第三章湘教版九年级下册第三章、圆与圆的位置关系教学案[样例5]

第一篇：第三章湘教版九年级下册第三章、圆与圆的位置关系教学案

第三章、圆

总序第31个教案

课 题 圆与圆的位置关系 第1课时 编写时间 2013年元月10日 执教时间 2013年元月11日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．了解圆与圆的各种位置关系。

2．能通过圆心距与两圆半径的和、差的大小关系说明两圆的位置关系。

过程与方法：

经历探究圆与圆的位置关系的过程，从而对学生进行事物之间相互联系和运动变化观点的教育。

情感态度价值观：

通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：两圆半径、圆心距之间的数量关系。

教学难点：会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：圆规、直尺 教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课

1.导语一（课件演示）奥运会五环图形，射击的靶子等图片，使学生知道圆与圆有着不同的位置关系，到底有那几种位置关系？

2.导语二（复习）A.点与圆的位置关系有几种？如何判定点与圆的位置关系B.直线与圆的位置关系有几种？如何判定直线与圆的位置关系？

3.导语三（课件演示）引导学生观察泡泡的运动及位置的变化。从泡泡的运动抽象出两个圆的位置关系。

二、合作交流，解读探究 1.圆心距的概念

两个圆的圆心之间的距离叫作圆心距，用d表示。2.探究圆与圆的位置关系

探究→注意→归纳 ：两圆的位置关系有且只有7种情况（外离→外切→相交→内切→内含但不同心→内含且同心→重合）3.应用 例1：已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm，7cm，圆心距d=5cm，判断这两个圆的位置关系。例2：已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距为13 cm，⊙O1的半径为12 cm，求⊙O2的半径。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

四、总结反思，拓展升华 作业： 后记：

第二篇：圆教学案1

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《圆》教学案

第一课时

学习目标：

1、了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。重点与难点：

1．重点：圆的相关概念。

2、难点：理解定义圆所应该具备的两个条件

预习导学：

1、举例说出生活中的圆。

2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

研习探究：

（一）自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：

1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

2.圆的两个定义各是什么？

3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？ 弦： 直径： 弧： 优弧： 劣弧： 半圆： 等圆： 等弧：

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www.xiexiebang.com 巩固练习：

一、判断下列说法的正误：

1、弦是直径。

（）

2、半圆是弧。

（）

3、过圆心的线段是直径。

（）

4、过圆心的直线是直径。

（）

5、半圆是最长的弧。

（）

6、直径是最长的弦。

（）

7、半径相等的两个圆是等圆。（）

8、长度相等的两段弧是等弧。（）

二、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。

三、试说明直径是圆内最长的弦.已知:如图,AB是O的直径,CD是任意一条非直径的弦.求证:AB＞CD.议一议：

小明和小强为了探究圆O中有没有最长的弦，经过大量的测量，最后得出一致的结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？请用数学理论来证明这个结论。

反思：

本课是一节关于圆的基本概念的一节课，为提高学生的学习兴趣，我从学生熟知的圆的相关内容开始，使学生体会知识的延续与拓展，体会学习的乐趣。

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第三篇：《与圆有关的几个定理》教学案

九年级数学下册教学案

课题：几何计算专题复习--与圆有关的定理

第13周 主备人：

教研组长：

审核人______

授课人：

授课时间

编号______

一、考点分析

此题型为中考题中的第21题圆的综合题，主要考查圆与直角三角形、切线有关定理、三角函数、相似的计算，命题极为灵活，考查知识面广，有一定的难度。结合图形特征利用定理结论求线段的长度是必考的知识点。

二、学习目标

1、学习一些新的定理，并推导出结论。

2、能够灵活运用这些结论解决圆中线段的长，角的三角函数的计算。

三、课堂前置

如图：在⊙O 中，弦AB、CD相交于P, 求证：PA·PB=PC·PD

四、课堂新授

知识一：弦切角定理

如图，已知PC为⊙O的切线，PBA为割线.求证：∠1=∠A

例1：如图：PA、PB与⊙O相切与A、B两点，C为优弧AB上的一点，若tan∠ACB=2，则sin∠APB的值为______.逆定理也成立：如图：若∠1=∠A，求证：PC为⊙O的切线。

知识二：切割线定理

如图，已知：PC为的切线，PBA为割线.求证：PC²=PA·PB

探究：当割线经过圆心O时，tan∠1=?

例2:如图，AB是O的直径，PC为切线，弦CE平分∠ABC，若tan∠ABC= 4 ,BE=

3求线段PC的长.知识三：射影定理

如图：在Rt ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高。求证：AC²=AD·AB BC²=BD·AB CD²=AD·BD

例3：如图，直径CD ⊥ 弦AB于E,P为DC延长线上的一点，连AC∠1=∠2，（1）求证：PA为⊙O 的切线

（2）若DE=8，CE=2，求PC的长。

四：课堂小结

,2

第四篇：直线和圆的位置关系复习学案

港 中 数 学 网

直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

课标要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理(应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7)弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2)见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

考查重点与常用题型：

1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()

(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1．如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，则∠AOC的度数为（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形

4．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为

6．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为

7．如图，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB80，则∠ADM 40,mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，则四边形OAPB的面积为

29．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC=AD·AB。

10．如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

解题指导：

1． 如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

2． 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

3． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：⊙O直径是AD，BC的比例中项。

4． 已知：AB是⊙O的直径，AC和BD都是⊙O切线，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分别交AB，AD

于E、G，求证：EG＝FG。

独立训练：

1． 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是；若⊙

M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是；若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作

与AB相切的圆，则该圆的半径为r＝；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。

3． 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d

之间关系是。

4． 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直线与圆的位置关系分别是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，则⊙O的半径的长为。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为。

7． 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，则AC的长为cm。

28． 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA＝PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。

9． 已知：PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，且∠P =40°,求∠ ACP度数。已知：过⊙O一点P，作⊙O切线PC，切点C，PO交⊙O于B，PO延长线交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足为D，求证：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP

第五篇：圆和圆的位置关系教案

初探圆和圆的位置关系

教学目标：

1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．

教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．

教学难点：

两圆位置关系及判定．

（一）复习、引出问题

1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

（二）观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

（三）分析、研究

1、相切两圆的性质．

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征．

设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

两圆外切 d＝R+r；

两圆相交 R-r＜d＜R+r．

两圆内切两圆外离两圆内含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

说明：注重“数形结合”思想的教学．

（四）应用、练习

例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

求证：⊙O与⊙B相外切．

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．

练习(P138)

（五）小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质．

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

思想方法：分类思想、数形结合思想．

（六）作业

教材P151中习题A组2，3，4题．