克)。
上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”,而不是(3+5=)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误!
例4一个学生为了培养自己的数学解题能力,除了认真读一些书外,还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道,星期四不做,星期五、六两天共做了13道。那么,星期日要做几道题才能达到自己规定的要求?
分析:要先求出每周规定做的题目总数,然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3+13=22(道),所以,星期日要完成28-22=6(道)。
解:4×7-(3×3+13)=6(道)。答:星期日要做6道题。
例5三年级二班共有42名同学,全班平均身高为132厘米,其中女生有18人,平均身高为136厘米。问:男生平均身高是多少?
解:全班身高的总数为 132×42=5544(厘米),女生身高总数为
136×18=2448(厘米),男生有42-18=24(人),身高总数为
5544-2448=3096(厘米),男生平均身高为 3096÷24=129(厘米)。
综合列式:
(132×42-136×18)÷(42-18)=129(厘米)。
答:男生平均身高为129厘米。例6小敏期末考试,数学92分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问:英语得了多少分?
分析:英语比平均成绩高的这4分,是“补”给了数学和语文,所以三门功课的平均成绩为
(92+90+4)÷2=93(分),由此可求出英语成绩。
解:(92+92+4)÷2+4=97(分)。答:英语得了97分。练习
1.一班有40个学生,二班有42个学生,三班有45个学生。开学后又转学来了11个学生。怎样分才能使每班学生人数相等?
2.小岗计划4天做15道数学题,结果多做了9道。平均每天做了多少道?
3.一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米,另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少?
4.小梅做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下,第三次至少要跳多少下?
5.一农机站有960千克的柴油。用了6天,还剩240千克。照此用法,剩下的柴油还可用几天?
6.小浩为培养自己的阅读能力,自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。头9天平均每天读了8页,第二个9天平均每天读了10页,第三个9天平均每天读了11页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求?
7.五个同学期末考试的数学成绩平均94分,而其中有三个同学的平均成绩为92分,另两个同学的平均成绩是多少?
8.小亮学游泳,第一次游了25米,第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米?
9.篮球队中四名队员的平均身高是182厘米,另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米,这名队员的身高是多少? 答案与提示
1.一、二、三班分别转入6,4,1人。
提示:每班应有(40+42+45+11)÷3=46(人)。2.6道。解:(15+9)÷4=6(道)。
3.129厘米。解:(123×2+132×4)÷6=129(厘米)。4.97下。解:80×3-(67+76)=97(下)。
5.2天。解:240÷[(960—240)÷6]=2(天)。6.9页。解:[288-(8+10+11)×9]÷3=9(页)。7.97分。解:(94×5-92×3)÷2=97(分)。8.41米。解:25+8×2=41(米)。9.172厘米。
解:这名队员比平均身高矮的这8厘米,是由另四名队员给“补上”的,所以平均身高为182-8÷4=180(厘米),这名队员身高180-8=172(厘米)。
第二篇:小学奥数三年级第5讲平均数
第7讲
平均数
一组数的和除以这组数的个数,称为这组数的平均数。
例1、5个连续自然数的中间一个数是45,这5个数的和是多少?
分析5个连续自然数的第3个数是45,第2个(44)与第4个(46)相加是两个45,第1个(43)与第5个(47)相加是两个45。
解
和是
45×5=225
随堂练习1 计算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地,奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。换句话说,奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。高斯求和方法的实质就是
和=平均数×项数
偶数个连续自然数的平均数不是整数,我们现在尚未学到。所以先将第一项加最后一项,第二项加倒数第二项……直至中间两项相加,这些和都相等。而个数是项数的一半,所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和(也即首末两项的和)乘以项数除以2.例2、8个连续自然数的和是108,写出这8个数。
分析
因为中间两个数相加再乘以4(=8÷2)等于108,所以中间两项的和可以求出来。
解 中间两项的和是108÷(8÷2)=27 又
27=13+14 所以中间两项是13、14.这8个数是10、11、12、13、14、15、16、17.(由13往前数4个数到10,由14往后数4个数到17)答:这8个连续的自然数是10、11、12、13、14、15、16、17.随堂练习2 6个连续自然数的和是273,这6个数中的第一个数是多少?
例
3、求出以下28个数的平均数: 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析与解
这28个数的和是(12+13+14+……+35)+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均数,但比较麻烦。如果注意到25个连续自然数11、12、13,……,35的平均数是23(中间一项),那么就比较容易。
因为 13+16+16+35 =(11+2)+(23+12)+(23-7)+(23-7)=11+23+23+23 所以原来的和就是11+12+13+……+35+23+23+23,原来28个数的平均数正好是23.随堂练习3 求28个数:12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均数。
例
4、求数列 1、2、4、5、7、8,……,46、47、49、50、52、53(1)的规律,并求这组数的和与平均数。
分析 数列的奇数项数的项组成等差数列(公差是3)1、4、7,……,49、52.(2)数列的偶数项数的项组成等差数列(公差也是3)2、5、8,……,50、53.(3)
分别求出数列(2)(3)的和,再相加,可以得出所求的和,再得出平均数。但更为简单的办法是直接运用高斯的思想。注意: 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28(4)解 1与53的平均数是27,也就是1+53可以换成2个27相加。同样,2+52,4+50,……,26+28都可以换成27+27.因此(1)的和是27×36=972.从例4可以看出,如果一组数可以分成许多小组,各小组的平均数都相等,那么这个相等的数就是这组数的平均数(例4中,每个小组2个数的和是54,每个小组的平均数是27)。
随堂练习4 寻找数列4,2,5,8,6,14,7,20,……,12,50,13,56的规律,并求这数列的和。
练习题:
(1)求1至100内能被4整除余1的所有数的和。
(2)求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。
(3)有10只盒子,44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中,每个盒子中至少要放一个球,能不能使每个盒中的球数都不相同?
(4)影剧院共有25排座位,第一排有20个座位,以后每排比前一排多2个座位,问:影剧院共有多少个座位?
(5)时钟在每个整点时敲这钟点数,每半点钟时敲1下,问:一昼夜该时钟总共敲多少下?(6)求所有三位数的和。
(7)求1至100(包括100在内)的所有5的倍数的和。
(8)50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,试多少次就足够了?
(9)已知数列:2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,……。这个数列的第30项是哪个数?到第25项止,这些数的和是多少?
(10)24个连续自然数12―35,再添上一个35,一个13,两个16.这28个数的平均值是多少?
第三篇:启新教育三年级奥数第十三讲火柴棍游戏一
启新教育三年级奥数第十三讲火柴棍游戏一
火柴除了可作火种外,人们常用它来摆图形、算式,做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制,只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中,启迪你的智慧,开阔你的思路,丰富你的课余生活。
火柴游戏大体分为两种:一种是摆图形和变换图形;一种是变换算式。这一讲我们先介绍变换图形的游戏。1.摆图形游戏
游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根,即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗?
分析与解:8根火柴摆一个正方形,每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此,只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。
游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。
分析与解:4根火柴可摆出一个正方形,另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起,就形成八个相同的三角形。
2.移动火柴,变换图形游戏
游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴,使房子改变方向。
解:如左下图所示,除虚线表示的2根火柴外,其余火柴是左、右对称的,所以改变房子的方向与这些火柴无关,应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。
游戏4在左下图中移动4根火柴棍,使图形成为只有三个正方形的图形。
解:因为只能移动4根火柴,所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。
游戏5在左下图中移动4根火柴棍,使它变成3个三角形,并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。
解:原图中有6个三角形,变化后剩下3个三角形,这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同,必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示,移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。
3.去掉火柴,变换图形游戏
游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍,使得图中不存在任何正方形。
解:拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图,拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。
游戏7 在左下图中,去掉4根火柴棍,使它变成两个完全相同的图形组合。
解:左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求,必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个
面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。练习
1.用9根火柴棍摆出一个图形,使它含有五个等边三角形。2.用9根火柴棍摆出一个图形,使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。
3.在左下图中移动3根火柴棍,使“井”字形变成“品”字形图形。
4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。(1)请你移动4根,把它变成三个正方形;
(2)再移动8根,把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形;(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴,使它变成五个完全相同的正方形。5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。
6.右图中共有13个三角形,从中拿掉尽量少的火柴棍,使得图中没有三角形。
启新教育奥数天天练火柴棒游戏
小朋友,火柴棒是我们家家都有的生活用品,用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号:
你们喜欢这样的游戏吗?在这一讲里,我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界,在有趣的游戏中,变得更聪明。
例1:右面是用火柴棒摆成的算式,但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒,算式就成立了。你会移动吗?
例2:用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号,然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去,使最终的运算结果等于100。
例3:请你下面算式再加上一根火柴棒,使它成立。
例4:右面方格里的数字,都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴,使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。
练习与思考
1.移动1根火柴,使下面各题的等式成立。
2.移动两根火柴棒,使下面各等式成立。
用火柴棒可以组成一些算式,用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴,变成其他图形,非常有趣。你可以试一试。
例5:用6根火柴,照右上图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形,只准移动4根火柴,应该怎样移动? 例6:用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。
例4:上图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴,使它变成3个相等的正方形,应该怎样移动?
练习与思考
1.有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变成一下,就可以多出4个小正方形。应该如何移动?
2.用9根火柴,怎样摆放,才能摆出6个正方形来?
3.下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。
4.上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴,使它变成5个同样的正方形。
5.下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴,使
它变成3个正方形。
6.上图是用11根火柴组成的房子图,移动其中的4根火柴,使它变成15个大小不等的正方形。
7.右图是用16根火柴组成的4个正方形,现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形,应该怎样摆?
8.用12根火柴组成6个正三角形,请按下列要求移动:(1)移动2根,变成5个正三角形。(2)再移动2,变成4个正三角形。(3)再移动2,变成3个正三角形。
(4)再移动2,变成2个正三角形
答案与提示练习13
提示:有多种拿法,但至少要拿掉6根火柴。
第四篇:启新教育三年级奥数第十四讲火柴棍游戏二
启新教育三年级奥数第十四讲火柴棍游戏二
火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。
用火柴棍可以摆出下列数字和符号:
这些数字和符号,在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。
做火柴棍算式游戏就是利用这些变化,改变算式,使之符合题目要求。
下面举的几个例子,只要仔细观察答式,就可以明白是如何按规定变化的,因此就不再进行过细说明了。
游戏1下面火柴棍摆的算式都是错的。请在各式中去掉或添加1根火柴棍,使各式成立:
解:(1)去掉1根,可变为
(2)添加1根,可变为(3)去掉1根,可变为
游戏2在下列各式中只移动1根火柴棍,使错误的式子变成正确的算式:
解:(1)把221中的1移到等号右边使1变成7。
(2)把17前面的“+”变成“-”,这1根移到等号右边使71变成21。
(3)移动7中1根到4前面去。
游戏3下面的两个算式都是错误的,各移动2根火柴,使它们都变成正确的算式:
解:(1)右边移2根到左边,变为正确算式。
(2)左边的2根火柴移动后,变为正确算式。
游戏4 每式移动3根火柴棍,使各式都变为正确的算式:
为了锻练同学们变换算式的灵活性,我们再做一个游戏。
游戏5 下面是一个不正确的不等式,请移动其中1根火柴,使不等式成立。要求找到尽可能多的不同的移动方法。
解:因为右边的21无法通过移动一根火柴变小,所以只考虑左边算式,或使被减数变大,或使减数变小,或改变“-”、“>”等符号。
将“-”号变为“+”号,有
改变“>”号,有
改变被减数与减数,有
练习
1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍,使各式变成正确的算式:
2.在下面各式中,只移动1根火柴棍,使各式变为正确的算式:
3.移动2根火柴棍,使下面的不等式反向:
4.在下列各式中移动2根火柴,使它们成立:
5.移动3根火柴棍,使下式成立:
6.在下面的等式中,移动3根火柴棍,使其成为一个新的等式:
7.下面是一个不正确的不等式,请移动其中1根火柴,使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。
启新教育奥数天天练填符号组算式
祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物,他写得一手好字。有一次过年,一个人请祝枝山写了一张条幅:“今年正好晦气,全无财帛进门。”差一点气昏过去,大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙,笑嘻嘻地说:“你听我念:‘今年正好,晦气全无,财帛进六。’这是多么好的口彩。“主人一听,马上转怒为喜。
古人的断句,体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。例题与方法 例1.在下列4个4中间,添上适当的运算符号+、-、×、÷和(),组成3个不同的算式,使得数都是2。4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 例2.在批改作业时,高老师发现彬斌抄题时丢了括号,但结果是正确的。请你给彬斌的算式添上括号:
4+28÷4-2×3-1=4 例3.在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9=60 例4.在下面算式适当的地方添上加号,使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8=1000 例5.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995 例6.在下面式子的适当地方添上+、-、×,使等式成立。2 3 4 5 6 7 8=1 练习与思考
1.在下面的式子里加上括号,使等式成立。
5+7×8+12÷4-2=75 5+7×8+12÷4-2=20 5+7×8+12÷4-2=102
2.在下面的数字之间添上+、-、×、÷和(),使等式成立。
3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=18
3.把运算符号+、-、×、÷分别填入下面的○内,使等式成立。
(6○18○3)○(7○2)=12(6○12○5)○(15○4)=7
4.在下列算式中适当的地方添上+、-、×号,使等式成立。4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992
5.只添上一个加号和两个减号,使下面等式成立。
9=100
6.在下列算式中适当的地方添上+、-号,使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
答案与提示
1.(1)12-2=10;(2)14+1=15。
2.(1)7+7=7+7;(2)12-2+1=11;(3)14-7+4=11。
3.4+1<7。
4.(1)2+3=5;(2)19+10+9=38。
5.19×7=133。
6.86-63=23。
7.93-91<32,93-31<92,93+31>32,33+31<92,53+31<92。
第五篇:三年级奥数
发到
三年级奥数--年龄问题
教学目标
1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题.
知识点说明:
一、年龄问题变化关系的三个基本规律:
1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量; 3.两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是:
1.入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系. 2.关键:抓住“年龄差”不变.
3.解法:应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式. 4.陷阱:求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律: 1.两人年龄的差是不变的量; 2.两人年龄的倍数关系是变化的量;
年龄问题的解题正确率保证:验算!
例题精讲
【例 1】 小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大多少岁? 【解析】 这道题有两种解答方法:
方法一:解答这道题,一般同学会想到,小卉今年6岁,再过6年6612(岁);妈妈今年36岁,再过6年是(366)岁,也就是42岁,那时,妈妈比小卉大421230(岁).
列式:(366)(66)421
230(岁)
方法二:聪明的同学会想,虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大(366)岁,不管过多少年,妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便.
列式:36630(岁)
答:再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大30岁.
【巩固】 小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年,他们的年龄和就等于老师的年龄,今年小英的年龄是多少岁?
【解析】 经过15年,小英和小明的年龄和比老师多增加15岁,所以老师今年年龄的一半是15岁,即小英和小明今年的年龄和是15岁,小英今年的年龄是(15-3)÷2=6(岁).【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?
【解析】 五年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”发到 的和差问题.
爸爸的年龄:(726)239(岁)妈妈的年龄:39633(岁)【巩固】 今年小宁9岁,妈妈33岁,那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?
【解析】 今年小宁比妈妈小33924(岁),那么小宁永远比妈妈小24岁.几年后小宁是妈妈岁数的一半时,即妈妈年龄是小宁的2倍时,妈妈仍比小宁大24岁.这是个差倍问题.以小宁的年龄作为1倍量,妈妈年龄是2倍量,所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量,即1倍量代表着24岁.所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半,因此再过24915(年).
【巩固】 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄和是78岁.问:母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁).6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁).又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄.
母子今年年龄和: 78-6×2=66(岁),母子6年前年龄和: 66-6×2=54(岁),母亲6年前的年龄: 54÷(5+1)×5=45(岁),母亲今年的年龄: 45+6=51(岁).
【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生,现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和;9年后,张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和;又3年后,张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和;再3年后,张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和.求现在各人的年龄.
【解析】 张老师刘备张飞关羽,张老师9刘备9张飞9,比较一下这两个条件,很快得到关羽的年龄是9岁;同理可以得到张飞是9312(岁),刘备是93315(岁),张老师是9121536(岁).
【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少岁? 【解析】 三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是84123120(岁),那时父亲120260(岁),父亲现在601248(岁).
【例 2】 小明与爸爸的年龄和是53岁,小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁? 【解析】 把小明的年龄看成是一份,那么爸爸的年龄是四份少2,根据和倍关系:
小明的年龄是:(53+2)÷(4+1)=11(岁),爸爸的年龄是:53-11=42(岁),小明与爸爸的年龄差是:42-11=31(岁).
【巩固】 一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁? 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为:72÷(1+4+4)=8(岁),妈妈的年龄是:8×4=32(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁.【例 3】 姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各应该多少岁?
【分析】 用线段图显示数量关系,可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.发到
弟弟的年龄:(404)218(岁),姐姐的年龄:18422(岁).
【例 4】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁,东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄,求东东、西西今年的年龄各是多少?
【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄,说明东东比西西小4岁; 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁,所以今年东东和西西的年龄和是253424(岁),今年东东的年龄:(244)210(岁),今年西西的年龄:241014(岁).
【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍.哥哥今年多少岁?
【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁,两人的年龄差是27,哥哥现在3515(岁).(45)3(岁)
【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍,20年后,彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁,今年彬彬、表弟各多少岁?
【解析】 表弟今年年龄的4122(倍)对应的是:20220128(年),由此可以求出表弟今年的年龄,使问题得解.824(岁),4416(岁).所以表弟今年4岁,彬彬今年16岁.
【例 5】 父子年龄之和是45岁,再过5年,父亲的年龄正好是儿子的4倍,父子今年各多少岁?
【解析】 再过5年,父子俩一共长了10岁,那时他们的年龄之和是4510=55(岁),由于父亲的年龄是儿子的4倍,因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍,可以先求出儿子5年后的年龄,再求出他们父子今年的年龄.
5年后的年龄和为:455255(岁)5年后儿子的年龄:55(41)11(岁)儿子今年的年龄:1156(岁),父亲今年的年龄:45639(岁)【巩固】 父子年龄之和是60岁,8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍,问父子今年各多少岁?
【解析】 由已知条件可以得出,8年前父子年龄之和是608244(岁),又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍,由此可得:
儿子:(6082)(31)819(岁)父亲:601941(岁)【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少岁? 【解析】 三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是84123120(岁),那时父亲120260(岁),父亲现在601248(岁).
【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁,李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是
18岁.王老师今年32岁,李老师今年多少岁? 【解析】 王老师比李老师大2031836(岁).故李老师今年的年龄为32626(岁).