人教版三年级数学第九单元数学广角--替换问题教案

第一篇：人教版三年级数学第九单元数学广角--替换问题教案

9.2数学广角—替换问题

教学目的：

1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。

2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。教学重点：

利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。教学难点：

初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。教具、学具：卡片学具、课件。教学过程

一、情景引入。

（1）谈话说古代类人猿生活中交换物品的故事

（2）师：看，今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢？我们先来看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？

师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜姐姐重4千克。

师：接下来进场的是苹果妹妹，我们假设每个苹果同样重。看！天平又平衡了，这又说明什么？（引导学生说出：4个苹果重1千克。）师：看到这样的情景，你想提什么数学问题？ 让学生自由提出问题，师生共同解答。

[设计意图]数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识经验出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。题型以学生的喜好为题材，激发学生学习兴趣。

二、新知探究

（一）引导学生发现问题，合作探究解决方案。

师：这个问题提得真棒，几个苹果与1个西瓜同样重呢？（10个、12个、15个、16个„„）师：小朋友不要急着猜，好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。

[设计意图]留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。

小组汇报：这时大部分的学生喊出：16个。师：你们是怎么知道的？怎么想的？ 生1：因为：一个西瓜4千克（等于4个砝码），1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。

（师依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解。）生2：我们组认为：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天平才能保持平衡。

生3：一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，4×4=16（个）。生4：„„

（二）进一步体会等量代换方法。师：小朋友说得都对，（1个西瓜等于16个苹果。）这时又来了波萝哥哥，1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢？（课件）为什么呢？ 让学生独立思考，同桌交流，汇报结果。生1：32个。

（可能有些学生会出现这样的错误，老师要及时给予分析引导，再通过生生评析，帮助其改正。）

生2：8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。

生3： 2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，16÷2=8（个），所以1个西瓜和8个波萝一样重。

生4：把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个，这样天平也平衡，所以是8个。

师：（略小结。）

[设计意图]数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识经验出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。题型以学生的喜好为题材，激发学生学习兴趣。

（三）应用新知，解决问题。

学生独立完成，老师巡视，个别辅导。讲评时，让学生说说是怎么思考的，最后师生共同梳理解题思路：要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。

[设计意图]同桌交换意见，培养学生的思维能力，让学生会用替换的想法解决生活中的数学问题，体会古代人没有货币时如何交换的，更能激起学生的学习兴趣。

三、课堂检测

检测 A

1、引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。

2、提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

检测B

第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□,所以等于180。

第2小题，让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。建议：直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。

四、谈收获

替换问题随处可见，希望同学们会用替换问题解决身边的问题。

第二篇：三年级上册数学第九单元《数学广角——集合》教案

三年级上册数学第九单元《数学广角—

—集合》教案

www.5y

kj.co

m 【教学内容】人教版小学数学三年级上册第104页例1及相关练习。

【教材分析】人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第104页“数学广角”单元之“集合”。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法。在本课中，仅仅是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合的思想方法，为后继学习打下必要的基础。学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

【设计理念】集合思想是数学中比较系统、抽象的数学思想与方法，学生只能通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想与方法。因此，本节课准确把握了教材的意图，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学过程中使学生经历用直观图表示“重叠现象”的探究过程，了解直观图（集合图）各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。基于这样的理念与思路，我将教学预设分两个版块展开：第一版块，让学生经历韦恩图的形成过程，理解韦恩图的内在思想。第二版块，巩固了解韦恩图，感受韦恩图的价值。

【教学目标】、引导学生从生活经验中感受交集的含义。使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

2、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。

3、使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

【教学难点】用图示的方式感受到交集部分。

【教学准备】、头像、学习卡。

【教学过程】

（课前谈话，激发兴趣）、听说咱们三（6）班的同学爱好可多啦！现在老师想了解一下同学们喜欢跳绳和喜欢打乒乓球的情况，愿意吗？

2、喜欢跳绳的请举手；喜欢打乒乓球的请举手。

（引导学生用“既喜欢、又喜欢和同时喜欢”）

一、创境激疑、这是老师今天早上和同学们见面时了解到的咱们班第三小组喜欢唱歌和绘画的情况，从统计图表中你能发现那些信息？

预设问题：（1）喜欢唱歌的有多少人？

（2）喜欢绘画的有多少人？

（3）喜欢唱歌绘画的一共有多少人？

2、到底有多少人呢？在观察统计表你发现了什么？

二、互动解疑

、合作探究

从刚才的统计情况中，不容易看出有多少人喜欢唱歌、绘画，你能用一种简洁明了的方法让大家一眼就看出第三小组同学的喜欢情况吗？下面我们来探究这个问题。

“探究小建议”

想一想：怎样才能清楚的表示出喜欢唱歌、绘画和两种都喜欢的情况。

试一试：用画一画、圈一圈、连一连等方法来表示

议一议：你是怎样来表示的？

学生借助探究卡开始探究„„

探究一段时间后，展开小组交流讨论。

2、汇报展示（实物投影）

（1）哪位小朋友来向大家展示一下你的方法？

（2）你用到了什么方法？能具体说一说你是怎么表示的吗？

预设一：我用连线的方法，我把两种都喜欢的人连在一起。（连了两次的就是两种都喜欢的）

预设二：我用圈一圈的方法，我先用圆形圈出喜欢唱歌的，再用三角形圈出喜欢绘画的，两种都圈到的就是既喜欢唱歌又喜欢绘画的。

预设三：我用画一画的方法，先用波浪线画出出喜欢唱歌的，再用直线画出喜欢绘画的，两种都画的就是既喜欢唱歌又喜欢绘画的。

3、这种方法能清楚的表示出第三小组同学喜欢唱歌、绘画和两种都喜欢的情况，我们能不能用这样的策略把黑板上的头像重新摆一摆，让大家能更清楚的看出这些同学的喜欢情况。

（1）指明学生上台摆一摆，说一说每一部分表示的是什么？

（2）为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢唱歌的同学看作一个整体，用圈圈起来，这个整体就是一个集合图啦，把喜欢绘画的同学看作一个整体，用圈圈起来，这也是一个什么？，这节课我们研究的就是数学广角中的集合问题（板书）

（3）请同学们观察两个集合的中间部分，你发现了什么？

介绍维恩图：大家知道吗？这个图是100多年前英国的一位叫维恩的数学家最先用来表示这种有重复的现象，所以就把这种图称作“维恩图”。（展示、浏览资料）

4、这是我们一起创造的图，你能说说各个集合圈中各表示什么吗？

5、数形结合，列式计算。

喜欢唱歌和绘画的同学一共有多少人呢？你能根据从韦恩图中得到的信息用列式算的方法告诉老师吗？（动手尝试后汇报）

预设：6+7-3=10（人）（板书）3+3+4=10（人）

三、启思导疑、现在我们来观察一下韦恩图中的两个集合，图中的头像有重复的吗？对，由于集合的互异性所以每个集合中的头像没有重复。我们能把3号和5号同学的顺序在这个集合内调动吗？调动后喜欢绘画的人数变了吗？每个集合中的学生头像摆放次序可以多样，集合还具有无序性。

2、刚才我们运用调查——整理——画图——列式的方法解决了这个问题，这是一种很好的学习方法，希望同学们能把这种学习方法运用到今后的学习中。

四、实践运用

学到这里老师相信同学们一定有了很多的收获，敢接受老师的挑战吗？

（一）、把下面动物的序号填写在合适的圆圈里。

（二）看图解决问题。

五、总结评价、通过这节课的学习你有什么收获？

2、同学们，希望大家用今天我们学到的方法和知识去解决更多生活中的实际问题。

www.5y

kj.co

m

第三篇：二年级数学第九单元数学广角教案

第九单元数学广角——推理单元分析

单元内容： 第九单元数学广角 教材简析：

逻辑推理能力是人们在生活、学习、工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，进行判断、推理、得出结论，让学生进行简单、有条理的思考。本单元的内容体现了教材在渗透数学思想方面做出的一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，运用操作、实验、猜猜等直观手段解决这些问题，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

单元目标：

①培养学生初步的观察、分析及推理能力。②初步掌握数学广角内容所蕴含的数学思想和方法。

③通过活动让学生感受简单推理的过程，感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生的推理能力。

④让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

单元重点：

掌握三个事物的简单推理方法。单元难点：

掌握在方格中填数的方法。教法与学法：

在教学中让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与意义，接受数学思维训练，逐步形成有序地、全面地思考问题的意识。

课时安排：3课时

第1课时 数学广角

（一）学习内容：

课本第109页例1和做一做 学习目标：

①让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有三个条件的简单推理。

②让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。培养学生初步观察、分析、推理的能力和有条理地思考问题的意识。

③体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学习数学的积极性。

学习重点：掌握简单推理的过程 学习难点：推理依据的叙述 学习准备：黑、白珠子，主题图 学习过程：

一、创设情境、游戏导入 玩一个猜弹珠的游戏。

（1）师拿出一颗黑珠子，一颗白珠子，两只手各藏一颗。①现在你能猜出我左手拿的是白珠子还是黑珠子吗？生猜。②你确定吗？你是怎么知道？生可能会说：“猜的” ③其他人是猜的吗？不能确定，是吗？

（2）现在老师给你们一个提示：左手拿的不是白珠子。①现在能猜出左手拿的是什么？可能有学生会说：“黑珠子。” ②确定吗？能说说你的理由吗？学生回答。

③那现在你能猜出右手拿的是白珠子还是黑珠子呢？确定吗？说说你的理由。

学生回答。

小结：像这样根据一些提示，得出一些结论，这样的方法叫推理。板书：简单的推理。

二、师生互动，探究新知。（1）教学例1 ①他们分别拿的是什么书？

出示：语文、数学、品德与生活三本书。小红：我拿的是语文书。小丽：我拿的不是数学书。小刚拿的是什么书？ ②你看懂了什么？

小红拿的是语文书，小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书。

③你是怎么知道的？

因为小丽拿的不是数学书，一定是品德与生活书，那小刚 拿的就是数学书。

④你们听明白了吗？有问题要问吗？

⑤问：小丽拿的不是数学书，为什么一定是品德与生活书，小丽拿的不是数学书，一定是品德书，最后小刚拿的只能是数学书了。

⑥谁能完整地说一下过程？

因为小红说自己拿的是语文书，剩下的就只有数学书和品德与生活书。小丽拿的不是数学书，一定是品德与生活书，所以小刚拿的是数学书。

（2）小结

原来想的时候可以从最容易推理的“小红拿的是语文书”入手，再想剩下的两本书，这样有根有据地推理就不会错了。

（3）刚才是用语言来说的，你还可以用其他的方法来表示推理的过程吗？

学生思考，把人名和书名写出两行，再连线。

三、灵活运用、解决问题（1）做一做第1题

先独立思考，同桌交流，再全班交流（2）做一做第2题

先独立思考，同桌交流，再全班交流（3）帮助小朋友分水果

有三个小朋友在分水果，有苹果、梨、桃三种水果。小丽说：“我吃什么都行。”小红说：“我不喜欢吃苹果，也不喜欢吃桃。”小云说：“我不喜欢吃桃。”想一想，怎样分合适呢？

（4）拓展练习。

三人游戏，三顶不同颜色的帽子，闭眼，每人分别戴上一顶，根据同伴帽子的颜色，猜自己帽子的颜色。

四、课堂总结

今天这节课我们学了什么？ 作业设计： 指导丛书练习板书设计：

数学广角

（一）有语文、数学、品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？

小红：我拿的是语文书。小丽：我拿的不是数学书。小刚拿的是什么书？

第2课时 数学广角

（二）学习内容：课本第110页例2和做一做 学习目标：

①了解简单的逻辑推理问题。

②会用排除法来解答简单的逻辑推理问题。

③通过引导学生自信阅读已知条件来找出解题的突破口，培养学生认真读题，仔细分析和合理判断的能力

④激发学生的学习兴趣，在合作中获得成功的体验。

学习重点：培养学生推理能力及有序地、全面地思考问题的能力。学习难点：引导学生将直观思维发展到逻辑思维，让学生能清晰地、有条理地表达推理过程。

学习准备：课件 学习过程：

一、创设情境（1）出示柯南图片

①认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？

②名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天先当当数学小侦探，有信心当好吗？

（2）出示：A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B、C分别代表谁吗？

①如果C是7岁，现在能确定吗？为什么？

②A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由（3）引出课题。

像这样，借助有力的信息或依据，一步一步地做出判断，推迟正确的结论，这种方法在数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫作“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程。今天就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。

二、探究新知（1）教学例2 ①学生读题

每行、每列都有1~4这四个数，你是怎样理解的？学生回答。每个数在每行、每列都只出现一次，是什么意思？学生回答。②分组讨论

想一想：先填哪个空格里的数？ ③交流 先考虑哪个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格里应该填几。

A所在的行和列已经出现了1、2、3，所以A只能是4.A是4，所以B所在的行和列已经出现了2、3、4，所以B只能是1.（2）试一试

你能填出其他方格里的数吗？ 学生独立思考，练习。集体交流。（3）小结：

当碰到一些复杂的推理问题时，可以先找出关键句，然后根据条件排除一些情况，使问题变得简单。

三、巩固练习（1）做一做

思考：先填哪个空格里的数？为什么？

A所在的行和列已经出现了2、3、4，所以A只能是1 A是1，所以B左边的空格是4。B所在的行和列已经出现了1、2、4、所以B只能是3.（2）思考题

甲、乙、丙分别是什么老师？ 问：先能确定谁？

因为甲和乙经常找体育老师学打羽毛球，所以丙是体育老师。又因为乙带学生去找数学老师辅导数学，所以甲是数学老师，乙就是语文老师。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业设计： 指导丛书练习板书设计：

数学广角

（二）在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，B应该是几？

第3课时 练习二十一

学习内容：课本第111、112页练习二十一 学习目标：

①巩固简单的推理知识，进一步获得一些简单推理的经验。②让学生在练习中再次经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想和方法，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。

③培养学生探索数学问题的兴趣和欲望，以及发现、欣赏数学美的意识。

学习重点：掌握一些简单的推理知识。学习难点：体验逻辑推理的思想和方法。学习准备：课件 学习过程：

一、基础练习

老师的两个手心里分别写着数字8和9，我左手写的不是8。（1）从这条线索中你得到了哪些信息？ 左手写着9 右手写着8（2）能用上“因为……所以……”来陈述你的观点吗？ 因为左手写的不是8，所以左手写的是9.（3）有不一样的表述吗？

因为左手写的不是8，所以右手写的是8（4）那谁能用上“因为……所以……那么……”来完整地陈述你的推理和判断？

因为左手写的不是8，所以左手写的是9，那么右手写的是8.因为左手写的不是8，所以右手写的是8，那么左手写的是9（5）小结：

根据一条线索，从不同的角度思考，可以得到正确的结论。

二、巩固练习

（1）练习二十一第1题

认真读题，仔细分析，你能从中找到哪些有用的信息？ 你先确定谁拿的什么动物卡片？为什么？ 谁能把推理过程完整地说一说。学生讨论交流。（2）练习二十一第2题 你先确定哪位？再确定哪位？ 学生回答。

有不同的想法吗？完整地说一说。同桌之间交流。

（3）练习二十一第3题。你找到了哪句关键的线索？ 在纸上画一画，连一连，为什么？ 你有不同连法吗？

（4）练习二十一第4、5题。

先能确定哪一行、哪一列上的数，为什么？ 学生回答。

把这个数作为条件，接着往下推。（5）练习二十一第6题。引导学生理解题意

“每个算式中的数字不能重复”是什么意思？ 学生尝试练习，集体讲评。（6）练习二十一第7题 找笑脸游戏。

先让学生了解游戏规则。学生游戏，交流自己的做法。

三、拓展练习黑猫警长破案。

黑猫警长这两天碰到了一个难题，你们愿意帮帮他吗？事情是这样的：黑猫警长在破案过程中发现了一个密码箱，只要打开密码箱，就能知道逃犯的下落，可是密码箱的密码是多少呢？不知道，但有三个提示：

（1）密码是个两位数

（2）十位上的数+个位上的数＝

15、（3）十位上的数－个位上的数＝1 你能猜出密码是多少吗？ 学生思考，再分组讨论。

四、单元评价

这个单元，你能得到几颗星？ 学会了什么？

有什么想和大家分享的快乐。

第四篇：新版三年级数学上册第九单元数学广角——集合

第九单元单元分析

教材分析

本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级下册第108页例1。数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。是属于集合思想一个数学体系。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

学情分析

集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

第九单元数学广角——集合

教学内容：

三年级数学下册第九单元《数学广角》

【课

型】：新授

【 课时】： 1节

【节次】：1节 学习目标：

1.知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：

使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

【教学重点】：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。【教学难点】：初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。【教具学具】：实物投影、情境图。

教

学

设

计

教学流程：

一、激趣导入明确主题

1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。

两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【板书：爷爷、爸爸、儿子】

2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既……又……】【爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】

3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？

二、引导探究发现规律

1、了解运动爱好

同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？

2、假如学校里要组织活动，一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？

我们举举手看，喜欢跑步的有哪些同学？喜欢跳绳的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？

3、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！

4、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边蓝色的圈表示喜欢跑步的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。

5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人，板书：6】；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人，板书：4】。

6、为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格：“第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单”，请第？小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后面签上名字，两者都喜欢，两边都签。

第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单 【故作惊讶】喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的有4人，这个小组没有10人呀？问题出在哪儿呢？

【有两个同学既喜欢跑步又喜欢跳绳】

小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。

7、看来表格不方便我们统计总人数！

之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师让第？小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。

请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？

8、谁愿意展示下你的想法？根据老师所掌握的，在100多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。

蓝色的圈圈住的是什么？【喜欢跑步的同学】红色的圈圈住的是什么？【喜欢跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既喜欢跑步又喜欢跳绳的同学】一共是多少个同学？【8人】

因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。

9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跑步和跳远的一共有多少人，又该是怎样的呢？ ①算法1：6+4-2=8人

你是怎么想的？【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。算式是6+4=10，然后再用10减去两个重复的，10-2=8】 ②算法2：4+2+2=8人

请你解释一下。【4是只喜欢跑步的，2是只喜欢跳绳的，2是既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重复的】 ③算法3：6+2=8人

【喜欢跑步的4人，加上只喜欢跳绳的2人】 ④算法4：4+4=8人

【喜欢跳绳的4人，加上只喜欢跑步的4人】

10、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。吧你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？

三、回归生活，实际运用

1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】 只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？ 如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？ 【因为它既不会飞也不会游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！

2、看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】

四、拓展延伸，升华主题

1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。

（1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？（2）只参加数学小组的有几人？（3）只参加语文小组的有几人？

2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？

五、总结归纳

通过这节课的学习，你有什么收获？

今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】

第九单元教学反思

《重叠问题》是人教版教材三年级下册数学教科书第108页例1。是三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于三年的学生来说，具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，初步体会集合思想。

设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

在课堂上我做到了以下几点:

一、激发学生兴趣。

在开课前围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，“两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？”这样为下面的教学打下了基础。

二、灵活处理教村。

根据学生的实际情况，将教学内容稍做改动，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。

三、培养学生收集、整理信息的意识和能力。

我设计了一个“贴一贴”的游戏，如果你喜欢音乐，就把名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张。再让学生发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用

四、在教学过程中注重学生思维的严谨性。

在交流集合图各部分的含义时，让学生充分理解“喜欢音乐的，只喜欢音乐的，既喜欢音乐的，又喜欢美术的。”含义。注重培养学生思维的严谨性。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各部分的意思。红色圈是表示“喜欢音乐的人数”，黄色圈是表示“喜欢美术的人数”，中间的部分表示“既喜欢音乐的，又喜欢美术的人数”，让学生明白这中间是表示两样都喜欢的人数。而去掉两样都喜欢的部分后就是“只喜欢音乐的”和“只喜欢美术的”。多了一个“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。在探讨计算方法时，让学生比较三部分相加求出总人数，和两部分相加再减去重叠部分求出总人数。两种方法各个数表示什么。

五、培养学生根据实际情况解决问题的能力。

调查另外两组同学喜欢的情况。老师在地上和黑板上分别画了一个集合图，让学生喜欢什么就站在哪个圈里，再把自己的名字写在黑板上的圈里。这样通过站一站，自己画一画集合图，变式，再计算，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。

六、分层练习，拓展延伸，形成能力。

先是出示孩子们熟悉的“排队问题”。再出示有一个重叠问题列成算式是“4+9-3=”，让学生找找生活中的事例来编题或画图来表示。这样既能让学生进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时又使学生自主想象。

本节课存在的不足之处：

1.关于重叠问题数学模型的建立还不够。

2.是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分。3.在板书算式时出现了不能用两个等号的错误。

任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。

第五篇：人教版三年级数学第九单元数学广角--重叠问题教案

9.1数学广角――重叠问题

教学目标

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。重点难点：

利用集合的思想方法解决简单的实际问题。培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。

教学过程：

一、激情引入： 猜一个脑筋急转弯题：

看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？

【师板书：外婆、妈妈、女儿】

[设计意图]兴趣是第一任教师，只有学生有所思，有所疑，才会主动探究，培养孩子的观察和思维训练。

二、探究新知

1.这是老师统计的第一组学生活动情况，喜欢跳绳和打球的人数情况：（1）男生有9人，女生有5人。

（2）喜欢跳绳的有8人，喜欢打球的有9人。2.你能提出感兴趣的问题吗?喜欢跳绳和喜欢打球的共有（）人? 3.请同学们用喜欢的方式解决上面的问题： 可列表，可编号，可绘图等等 4.展示：分组展示并解说

5.小结方法（课件展示4—10张）

同学们会用自己喜欢的方式表达出来，集合更清楚地展现问题中显示的关系。

第一组喜欢跳绳、打球的学生名单喜欢跳绳④⑤⑥⑦⑧喜欢打球⑨⑩①②③11121314喜欢跳绳陈东王爱华张伟丁旭赵军喜欢打球杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东喜欢跳绳喜欢打球5人3人6人 [设计意图] 让学生体验知识的产生过程学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。

6.小练笔：

填一填把下面动物的序号填在合适的位置①②③④⑤会游泳的⑥会飞的

[设计意图]数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识经验出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。题型以学生的喜好为题材，激发学生学习兴趣。

三、课堂检测

课堂检测A 测一我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况香蕉苹果14人8人12人一共有多少人？ 测二我们班参加口算比赛的有28人，参加作文比赛的有26人，两项都参加的有10人，想想这个班一共有多少人？ 3.运用所学知识辨一道生活中的重叠问题并解达出来。

课堂检测B 1.2.检测：你知道吗？从前往后数小红是第6位，从后往前数小红是第9位,这一队一共多少人?3.同学们种树，种了4排，每排4棵。需要多少棵？你是怎样种的？

四．丰收时刻

今天我们在数学广角中想办法解决了一些生活中有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多。就等着你们去发现，去解决！

课堂检测A参考答案 1.14+12-8=18（人）2.28+26-10=44（人）3.略

课堂检测B参考答案 1.5+5-3=7（件）2.6+9-1=14（人）3.略