5上7-智慧广场-排列问题-教学设计（五篇材料）

第一篇：5上7-智慧广场-排列问题-教学设计

智慧广场---《排列》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青教版）六年制五年级上册第113-114页智慧广场 【教材简析】

排列是学习统计概率知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已经有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有的知识经验的基础上进行学习的，选取了3位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。

排列问题对于五年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过举例、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。【教学目标】

1.使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律，掌握解决排列问题的策略和方法。

2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，感受数学的价值，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。【教学重点】

经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性。【教学难点】

第一种：

第二种： 第三种：

第四种：

（结合学生的探究情况，分别展示、交流，重点交流排列方法的指导）3.讨论分析：

以上每一种排队方法都要让学生分析一下，每一种表示方式的特点，能否做到不重复，不遗漏？

4.归纳总结：

刚才大家发挥了小组团结合作的力量，用了不同的方式来表示3个同学的排队情况，都要按照一定的规律做到有序思考，这就是数学中的排列问题。（板书课题）其实，这些方法之间又存在着共性的特点，就是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。（板书：有序 不重复 不遗漏）【设计意图：课前通过准备充分的学具或卡片等，帮助学生通过操作引领学生探究事物的排列规律，通过几种不同形式的方法的探究，让学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。】5．深化、提升

师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？ 预设：2×3=6 师：2和3分别表示什么意义？

【设计意图：学生对算式2×3=6的理解，从最初的表层，借助学具来形象地理解，到后面的归纳为用数字来表示排列问题的实质，是思维高度的一次飞跃。】

谈话：刚才，你们通过小组合作、探究的方法解决了生活中遇到的实际问题，这是你们组共同努力的结果。你们自己能不能独立解答此类问题呢，向大家展示一下自我？

三、巩固应用、解决问题。

1.同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？

学生解答并说明想法。

【设计意图：本题是一道基础性的题目，与课本的例题相似，主要巩固学生对最基本的排列方法的理解和掌握。】

2.下面的数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？分别是多少？

请同学们借助数字卡片，同桌合作，一生摆另一生记录好吗？ 生同桌合作、解决。

学生汇报结果。（预设：234、243、324、342、423、432）师：

可以摆出那些不同的三位数？

请同学们根据要求，再摆一摆和写一写。（预设：340、304、430、403）

第二篇：《智慧广场—排列规律》教学设计

小学数学精选教案

《智慧广场—排列规律》教学设计 烟台市芝罘区葡萄山小学 刘红萍

教学内容：教科书第11～12页，图形排列的周期问题。教学目标：

1．结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。2．经历自主探索、合作交流的过程，体会圈一圈、数一数、计算等解决问题的不同策略。3．在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的感受。教学重点：发现简单周期问题的规律并能解决问题。教学难点：确定几个物体为一组，怎样根据余数来解决问题。教学准备：多媒体课件、小彩旗、练习纸等。教学过程：

1．创设情境，导入新课。师：老师给同学们变一个小魔术。

（教师慢慢地从魔术箱中扯出一串按“红、黄、绿”规律排列的彩旗。彩旗有一部分在箱内没全扯出来。）

师：仔细观察，彩旗的颜色有什么特点？ 生：彩旗是按“红，、黄、绿”的顺序排列的。

生：它们的排放是有规律的，“红、黄、绿”3个一组，重复出现。

师（总结）：这些彩旗是按每3个一组的规律不断重复出现的，我们把这种周而复始、不断循环出现的现象叫周期现象。

【设计意图：以老师变小魔术吸引学生注意力，激发兴趣，在老师缓慢扯出彩旗的过程中，学生初步感受彩旗颜色的排列规律，引入对周期现象的学习。】

2．你说我讲，学习新知。活动一：探索周期现象。

师：生活中你还见到过哪些周期现象？

生：l星期有7天，从周一到周日，7天一星期，这也是周期现象。生：1年12个月，从1月到12月，也是周期现象。生：太阳每天从东方升起，从西方落下。生：衣服上的图案按周期排列。

/ 4

小学数学精选教案

„„

（学生交流，互相评价。）

（教师借助课件展示几组有规律排列的图案，逐组呈现。）

师：下面几组图形，哪些是周期现象？是周期现象的能说出它们的排列规律吗？ △▶▵□△▶▵□△▶▵□ ▶▶▷▷▶▷▷▶▷▶▷▶ ＋－×÷＋－×÷＋－×÷

【设计意图：以学生的认知发展水平和已有经验为基础开展学习。认识周期现象后，放手给学生提供充足的时间和空间。结合现实生活，学生再次感受周期现象，通过对几周期现象的交流活动，加深对周期现象排列规律的认识。】

活动二：周期现象中的排列规律。

师：（结合彩旗实物）观察这条彩旗的颜色，“红、黄、绿”3个一组，第1个是什么颜色？第2个呢？第3个呢？

（学生非常轻松地回答出来。）

师：现在不看彩旗，请你回答，第2组第1面旗是什么颜色？第2组第3面呢？第4组第2面呢？（教师指名，学生回答。）

师：为什么你不看彩旗就能猜出彩旗的颜色，里面有什么窍门吗？（学生小组交流。）（学生汇报交流。）

生：因为小旗是按周期排列的，第1组是按“红、黄、绿”排列的，第2组也是按“红、黄、绿”排列，第4组也是。

师：你们同意他的说法吗？也就是说按“红、黄、绿”成周期规律排放的小旗，每一组的排列都是有规律的，每一组的第1个是红色，第2个是黄色，第3个呢？只要知道它是每组中的第几个，就可以根据规律判断出它是什么颜色。

师：你能根据它们的排列规律，按要求作出判断吗？（教师课件演示。）第4组第2个数是（）。2、5、3、2、5、3„„ 第6组第4个图案是（）。▲□▴▵▲□▴▵▲□„„

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小学数学精选教案

【设计意图：看图的过程是学生感知排列规律的过程，是探索和解决问题的基础。学生在一年级对排列规律已经有了初步的认识，对于寻找排列规律并不困难。教学时，应引导学生仔细观察，发现彩旗排放的规律，给予学生充足的时间，让学生切实体会到彩旗是以“几个一组”依次不断重复出现的，充分感知周期现象中的排列规律。】

活动三：探究第17面小旗是什么颜色的。（1）独立探索。

师：仔细观察图形的排列规律，先想一想，再在本子上圈一圈、算一算，然后把自己的想法和小组的同学说一说。

（学生用自己喜欢的方法探究问题，教师巡视，及时帮助有困难的学生，学生组内交流。）（2）汇报交流。学生可能出现的方法： ①画一画。

②数一数。

1红 2黄 3绿 4红 5黄 6绿 7红 8黄 9绿„„

【设计意图：在充分探究的基础上及时组织小组交流，引发思维的碰撞，不断完善解决问题的策略和方法。学生借助学具操作或课件演示的方式，体会排列规律，为计算策略的理解做好铺垫。】

③算一算。

师：刚才同学们运用数一数、圈一圈的方法都能找到第17面小旗的颜色，除了数一数、画一画，还有其他的方法吗？

生：如果知道第17面小旗是第几组的第几面就能很快知道是什么颜色。生：17÷3＝5（组）„„2（面），第17面小旗是黄旗。

师：为什么要除以3？商是5表示什么？余数是2说明了什么？为什么第17面一定是黄色？（学生交流。）

（重点明确：每3个为一组，17面小旗里面一共有完整的5组，余数是2说明第17面彩旗是第6组的第2面。因为每组的第2面都是黄色的，所以第17面彩旗一定是黄色的。）

（3）观察比较。

师：刚才这几种方法，你喜欢哪一种？为什么？

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小学数学精选教案

生：计算的方法，用除法做，只要知道余数是几，与排列规律作对照，很快就知道排的是什么。„„

（4）巩固练习。

师：你能用算一算的方法找出第26面小旗的颜色吗？

（学生独立完成后交流，重点交流得到的商表示什么，余数表示什么。）

【设计意图：学生在经历探索规律的过程中。体会策略的多样性。在初步发现图形排列规律的基础上，让学生主动结合图形的排列规律寻找解决问题的策略。活动中引导学生通过数一数、圈一圈、算一算等策略解决问题，激发探索兴趣，培养探索精神，进一步理解和把握周期问题的特征。】

3．自主练习，学以致用。（1）完成“自主练习”

1、2题。

“自主练习”第1题和第2题是简单的运用周期规律解决图形排列的问题。练习时，重点交流运用了什么策略。

（2）完成“自主练习”第3题画图形。

练习时，教师在学生明确答案后追问：为什么都是求第26个图形，却列出了不同的算式，出现了不同的结果？意在让学生进一步体会用计算策略解决问题的关键。

（3）完成“自主练习”第4题。

第4题是轮流报数的游戏。练习时，可以让学生经历游戏的过程，体会“数”和“算”两种不同的策略，进一步加深对周期排列规律的理解。

【设计意图：学生在解决问题的过程中，．进一步体会解决问题策略的多样性，逐渐优化解决问题的策略，重点让学生明确解决周期问题时用除法计算是比较简便的。】

4．回顾整理。

师：今天这节课我们认识了周期现象。彩旗、彩灯、盆花，它们的排放有什么规律？ 生：按一定的规律周而复始、不断循环地出现。

师：我们可以用什么方法解决周期问题？用除法计算时，应该注意些什么？ 师：你对自己的表现满意吗？（学生交流，教师做好评价。）

【设计意图：交流分享收获能促进学生的发展，引导学生对本节课的知识以及思维、方法进行梳理，做到融会贯通。及时评价，则能引导学生进一步体会学习的快乐。】

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第三篇：智慧广场重叠问题教学设计

智慧广场——重叠问题

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》80～81页。[教学目标] 1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。

4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。[教学重点] 经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。[教学难点] 理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。[教学准备] 教具：多媒体课件、板书用写真板等。

学具：研究单、同桌操作用的名单、磁板等。[教学过程]

一、巧设情境，引入新课

师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。

课件演示。

通知

学校定于本周周六、周日组织社会实践活动，请四年级各班选10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。

根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？

预设：学生会想到用10+9=19人。

师：一定是19人吗？（抽生交流）

师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单，一起来看一看。

课件演示。（课本情境图）

师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用10+9直接求出总人数吗？

师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。

（板书课题：重叠问题）

【设计意图】让学生根据通知，猜一猜每班参加社会实践的人数，再出示课本情境图给学生对比观察，老师的一句“真的是19人吗”引发矛盾冲突，让 “重叠问题”的研究成为学生内在的学习需求。

二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞

师：先来进行一个同桌竞赛，这是竞赛内容和规则。

课件演示。

竞赛内容

同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的10人，右边 的同学负责摆好参加小交警的9人。

竞赛规则

能快速、一个不少地摆好的一方获胜。获胜方立即举手。（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）

（有的同桌会出现争抢的情况。）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。

（二）交流方法，分析策略

选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。

师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？

生交流想法，逐步引出韦恩图。

（三）引出韦恩图，介绍韦恩

课件演示。（不规则韦恩图）

师：我们可以把线画的更漂亮一些。

课件动态演示：由不规则变规则的过程。

这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的。

课件演示。（韦恩的介绍）

师：因此，这种图就叫做韦恩图。（板书：韦恩图）

【设计意图】通过让学生参与同桌竞赛再次引发冲突：有几名同学两项活动都参加了，但名单只有一个，怎么办？在交流方法，分析策略的过程中，学生发现，把他们放在中间是最合理的，并且要想一看就知道哪些是参加小记者的，哪些是参加小交警的，“圈一圈”既简单又有效。由此，“韦恩图”便在学生的操作、交流、碰撞中，自然、流畅地出现了。

4.了解信息，掌握算法。

（1）理解韦恩图各部分意义。

师：从韦恩图中，你能得到哪些信息呢？我想聘请一位小老师，给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思，谁来试试？（抽生交流）

（2）数形结合，列式计算。

根据这些信息，你能列式计算出我们班一共有多少名同学参加这两项活动吗？在研究单一上完成。

生独立完成后，投影展示不同方法，生结合韦恩图介绍算理。这几种方法，他们有什么共同特点？

师总结：不管怎样列式，重复出现的只能算1次。还有相同的地方吗？

【设计意图】让学生当“老师”，将学习主动权放手给学生，用数学语言清晰表达韦恩图各部分含义的过程，也是学生逐步加深对韦恩图理解的过程。之后借助韦恩图，让学生弄清重叠问题的数量关系，寻找解决问题的不同策略，经历用集合的思想和方法解决问题的过程。在对不同策略的对比沟通中，充分感知解决问题方法的多样性与共性，为构建模型做准备。

三、变式拓展，构建模型

师：重叠问题的奥妙远不止这些，大家猜一猜我们隔壁班可能有多少人参加这两项活动？在研究单二上完成。

生完成后，同桌交流，师挑选不同想法，投影展示交流，梳理总结。课件演示。（0人重复到9人重复）

在解决前面的问题时，我们列出了这么很多算式，它们有什么共同特点？ 总结计算方法：从两部分的和中减去重复的部分。（板书：和—重复部分）

【设计意图】通过对隔壁班参加人员情况的猜测分析，加深了学生对重叠问题结构的理解；在对系列算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。

四、实践应用，感受价值 1.解决生活中的重叠问题。

四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？

学生独立完成后交流做法。2.社会调查。

要调查咱班同学的爸爸们吸烟和喝酒的情况，怎样设计韦恩图呢？ 生尝试，讨论确定设计方案，确定方案。课件演示。（见图1）

图1 偶尔喝一次不算喝，偶尔吸一次不算吸，每人一次站起来的机会，能给爸爸找准位置吗？爸爸位置在中间、左边、右边的同学分别起立，介绍这是什么样的爸爸，将人数填写在课件中，发现三类爸爸的人数合起来不是全班总人数。（有既不吸烟，也不喝酒的爸爸）这么好的爸爸没位置了，放哪？（学生可能会想到放到外面）

完善韦恩图：如果方框里是所有同学的爸爸，那么好爸爸就在韦恩图外面这部分。3.编数学故事。

师：重叠问题其实早就是我们的老朋友了。课件演示。（见图2）

师：这是几年级学过的？怎么解决这个问题？你们能试着编一个重叠问题的数学故事吗？

抽生编故事，其余同学边记录边解答。

图2 【设计意图】“给爸爸找位置”贴近学生的生活实际，极大地引发了学生的兴趣，学生给爸爸确定位置的过程，也是他们进一步理解韦恩图各部分意义的过程，以“无痕”的效果巩固了新知，同时渗透了全集概念。“编数学故事”用旧知引出，让学生发现，原来“重叠问题”早是他们的老朋友了，恍然大悟的同时，也降低了他们编数学故事的心理难度，贯穿了前后知识之间的联系。巧妙的变式拓展和练习设计既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。

五、梳理总结，拓展升华

今天我们一起研究了重叠问题，你有哪些收获和大家分享？ 生交流。

课件演示。（见图3）

这节课我们从社会实践活动名单中发现了重叠问题，之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到实际生活中。等到了初中，大家会继续学习韦恩图，不过那时我们通常称之为“集合”

课件演示集合图（见图4），希望将来老朋友相见时不要不相识。图4

图3 【设计意图】本环节有效地梳理了整节课知识，让学生体验到数学在生活中的价值，同时贯穿了前后知识之间的联系，激发了学生学习数学的兴趣，也为后续学习埋下了伏笔。

[板书设计]

第四篇：智慧广场教学设计

智慧广场教学设计

教学目标

1、了解在一条线段上植树问题的三种情况，能阐述不同的情况下棵树与间隔数之间的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。

2、通过小组合作，观察，举例，画图等活动，探索出棵树与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。

3、在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。2学情分析.这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两端都栽、一端不栽、两端都不栽。这三种情况。这些内容是奥数中出现的内容，对于四年级的学生来说理解起来有一定的困难，3重点难点

重点：能阐述不同情况下棵树与间隔数的关系。难点：能根据不同情况下选择正确方法解决问题。4教学过程.4.1 第一学时

4.1.1教学活动.活动1【导入】创设情境、导入新课.欣赏学校美丽景色，通过举办“绿色设计师”大赛，从而引出“在20米小路的一侧，每5米栽一棵树，需要多少棵树？”的问题。

设计意图：通过具体的情景导入新课，使学生体会到数学和生活的紧密联系。活动2【活动】自主探索、学习新知

1、动手实践、感知概念

（1）出示比赛要求：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条20米长的小路一边植树，每5米一棵，请设计一个植树方案。

（2）理解意思。

a.读要求，知道了什么？

b.理解 “每5米栽一棵”的意思？让学生上台演示每5米栽一棵的意思。从而让学生对间隔有感性的认识。（3）自主设计植树方案。

设计意图：本课中所涉及的三种栽树方法对学生来说还没有整体的认知，所以安排让学生自己设计植树方案的活动，使学生对概念有一个整体的感知。

2、汇报展示、理解概念（1）展示三种植树方案。

师：同学们根据要求设计了不同的植树方案，其实在植树活动中还有数学问题呢，今天我们就来学习植树问题。

（2）观察三种方案的不同点和相同点。

不同点：需要的棵数不同，栽法不同。（两端都栽、一端不栽、两端都不栽）相同点：间隔相同、都是每5米一棵。

设计意图：通过学生植树方案的展示，使学生对三种植树方式有了进一步的理解。

3、根据设计方案中“棵数”和“间隔数”的数据来猜测棵数和间隔数的关系。

师：大家真善于观察，咱们一起来看，这三种不同的栽法，都有四个间隔，棵树却不同。看来间隔数跟棵树有紧密的联系。到底它们有什么关系呢？能不能大胆的猜测一下？

学生把自己的猜测先在小组内说一说，然后老师指名说。

设计意图：虽是让学生猜测，实质是让学生感知三种情况下间隔数和棵数的关系。

学生猜测：

两端都栽：间隔数+1=棵数 一端不栽：间隔数=棵数 两端都不栽：间隔数—1=棵数

4、以“两端都栽”为例，验证猜测。

师：我们的猜测到底是不是呢？我们来验证一下。要求：（1）以两人小组为单位来验证。（2）可以自己想办法，也可以用老师提供的线段图和表格来验证。

5、汇报验证方法。（用自己喜欢的方法验证的学生到讲台板书，用老师提供的材料验证的学生全班汇报交流。）

6、由“两端都栽”的规律来推断“一端不栽”、“两端都不栽”时棵数与间隔的关系。

师：刚才我们举了大量的数据来验证，通过画线段图，发现了两端都栽的情况下，棵树比间隔数多1。

师：我们已经验证了两端都栽的情况下棵树与间隔数的关系，由两端都栽的情况我们可不可以推算出其他两种情况下棵树与间隔数的关系呢？

7、用式子表示需要的棵数。

师：这三种情况我们能不能用算式表示出来呢？ 让学生尝试用算式表示三种情况下需要的棵数。

最后老师总结：我们在解决植树问题时，一定要先判断属于哪种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定加1还是减1，还是不加不减。

设计意图：通过对间隔数和棵数关系的猜测、验证，让学生经历数学知识建模的过程。

活动3【练习】联系生活、应用模型.师：刚才我们同学设计植树方案，发现了在不同情况下植树棵数和间隔数的关系，现在我们就用这些规律来解决生活中的问题。

1、解决情境图中的问题

在一条100米的小路的一边栽树，每5米一棵，两端都栽、需要多少棵树？一端不栽呢？两端都不栽呢？（三个问题分三次出现，体现相同的条件下，栽法不同，所用的方法也不同，但是都必须先求出间隔数，然后才能求棵数。）

活动4【测试】知识应用于生活

1、你能举出两个类似植树问题的现象吗？

2、一段桥长50米，在桥的两端都要装上路灯，两边各装多少盏？

3、一段长2米木头，锯一次需6分钟。锯成5段共需多少分钟？ 活动5【作业】到生活中解决类似植树问题 1．在两座楼之间的距离是200米，每10米挂一个灯笼，一共可以挂多少个灯笼？

2、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？

3、公园为了供游人休息，在一条长300小路的两边各每10米按装一把椅子，在两端都安装的情况下，小路的两边共需多少把椅子？

第五篇：排列问题教学设计

《数学广角——排列问题》教学设计

【教学内容】人教版二年级上册数学：P97例1及练习二十四第1、2题 【教学目标】

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。

4、经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。

5、让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。【教学重点】

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。【教学难点】

怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。

【教具与学具】给学生准备数位表格、课件、彩笔、数字卡片等。【教学方法】自主探究，合作交流 【教学过程】

一、激发引入

师：今天呀有三位小朋友准备进入数学广角这座城堡里面进行一次愉快 1 的数学旅行！但是要想进入这座城堡却不是一件容易的事，你们看，他们呀必须通过这两道紧紧闭着的大门。

师：接下来，让我们跟着他们的步子一起过去看看吧！

师：现在呀，他们来到了城堡的第一座大门。可是，他们遇到麻烦了，门开不了了！别着急，我们仔细听听小精灵给了他们什么提示呢？(弹出小精灵的对话）

师：这个大门的密码可能是多少呢？它说的是用1和2组成的两位数，同学们你们能帮帮他们吗？

师：这个密码有可能是多少呢？谁来说说看！生：12 师：同意12的举手，那么还有其它不同意见的吗? 生：21。

师：同意的请举手，那么还有不同意见的吗？ 生：没有了

师：也就是说这个密码有可能是12，还可能是21，对吗? 生：

师：那么我们输进去看看好吗？

师：我们先试一试12，看，对了吗？门没有开，再接着试试21，看，门果然开了，你们真是太棒了。

二、新授

1、教学P97例1 师：非常感谢同学们的帮忙，三位小朋友顺利的通过了第一道大门，他

们现在继续勇敢的向前走着。

师：这时，他们已经来到了城堡的第二道大门，他们又将面临什么挑战呢？

师：我们同样还是听听小精灵给我们的提示吧！

师：小精灵说这道门的密码是用1、2、3这三个数字组成的两位数，而且每个两位数的十位和个位还不能一样！

师：那么这个密码有可能是几呢？ 生1: 生2: 师:那么11可能是的吗？为什么呢？ 生：

师：看来用1，2，3可以组成很多个两位数，只要我们把能组成的两位数都写出来，然后再一个个输进去，就能找到密码，对吗？

师：那么用1、2、3到底能组成几个两位数呢？

师：现在老师请同学们以小组为单位用你们喜欢的方法研究一下。可以借助老师给你们准备的表格写一写，也可以拿一张空白纸写一写，画一画，连一连，还可以用老师给你们的数字卡片摆一摆，再把思考的过程记录下，要求听清楚了吗？好吧，现在开始。

学生活动，教师巡视，选取典型案例。

师：好了，同学们找完了吗？现在老师请**组来说一说，你们小组写出了几个两位数？都有哪些？（学生汇报，教师摆数字卡片）

师：大家同意这个小组写出来的这几个数字吗？

生：不同意。师：为什么呀？ 生：

师：有个同学说他重复了，快来擦亮你的小眼睛找一找，哪个数重复了呀，你来说一说。

生：

师：那么看来解决这个问题我们应该注意什么呀？你来说说！生：不能重复

师：不能重复很关键（板书：不重）

师：**组，你们又得到了几个两位数？都有哪些？（抽取另外一组）… 师：你们同意吗？ 生：不同意。

师：为什么呀？你来说说。生：

师：你觉得它还有其他的数字，也就是这一组它怎么了？ 生：遗漏了。

师：这个词用的真好，也就是说我们在解决这个问题时还应该注意什么呀？

生：不遗漏

师：不遗漏（板书：不遗漏）我们把他补上好吧，现在我们一起来看看，你觉得它缺少了哪一个？你来说一说。

生：

师：同意吗？还有吗？

师：还有哪位小组跟前面这两个小组有不一样的写法的吗？ 生：

师：你能来跟大家介绍一下你们这组都写出了哪些两位数，都是怎么写的？

生：

师：那么还有哪个组跟这个组的写法是一样的呢？ 生：

师：现在老师找一个人跟大家具体解释解释你们这组是怎么想的？ 生：

师：大家觉得这个组用到的方法好不好？ 生：好。

师：为什么好？你来说说？ 生：非常简单 师：为什么简单呢？ 生：他是有顺序的 师：她有什么顺序呢？ 生：

师：（学生边说教师边纠正）其实，它就是在十位上固定1，和2、3分别搭配得到12、13；在十位上固定2，和1、3分别搭配得到21、23；在十位上固定3，和1、2分别搭配，得到31、32。（板书：固定十位法）

师：他们小组写的顺序知道了吗？小组之间学学他们这一组的写法说一

说它是按照什么顺序写的？（小组内说顺序）

师：同学们说完了吗？ 师：现在给我坐好了。

师：其实同学们刚刚用到的这个方法在数学里面还有一个名字，叫做固定十位法。

师：刚刚我们的写的顺序是先确定的十位，那么可不可以先确定个位上的数呢？

生：

师：这时我们可以怎么写呢？（学着老师说固定个位法，老师板书）（教师重复：它就是在个位上固定1，和十位上的2、3分别搭配得到21、31；在个位上固定2，和1、3分别搭配得到12、32；在个位上固定3，和1、2分别搭配，得到13、23。）

师：其实刚刚这种方法在数学上我们把它叫做？ 生：固定个位法。

师：有没有哪位小组是这样写的吗？

师：现在学着老师写数的顺序小组之间说一说这种写法好吗？现在开始。

师：那么还有其他方法吗？ 生：

师：老师这里还有一种方法（板书：数字）你觉得老师写数的方法有顺序吗？

生：

师：有什么样的顺序？ 生：

师：大家同意他的说法吗？

师：其实这种方法我们也有一个名称叫做调换位置法。师：那么有没有哪个小组是这样写的呢？

师：那么现在也学着老师的这种写法同桌之间再说一说这种写法好吗？ 师：好了这组小朋友是最先说完的，很棒，那么其他小朋友说完了吗？ 师：看来遇到这样的问题我们可以用这样的三种方法解决，那么比比这三种方法，你更喜欢哪一种方法呢？

生：

师：老师更喜欢前面一种，因为我觉得前面一种不仅排出了所有的数，不重不漏，而且这些数字还是按照从小到大的顺序排列好的。

师：经过同学们的努力，我们终于将1、2、3这三个数字组成的两位数都排出来了，接下来就到了咱们输入密码的时候了，不着急，一个个输。

师：第二道大门终于也在同学们的帮助下顺利的打开了，这三位小朋友也将进入数学广角这座神秘的城堡来一场奇妙的旅行。

师：其实刚刚同学们解决的问题是我们本学期数学广角里面需要学习到的知识，叫做排列问题。（板书：排列问题）

师：通过刚刚的数学活动，我们知道了要解决这样的问题一定要做到？ 生：不重复，不遗漏

师：那么要想做到不重复，不遗漏，我们在思考的时候就要？ 生：有顺序。

师：这个词用的真好，老师把它记录下来。（板书：有顺序）师：只有做到有序思考，才能产生不重不漏的结果。

师：再碰到此类问题，你们能用到有序思考，不重不漏的方法吗？

三、巩固应用。

1、P97.做一做。

（课件出示：用红黄蓝3种颜色给两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？请你涂一涂。）

师：现在请同学们翻开书本到97页，从题目里面你都知道了什么? 师:有几种涂法呢?想一想，怎样做才能不重不漏？这个和刚刚那个找密码的问题有什么相似的地方吗？拿出你的水彩笔在书上涂一涂，现在开始。

教师巡视，指导帮助学生。

师：一共有多少种涂色方法？说说你是怎么想的。(请学生汇报，教师板演）

师：你的这种涂法和数字排列中的哪种方法是一样的？谁的涂法和他的是一样的?还有不同的涂法吗？

师：其实这道题就跟前面数字的排列问题是一种类型的，三种颜色就好比前面题目中的三个数字，对吗？

2、P99.练习二十四第1题。

（课件出示：3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？）

师：我相信同学们都照过照片，而且经常会有人为了站在哪个位置上照相和摆什么样的pose而苦恼，接下来的这道题和照相有关，我们一起去看看吧。

师：这三位小朋友坐成一排合影，有多少种坐法呢？ 师：这样吧，老师先找3位小朋友到前面来演示一下。

师：下面还可以怎样做?(学生调换位置）是不是又产生了一种新的坐法? 师:这个和数字排列有相似的地方吗？是不是也可以用排数字的方法来解决呢？（给学生一定的思考时间）

师：现在请同学们在草稿纸上写一写，画一画，连一连，把他们的坐法都呈现出来。

师：好了，有的小朋友说这样的问题不太好表示，但是这样的问题绝对难不到聪明的小朋友！

师:谁来说说看，有多少种坐法呢？

生：

师：他们三个可以怎样排？你是怎么想的？

生1：固定左边的小朋友，生2：固定右边的小朋友；生3：固定中间的小朋友。

师：不管用什么办法，这里三个小朋友坐成一排，都只有6种坐法，其实他用到的方法跟前面排列数字的方法也是一样的，对吗？

生：

3、猜一猜

师：接下来呀，老师想让你们用今天学过的知识来猜猜老师的手机号码，这是老师的手机号码，最后三个数字是由2、3、6三个数字组成的，请你猜猜看老师的电话号码可能是多少呢？

出示：电话号码

师：老师的电话号码有多少种可能呢？现在请你帮我把所有可能的电话号码写在自己的草稿纸上。看哪个小组能够写中老师的号码！

师：你们写出了几种可能呢？

师：我的电话号码是***，在你写的里面吗？

四、小结：

师：同学们，今天学习的知识有趣吗？那么通过这节课的学习，你都有哪些收获？

生：

师：今天我们一起学习了排列问题，通过今天的学习我们要学会有顺序地思考问题，这样就能做到不重复、不遗漏。

五、板书设计

排列问题

不重复、不遗漏，有顺序