四年级上册《积的变化规律》教案

第一篇：四年级上册《积的变化规律》教案

四年级上册《积的变化规律》教案

课

件www.xiexiebang.com 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第四单元第四课时《积的变化规律》。

【课标与教学分析】

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本课例题以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。

例题的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰：

（1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。

（2）归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

（3）验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。

通过本例的教学，让学生体验规律探索的基本方法：研究具体问题──归纳发现规律──举例验证规律。与实验教材相比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统掌握规律。

德育渗透点：通过探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。

【学情分析】

利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。

【教学目标】

知识与能力：

探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

过程与方法：

经历积的变化规律的探究过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。

情感、态度与价值观：

通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：灵活应用规律。

【教学、具准备】多媒体。

教学方法：合作交流法、自主探索法

【教学过程】

一、复习：口算

6×2=

6×20=

6×200

8×4=

40×4=

20×4=

研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

二、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2=

6×20=

6×200=

组织小组交流。

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

8×4=

25×160=

40×4=

25×40=

20×4=

25×10=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

3、应用规律

完成例4下面的做一做

三、巩固新知、书上练习九的1、2、3。

2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

五、总结：这节课有什么收获？

六、作业：第54页4、5,、6。

教学设计：

《积的变化规律》

6×2=

8×4=

6×20=

40×4=

6×200=

20×4=

两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），也乘或除以几。课

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第二篇：学四年级上册《积的变化规律》教案

《积的变化规律》教案

华安学校 熊丽

教学内容： 人教版小学数学四年级上册第 58 页例 4 及“做一做”，练习九第、5 题。

教学目标：

使学生经历积的变化规律发现过程，感受发现数学中的规律是有趣的事。

2、让学生尝试用简洁的语言表述积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理、合作、探究能力。

教学重点：

引导学生发现规律、概括规律 教学难点：

探索规律的一般方法和经验，并运用。教学准备：

多媒体课件 答题卡 教学过程：

一、引入语

师：同学们，在日常生活中，很多事物都是又规律的，比如桌椅的摆放，做操时的列队，图书管读书的分类，以及超市货物架的分层等等，都是又规律的。数学，作为自然界最基础的科学，也是很有规律的。

今天，我们通过这堂课共同来寻找，在乘法算式中，积的变化规律。（出示课题）

二、竞赛激趣

师：下面，熊老师给大家带来了个小竞赛（课件出示）请同学以最快的速度完成图中算式并夺取小红旗，谁算得最快最准就是冠军。

学生回答，教师启发学生说出每个算式之间的联系，并颁发冠军奖牌。（课件演示）

三、创设情境，自主探究（发现规律）

（一）、谈话

师：今年奥运会上，咱们中国也得了不少金牌，可我们不能一直沉浸在胜利的喜悦当中。汶川大地震，同学们还记得吗？地震虽过去了，但损失是惨重的，灾区人们的生活还十分困难，有很多小朋友上学都没有学习用品。

（二）、探究问题，发现规律

师：为了支援灾区重建，各中小学开展了“手牵手，献爱心活动，全校同学都捐出自己的零花钱给灾区小朋友买学习用品。现在，熊老师想请你们帮灾区小朋友算一算：

1、问题：一个文具盒6元，买2个文具盒需要多少元？

1、一个文具盒6元，买20个文具盒需要多少元？ 一个文具盒6元，买200个文具盒需要多少元？

2、学生口头列式并计算：（课件演示）

3、引导学生进行观察、讨论

师：现在请同学仔细观察这3个算式，谁能告诉老师，各个数在乘法算式中的位置名称是什么？（因数，因数，积）问：三个算式哪里相同？（都有一个因数6）

第二个因数变化了没有？积变化了没有？（变了）怎么变的？（观察①和②，②和③）

（①式和②式相比，第二个因数乘了10，积也乘了10，②式和③式相比，第二因数乘了10，积也乘了10）

那把①式和③式相比，因数和积又有什么变化呢？

（①式和③式相比，一个因数6不变，另一个因数乘了100，积也乘了100）从这里你发现了什么规律？（生自由发言）你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。4、出示第二组数（课件演示）

5、让学生根据上面找规律的方法，找找这组数中又有什么规律？ 学生自由讨论。

讨论结果：（①和②相比，一个因数4不变，另一个因数20缩小了2倍，也就是除以了2，积也除以了2。②和③相比，也是一个因数不变，另一个因数缩小了2倍，也就是除以了2，积也除以了2。①和③比，一个因数4不变，另一个因数从20变到5，除以了4，积80也除以了4变成了20）

小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

6、概括规律

师：能不能将这两句综合成一句？（同桌互相概括规律，教师板书）概括规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

四、练习（应用规律）

1、师： 通过同学们自己的努力，终于找到了乘法算式中，积的变化规律。现在老师来考考大家，你们接受挑战吗？拿出闯关卡，运用刚刚学的规律，完成第一关和第二关。（做一做及练习九第一题）请学生说出如何运用规律算出来的。

2、积的变化规律延伸探索。

师：看来第一关和第二关，都难不倒大家，现在请你们看到第三关。（练习5）先算出他们的得数，然后观察，他们的因数和积之间又有什么样的变化呢?（两个因数都变了，积没变…）

课后，请同学继续闯关，相信通过大家的努力，一定能顺利闯关！

五、全课总结

这节课你学会了什么？还有什么疑问？通过这节课你们探索出了一条什么规律 ? 请你跟大家一起分享你发现规律的经验和乐趣。

六、布置作业：

请根据我们今天学的规律，写出两组有规律的数。（扩大和缩小两种情况）

七、板书

积 的 变 化 规 律 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

第三篇：四年级上册数学积的变化规律

新人教版小学四年级上册数学《积的变化规律》教学设计教案 第5课时：积的变化规律 教学目标

知识与技能：

1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力

4、通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决问题。过程与方法：

1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

情感、态度和价值观：

培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。重点

引导学生自己发现并总结积的变化规律。难点

引导学生自己发现并总结积的变化规律。教具

图片 教学过程

教师导学

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。

1、研究问题，概括规律（例4）

观察下面两组题，说一说你发现了什么？（1）6×2=12

（2）20×4=80 6×20=120

10×4=40

6×200=1200

5×4=20

2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2=

8×125= 6×20=

24×125= 6×200=

72×125= 组织小组交流

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

3、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？ 8×4=

25×160= 40×4=

25×40= 20×4=

25×10= 引导学生概括：

两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

4、整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？ 引导学生总结规律。

2、验证规律 1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。26×48=

17×12= 26×24=

17×24= 26×12=

17×36=

自己举例说明积的变化规律

5、应用规律

完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。

1、独立思考，发现规律 完成下列计算，说规律。18×24=（18÷2）×（24×2）=（18×2）×（24÷2）= 105×45（105÷5）×（45×5）=（105×3）×（45÷3）=

2、组织全班交流，概括规律

两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。

三、巩固新知

1、P51 “做一做”

2、思考：一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

四、总结

这节课有什么收获？

五、作业：练习九第1题

第四篇：积的变化规律教案

《三位数乘两位数:积的变化规律》教案

塔耳小学

陈大刚

教学目标

１、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律。

２、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。教学重点和难点：

教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。

一、复习导入； 列竖式计算

126×13=

126×26= 口算；

（1）6×2＝

（2）20×4＝

6×20＝

10×4＝

6×200＝

5×4＝

二、探究新知；

1、观察这两组题，说一说你发现了什么；

（1）6×2＝12

（2）20×4＝80；

6×20＝120；

10×4＝40；

6×200＝120

5×4＝20；

第（1）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。第（1）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

2、观察第（2）组题，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？（1）6×2＝12

（2）20×4＝80；

6×20＝120；

10×4＝40；

6×200＝120

5×4＝20；

第（2）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。第（2）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化，积是怎样变化的？

小结：一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。总结规纳：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0

除外），积也乘（或除以）几。

三、知识运用

先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。12×3＝

48×5＝

8×50＝ 120×3＝

48×50＝

8×25＝ 120×30＝

48×500＝

4×50＝

四、课堂小结：

通过本课学习，你知道什么?谁能举例说一说积的变化规律。小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

五、拓展练习

一个长方形，面积是200平方米，宽是8米，扩建后长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？

四、作业：

第54页练习九，第1题、第4题。

第55页练习九，第10题。

教材分析

《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

学情分析

本课内容是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。

教材分析

1、在乘法运算中记得变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本例题以两组乘法算式作为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

2、使学生不但发现积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律——解释说明规律——举例验证规律。

学情分析

（一）已有的知识基础

学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。

（二）已有的经验

1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也跟着乘（或除以）几的规律生活中较常见，学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。

2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。

（三）可能的学习困难

1、学习动力方面：学生对解决具体的实际问题或数字的变化感兴趣，但对抽象的规律难以发现、概括、归纳，难以用自己的语言简洁地表达出来。

2、探索能力方面：学生的能力差异客观存在，一部分同学能够以自主探索的方式进行学习，但归纳规律时，可能是就题说题，难以用数学语言简洁地表达出来，这就需要老师的有效引导。

教学目标

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点和难点

理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个引述的变化而变化。

教学反思

本节课学生学习数学积极、热情，他们感受到数学的趣味和学习的快乐。教学的成功主要体现在：给学生创设了概括总结的机会，使学生在探究问题、发现问题的过程中，培养了观察能力、分析能力、探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

（一）为学生创设一连串能激起学生进行探究与发现问题的情境，并给予充分的独立思考的时间和空间，使他们积极主动地去想。教学时，先引导学生复习旧知，进行三位数乘两位数的笔算练习，让学生在学习新知识的同时巩固已学知识。然后，出示两组口算题，让学困生口算出得数并抽样说出算理。之后，让学生认真、仔细观察两组题，分别把第二组题、第三组题同第一组比，看看因数有什么变化，积有什么变化，从而进行探究新知识的学习，从学生的已有知识出发，导入了新课。并且问题的设计偏向于学困生，给他们成功的体验。激发了不同层次的学生学习本节课的兴趣。

（二）有意识地创设了一种民主的、宽松的、和谐的课堂气氛，创设好一个有利于学生探索、发现、创新的教育氛围，让他们时刻充满着兴趣。把传统的教师“讲数学”变成了学生“做数学”的活动，注重对学生的评价，让他们笑着去学习，使他们喜欢学习，在体验成功的过程中，树立了学习的自信心。

存在改进的地方：

1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。

2、对学生的评价应该带有鼓励性。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是部分学生不敢举手大胆的交流。在以后的课堂教学中多一点给学生鼓励，多一点给学生信心。

第五篇：积的变化规律教案

积的变化规律教学设计

教学目标：

1、理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算；

2、经历积的变化规律的探究过程，学会比较概括的思想方法；

3、感受数学的逻辑美，培养学生兴趣。教学重点：理解积的变化规律

教学难点：自主探索规律、验证规律、应用规律 教学过程：

一、引入

1、大家还记得一首儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿„„”吗？我们今天就来研究一下青蛙的腿和青蛙只数的关系。

2、一只青蛙有4条腿，2只青蛙有几条腿呢？列式 4×2=8 20只青蛙呢？ 4×20=80 200只呢？ 4×200=800

3、引导学生看黑板上的这一组算式，我们发现青蛙的只数越多，腿的条数也越多，那么青蛙的腿的条数变化和青蛙的只数变化有什么关系呢？这就是我们这一堂课要学习的积的变化规律，学完我们就知道了。板书课题:积的变化规律

二、探索新知

1、大家看这一组算式，它的第一个因数都是什么？（都是4）它的第二个因数呢？（分别是2,20,200）积呢？（分别是8,80,800）这几个积的变化有什么特点呢？第二个因数的变化又有什么特点呢？大家一起找一下。

师： ①我们从上往下看，第二个因数是怎样变化的呢？ 生： 逐渐扩大

师： 第一个因数有变吗? 生： 不变 师： 积呢？ 生： 也逐渐扩大

师： 因此我们可以说一个因数不变，另一个因数逐渐扩大，积也逐渐扩大。那能不能再具体一点，说说它们是怎么扩大的？

师： 先来看前两个式子，它们的第一个因数相同，第二个因数是怎么扩大的？（扩大10倍，乘了10）积呢？ 生： 也扩大10倍，乘了10。

师： 那么从后面这两个式子来看呢？

生： 第一个因数不变，第二个因数扩大10倍，积也扩大10倍。或者说第二个因数乘10，积也乘了10。

师： 中间的这个式子不看，从前面和后面这两个式子来看呢？

师生共同回答：第一个因数不变，第二个因数扩大100倍，积也扩大100倍。或者说第二个因数乘了100，积也乘了100。

小结：用一句话来说就是： 一个因数不变，另一个因数乘了10，积也乘了10。一个因数不变，另一个因数乘了100，积也乘了100。

2、我们从上往下观察这左边这一组式子，得到了这样的积的变化特点。接下来我们从上往下观察一右边这一组式子，用我们刚刚的方法看看有什么发现？让学生自己探索。一个因数不变，另一个因数除以10（缩小10倍），积也除以10（缩小10倍）。如果另一个因数除以100（缩小100倍），积也除以100（缩小100倍）。我们通过从上往下的观察找到了这组算式的积的变化特点：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）10，积也乘（或除以）10。一个因数不变，另一个因数乘（或除以）100，积也乘（或除以）100。那是不是其它乘法算式的积也有类似的变化特点呢？我们先做下面这组口算题，然后观察一下看看有什么发现？

3、现在我们已经把这两组算式的积的变化规律都找出来了，能不能用一句话把这些特点总结一下呢？根据学生的说法，板书积的变化规律，对不足的地方加以补充，强调0除外。板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，积也乘（或除以）同一个数（0除外）。

4、这个就是我们好不容易得到的积的变化规律。那它到底是不是正确的呢？一起举个例子来验证一下好不好？在黑板上示范一个式子，让学生试着把它的一个因数乘或除以一个数，看看积的变化是否符合得出的这个规律。如：5×6=30„„

这证明这个规律是正确的，大家课后有时间可以再写几个式子验证一下。

三、巩固应用

1、找到了这个规律，我们就要来看一下它有什么用处了，让我们一起来看一下这个规律好不好用，大家做一下课件第一大题的题目，全班学生先做，再让个别学生起来说一说。2、8×50=400 3、16×50=800 16是8乘以2，50不变，所以积也要乘以2,400×2=800 4、32×50=1600 32是8乘以4，50不变，所以积也要乘以4,400×4=1600 5、8×25=200 8不变，25是50除以2，所以积也要除以2,400÷2=200

先用积的变化规律填空，再用笔算验算。

26×16 ＝ 416 17×12 ＝ 204 26×8＝（）17×24 ＝（）26×4＝（）17×36 ＝（）

提醒：提醒：68也可以看成34乘2，但万一16×34算错的话，这题也错，所以最好看成17乘4。

引导学生发现：用积的变化规律解题更快，更方便。2.积的变化规律的实际应用

一个长方形的果园400平方米，长50米，如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？

四、全课总结

这节课我们找到了积的变化规律，并且学会了用它来解决问题，同时发现它很快很方便。接下来我们再读一下这个规律。剩下的时间自己做练习九的题目。不理解的同学可以举手提问。

板书：

积的变化规律

4×2=8 4×200=800 4×20=80 4×20=80 4×200=800 4×2=8

五、布置作业

完成同步练35页的第四、五大题

积的变化规律：一个因数不变，另一 个因数乘或除以几（0除外），积也 乘或除以几（0除外）。