五年级上册数学青岛版《“多边形的面积”回顾整理》教学设计

第一篇：五年级上册数学青岛版《“多边形的面积”回顾整理》教学设计

小学数学精选教案

《“多边形的面积”回顾整理》教学设计

教学内容：“多边形的面积”回顾整理。教学目标：

1．复习近平面图形面积的计算方法，沟通知识间的内在联系，并推导梯形“万能公式”。能正确灵活地运用面积公式解决一些实际问题。

2．通过回忆多边形面积公式再次渗透“转化”的数学思想，进一步培养学生利用转化、极限等数学思想解决实践问题的能力。

教学过程：

1．借助平行线，复习面积公式，并重现面积推导过程。师：这是什么？（课件出示两条平行线。）生：两条平行线。师：平行线有什么特征？

生：平行线能无限延长，之间的距离处处相等，永不相交。

师：如果在这两条平行线之间任意画出两条线段，可能得到哪些图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：请各小组分别从5种图形中任意选出一种图形，并在两条平行线之间画出你们选出的图形，要求面积相等形状不同！最多能画几个相同的图形？为什么？

（全班学生迟疑片刻，逐渐展开讨论，并动手量一量、画一画，教师巡视指导。）（1）组1：交流长方形。

生：无数个。宽等于平行线之间的高，宽不变，只要长相等就可以。因为长方形的面积＝长×宽。（实物展示台展示学生的作品。）

师：长方形的面积公式是怎样得来的？ 生：通过数方格的方法得出来的。

生：我们组还得出：正方形的也能画出无数个，不过正方形的边长只能等于两条平行线之间的高。（2）组2：交流平行四边形。

师：正方形和长方形都能分别画出无数个，那平行四边形能画几个呢？

生：无数个，也是长一样长就可以了。因为平行四边形的面积是“底×高”，高都等于两条平行线之间的距离，只要保证底相等就行。（学生展示自己的作品。）

小学数学精选教案

师：平行四边形面积公式是怎样推导来的？ 生：通过割补的方法变成长方形得出的。

（教师结合学生的回答课件展示两种不同的剪法。）

师：平行四边形转化成长方形，虽然有不同的剪法，但都是沿着什么剪？ 生：沿着高剪。

（3）组3：交流三角形。

生：无数个。因为三角形的面积是“底×高÷2”。高是固定不变的，只要是底相等就行。（学生展示自己的作品。）

师：我们又是怎样得到这个计算公式的？ 生：把两个一样的三角形拼成一个平行四边形。（教师课件展示锐角三角形转化成平行四边形的过程。）师：直角三角形还能拼成什么图形？ 生：有可能拼成长方形。

（教师课件展示直角三角形转化成长方形的过程。）（4）组4：交流梯形。

（有了以上小组的交流，这个小组的学生思路更加清晰明了。）生：无数个。（学生展示小组的作品。）

◆高不变，上底和下底也保持不变，面积也相等。◆高不变，上底和下底都发生变化，但它们的和不变。

小学数学精选教案

师：你们能举例说明吗？

生：我们画的两条平行线之间的距离8厘米是固定不变的，虽然上底和下底的和是10厘米，但上、下底的长度可以变化。比如：上底是4厘米，下底是6厘米；上底是3厘米，下底是7厘米；上底是2厘米，下底是8厘米……这样可以画无数个面积相等的梯形。

师：你们从不同的角度来思考问题，并且用到“极限”的数学思想，想法太棒了！师：梯形的面积公式又是怎样推导来的？

生：把两个完全一样的梯形通过旋转、平移转化成一个平行四边形。

（教师课件展示一般梯形转化成平行四边形、直角梯形转化成长方形的过程。）

师（小结）：除了正方形，其他几种图形的形状各不相同，但只要等底等高，它们的面积都是相等的。在推导面积公式时，运用“转化”的数学思想，这是我们数学上常用的一种解决问题的方法。

【评析：本节课借助两条平行线展开复习，利用平行线之间的距离处处相等的特征来固定高，通过底的变化来探究面积相等的图形的不唯一性，并利用课件形象直观地回顾了各种图形面积的推导过程，为沟通各种图形之间的关系进行有效梳理做好准备。】

2．梳理知识结构图。

师：既然这几种图形之间可以互相转化，那么它们之间蕴藏着怎样的联系？

师：请在答题纸上画一画这几种图形之间的知识结构图。（同伴互助绘制知识结构图，教师选取其中几组进行展示。）师：请看这幅知识结构图，你有什么发现？

小学数学精选教案

生：推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，都用到了转化的方法，并且关键找准转化前后图形之间的关系。

师：由此可见，新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识学习的。转化是一种很重要的思想，以后你在学习新知识时就可以运用转化的方法把它转化成学过的知识，再进行研究。

【评析：执教者通过引导学生思考图形之间的联系，进一步理解多边形面积之间的关系，初步形成“转化”的数学思想。通过画一画知识结构图，培养学生有序梳理知识的能力，加深对面积计算公式的理解，形成清晰的知识结构框架。】

3．动态演示梯形与各种平面图形之间的转化，推导面积计算的“万能公式”。（1）转化1：上底＝下底，梯形转化为长方形、正方形、平行四边形。师：如果上底等于下底，梯形就变成什么图形？（学生踊跃发言，教师结合学生的回答进行课件演示。）生：变成长方形或正方形。生：变成平行四边形。

师：怎样把梯形面积公式与长方形、正方形、平行四边形面积公式联系起来？（小组探讨。学生代表汇报交流，教师随机板书。）S梯形＝（a＋b）×h÷2 S平行四边形＝（a＋a）×h÷2＝a×h S长方形＝（a＋a）×b÷2＝a×b S正方形＝（a＋a）×a÷2＝a×a

（2）转化2：上底＝0，梯形转化为三角形。师：如果上底等于0，梯形就变成什么图形？ 生：三角形。

师：我们可以将三角形称为什么样的梯形？它们的面积公式有什么联系？

小学数学精选教案

生：称为上底为0的梯形。

（教师课件演示梯形的上底逐渐变为0，梯形演变成三角形。）[板书：S三角形＝（a＋0）×h÷2＝a×b÷2] 师：我们可以用梯形来统一长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算。上、下底不等是一般梯形；上、下底相等有可能是长方形或正方形或平行四边形；上、下底中的一个底长为0，就是三角形了。

（3）拓展思维。

师：仔细观察这组面积公式，如果高或宽相等，要比较它们的面积大小，只要比较什么？ 生：比较各图形的上、下底之和就行。

师（小结）：我们之所以能够把不同的多边形都用梯形的面积公式来理解，就是因为利用动态演示，把它们当作上、下底长度在变化的梯形。

【评析：这一环节，执教者将复习定位于知识的拓展与图形之间的沟通，让学生发现知识间内在的联系。通过图形的不断变化把正方形、长方形、平行四边形和三角形视为特殊的梯形，建立以梯形面积为主的探究活动，构成“万能公式”——梯形的面积公式。】

4．学以致用。

（1）比较下面图形的面积大小。

师：先独立思考，然后在小组内交流。

生：因为高都相等，只要比较各个图形上底与下底的和，长方形上底与下底的和是10米，平行四边形也是10米，三角形是9米，梯形是12米，所以梯形的面积最大。

【评析：学生通过“万能公式”，只要比较上底与下底的和就可以比较面积的大小。对“万能公式”理解透彻，并能活学活用。】

（2）将木条订成的长方形拉成一个平行四边形（课件出示），原来长方形的面积是多少平方厘米？现在平行四边形的面积是多少平方厘米？

小学数学精选教案

（学生独立解答，全班交流。）（3）组合图形的面积计算练习。

师：在实际问题中，有时图形并不总是基本的规则图形，如何运用所学的知识来解决问题呢？（课件出示组合图形。）

（学生探讨交流，并用线段分割图形，表示不同的思路。）

（4）巧手大赛。

在方格纸上设计面积是16平方厘米的平面图形，比一比谁设计的种类多。

【评析：复习课对练习的设计的起点要适当提高，从“万能公式”的应用到组合图形的一题多解，既考查了本节课复习的重点和难点，又培养了学生思维的灵活性和深刻性。】

5．全课总结，畅谈收获。

通过对多边形面积的回顾整理，你有什么新的认识？ 【总评】

本节复习课利用平行线引入新课，富有挑战性，通过借助平行线，复习面积公式，并重现面积推导过程，激发学生学习的热情。课中给学生提供充足的自主探索时间和空间，安排了大量有利于学生主动地进行操作、观察、交流的数学活动，给了学生较多的广泛参与的机会，而学生在自主探索和合作交流的过程中也进一步加深了对数学知识和数学方法的理解。整节课充分体现了学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者。

第二篇：苏教版五年级上册数学多边形面积练习题

五年级数学多边形面积练习题

一、填空

（1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。

（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（）

（3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（）

（4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（）

（5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（）

（6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。

（7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。（8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。

(9)一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）.(10)工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。

(11)一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。(12)一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。

(13)一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。

二、判断（对的画“√”，错的画“×”）

（1）平行四边形只有一条高。

（）

（2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

（3）等底等高的三角形，面积一定相等。

（）

（4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（）

(5)平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（）(6)两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（）

(7)把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）(8)两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（）

三、选择

（1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。

A．扩大了 B．缩小了 C．不变

（2）梯形的上底CD在不停地变化。当CD的长等于零时，D C 这个图形就变成了（）；当CD长和AB长相等时，这个图 形就变成了（）。A B A．三角形 B．长方形 C．平行四边形

（3）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。

A．4分米 B．2分米 C．8分米

(4)两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个().A．长方形 B．正方形

C．平行四边形 D．梯形

（5）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小3倍

（6）设为一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（）A．4.5 B．18 C．9（7）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。

A．高 B．面积 C．上下两底的和

（8）一个三角形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。

A．扩大5倍 B．扩大25倍 C．缩小25倍（9）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。

A．面积相等 B．周长相等 C．等腰梯形 D．完全相同(10)等边三角形一定是

_______ 三角形.()A．锐角；

B．直角；

C．钝角

四、（1）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.如图：已知三角形的面积是60平方厘米，求梯形面积。（阴影部分）（单位：厘米）

五、应用题。

(1)有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？

(2)有一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？

(3)一块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18平方米，这块地几天才能耕完？

(4)一块三角形的玻璃，量得这它的底是115分米，高是84分米。如果每平方分米玻璃的价钱是2元，买这块玻璃要用多少钱？

(5)一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？

(6)一块平行四边形的纸板，底边长22厘米，比高多5厘米，这块纸板的面积是多少？

(7)一间教室长9米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？

(8)有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高125米，如果每平方米蔬菜收入3元，这块菜地的总收入是多少元？

(9)一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？

(10)一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？

第三篇：五年级上册第五单元《多边形的面积》 教学设计

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

平行四边形的面积（1）

学习内容

分

析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。

学情分析

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

学习目标

1、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

2、通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。更多免

费资3、培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

学习重难点

教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。

教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。

学习方式

方

法

迁移式、尝试、扶放式教学法

学习准备

教具准备：一张面积为6dm²的长方形卡纸，10张1dm²的小正方形，一个可变形的长方形框架。

学具准备：每人一张面积为15cm²的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。

学习时数

1课时

教学过程：

一、情境导入

1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？

2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。

3．提问：你会算它们的面积吗？

4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。

（板书课题：平行四边形的面积）

二、探究新知

1．提出猜想。

教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）

第一种：邻边相乘

第二种：底×高

第三种：数格子

第四种：割补法

2．动手验证。

（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）

（2）反馈交流。

让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？

3．深入辨析。

（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。

（2）沟通不同验证法后的联系。

①邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。

②数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。

③割补法：发现割补时该怎样剪？

④底乘高：说一说思考过程。

引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。

4．公式推导。

教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？

学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。

教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。

板书：平行四边形的面积＝底×高

5．变式验证。

（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？

分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。

通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。

教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。

（2）课件出示，一起回顾。

教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书：

教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成——（板书：S＝a×h）

教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）

6．回顾深化。

（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。

（2）变式练习，深化理解。

在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。

如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？

7．教学用字母表示。

如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：

S=ah(板书)

8．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

出示教材第88页例1.学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。

三、巩固拓展

完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高

作

业

设

计

下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每个平行四边形的面积，填在空格里。

底/厘米

31.6

34.8

13.2

高/厘米

10.9

21.5

8.5

面积/平方厘米

板

书

设

计

平行四边形的面积

长方形的面积＝长

×

宽

例1

S

=ah

↓

↓

↓

=6×4

平行四边的面积＝底

×

高

=24（m2）

↓

↓

↓

S

a

h

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

平行四边形的面积（2）

学习内容

分

析

通过实验、操作、观察图形的拼摆、割补理解平行四边形的面积计算公式的来源，从而进行分析、概括出面积计算公式，进一步发展学生的思维能力和发展学生的空间观念。

学情分析

1．学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。

2、从学生的现实生活与日常经验出发，设置切近生活的情境，把学习过程变成有趣的活动。

学习目标

1、熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。

2、通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。

3、体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。

学习重难点

重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。

难点：逆用平行四边形面积的计算公式。

学习方式

方

法

学练结合学习准备

多媒体、一个平行四边形、一个长方形。

学习时数

1课时

教学过程：

一、基本训练

1．复习回顾：

师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。

2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)

动手操作：画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。

3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。

学生先独立解答，再小组交流。

在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。

二、指导练习

1、一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。

(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？

学生先独立列式，然后集体讲评：

(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？

将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？

讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)

2、.选择正确答案，将序号填在括号里。

（1）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（），面积（）。

A.不变

B.变大了

C.变小了

（2）右图中长方形和平行四边形的面积相比，（）。

A.长方形大

B.同样大

C.平行四边形大

3、.这个平行四边形的底是多少？

4、.一个平行四边形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面积是多少？

5、.下面图形中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？

6．教材第89页练习十九第5题。

(1)学生读题，理解题意。

(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？

要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？

(3)

让学生自己列式，再全班集体订正。

7．教材第90页练习十九第11*题。

(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？

(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？

引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。

三、巩固练习

1．练习十九第6题。

(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。

(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？

学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8

cm，高都是1.5

cm。

(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。

2．练习十九第7题。

让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）

3．练习十九第8题。

让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。

四、课堂小结。

组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。

作

业

设

计

求出下列平行四边形的面积（单位：分米）

板

书

设

计

平行四边形的面积

S=ah

等底等高的平行四边形的面积相等

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

三角形的面积（1）

学习内容

分

析

本课题选自九年义务教育六年制小学数学第九册三角形的面积计算，本册教材中三角形面积的计算是在学生已经学习了平行四边形的计算基础上安排的，属于平面与几何的知识。是在探究掌握长方形、平行四边形面积基础上，学习、探究、掌握三角形面积计算公式，三角形面积计算同时也是梯形面积公式的推导以及求组合图形的面积的前提和基础。在实际生活中，三角形面积计算有着广泛的作用。

学情分析

在学习本知识的之前，学生已经通过拼一拼，摆一摆，剪一剪等方式来探索求长方形、平行四边形面积的公式，已经掌握了长方形、平行四边形的面积探究方法，知道三角形的底与高等相关知识。这为本知识的学习奠定了基础。学生可以运用迁移和转化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中。

学习目标

1、通过拼一拼，摆一摆等方式，合作探讨三角形的面积公式，能计算三角形的面积，解决生活中三角形的面积等实际问题。

2、在合作探索中，体验探索三角形面积计算公式推导过程的乐趣。

3、通过合作探索，找到解决问题的方法，感受获得成功的喜悦，感受数学的乐趣。

学习重难点

教学重点：探究三角形面积的公式，并能够在实际情景中运用它。

教学难点：激发学生兴趣，学生主动探索三角形面积的计算公式。

学习方式

方

法

探究法，讨论法

学习准备

教师:课件

学生:两个完全一样的三角板

学习时数

1课时

教学过程：

一、动手操作，发现规律

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看每个小组有几种折法。

小组学生汇报操作结果

2、师帖出以下三种折法

让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？为什么？

如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？

如果我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？

3、引出课题：如果我们从桌子上任意取一个三角形，那么这个三角形的面积怎么求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。

板书课题：三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，现在我们再来一个游戏好吗？请小组同学拿出学具，在家把两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？并且边玩边要思考以下几个问题：

1、两个同样的三角形能拼出什么图形？

2、拼出图形的面积你会算吗？

3、拼出的图形与原来三角形有什么关系？

4、拼出图形的底与原来三角形的底有什么关系？拼出图形的高与原来三角形的高呢？

（1）、根据活动后汇报，解决思考题1、2、3，根据学生汇报板书：

三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（2）、提问：任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半吗？

解决思考题4，在前板书“三角形”前添上：等底等高的。

2、通过刚才的操作活动，你知道三角形的面积怎么计算吗？

（1）小组讨论：怎么计算三角形的面积？为什么？

（2）根据学生汇报，板书：平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

（3）提问：求三角形的面积为什么要除以2？这里的底和高是指什么图形的底和高？是不是求三角形的面积都要量出所拼成的平四边形的底和高来求？

（4）小结：求三角形的面积只要知道三角形的底和底边上的高就能求出三角形的面积。

（5）用字母表示公式

如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示高，你能用字母写出三角形面积计算公式吗？

板书：S=ah÷2

5．教学教材第92页例2。

出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

让学生独立计算，再集体订正。

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：

6．让学生再说一说：为什么要除以2?

三、巩固拓展

1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

由学生独立解答，订正答案。

2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。

3．完成教材第92页“做一做”第2题。

先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作

业

设

计

计算下面三角形的面积。

板

书

设

计

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2

例2

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

三角形的面积（2）

学习内容

分

析

本节课学习内容是练习二十，通过10小题练习，加深学生三角形面积的理解。

学情分析

学生是学习的主体，他们已经掌握了平行四边形的面积计算方法及面积推导过程，而且五年级的学生，既有一定的独立意识，同学之间也有一定的默契程度。因此，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

学习目标

1、提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。

2、通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

3、使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。

学习重难点

1、逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

2、利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。

学习方式

方

法

学练结合。

学习准备

多媒体

学习时数

1课时

教学过程：

一、谈话引入

1、说一说有关三角形的面积的公式。

2、导课：今天我们继续学习三角形的面积。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？

二、指导练习

1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)

动手操作：画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。

2．教材第93页练习二十第4题。

(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？

(2)学生讨论后交流。

(3)学生独立列式解答，并相互订正。

2．教材第93页练习二十第6题。

(1)组织学生读题，理解题意。

(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。

3．教材第94页练习二十第8题。

(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。

(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？

引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。

(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。

三、巩固拓展

1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？

(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。

(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。

(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。

2教材第94页练习二十第9*题。

(1)教师出示题目。

引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。

(2)学生独立解题。

(3)教师组织汇报交流。

3．教材第94页练习二十第10*题。

(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。

(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。

4．通过抓不变量解决图形面积问题

下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5

cm，DC的长为3

cm。求三角形ABD的面积。

学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。

四、课堂小结。

作

业

设

计

如图，平行四边形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。

板

书

设

计

三角形面积的练习

当三角形的面积和平行四边形面积相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

梯形的面积（1）

学习内容

分

析

1．这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。

2．本节课的核心内容是使学生运用转化成已学过图形的方法去推导梯形面积计算公式。只有学好本节课，才能真正使学生理解和掌握梯形的面积的计算方法，从而应用于生活实践中。

学情分析

1．本班学生喜欢动手操作、合作交流。

2．学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，在此基础上放手让学生自己去做。

3．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。第一种方法比较容易推导和理解，第二和第三种方法因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。

学习目标

1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。

2、培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

学习重难点

重点：会计算梯形的面积。

难点：通过学生动手操作、人机交流，把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化为三角形、长方形或平行四边形，并推导出梯形的面积的计算公式

学习方式

方

法

动手实践、自主探索、合作交流

学习准备

教师:多媒体、完全一样的梯形若干个。

学生:

剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。

学习时数

1课时

教学过程

一、通过旧知迁移引出新课。

1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，使学生明确学习目标及学习方法。

2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。

3、师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？

4、师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。

5、出示课件，三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什么?

6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。

二、通过联想猜测，探求方案。

1、师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？下面我们就来实践操作一下吧。

2、请同学们打开学具袋，谁看出里面的梯形有什么特点？

生：各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样。

请同学们先看看实践提纲吧。（出示实践提纲）

①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形

②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？

③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？

④先独立思考后小组交流

现在开始小组合作探究。巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。

5、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？

各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）

1）方案⑴：自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？

因为：平行四边形的面积=底×高

所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。

用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．

这个平行四边形的底等_______，高等于______．

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．

梯形的面积＝____________________________．

结论：所以，梯形的面积公式我们就可以写成……（板书：梯形的面积＝）谁到前面来将公式补充完整？

教师板书：梯形的面积公式

2）方案⑵：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。

推导：两个三角形面积分别为：“上底×高÷2“及“下底×高÷2“；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；

结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

3）、方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。

因为：三角形的面积=底×高÷2

所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2

三：实验验证，确定结论。

1、出示方格土，一个梯形（，每个方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米

2、利用公式计算面积：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）

3、验证公式：数一数梯形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）。

4、验证结果：梯形的面积用（上底+下底）×高÷2计算梯形面积是正确的。

5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b)

×h÷2

教师板书：梯形的面积字母公式。

四、应用公式，解决问题。

1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。

2．完成教材第97页“练习二十一”第3、4题。

本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。

3、判断：（发现错误请说出错误原因，并改正过来）。

1）

梯形的面积是平行四边形的一半。

2）梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b)

×h

3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。

4）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

4、一条新挖的水渠。它的横切面是梯形，渠口宽2、8米，渠底宽1、4米，渠深1、2米，它的横切面的面积是多少？

五、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作

业

设

计

1、计算下面梯形的面积。

板

书

设

计

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示：S=(a+b)×h÷2

例3：S＝(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530

(m2)

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

梯形的面积（2）

学习内容

分

析

本节课练习的内容是练习二十一，本练习共11小题，练习由浅入深，特别是第11题需要学生加动脑筋，需要教师指导。

学情分析

学生已经掌握了梯形的面积公式，有的学生只是死记硬背，不理解算理，导致运用公式时有些困难。

学习目标

1、通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。

2、培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。

3、培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。

学习重难点

1、熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。

2、提高整理、分析、解决问题的能力。

学习方式

方

法

学练结合。

学习准备

多媒体

学习时数

1课时

教学过程

一、复习导入

(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？

出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

S＝（a+b）h÷2

(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？

二、探究新知

灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。

出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M?

25M

35M

?M

S=1140

M2

思路导引：

方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。

方法二：设高为x

m，列方程求解。

学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。

方法一：1140×2÷（35+25）

方法二：解：设高为x

m.=2280÷60

(35+25)x

÷2=1140

=38(m)

60x

÷2=1140

x

=38

答：高是38m.提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？

学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。

三、指导练习

1．教材第97页练习二十一第1题。

(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。

(3)指名板演，再讲解。

2．教材第98页练习二十一第6题。

注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

2．教材第98页练习二十一第8题。

(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？

学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。

(2)学生计算验证。

(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？

3．教材第98页练习二十一第9题。

(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。

(2)集体交流测量方法和计算方法。

4．教材第98页练习二十一第11*题。

(1)先引导学生读题，理解题意。

(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。

(3)汇报交流，全班集体订正。

四、课后小结

通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？

作

业

设

计

一、填空：

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。

3、梯形的上底是a，下底是b,高是c,则它的面积＝（）

4、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。

二、判断：

1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（）

2、两个完全相同的直角梯形，可以拼成一个长方形。（）

3、一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。（）

4、一个梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面积就是32平方分米。（）

板

书

设

计

梯形面积的练习

h=S×2÷(a+b)

方法一：1140×2÷（35+25）

方法二：解：设高为x

m.=2280÷60

(35+25)x

÷2=1140

=38(m)

60x

÷2=1140

x

=38

答：高是38m.梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）

剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

组合图形的面积

学习内容

分

析

《组合图形的面积》是人教版五年级数学上册第五单元《多边形的面积》中的内容,学生在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本单元的前几课时又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的实际问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。

学情分析

根据学生已有的生活经验，结合实物，对组合图形的认识不会很难。所以在探索组合图形面积的计算方法时，我通过自主探索、合作交流等方式达到方法的多样化。重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

学习目标

1、结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。

3、能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

学习重难点

教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法、添补法和割补法求组合图形面积的计算方法。

教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。

学习方式

方

法

动手实践、自主探索、合作交流。

学习准备

教师:多媒体、各种平面图形。

学生:

七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。

学习时数

1课时

教学过程：

一、情境导入

１、说一说：

（1）让学生快速说出老师出示的平面图形的名字（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）。

（2）说出上面各种图形的面积计算公式及字母表达式（并适时出示多媒体）。

2、看一看：

老师出示一些组合图形，让学生仔细观察，思考：这些图形跟我们刚才复习的基本图形有什么不同？（这些图形都是由几个基本图形组合而成的。）

出示生活中常见的组合图形（如房子的侧面、风筝、七巧板拼图、中队旗等），问：要想知道做一面中队旗用多少布就是求什么？（组合图形的面积）

3、揭示课题并板书：组合图形的面积

二、自主探索、合作交流

1、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。

由张老师家新房的客厅平面图入手，设计让学生合作交流解决

“至少要买多少平方米的地板”这一生活问题。

2、小组汇报学习情况

汇报时用多媒体将学生的学习成果演示出来，出现了下面几种情况:

（1）

将组合图形分割成两个长方形

（2）

将组合图形分割成两个梯形

（3）

将组合图形分割成两个长方形和一个正方形

（4）

将组合图形添补上一个小正方形，使它成为一个大长方形，再用大长方形的面积减去小正方形的面积。

（5）将组合图形割补成长方形

学生边汇报，教师利用多媒体演示。其他同学能清楚地与自己的思路进行比较，并及时发现错误并纠正过来。

3、师生总结组合图形面积的计算方法。

让学生自主观察比较上面几种方法的不同之处后，再总结出求组合图形面积的计算方法，掌握“分割法”和”添补法”和“割补法”这三种计算方法。让学生明确分割图形越简洁，解题方法越简单。与此同时，教师要适时提醒学生们要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。这样做有利于突破本节课的教学重点和难点。

4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。

引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？

组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。

集体汇报，学生可能会想到两种方法：

(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。

教师可将学生的分法用多媒体展示：

并根据学生回答板书：

5×5+5X

2÷2

＝25+5

＝30（m2)

(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

教师可将学生的分法用多媒体展示：

并根据学生回答板书：

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2

＝12×2.5÷2×2

＝30(m2)

教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。

三、巩固拓展

1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。

先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。

要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。

2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。

本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。

3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。

先独立思考如何计算，再自主算一算。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作

业

设

计

把下面的图形分成我们学过的图形，你有几种方法？（单位：厘米）

板

书

设

计

组合图形的面积

由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

5×5+5×2÷2

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2

＝25+5

=12×2.5÷2×2

＝30(m2)

=30

(m2)

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

方格图中不规则图形的面积计算

学习内容

分

析

本课是一种特殊的不规则图形。教师可以引导学生观察蓝色图形的特点（如这个图形是对称的；这个图形相当于大正方形去掉白色图形），然后探索求蓝色图形面积的方法。体会解决这个问题的方法的多样性，可以逐一数数，然后得出所求的面积；也可以“化整为零”，缩小数数的范围，从而简便地数出面积；还可以采用“大面积减小面积”的方法，求得图形的面积。当然，重点是后面的两种方法。为加强这方面的练习，在“练一练”中，安排了多道类似的习题，由于这些图形形状的特殊性，所以学生在数图形时，将会有较大的兴趣。当然，教学时重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让他们体会到解决问题的多样性与简便性

学情分析

本班学生基础较好，动手能力较强，但合作意识一般，所以在教学中充分发挥学生的动手能力，注重合作学习的培养。

学习目标

1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。

2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。

3、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。

学习重难点

教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。

教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。

学习方式

方

法

迁移式、尝试、扶放式教学法。

学习准备

教师:

多媒体、树叶、透明方格纸

学生:

树叶若干片、方格纸一张。

学习时数

1课时

教学过程：

一、情境导入

出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？

学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。

出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。

引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？

学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。

二、探究新知

1．出示教材第100页情境图中的树叶。

引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？

让学生思考，并在小组内交流。

学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。

对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。

演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。

引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？

学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。

2．自主探索树叶的面积。

明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。

先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。

让学生自主猜测。

再让学生数一下整格的：一共有18格。

引导思考：余下方格的怎么办？

小组交流讨论，汇报。

通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？

学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。

质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？

3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。

小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。

4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？

小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。

让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形）

思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？

学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程

再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。

学生自主解答，并汇报。

根据学生汇报板书计算过程：

5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？

学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

三、巩固拓展

1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。

2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。

3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。

先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作

业

设

计

板

书

设

计

方格图中不规则图形的面积计算

先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

S＝ah

＝5×6

年

级

五

学

科

数学

章(组)

六

主备人

@

学习内容

整理和复习

学习内容

分

析

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。

学情分析

学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。对公式掌握情况不是很好，要让学生先想推导过程，再进行动笔计算。

学习目标

知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。

过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。

情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。

学习重难点

重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。

难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。

学习方式

方

法

小组交流合作和独立思考相结合。

学习准备

多媒体。练习本、彩笔、尺子。

学习时数

1课时

教学过程：

一、复习引入

1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。

2．我们应该复习哪些东西呢？

学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。

二、师生互动，解决问题

1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。）

(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？

学生小组交流讨论。

让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。

教师根据学生说的分别用多媒体展示。

(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。

质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？

让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。

引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。

总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。

2．出示教材第103页第2题。

想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？

学生回忆交流：切割法和填补法。

让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。

三、拓展延伸

1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。

让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。

学生独立完成。

2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。

让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？

学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。

3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。

先让学生说一说解题思路，再列式计算。

4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。

先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。

学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。

5．完成教材第105页“练习二十三”第8题。

学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。

6．教材第103页思考题。

分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。四、课堂小结

这节课你学会了哪些内容？

学生自由发言，全班交流汇报。

作

业

设

计

1.小法官：

⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。

（）⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）

⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（）⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（）

2、列式计算：

图

形

底（长）

高（宽）

面积（cm2）

长

方

形

正方形

平行四边形

梯

形

上10下20

板

书

设

计

整理和复习

长方形：S=ab

平行四边形：S＝ah

梯形：S＝(a+b)h÷2

三角形：S=ah÷2

组合图形面积：填补法、切割法

第四篇：小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽

字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2

字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；

宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长

字母公式：s= a²或者s=a×a

正方形周长=边长×4

字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高

字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底× 高÷2

字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；

高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；

下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底））

梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：

★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。★在直角三角形中，斜边最长。

第五篇：五年级数学上册《多边形的面积—三角形的面积》教案

五年级数学上册《多边形的面积—三角

形的面积》教案

教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。

教学目标：

知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形

的面积。

过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角

形的面积计算公式解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的 面积。

教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。

教学方法：动手实践、自主探索、合作交流

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、复习导入

．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公

式是什么？

学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；

平行四边形的面积＝底×高。

2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书题：

三角形的面积）

3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算

公式是怎样得出的？（演示推导过程）

（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积

等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

二、互动新授

l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）

追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公

式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两

个。）

师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得

出结论。）

3．分小组操作，并利用下表做好记录。

我们是用两个三角形，拼成了一个。

原三角形的底等于拼成的形的；原三角形的高等于拼成的形的；原三角形的面积等于拼成的 形的。

教师巡视指导。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板

上。

学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边

形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得

出一个三角形的面积＝底×高÷2。

也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个

三角形的面积＝底×高÷2。还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中

一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面

积的一半呢？

教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）

再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）

6．教学教材第92页例2。

出示第92页例2：红领巾的底是l，高是33，它的面积

是多少平方厘米？

让学生独立计算，再集体订正。

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：

S=ah÷2

=100×33÷2

=160（2）

7．让学生再说一说：为什么要除以2?

学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边

形面积的一半，所以要“÷2”。

三、巩固拓展

．出示：一种零有一面是三角形，三角形的底是6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？由学生独立解答，订正答案。

2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是72，高是12。再进行计算。

3．完成教材第92页“做一做”第2题。

先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）

四、堂小结

师：这节你学会了什么？有哪些收获？

引导总结：

．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。

3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

五、作业：教材第93页练习二十第1、2题。

板书设计：

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2