七年级数学有理数2.9有理数的乘法教学设计华东师大版

第一篇：七年级数学有理数2.9有理数的乘法教学设计华东师大版

2.9 有理数的乘法

教学目标： 知识与技能目标：

1.让学生经历探索有理数乘法法则的过程，进一步培养他们的观察、归纳、猜测、验证等能力．

2.通过本节课的学习使学生能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 过程与方法目标：

通过恰当的问题设置与环节安排，让学生经历“操作——观察——探索——归纳——应用”的数学思维活动过程，体会数形结合思想及从特殊到一般的归纳方法.情感与价值目标：

通过主动探究培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神，认识到数与形相结合的意义和作用，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信.教学重点：有理数的乘法法则.教学难点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算.教学过程： 设置情境引入课题

运用多媒体课件演示出小虫沿直线爬行的引例，组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程，引导学生列出算式． 交流对话探究新知：

观察① — ⑤式，填空:

(+2)×(+3)=6 ①

(-2)×(+3)=-6 ②

(-2)×(-3)=6 ③

(+2)×(-3)=-6 ④(-2)×0 =0

⑤

正数乘正数积为＿数;负数乘正数积为＿数； 正数乘负数积为＿＿数;负数乘负数积为＿数;任何数乘0都

;仅从符号的角度考虑你能发现什么规律? 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.【答案】 正负 负正 0 同号得正，异号得负 积 试一试： 3×(－2)＝? 与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即

3×(－2)＝－6.再试一试：(－3)×(－2)＝? 把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6 此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：

(－5)×(－3)同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()得正 5×3＝15 把绝对值相乘 所以(－5)×(－3)＝15.再如：

(－6)×4 异号两数相乘(－6)×4＝－()得负 6×4＝24 把绝对值相乘 所以(－6)×4＝－24.应用新知体验成功： 例1计算：（1）(－5)×(－6);11（2）24

解：（1）(－5)×(－6)=30;

1118（2）24巩固练习： 计算：（1）(1.5)2（2）(308)【答案】（1）171728

45（2）-187 14 3

第二篇：2.9有理数的乘法的练习

【同步达纲练习】

1．判断题

(1)－2×7＝－14．

(2)－2×(－7)＝－14．

(3)－1×(－5)＝－5．

(4)0×(－3)＝－3．

(5)一个有理数和它的相反数之积一定大于零．

〔6〕几个负数相乘，积为正

〔7〕积大于任一因数

〔8〕奇数个负因数相乘，积为负

〔9〕几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负

〔10〕同号两数相乘，符号不变。

〔

〕

2．填空题

(1)()×(－)＝－1．

(2)(＋)×()＝－．

(3)

()×3＝－1

(4)〔－8〕×()＝2

(5)(－3099．9)×()＝0．

〔6〕〔　　〕×()＝－10

(8)

(9)绝对值小于4的所有整数的积是＿＿＿

3．〔符号〕1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积＿＿＿＿0

(1)如果a>0，b＜0，那么a·b________0．假设a<0，b<0，那么ab________0；假设a>0，b>0，那么ab______________0；

(2)

如果a·b<0，那么a、b————．〔同号，异号〕

(1)

假设ab>0，b<0，那么a__________0；假设ab＜0，b<0，那么a__________0；

(2)

假设ab＞0，且a＋b＜0，那么a_____0，b_____0．

点拨：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况，由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，那么a与b可能同时为正，也可能同时为负数．而a＋b＜0．假设a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负〞这种情况了．

(6)如果a＋b>0，a·b>0，那么a、b均为正．

(另一种形式)如果两个数的和与这两个数的积都是正数，那么只有

A．这两个数均为正数

B．这两个数均为负数

C．这两个数符号相同

D．有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对

〔7〕假设-abc>0，b、c异号，那么a_________0

〔8〕设a、b是两个有理数，且a·b＜0，那么

A．a＞0，b＜0

B．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0

C．a＜0，b＞0

D．以上结论都不正确

(另一种形式))如果a·b<0，那么a、b中只有一个是负数．

(9)设a、b为任意两个有理数，且a·b＝｜ab｜，那么

A．ab＞0或ab＝0

B．ab＞0

C．a＜0且b＜0

D．a、b同号

(另一种形式)))如果两个有理数之积与它们积的绝对值相等，那么这两个数一定都是正数

(10)设a、b都是有理数，且ab＝0，那么

A．a＝0

B．b＝0

C．a＝0或b＝0

D．a＝0且b＝0

5．分析判断：

〔1〕如果ab＜0，a＜b，试确定a、b的正负；

〔2〕如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，试确定a、b的正负；〔可改＞0〕

〔3〕如果ab>0，abc>0，bc<0，试确定a、b、c的正负。

【拓展训练】

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况．

解：|a|＝6，所以a＝6或－6，|b|＝3，所以b＝3或－3．

①假设a＝6，b＝3，那么ab＝6×3＝18

②假设a＝6，b＝－3，那么ab＝6×(－3)＝－18

③假设a＝－6，b＝3，那么ab＝(－6)×3＝－18

④假设a＝－6，b＝－3，那么ab＝－6×(－3)＝18

所以ab＝18或－18两种结果．

教学小结

参考答案

【同步达纲练习】

1．〔1〕√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)

×(7)

×(8)

√；〔9〕×〔10〕×

2．(1)(2)－(3)－(4)－0．13(5)0(6)>(7)异号　〔8〕－1

第三篇：有理数乘法教学设计

有理数的乘法

一、学情分析

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。教师：能写出算式吗？ 学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）

2、小组探索、归纳法则（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。a.2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。结果：向 运动 米 2 ×3= b.-2 ×3-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。结果：向 运动 米-2 ×3= c.2 ×（-3）2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。结果：向 运动 米 2 ×（-3）= d.（-2）×（-3）-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。结果：向 运动 米（-2）×（-3）= e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。（2）学生归纳法则 a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）×（+）=（）同号得（-）×（+）=（）异号得（+）×（-）=（）异号得（-）×（-）=（）同号得 b.积的绝对值等于。c.任何数与零相乘，积仍为。（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为。

4、讨论对比，使学生知识系统化。有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 把绝对值相乘（-2）×（-3）=6 把绝对值相加（-2）+（-3）=-5 异号 得负 取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思

节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

第四篇：七年级数学有理数2.3相反数教学设计华东师大版

2.3相反数

教学目标

一、知识与能力

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系.会求一个有理数的相反数.二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.重点与难点

重点 理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点 多重符号的化简.教学准备 多媒体教学平台 教学过程

一、创设情景，谈话导入

1.画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5.－5.＋3.－3.1.－1各数的点来，并要标上字母.（独立思考，发现新知）

2.观察上题中的＋5.－5.＋3.－3.1.－1，发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）

3.观察上题中的＋5.－5.＋3.－3.1.－1，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

二、精讲点拨，质疑问难 给出相反数定义

1.由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数.（相反数的代数意义）

2.也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）

3.特别地，0的相反数仍是0.这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数.三、课堂活动，强化训练 例1分别写出下列各数的相反数： 5，-7，-31，+11.2.2解: 5的相反数是-5.-7的相反数是7.-311的相反数是3.22 +11.2的相反数是-11.2.在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.1.当a＝7时，－a＝－7,7的相反数是－7；

2.当a＝－5时，－a＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝5 3.当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0 观察2，－a＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引导学生回答：

－（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－）表示－的相反数 例2.简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号.能自己总结出简化符号的规律吗？（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数； 针对训练 化简下列各数：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20).课堂练习： 1.填空：

①＋1.3的相反数是 ；②－3的相反数是 ； ③

的相反数是－1.7；④ 的相反数是0.⑤－（＋4）是

的相反数；⑥－（－7）是 的相反数.【答案】①-1.3② 3 ③ 1.7 ④ 0 ⑤4 ⑥-7 2.简化下列各数的符号： －（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）

【答案】－8，－9，6，－7，5 3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？ －（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）.【答案】－（－8）与＋（－8）互为相反数；－（＋8）与＋（－8）是相等的数.四、延伸拓展，巩固内化 1.化简:－｛－［―（－5）］｝ 【答案】5 2.若：a＜b＜0，比较a，b，－a，－b的大小.（用“＜”连接）解：a＜b＜－b＜－a

思考 1.数轴上与原点的距离是2的点有

个，这些点表示的数是

，它们互为

.【答案】 2个 +2 和-2

相反数

2.数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？（独立思考，发现新知，得出结论）

【答案】数轴上表示相反数的两个点到原点距离相等，在原点的两旁 3.下列判断正确的是（）A.符号不同的两个数是互为相反数 B.相反数是不相等的两个数 C.互为相反数的两个数相加的和为零 D.一个数相反数一定是负数 【答案】C 练习：1.点C（－4.5）与原点之间的距离是

.2.点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是

.3.-a=-1，求a的相反数

4.m+1的相反数为，m-1的相反数为.5.已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究A.B.C.d四个数中，哪些互为相反数？哪些数相等？

【答案】1.4.5 2.7.5 3.-1 4.-（m+1）-（m-1）5.A.b互为相反数C.d互为相反数,A.c相等,B.d相等

五、布置作业

六、教后反思

第五篇：新课标人教版七年级数学上册《有理数乘法》教学设计

（一）、研究有理数乘法法则

一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰在l上的原点o，为区分方向，规定：向左为负，向右为正；为区分时间，规定：现在前为负，现在后为正。问题1 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 学生小组讨论、思考：得出蜗牛在原点o的右侧6cm处（记为+6），可以用式子表示：（+2）×（+3）=+6 问题2 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 学生小组讨论、思考：得出蜗牛在原点o的左侧6cm处（记为－6），可以用式子表示：（－2）×（+3）=－6 问题3 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ 学生小组讨论、思考：得出蜗牛在原点o的左侧6cm处（记为－6），可以用式子表示：（+2）×（－3）=－6 问题1 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 学生小组讨论、思考：得出蜗牛在原点o的右侧6cm处（记为+6），可以用式子表示：（－2）×（－3）=+6 此外，(－2)×0=0．

综合上面各种情况，引导学生小组讨论、自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．

（二）、运用举例，变式练习例计算：

（１）（－４）×５

（２）（－５）×（－７）

（３）（－１/５）×（－５）

方法：先确定积的符号，再把绝对值相乘 归纳得出：互倒的定义

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正