三年级奥数《有余除法》

第一篇：三年级奥数《有余除法》

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第四讲：有余除法

【知识要点】：

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

【例1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

【思路导航】 除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________。

答：被除数最大是53，最小是______。

【课堂反馈1】

(1)[ ]÷8＝3……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

(2)[ ]÷4＝7……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

【例2】 算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。_________________________________________________________________。

答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

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【课堂反馈2】

1、下面算式中，除数和商可以是哪些数？

①22÷[ ]＝[ ]……4

②65÷[ ]＝[ ]……2 2、149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

【例3】 算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数，所以余数和商可为____，____，____，____，____，____。这样被除数就可以求出来了。

7×____＋____＝8 7×____＋____＝16 7×____＋____＝24 7×____＋____＝32 7×____＋____＝40 7×____＋____＝48 答：被除数可以是____，____，____，____，____，____。

【课堂反馈3】

1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[ ]÷6＝[ ]……[ ]

②[ ]÷5＝[ ]……[ ]

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2、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

3、算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是___ _。

【例4】 算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？ 【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。

【课堂反馈4】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝[ ]……6

②[ ]÷[ ]＝[ ]……8

③[ ]÷[ ]＝[ ]……3

【例5】

算式[ ]÷[ ]＝8……［

］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。

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根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

【课堂反馈5】

1、下面算式中，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝4……[ ]

②[ ]÷[ ]＝7……[ ]

1、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝3……[ ]

【课后作业】

1、[ ]÷5＝8……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

2、下面算式中，除数和商可以是哪些数？

①37÷[ ]＝[ ]……7

②48÷[ ]＝[ ]……6

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3、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[ ]÷4＝[ ]……[ ]

②[ ]÷3＝[ ]……[ ]

4、算式[ ]÷8＝[ ]……[ ]中，商和余数都相等，那么被除数最大是__

__。

5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝[ ]……9

②[ ]÷[ ]＝[ ]……7

6、[ ]÷[ ]＝9……[ ]，算式中，被除数最小是几？

7、[ ]÷[ ]＝6……[ ]，算式中商和余数相等，被除数最小是几

第二篇：三年级奥数

发到

三年级奥数--年龄问题

教学目标

1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变．

3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【解析】 这道题有两种解答方法：

方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁）．

列式：（366）（66）421

230（岁）

方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．

列式：36630（岁）

答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？

【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”发到 的和差问题．

爸爸的年龄：（726）239(岁)妈妈的年龄：39633(岁)【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【解析】 今年小宁比妈妈小33924（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915（年）．

【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66(岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．

母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲6年前的年龄： 54÷(5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．

【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

【解析】 张老师刘备张飞关羽，张老师9刘备9张飞9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312（岁），刘备是93315（岁），张老师是9121536（岁）．

【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）．

【例 2】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．

【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.发到

弟弟的年龄：(404)218（岁），姐姐的年龄：18422（岁）．

【例 4】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424(岁)，今年东东的年龄：(244)210(岁)，今年西西的年龄：241014(岁)．

【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27，哥哥现在3515（岁）．（45）3（岁）

【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

【解析】 表弟今年年龄的4122(倍)对应的是：20220128(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．824(岁)，4416(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．

【例 5】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？

【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．

5年后的年龄和为：455255(岁)5年后儿子的年龄：55（41）11(岁)儿子今年的年龄：1156(岁)，父亲今年的年龄：45639(岁)【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？

【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：

儿子：（6082）（31）819(岁)父亲：601941(岁)【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）．

【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是

18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁? 【解析】 王老师比李老师大2031836(岁)．故李老师今年的年龄为32626(岁)．

第三篇：三年级 奥数 教学计划

小学低段奥数教学计划

何 忆

一、指导思想： 三、四年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，尤其三年级更为重要，学生只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习。三年级是学习奥数至关重要的时期，三年级也是开拓思维的时间。孩子已经掌握了基本的计算能力，逻辑思维能力等，对图形也有一定的认识。

二、整体思想：

从三年级起，大量的奥数专题便开始有所接触，因此，在专题的学习初期一定要打下良好的基础，为以后的学习做好准备，好多五六年级专题知识学习比较差的学生正是因为三四年级基础知识没有学好的缘故。

三、具体内容

1、计算是基础，基础要打牢：

三年级奥数课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。

就教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

2、应用题，重中之重：

从三年级起，奥数课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。所以每次教学安排相应学段的数学知识，以专题的形式呈现，每课一个专题，每次配备相应的课后练习供学生课后复习巩固。

3、学习方法很重要：

在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯;每次的教学根据学生的实际情况调整教学进度，讲授相应的解题方法，使学生部盲目机械记忆方法，让他们知道方法来自自己不断的探索和总结。

基于这些思考，这学期先制定12次专题教学，再根据学生学习的实际效果再灵活调整教学内容和进度。

四、总体目标：

通过一学期的学习，让学生培养自己的奥数学习方法，开启学生的思维，养成认真勤奋，勇与探究的学习习惯，掌握必要的解题方法。为以后的各种比赛升学做好准备。

第四篇：三年级奥数 盈亏问题

第4讲盈亏问题

教学目标

本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1.理解掌握条件转型盈亏问题： 2.理解掌握关系互换性盈亏问题;3.理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲

盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。1.“盈亏”型

例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115（位），糖果的粒数为：415969（粒）。2.“盈盈”型

例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717（只），老猴子有710979（个）桃子。3.“亏亏”型

例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717（人）书有710961（本）。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)两次分得之差=人数或单位数

（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数

（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数

条件转化型的盈亏问题

这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。

【例1】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少62210（人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50105（间）房间。【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？

【分析】把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14456（人）”这样两种方案就可以比较了。

第一种方案多出34人，第二种方案少56人，90245（间），学生数为：124534574（人）

[例2]妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6人，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全加共有多少人？ 【分析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个，”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个：由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个。结果就少了12-2=10个，转变成了盈亏问题的一半类型,则：

全家的人数：[422(122)](42)1829（人）

橘子的个数：29826（个）

【铺垫】实验小学的少先队员去植树。如果每人种5棵还有3棵每人种；如果其中2人各种4棵。其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共iozhong多少课树苗？

【分析】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把他们统一成一种情况，让每人种六棵，那么，就可以多种树（6-4）24（棵）。因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种;如果每人种6棵数树苗，还缺4棵。问有多少少先队员，一共种多少树苗？ 人数：[3+(6-4)2](65)7(人)，棵树：57338（棵）或67438（棵）【小结】盈亏问题必须是将一定数量的物体平均分给固定对象，而本题中两次分橘子均不是每人分别的橘子数相同。碰到此类似情况时，不需将其调整成两次都是平均分，然后解答。

【例2】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走6010600米，如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走508=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10（米），就可以夺走600-400=200（米），从而可以求出小明由家道校所需时间。（1）10分钟走多少米？6010600（米），（2）8分钟走多少米？508400（米）

（3）需要时间：（600-400）(6050)20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校。（4）由家到校的路程：60(2010)600（米）或50(208)600（米）.【铺垫】童童从家到学校，如果每分钟走50 米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟夺走60-50=10（米），就可以夺走150+120=270（米），童童从家到学校所用时间是：2701027（分钟），加到学校的距离是：50(273)50301500（米）。

【例4】（第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。他们计算以下，如果增加一条船，正好每条船作6人；跑如果减少一条船，正好每条船坐6人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生 【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人。然后去掉两条船，就会余下6212（名）同学。改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有1234（条）船，而全班同学的人数是9436（人）。【巩固】增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6424（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为2438（条），这个班的人数为9872（人）。【小结】这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一步分相似的题型，在运用公式计算。关系互换型的盈亏问题

这种题型中会出现两种物品，一半两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据盈亏问题的 解法计算。

【例5】（2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛）

幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。如果分给打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2个小朋友这袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。小班有(164)(54)20（人）。这袋糖果有420484（粒）。【拓展】（2007年湖北省“创新杯”决赛）

四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。如果买芒果13千克，还差4元;如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了_____________元钱.[分析]这笔钱买了13千克芒果还差4元,若把13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。而这笔钱埋15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）(1513)10（元）。辅导老师共带了10152152（元）

【例6】（2004南京市少年数学智力冬令营）

甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信封与相同数量的信封，甲每封信用2张信纸信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩20张信封，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸。这是盈亏问题，盈亏总额为（20+30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所有的信封（20+30）(32)50（个），有信纸25020120）（张）【巩固】甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一张信纸，乙写一封信用3张信纸。结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封，原来他们

各自有信封多少个？信纸多少张？

【分析】乙要想用完剩余的50个信封，还需再多503=150张信纸，也就是要用完同样多的信封，甲多50张信纸，乙少150张信纸。

信封的个数：(50350)(31)100（个）信纸的张数：100+50=150（张）

【小结】不同的人，相同的物品，假设都用完同样多的信封，这就是“盈亏”的关联点，问题便于解决了。【例7】体育中心将一些乒乓球分给若干人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？

【分析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给236（个），每人给5个与给6个，总数相差10+8=18（个），所以原有人数18(65)18（人），乒乓球总数是51810100（个）

【拓展】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只大熊猫，那么每只大熊猫分2个还缺8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少课？

【注意】以上题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据普通盈亏问题的解法计算。

【例8】幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍。如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；如果每个小朋友分5个水果糖，则少2个水果糖。阿姨拿来了水果糖和奶糖个多少个？ 【分析】水果糖和奶糖的个数不相等，不能将两者直接比较，如果本题中水果糖和奶糖一样多就好了。所以，我们可以假设水果糖和奶糖一样多，也就是假设奶糖是实际数量的2倍，那么，分给同样多的小朋友后，每个小朋友可以分到22=4个，而多余的奶糖是428（个）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10个，原因是每个小朋友多分了5-4=1个，这样就可以求出小朋友的人数，然后根据太烫和水果糖的实际分配情况，分别求出奶糖和水果糖的个数，然后根据奶糖和水果糖的实际分配情况，分别求出奶糖和水果糖的个数，即：

(422)(522)10110（个）小朋友的人数

102424(个)

奶糖的个数 105248（个）水果糖的个数

【注意】本题的解题关键在于通过假设，使两种糖的个数变得同样多在解答。其他类型的盈亏问题

盈亏问题有的题型不想普通的盈亏问题那么标准，它是经过普通盈亏问题的变形和拓展，解答这类问题也要利用其本盈亏问题解答方法，根据不同的题型作出相应的应对。

【例9】幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8快，还剩10快；若没人分9块，左后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？

【分析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）（9-8）=11（人），糖果最多有911198（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）(98)18（人），糖果最多有9188154（块）；所以，这批糖果最多有154块。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？ 【分析】6078…4，6087…4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8864（张），现在时机每人得到60张，即每人需要退4张，其中要有4张式每人60张后多下来的，还有40张我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44411（人），说明有11人。

【例10 】妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡片每张2元。用完这些钱买甲种卡要比乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

【分析】“用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种要比买丙种卡多买6张”所以盈亏总额是：182620（元），单价相加2-1=1（元），所以工可以买衣种卡20120（张），妈妈给红红的钱数是：

（20+8）1=28（元），乙种卡每张：2820=1元4角。

【拓展】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个;按钱数算，5分币比2分币多4角；另外，还有36个1分币。乐乐共花了多少钱？

【分析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个二分币多3分，所（5-2）=28个 以5分币有：84 2分币有：28+22=50（个）

所以乐乐共存钱：5 2825013614010036276（分）。巩固精炼

1.小明读一本书，如果每天读6页，还剩20页没有读完，如果每天读10也，书还少24页，这本书共有多少页，小明打算几天读完？ 【分析】在两种方法中，数的页数和打算读的天数没有改变，而第一种读法，书没读完，还剩20页；第二种读法，不仅可将余下的29页读完，如果书还有24页也能恰好读完。两种不同读法总页数相差20+24=44页，造成这个差异的原因就是每天多读天了 10-6=4页。每天多读4页就要多读44页，因此打算毒的天数是44 411天，即：

（20+24）（10-6）=444=11（天）61142086（页）

2.阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果没车多坐5人，恰好多于一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生? [分析]每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70（人），恰好多余一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人，因而原因问题转化为：如果没车坐65人，则多出5人无人乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+5+65）515（辆）人数是65155980（人）或（5+65）(151)980（人）3.王老师由家里到学校，如果骑车每分钟每分钟500米，上课就要迟到3分钟；如果骑车每分钟600米，就可以比上课时间提前2分钟到校。王老师家到学校的路程是多少米？ 【分析】迟到3分钟转化成米数：5003=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：6002=1200（米），（1500+1200）（600-500）=27（分钟）500(273)15000（米）

4.王阿姨去买水果。如果买5千克橙子，就差10元钱；如果买6千克葡萄，则余2元钱。已知每千克橙子比每千克葡萄贵4元，每千克橙子和每千克葡萄个多少元？ 【分析】本题涉及到两种水果，较难入手。但题中告诉我们每千克橙子比每千克葡萄贵4元，所以可以设法把两种水果转化为一种水果。

因为每千克橙子比每千克葡萄贵4元，所以将买5千克橙子换成买5千克葡萄，就要少用45=20（元），于是，“买5千克橙子差10元钱”就可以变成“买5千克葡萄余20-10=10元”，则题目乘为：王阿姨买水果，如果买5千克葡萄，就余下10元钱；如果买6千克葡萄就余2元钱，而每千克橙子比每千克葡萄贵4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答这个问题就不难了。

每千克葡萄的价钱：(54102)(65)818（元）每千克橙子的价钱：8+4=12（元）

5.妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问：妈妈带了多少钱？ 【分析】（法一）“多买3袋，”这三袋洗衣粉多花8324（元）又因为花的钱总数一样多多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24212（袋。）这样妈妈带的钱数是1012120（元）。（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3824（元），买碧浪洗衣粉的数量是：24(108)24212（袋）所以妈妈带的钱数是1210120（元）

第五篇：三年级奥数应用题教案

2015.12.19

三年级

周润泽

应用题

（一）教学目标：

1、熟悉解答应用题的步骤；

读题，弄清题意，找出条件和问题； 分析题中的数量关系，找到解题方法； 列出算式，算出结果，写出答案

2、掌握应用题的常用解题方法；

综合法：从条件出发，逐步推出所求的问题； 分析法：从问题出发，找到必须的两个条件。

3、学会分析题，在题中找出自己所需的条件。

例

1、学校运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂共送来大米多少袋？

练一练：张大爷家养了18只公鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍，张大爷家共养了多少只鸡？

例

2、有甲、乙两人，甲收藏图书600本，乙收藏的图书的本数是甲的3倍。甲、乙两人收藏的图书相差多少本？ 练一练：果园里有梨树60棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多多少棵？

例

3、学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔只数比灰兔多12只，学校饲养组养了多少只白兔？

练一练：学校图书室有科技书120本，故事书的本数是科技书的4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游戏书多少本？

例

4、商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球的和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？

练一练：“百鸟园”里有野鸭46只，白雀24只，黄鹂和白雀的总数比野鸭多12只，“百鸟园”里有多少只黄鹂？ 例

5、文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱？

练一练：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？

例

6、小强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟，如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分钟。问他回来时乘车要用多少分钟？

练一练：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来步行要用多少分钟？

拓展与拔高：

1、爸爸共买回56个鸡蛋，过个几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的3倍，问还剩下多少个鸡蛋？

2、3（1）班开联欢会，买了若干糖果，已知水果糖比奶糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块，又知巧克力糖的块数恰好是奶糖的2倍，问3（1）班三种糖各买了多少块？

3、甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、丁两班共有多少人？

作业：

教学反馈：

教学反思：

指导与建议：