第一篇:三年级奥数第9次课:平均数(学生版)
【我生命中最最最重要的朋友们,请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤,相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用!!】
平均数
一、考点、热点回顾
1、平均数:把一个(总)数平均分成几个相等的数,相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。把几个不相等的数,在总和不变的条件下,通过移多补少,使他们完全相等,得到的数就是平均数。例如,24平均分成四个数:6,6,6,6,数6就叫做24分成四份的平均数。又如,24平均分成六个数:4,4,4,4,4,4,数4就叫做24分成六份的平均数。
2、平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”,就可以求出平均数:
总数÷份数=平均数。平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数
3、“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如,某次考试全班同学的“平均成绩”,几件货物的“平均重量”,某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等,都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法:
全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩,几件货物的总重量÷货物件数=平均重量,一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
二、典型例题
例
1、一小组六个同学在某次数学考试中,分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少?
例
2、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装),使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克?
例
3、小明家先后买了两批小猪,养到今年10月。第一批的3头每头重66千克,第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重?
例
4、一个学生为了培养自己的数学解题能力,除了认真读一些书外,还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道,星期四不做,星期五、六两天共做了13道。那么,星期日要做几道题才能达到自己规定的要求?
例
5、三年级二班共有42名同学,全班平均身高为132厘米,其中女生有18人,平均身高为136厘米。问:男生平均身高是多少?
例
6、小敏期末考试,数学92分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问:英语得了多少分?
三、习题巩固
1、一班有40个学生,二班有42个学生,三班有45个学生。开学后又转学来了11个学生。怎样分才能使每班学生人数相等?
2、小岗计划4天做15道数学题,结果多做了9道。平均每天做了多少道?
3、一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米,另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少?
4、小梅做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下,第三次至少要跳多少下?
5、一农机站有960千克的柴油。用了6天,还剩240千克。照此用法,剩下的柴油还可用几天?
6、小浩为培养自己的阅读能力,自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。头9天平均每天读了8页,第二个9天平均每天读了10页,第三个9天平均每天读了11页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求?
7、五个同学期末考试的数学成绩平均94分,而其中有三个同学的平均成绩为92分,另两个同学的平均成绩是多少?
8、小亮学游泳,第一次游了25米,第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米?
9、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米,另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米,这名队员的身高是多少?
四、习题练习
1、一次考试,甲、乙、丙三人平均91分,乙、丙、丁三人平均89分,甲、丁二人平均95
分,问甲、丁各多少分?
2、甲、乙、丙、丁四人称重量,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?
3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植18棵,甲、丙两组平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植19棵,三个小组各植树多少棵?
4、有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个?一箱桃多少个?
5、一次数学测验,全班的平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,求这个班男生有多少人?
6、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下,甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?
7、有两块棉田,平均每平方米的产量是92.5千克。已知一块田是5平方米,平均每平方米产量是101.5千克;另一块田平均每平方米产量是85千克,这块田是多少平方米?
8、把甲级糖和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元。已知甲级糖有4千克,每千克8元,乙级糖有2千克。乙级糖每千克多少元?
9、小莉读一本小说,第一天读74页,第二天读82页,第三天读71页,第四天读63页,第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页,小莉第五天读了多少页?
10、一个技术工人带四个普通工人完成了一项工作,每个普通工人各得200元,这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元,问这位技术工人得多少元?
11、小宇与五名同学参加数学竞赛,那5名同学的成绩分别是79分、82分、90分、85分、84分,小宇的成绩比6人的平均成绩高5分,求小宇的数学成绩?
12、两组工人加工零件,第一组有30人,平均每人加工60个零件。第二组有25人,平均每人比两组工人加工的平均数多6个,两组工人平均每人加工多少个零件?
13、一位同学在期中测验中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
14、小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分才能把数学平均成绩提高到86分,问这是他第几次数学测验?
15、老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算正好平均每人做了7朵,求有多少个同学在做花?
16、、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少个满分?
17、小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,语文、英语两科平均84分,政治英语平均86分,英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分?
18、甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?
19、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把前几次的平均成绩提高到85分。这一次是他第几次测验?
20、五个数排成一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数平均数是多少?
第二篇:小学奥数三年级第5讲平均数
第7讲
平均数
一组数的和除以这组数的个数,称为这组数的平均数。
例1、5个连续自然数的中间一个数是45,这5个数的和是多少?
分析5个连续自然数的第3个数是45,第2个(44)与第4个(46)相加是两个45,第1个(43)与第5个(47)相加是两个45。
解
和是
45×5=225
随堂练习1 计算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地,奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。换句话说,奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。高斯求和方法的实质就是
和=平均数×项数
偶数个连续自然数的平均数不是整数,我们现在尚未学到。所以先将第一项加最后一项,第二项加倒数第二项……直至中间两项相加,这些和都相等。而个数是项数的一半,所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和(也即首末两项的和)乘以项数除以2.例2、8个连续自然数的和是108,写出这8个数。
分析
因为中间两个数相加再乘以4(=8÷2)等于108,所以中间两项的和可以求出来。
解 中间两项的和是108÷(8÷2)=27 又
27=13+14 所以中间两项是13、14.这8个数是10、11、12、13、14、15、16、17.(由13往前数4个数到10,由14往后数4个数到17)答:这8个连续的自然数是10、11、12、13、14、15、16、17.随堂练习2 6个连续自然数的和是273,这6个数中的第一个数是多少?
例
3、求出以下28个数的平均数: 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析与解
这28个数的和是(12+13+14+……+35)+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均数,但比较麻烦。如果注意到25个连续自然数11、12、13,……,35的平均数是23(中间一项),那么就比较容易。
因为 13+16+16+35 =(11+2)+(23+12)+(23-7)+(23-7)=11+23+23+23 所以原来的和就是11+12+13+……+35+23+23+23,原来28个数的平均数正好是23.随堂练习3 求28个数:12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均数。
例
4、求数列 1、2、4、5、7、8,……,46、47、49、50、52、53(1)的规律,并求这组数的和与平均数。
分析 数列的奇数项数的项组成等差数列(公差是3)1、4、7,……,49、52.(2)数列的偶数项数的项组成等差数列(公差也是3)2、5、8,……,50、53.(3)
分别求出数列(2)(3)的和,再相加,可以得出所求的和,再得出平均数。但更为简单的办法是直接运用高斯的思想。注意: 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28(4)解 1与53的平均数是27,也就是1+53可以换成2个27相加。同样,2+52,4+50,……,26+28都可以换成27+27.因此(1)的和是27×36=972.从例4可以看出,如果一组数可以分成许多小组,各小组的平均数都相等,那么这个相等的数就是这组数的平均数(例4中,每个小组2个数的和是54,每个小组的平均数是27)。
随堂练习4 寻找数列4,2,5,8,6,14,7,20,……,12,50,13,56的规律,并求这数列的和。
练习题:
(1)求1至100内能被4整除余1的所有数的和。
(2)求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。
(3)有10只盒子,44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中,每个盒子中至少要放一个球,能不能使每个盒中的球数都不相同?
(4)影剧院共有25排座位,第一排有20个座位,以后每排比前一排多2个座位,问:影剧院共有多少个座位?
(5)时钟在每个整点时敲这钟点数,每半点钟时敲1下,问:一昼夜该时钟总共敲多少下?(6)求所有三位数的和。
(7)求1至100(包括100在内)的所有5的倍数的和。
(8)50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,试多少次就足够了?
(9)已知数列:2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,……。这个数列的第30项是哪个数?到第25项止,这些数的和是多少?
(10)24个连续自然数12―35,再添上一个35,一个13,两个16.这28个数的平均值是多少?
第三篇:三年级奥数
发到
三年级奥数--年龄问题
教学目标
1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题.
知识点说明:
一、年龄问题变化关系的三个基本规律:
1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量; 3.两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是:
1.入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系. 2.关键:抓住“年龄差”不变.
3.解法:应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式. 4.陷阱:求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律: 1.两人年龄的差是不变的量; 2.两人年龄的倍数关系是变化的量;
年龄问题的解题正确率保证:验算!
例题精讲
【例 1】 小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大多少岁? 【解析】 这道题有两种解答方法:
方法一:解答这道题,一般同学会想到,小卉今年6岁,再过6年6612(岁);妈妈今年36岁,再过6年是(366)岁,也就是42岁,那时,妈妈比小卉大421230(岁).
列式:(366)(66)421
230(岁)
方法二:聪明的同学会想,虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大(366)岁,不管过多少年,妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便.
列式:36630(岁)
答:再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大30岁.
【巩固】 小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年,他们的年龄和就等于老师的年龄,今年小英的年龄是多少岁?
【解析】 经过15年,小英和小明的年龄和比老师多增加15岁,所以老师今年年龄的一半是15岁,即小英和小明今年的年龄和是15岁,小英今年的年龄是(15-3)÷2=6(岁).【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?
【解析】 五年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”发到 的和差问题.
爸爸的年龄:(726)239(岁)妈妈的年龄:39633(岁)【巩固】 今年小宁9岁,妈妈33岁,那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?
【解析】 今年小宁比妈妈小33924(岁),那么小宁永远比妈妈小24岁.几年后小宁是妈妈岁数的一半时,即妈妈年龄是小宁的2倍时,妈妈仍比小宁大24岁.这是个差倍问题.以小宁的年龄作为1倍量,妈妈年龄是2倍量,所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量,即1倍量代表着24岁.所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半,因此再过24915(年).
【巩固】 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄和是78岁.问:母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁).6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁).又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄.
母子今年年龄和: 78-6×2=66(岁),母子6年前年龄和: 66-6×2=54(岁),母亲6年前的年龄: 54÷(5+1)×5=45(岁),母亲今年的年龄: 45+6=51(岁).
【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生,现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和;9年后,张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和;又3年后,张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和;再3年后,张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和.求现在各人的年龄.
【解析】 张老师刘备张飞关羽,张老师9刘备9张飞9,比较一下这两个条件,很快得到关羽的年龄是9岁;同理可以得到张飞是9312(岁),刘备是93315(岁),张老师是9121536(岁).
【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少岁? 【解析】 三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是84123120(岁),那时父亲120260(岁),父亲现在601248(岁).
【例 2】 小明与爸爸的年龄和是53岁,小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁? 【解析】 把小明的年龄看成是一份,那么爸爸的年龄是四份少2,根据和倍关系:
小明的年龄是:(53+2)÷(4+1)=11(岁),爸爸的年龄是:53-11=42(岁),小明与爸爸的年龄差是:42-11=31(岁).
【巩固】 一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁? 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为:72÷(1+4+4)=8(岁),妈妈的年龄是:8×4=32(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁.【例 3】 姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各应该多少岁?
【分析】 用线段图显示数量关系,可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.发到
弟弟的年龄:(404)218(岁),姐姐的年龄:18422(岁).
【例 4】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁,东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄,求东东、西西今年的年龄各是多少?
【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄,说明东东比西西小4岁; 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁,所以今年东东和西西的年龄和是253424(岁),今年东东的年龄:(244)210(岁),今年西西的年龄:241014(岁).
【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍.哥哥今年多少岁?
【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁,两人的年龄差是27,哥哥现在3515(岁).(45)3(岁)
【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍,20年后,彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁,今年彬彬、表弟各多少岁?
【解析】 表弟今年年龄的4122(倍)对应的是:20220128(年),由此可以求出表弟今年的年龄,使问题得解.824(岁),4416(岁).所以表弟今年4岁,彬彬今年16岁.
【例 5】 父子年龄之和是45岁,再过5年,父亲的年龄正好是儿子的4倍,父子今年各多少岁?
【解析】 再过5年,父子俩一共长了10岁,那时他们的年龄之和是4510=55(岁),由于父亲的年龄是儿子的4倍,因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍,可以先求出儿子5年后的年龄,再求出他们父子今年的年龄.
5年后的年龄和为:455255(岁)5年后儿子的年龄:55(41)11(岁)儿子今年的年龄:1156(岁),父亲今年的年龄:45639(岁)【巩固】 父子年龄之和是60岁,8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍,问父子今年各多少岁?
【解析】 由已知条件可以得出,8年前父子年龄之和是608244(岁),又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍,由此可得:
儿子:(6082)(31)819(岁)父亲:601941(岁)【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少岁? 【解析】 三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是84123120(岁),那时父亲120260(岁),父亲现在601248(岁).
【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁,李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是
18岁.王老师今年32岁,李老师今年多少岁? 【解析】 王老师比李老师大2031836(岁).故李老师今年的年龄为32626(岁).
第四篇:4.四年级奥数平均数问题
第四讲平均数问题
教学目标
1、熟练的求平均数问题的基本数量关系:总数量÷总份数=平均数 教学重难点
1、找准已知量,未知量。准确的找到总数量,相应地份数,再求平均数。
2、解决日常生活和工作中的实际问题。新课导入
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。新知传授
例题1 二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。平均每人植树多少棵?
解:因为二(1)班学生分三组植树,由问题可知“平均范围”是三个组,是按人数平均,因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为:80+66+54=200棵,总人数为:8+6+6=20人,所以平均每人植树200÷20=10棵。
练习1 电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台?
例题2 王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
解:这道题可以按照一般思路解,即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解,容易发现,同学们的身高都在150厘米左右,可以假设平均身高为150厘米,把它当作基准数,用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
(153×2+152+149×2+147×2)÷(2+1+2+2)=150厘米 或:150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)=150厘米 练习2 五(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少?
例题3 从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
解:求往返的平均速度,要用往返的路程除以往返的时间,往返的路程是36×2=72千米,往返的时间是4+2=6小时。所以,这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。
练习3 小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。
本课小结
求平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。课堂复习
1、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。李华投掷得了多少他?
解:先求出五项的总得分:85×5=425分,再算出四项的总分:83×4=332分,最后用五项总分减去四项总分,就等于李华投掷的成绩:425-332=93分。
2、如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁?
解:因为四个人的平均年龄是23岁,那么四个人的年龄和是23×4=92岁;又知道四个人中没有小于18岁的,如果四个人中三个人的年龄都是18岁,就可去求另一个人的年龄最大可能是92-18×3=38岁。
第五篇:小学奥数教案平均数问题(定稿)
小学奥数教案---平均数问题
第1讲
平均数(一)
一、知识要点
把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
二、精讲精练
【例题1】 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?
【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);
(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知:
1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个)1箱苹果有多少个:28+18=46(个)练习1:
1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?
2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?
【例题2】 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?
【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
练习2:
1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?
2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩?
【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少?
【思路导航】原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4-3=1。
练习3: 1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少?
2.有五个数,平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少?
【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?
【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。
练习4:
1.五(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分,这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?
2.某班的一次测验,平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学?
【例题5】 把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。中间一个数是多少?
【思路导航】先求出五个数的和:38×5=190,再求出前三个数的和:27×3=81.后三个数的和:48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
练习5:
1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
2.十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?
第2讲
平均数
二、精讲精练
【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?
【思路导航】100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分84分中去,使其平均分成为86分。每次填补86-84=2(分),14里面有7个2.所以,前面已经测验了7次,这是第8次测验。
练习1:
1.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花?
2.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
【例题2】 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分?
【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文是(168-10)÷2=79分,英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分,数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知,自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分。
练习2:
1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?
2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验?
【例题3】 两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?
【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36(千米)是顺水速度,它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,此汽艇的静水速度是36-6=30(千米)。而逆水速度=静水速度-水流速度,所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米)。逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时),往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米)。
练习3:
1.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?
【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干?
【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数,再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多2×30=60(块),这60块平均分给20个小班的小朋友,每人可得60÷20=3(块)。因此,大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。一共分掉13×(30+20)=650(块)。
练习4:
1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?
2.两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下;第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳几下? 【例题5】 王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。剩下的步行,每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?
【思路导航】求行完全程的平均速度,应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为24千米(也可以设其他数),这样,就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时),再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
练习5:
1.小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
2.运动员进行长跑训练,他在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
作业
1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?
2.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?
4.五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少?
5.两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?
6.五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
7.甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?
8.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元?
9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?