第一篇：积的变化规律教案
《积的变化规律》教学设计二
教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）
教具准备：图片。
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看
6×2= 8×125=
6×20= 24×125=
6×200= 72×125=
组织小组交流。
归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？
8×4= 25×160=
40×4= 25×40=
20×4= 25×10=
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。[小精灵儿
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
2、验证规律
1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48= 17×12=
26×24= 17×24=
26×12= 17×36=
自己举例说明积的变化规律
3、应用规律
完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。
1、独立思考，发现规律
完成下列计算，说规律。
18×24=（18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）=
105×45=（105÷5）×（45×5）=（105×3）×（45÷3）=
2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
三、巩固新知
1、书上练习九的1、2、3。
2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
五、总结：这节课有什么收获？
六、作业：第59页4、5。
第二篇：积的变化规律教案
《三位数乘两位数:积的变化规律》教案
塔耳小学
陈大刚
教学目标
１、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律。
２、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。教学重点和难点：
教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。
一、复习导入； 列竖式计算
126×13=
126×26= 口算；
（1）6×2＝
（2）20×4＝
6×20＝
10×4＝
6×200＝
5×4＝
二、探究新知；
1、观察这两组题，说一说你发现了什么；
（1）6×2＝12
（2）20×4＝80；
6×20＝120；
10×4＝40；
6×200＝120
5×4＝20；
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？
小结：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。第（1）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
小结：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
2、观察第（2）组题，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？（1）6×2＝12
（2）20×4＝80；
6×20＝120；
10×4＝40；
6×200＝120
5×4＝20；
第（2）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？
小结：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。第（2）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？
小结：一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。总结规纳：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。
三、知识运用
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。12×3＝
48×5＝
8×50＝ 120×3＝
48×50＝
8×25＝ 120×30＝
48×500＝
4×50＝
四、课堂小结：
通过本课学习，你知道什么?谁能举例说一说积的变化规律。小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
五、拓展练习
一个长方形，面积是200平方米，宽是8米，扩建后长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
四、作业：
第54页练习九，第1题、第4题。
第55页练习九，第10题。
教材分析
《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
学情分析
本课内容是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。
教材分析
1、在乘法运算中记得变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本例题以两组乘法算式作为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
2、使学生不但发现积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律——解释说明规律——举例验证规律。
学情分析
（一）已有的知识基础
学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。
（二）已有的经验
1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也跟着乘（或除以）几的规律生活中较常见，学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。
2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。
（三）可能的学习困难
1、学习动力方面：学生对解决具体的实际问题或数字的变化感兴趣，但对抽象的规律难以发现、概括、归纳，难以用自己的语言简洁地表达出来。
2、探索能力方面：学生的能力差异客观存在，一部分同学能够以自主探索的方式进行学习，但归纳规律时，可能是就题说题，难以用数学语言简洁地表达出来，这就需要老师的有效引导。
教学目标
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点和难点
理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个引述的变化而变化。
教学反思
本节课学生学习数学积极、热情，他们感受到数学的趣味和学习的快乐。教学的成功主要体现在：给学生创设了概括总结的机会，使学生在探究问题、发现问题的过程中，培养了观察能力、分析能力、探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
（一）为学生创设一连串能激起学生进行探究与发现问题的情境，并给予充分的独立思考的时间和空间，使他们积极主动地去想。教学时，先引导学生复习旧知，进行三位数乘两位数的笔算练习，让学生在学习新知识的同时巩固已学知识。然后，出示两组口算题，让学困生口算出得数并抽样说出算理。之后，让学生认真、仔细观察两组题，分别把第二组题、第三组题同第一组比，看看因数有什么变化，积有什么变化，从而进行探究新知识的学习，从学生的已有知识出发，导入了新课。并且问题的设计偏向于学困生，给他们成功的体验。激发了不同层次的学生学习本节课的兴趣。
（二）有意识地创设了一种民主的、宽松的、和谐的课堂气氛，创设好一个有利于学生探索、发现、创新的教育氛围，让他们时刻充满着兴趣。把传统的教师“讲数学”变成了学生“做数学”的活动，注重对学生的评价，让他们笑着去学习，使他们喜欢学习，在体验成功的过程中，树立了学习的自信心。
存在改进的地方：
1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。
2、对学生的评价应该带有鼓励性。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是部分学生不敢举手大胆的交流。在以后的课堂教学中多一点给学生鼓励，多一点给学生信心。
第三篇：积的变化规律教案
积的变化规律教学设计
教学目标：
1、理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算；
2、经历积的变化规律的探究过程，学会比较概括的思想方法；
3、感受数学的逻辑美，培养学生兴趣。教学重点：理解积的变化规律
教学难点：自主探索规律、验证规律、应用规律 教学过程：
一、引入
1、大家还记得一首儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿„„”吗？我们今天就来研究一下青蛙的腿和青蛙只数的关系。
2、一只青蛙有4条腿，2只青蛙有几条腿呢？列式 4×2=8 20只青蛙呢？ 4×20=80 200只呢？ 4×200=800
3、引导学生看黑板上的这一组算式，我们发现青蛙的只数越多，腿的条数也越多，那么青蛙的腿的条数变化和青蛙的只数变化有什么关系呢？这就是我们这一堂课要学习的积的变化规律，学完我们就知道了。板书课题:积的变化规律
二、探索新知
1、大家看这一组算式，它的第一个因数都是什么？（都是4）它的第二个因数呢？（分别是2,20,200）积呢？（分别是8,80,800）这几个积的变化有什么特点呢？第二个因数的变化又有什么特点呢？大家一起找一下。
师： ①我们从上往下看，第二个因数是怎样变化的呢？ 生： 逐渐扩大
师： 第一个因数有变吗? 生： 不变 师： 积呢？ 生： 也逐渐扩大
师： 因此我们可以说一个因数不变，另一个因数逐渐扩大，积也逐渐扩大。那能不能再具体一点，说说它们是怎么扩大的？
师： 先来看前两个式子，它们的第一个因数相同，第二个因数是怎么扩大的？（扩大10倍，乘了10）积呢？ 生： 也扩大10倍，乘了10。
师： 那么从后面这两个式子来看呢？
生： 第一个因数不变，第二个因数扩大10倍，积也扩大10倍。或者说第二个因数乘10，积也乘了10。
师： 中间的这个式子不看，从前面和后面这两个式子来看呢？
师生共同回答：第一个因数不变，第二个因数扩大100倍，积也扩大100倍。或者说第二个因数乘了100，积也乘了100。
小结：用一句话来说就是： 一个因数不变，另一个因数乘了10，积也乘了10。一个因数不变，另一个因数乘了100，积也乘了100。
2、我们从上往下观察这左边这一组式子，得到了这样的积的变化特点。接下来我们从上往下观察一右边这一组式子，用我们刚刚的方法看看有什么发现？让学生自己探索。一个因数不变，另一个因数除以10（缩小10倍），积也除以10（缩小10倍）。如果另一个因数除以100（缩小100倍），积也除以100（缩小100倍）。我们通过从上往下的观察找到了这组算式的积的变化特点：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）10，积也乘（或除以）10。一个因数不变，另一个因数乘（或除以）100，积也乘（或除以）100。那是不是其它乘法算式的积也有类似的变化特点呢？我们先做下面这组口算题，然后观察一下看看有什么发现？
3、现在我们已经把这两组算式的积的变化规律都找出来了，能不能用一句话把这些特点总结一下呢？根据学生的说法，板书积的变化规律，对不足的地方加以补充，强调0除外。板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）同一个数（0除外）。
4、这个就是我们好不容易得到的积的变化规律。那它到底是不是正确的呢？一起举个例子来验证一下好不好？在黑板上示范一个式子，让学生试着把它的一个因数乘或除以一个数，看看积的变化是否符合得出的这个规律。如：5×6=30„„
这证明这个规律是正确的，大家课后有时间可以再写几个式子验证一下。
三、巩固应用
1、找到了这个规律，我们就要来看一下它有什么用处了，让我们一起来看一下这个规律好不好用，大家做一下课件第一大题的题目，全班学生先做，再让个别学生起来说一说。2、8×50=400 3、16×50=800 16是8乘以2，50不变，所以积也要乘以2,400×2=800 4、32×50=1600 32是8乘以4，50不变，所以积也要乘以4,400×4=1600 5、8×25=200 8不变，25是50除以2，所以积也要除以2,400÷2=200
先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
26×16 ＝ 416 17×12 ＝ 204 26×8＝（）17×24 ＝（）26×4＝（）17×36 ＝（）
提醒：提醒：68也可以看成34乘2，但万一16×34算错的话，这题也错，所以最好看成17乘4。
引导学生发现：用积的变化规律解题更快，更方便。2.积的变化规律的实际应用
一个长方形的果园400平方米，长50米，如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？
四、全课总结
这节课我们找到了积的变化规律，并且学会了用它来解决问题，同时发现它很快很方便。接下来我们再读一下这个规律。剩下的时间自己做练习九的题目。不理解的同学可以举手提问。
板书：
积的变化规律
4×2=8 4×200=800 4×20=80 4×20=80 4×200=800 4×2=8
五、布置作业
完成同步练35页的第四、五大题
积的变化规律：一个因数不变，另一 个因数乘或除以几（0除外），积也 乘或除以几（0除外）。
第四篇：积的变化规律
积的变化规律
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点:让学生通过自探找出规律
教学难点：总结应用规律
教具准备:课件
教学过程：
一、“数青蛙”儿歌导入
师；
你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！
一只青蛙（4）条腿
两只青蛙（8）条腿
四只青蛙（16）条腿
八只青蛙（32）条腿
师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）
师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）
二、自主探究，探究新知
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2=
6×20=120
6×200=1200
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。
学生总结不完整时，讨论这个问题.得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。
（指导学生抓住关键词来记忆）
汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价
三、运用规律，解决问题
师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？
第一关：火眼金睛
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。
（）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）
第二关：大展身手
2.用积的变化规律填空。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积就（）.（3）18x10＝180，第一个因数除以2，第二个因数不变，这时积是（）。
（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是（）。
第三关：随机应变
第四关：拓展应用
第五关：解决问题
四.课堂小节
五.送一首小诗
生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
六．结束课堂
第五篇：《积的变化规律》
《积的变化规律》
学习目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学法指导：
1、自学
P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习过程
一、自主学习
1、口算p54练习九第1题
小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？
比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）
学生比一比谁算的快并说一说口算的过程
2、综合练习
（1）完成第6题。
你说出口算的过程吗？
学生表述口算的过程（多名学生说一说）。
（2）观察这道题你发现了什么特点？
学生先填空后说一说自己的看法。
友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。
提高练习
1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）
①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。
②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生
跳出常规思维进行创新.二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：
（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）
三、过关检测：
1、这些题你都会算吗？试一试。
5×3＝
50×3＝
500×3＝
50×30＝
500×30＝
你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：
第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）
第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）
谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？
如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？
这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。
2、运用规律。
我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时
先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。
请你说说口算120×40时该怎样运用规律。
★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）
★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）
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