二次根式及其性质(第一课时)说课稿

第一篇：二次根式及其性质(第一课时)说课稿

二次根式及其性质（第一课时）

一、教材

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面所学知识的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节课研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

教学目标

根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及学生的实际情况我确定了本节课的三维教学目标。

知识与技能

1、了解二次根式的概念。

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

过程与方法

通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感态度与价值观

激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。

教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式基本性质的灵活运用

二、教法

为了更好的突出重点、突破难点并遵循“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，我采用让学生自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，为后续学习打下坚实的基础。

三、学法

本课由于概念抽象，知识难懂，易使学生感到枯燥无味或产生畏难情绪。我根据学生由浅入深的认识规律和教学的启发性、因材施教等教学原则，以引导法为主，辅以讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，总结二次根式的基本性质。

四、教学过程

为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：下面我将对每个环节进行说明。

一、复习提问

以旧引新

问题1：a表示什么？a需要满足什么条件？

问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？

因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。

二、构建新知

(一)二次根式概念的讲解

一般地，式子a（a0）叫做二次根式。这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？

以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：

1.二次根式一定含有“二次根式；

2.被开方数a可以是数也可以是代数式，且a必须为非负数，即a0；

3.二次根式a（a0）是a的算术平方根，即a0（a0）

为了更好的理解新知，我通过练习来加强学生对于二次根式概念的理解。

巩固练习：下列各式哪些是二次根式？

⑴ 1

5⑵7

⑶x22x

1⑷3x（x>0）在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？

通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。

在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a（a0）没有意义，也就是说，a中的a只能表示大于或等于零的实数，即若a是二次根式，则一定有a0，或若a有意义，说明a0。

”，它是一个形态定义，如4也是例1：实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 2x1

通过例1使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。

活动一：交流与合作（各小组合作交流）

甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式 乙:求出这个二次根式中字母的取值范围 a1、3、-2、2a

1、a1、a

2通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。

（三）应用新知

为加深学生对二次根式双重非负性中a0（a0）的理解，我设计了例2。

例2 若x3y50，求xy的值。

同时通过对例2的分析，使学生明确a0（a0）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。

(二)二次根式性质的研究

活动二：让学生利用计算器计算

2、3，也可以让学

22生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想a32________（a0）。

同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么222

2、3以及a2a（a0），教师可以做适当地引导，并得出性质a2a（a0）

语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。

再通过例3的练习来巩固二次根式的性质。例3：计算

通过例3，使学生学会运用公式

四、达标检测

这一环节是内化知识，训练思维、培养能力、形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重基本练习的前提下，首先在形式上注意新颖多样、采取填空、选择、笔算练习等形式。其次在内容上注意采取秩序渐进的原则，由易到难，这样即符合学生的认识特点，又能兼顾大多数学生。

（五）、反思提高 这是作为新课必要的一个环节，结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。

（六）、布置作业

这一环节我设计了分层作业，分为必做题和选做题，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。

（七）板书设计

a2a（a0）。板书设计是教学设计的画龙点睛之笔，这是我这节课的板书设计，呈现了这节课的教学重点。

二次根式和它的的性质（1）一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性质 1.（a）是一个非负数

2.（）2=a（a）我的说课完毕，谢谢大家！

例2： 学生板演„„

第二篇：《二次根式》说课稿

第１６章二次根式

１６.１《二次根式》说课稿

一、说教材

《二次根式》是人教版教材数学八年级下册第一单元《二次根式》的第一课时，是“数与代数”的重要内容。这一内容是在八年级上册《平方根》的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下扎实的基础。

二、说教学目标

课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围

2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值范围。本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。

为辅助教学，我制作了多媒体课件。

三、说教法、学法

《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。

四、说教学过程

接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。主要分为以下几个环节。

（一）复习迁移，直入课题

教育家孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”。在上课开始，我创设学生熟悉的数学问题。“同学们，你们还记得在直角三角形中，已知两条直角边长，利用勾股定理求斜边长吗？”在此，和学生交流与平方根相关的问题，可以唤起学生的记忆，学生乐于交流，借此教师揭示并板书课题：二次根式。有的学生会猜想二次根式和开平方有什么联系呢，有的学生也会说这不是学过的吗，那有什么不一样的吗？但不管怎样，学生探究的兴趣浓厚，探究的欲望高涨。

（二）集思广益，新课教学

认知心理学认为，学生具有一种与生俱来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。在学生强烈的探究欲望下，我抛砖引玉，先让学生猜想以下两个问题：数字4、8、16、25、36的平方根为多少？其中哪个称作算数平方根？如果把这些算数平方根定义一个新名称—二次根式，那么二次根式有怎样的性质特征呢？学生认真观察这些算数平方根的值，独立思考分析，发表自己的建议。可能每个学生的分析角度不同，因此，教师把各种情况汇总，再进行分析，发现二次根式的值是大于等于0的，二次根式都带有“ ”这样的数学符号，被开方数都大于等于0。在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，二次根式的性质在浅移默化中由学生总结概括得到。

（三）应用拓展，丰富体验。

为了使学生对二次根式有更深的理解，在教学活动中，设置了如何确定被开方数中字母的取值范围问题。如，有的学生认为只要保证未知数 就可以了，教师抓住这一契机，先引导学生说一说被开方数是哪部分，是 还是。再让学生思考。在此，我相信学生一定能正确求解出 的取值范围，从而实现了学生对二次根式的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。在此，我更加相信，学生能根据已有知识和本节课所学的二次根式的知识，设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的精彩靓点所在，让学生在自己设计的二次根式中巩固、应用、拓展，再次让学生加深的二次根式的理解。这样，教学重点的突出，教学难点的突破也就水到渠成。

（四）总结全课，课外延伸

常言道：“良好的开端是成功的一半，那么完美的结束将引领学生走向成功”。在轻松活泼的课堂结束氛围中，老师引导学生总结全课，畅谈感受，并适当渗透概率的知识，布置学生课后去查阅资料，了解二次根式，由此，整节课的教学内容将得到升华。

接下来说说我的板书：本节课的板书设计简洁、明了，脉络清晰，以二次根式为课题，简明扼要，和已学知识紧密相连，让学生体会到数学的延续性和严谨性。

我们经常说过程比结果更重要。我对整节课的设计力求符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生始终处在好奇、好学的高昂学习情绪当中，同时，整节课努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。学生学有情趣，学有所获，并由衷感到：学习是快乐的事，学会了更是幸福的事。

非常感谢各位评委，各位老师聆听我的说课，教学有法，但无定法，贵在得法，我特别愿意听到大家对我提出宝贵的意见和建议。谢谢！

第三篇：《二次根式的性质》教学设计

《二次根式的性质》教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1．了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。

2.会用二次根式性质进行有关计算。

3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。

（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感态度：激发对数学的兴趣。

二、教学重点：二次根式成立的条件，双重非负性；

三、教学难点

：性质的逆用。

四、教学准备：课件

五、教学过程

：

(一)复习提问

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

(二)二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如

时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1

计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式

。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数

。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2

把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小结

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

(1)经常用于乘法的运算中．

(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

(四)练习和作业

练习：

1．填空

注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．计算

二、作业

教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根据绝对值的性质，有｜a-2b｜≥0，∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴

m-n≤0，即m≤n．

第四篇：《二次根式性质》教学反思

本节课的重点二次根式的两个性质，并会用性质化简一些二次根式。针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节：

第一环节、师生合作，通过复习算术平方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练习，加强了学生对概念的理解。

第二环节、小组合作学习，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练习1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学习兴趣，调动了课堂气氛。

第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学习过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学习起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练习，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。

第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。

课后作业的布置，由于要用到开方，所以，我让学生背会1-30的平方分别等于多少，这样在以后的学习中会用得到，可以提高计算速度。

1.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：

（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；

（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；

（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

3.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

本节课主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用2.难点是性质1和性质2的区别与联系.上完本节课后，我的反思如下：

1.由于本节课是苏科版九年级上册第21章的内容，是一节新授课。在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的'理解和难点的解决.2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

3.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

4.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。

5.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

6.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

通过这节课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高。

【《二次根式性质》教学反思】相关文章：

1.《二次根式》教学反思

2.《二次根式的定义和性质》教学反思

3.《二次根式的定义和性质》的教学反思

4.《二次根式复习课》教学反思

5.数学《二次根式的应用》教学反思

6.关于二次根式的教学反思

7.二次根式概念教学反思

8.二次根式化简教学反思

9.《二次根式》的教学反思

第五篇：《二次根式》说课稿（写写帮整理）

《二次根式》说课稿

一、教材分析

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

二、教学目标

课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

三、教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

四、教学过程

活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念

由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（2）面积为S的正方形的边长为

（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（∏取3.14）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=

学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为质让学生总结出a2.例题评析 例1：下列式子二次根式？

练习：x取何值时下列各式有意义（1）（2）

（3）

（4），-

2，，哪些为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性

这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。

通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质1 1.探究（a）与0的关系 学生分类讨论探究出：（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。

例2：变式：活动三：探究二次根式的性质2 探究（）2=a（a），则，则

由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

例3：（2）

（3）

前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析（2）（4）实质是积的乘方和分式的乘方

拓展：反之

（a）如

为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。

例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质3 3.探究

在活动三的基础上出示课本第4页的探究：

；

；

= ；

并增加 ； ；

引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别

相同点：①都有平方和开平方运算

②运算结果都是非负数 ③仅当a

时，（）2=）2先开方后平方，）2（a），），先平方后开方 不同点：①从形式和运算顺序看：（②从a的取值范围看：（③从运算结果看：（为a，可能为-a 例5：化简

练习：（1）若（2）

（3）

（a为任意数）（a为任意数）可能）2=a（a，则的取值范围为，则

活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。活动六：课堂小结

1.本节课你有什么收获和体会？（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。

2.布置作业

（1）阅读课本第1页至第5页（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7（3）预习二次根式的乘除法

五、板书设计

二次根式 一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性质 例2： 例4： 1.2.（3.（a）是一个非负数）学生板演„„）2=a（a新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。