《数据的波动》教案1(北师大版八年级下)（模版）

第一篇：《数据的波动》教案1(北师大版八年级下)（模版）

§5.4 数据的波动

（二）●教学目标

（一）教学知识点

1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求

1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求

1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点

1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.●教学难点

能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.●教学方法

探求与讨论相结合的方法.●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？

［生］三个统计量即极差、方差、标准差.［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.Ⅱ．讲授新课

［生］从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据： ℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20.5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃, 25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5 ℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃.所以A地平均气温：

1［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5241－0.5－1－1.5－2］=20+×10=20.4（℃）

24同理可得B地的平均气温为 xA=20+初中学习网－中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识！

xB=21.4（℃）

（2）A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）.B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃.［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.用计算器的统计功能可算出： sA2=7.763889.sB2=2.780816 sA2＞sB2.通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点： A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热； B地：一天气温相差不大，而且比较平缓.［生］（1）甲、乙两人的平均成绩为：

1［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm）； 101x乙=［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm）.10x甲=［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？ ［生］可用计算机也可用计算器.［师］很好，我们以计算机为例： 打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从

2A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s甲=65.84.同样的程序方法可由计算机算得： s乙2=284.21 s甲2＜s乙2 ［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.Ⅲ.随堂练习

（教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩较稳定.初中学习网－中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识！

解：x甲=1（76+84+80+87+73）=80 51（78+82+79+80+81）=80.522所以s甲=26，s乙=2，s甲2＞s乙2.x乙=所以乙同学的数学成绩较稳定.Ⅳ.课时小结

这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.Ⅴ．课后作业

课本P165习题5.6 Ⅵ.活动与探究

求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.［过程］这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.［结果］从定义出发来进行分析: 1222sn2=［（x1－x）+（x2－x）+„（xn－x）］=0 n将上式变形，得

（x1－x）+（x2－x）+„+（xn－x）=0 因为（x1－x）≥0（x2－x）≥0 „

（xn－x）≥0 所以x1－x=0,x2－x=0,„,xn－x=0, 即x1=x2=„=xn.2222

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第二篇：北师大版八年级下数学1.1 不等关系1(教案)

1.1 不等关系

教学目的和要求：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.教学重点和难点：

重点：体会不等式的作用与意义。

难点：归纳出不等式的概念.快速反应：

1.表示不等式关系的符号有哪些? 2.用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反数是非负数； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，总能成立的是

（）

A．a＞0

B．a0

C．2a＞a

D．a＞a 自主学习

1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 222

答案：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示为

l42l。2（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 2l2l2()25，即25。416

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是

l2l＞100 ＞100，即

42828225.1(cm2)，4(cm)，圆的面积为（3）当l=8时，正方形的面积为

4164＜5.1，此时圆的面积大。212212229(cm)，圆的面积为11.5(cm2)，当l=12时，正方形的面积为164

9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积

l2l2总大于正方形的面积，即＞

4162.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：10x＜ 40.23.用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）m与2的差小于（3）x的2； 31与4的和不是正数； 3（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

3333（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于

1y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故21“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

214.下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式x2＞1，成立是

（）

21A．-4，，5.2

B．，5.2，3

C．，0，3

D．，5.2（4）“y的一半”不是2答案：D 5.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

abab的值

A．＞0

B．＜0

C．＝0

D．≥0 答案：B

小结：

课外作业：课本第5页“习题1.1”（注意按照作业要求完成作业）附作业要求：）

（

第三篇：20.2 数据的波动程度 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用 进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断

2、过程与方法 ：

根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3、情感态度与价值观 ：

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．

2.教学重点/难点

教学重点

方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。教学难点

方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。

3.教学用具

白板，课件、直尺 图标

4.标签

教学过程

一、提出问题，创设情境

农科院的烦恼？

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。

（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；

（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？（1）解（2）

说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大

由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。

从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

二、导入新课

（1）、方差的概念：设一组数据平均数的差的平方分别是数，即

归纳：

（1）数据的方差都是非负数。

中，各数据与它们的，那么我们用它们的平均（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。两组数据的方差分别是：

即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。

1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差 根据

讨论下列问题：

（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 学生小组讨论、归纳：

（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

2、方差的应用：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数是

方差分别是

归纳方差应用的过程：（1）

求每组数据的平均数。（2）

求方差。

（3）

比较方差的大小，确定稳定性。

三、巩固练习：

1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：

你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？

分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。

归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)． 方差的概念、公式、意义、应用。

方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。2．数据为101，98，102，100，99平均数是（100），方差是（2）.3.数据为1、2、3、4、5平均数是（3），方差是（2）

例

2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：克）如下：

根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。

两家平均数相等，四、巩固练习2：

快餐店购甲加工厂生产的鸡腿好。

学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下： 甲厂课桌：72 69 70 70 69 甲厂椅子：39 40 40 40 41 乙厂课桌：68 71 72 70 69 乙厂椅子：42 41 38 40 39 你认为学校应该买哪家的课桌椅？

∵平均数相同 所以选择甲桌子整齐.甲乙椅子平均数相同, 由以上可得学校应选择甲厂进货好。

∴选择甲椅子整齐.五、总结提升:本节学习你有什么收获？

方差:方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差的意义:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

方差现实生活中的应用:实例讲解.六、布置作业：随堂练习

板书

第四篇：1 . 1 农业 教案 (湘教版八年级下)

八年级地理下册《1.1 农业》教案 湘教版

教学目标:

1、了解农业的概念、农业的五部门及其主要产品。

2、了解建国以来我国农业发展的主要成就，我国农业在世界上的地位及目前存在的主要问题。

3、掌握我国主要粮食作物和经济作物及分布。

4、了解我国畜牧业的种类，初步掌握主要牧区的名称，了解其优良畜牧品种。

教学指导：

农业是和我们每个人衣、食、住、行密切相关的产业。既然如此，在“农业”一节教学中应引导学生多联系生活实际，使学生更真切地认识农业，了解农业。

新课导人：

方案①：同学们，你们可知道，我们每天喝的牛奶，吃的米饭、蔬菜、瓜果、鱼肉，穿戴的衣帽，都是由哪一个产业生产的或由哪一个产业提供原料？（学生异口同声地回答：农业。）对，下面我们就开始学习我国的“农业”。

方案②：同学们，大家都知道我国是世界四大文明古国之一。有人说，中国五千年的文明史，从某种意义上说，就是以农业发展为本的经济史。我国以占世界7％的耕地养活了占世界 22％的人口，并且基本解决了广大农民的温饱问题。这是举世公认的奇迹。你们知道什么是农业吗？你们又了解多少有关农业的知识呢？

方案③：同学们，如果让你一个星期处于饥饿、半饥饿状态，你会怎样？（学生会有各种回答，只要基本相符，都要肯定。）但是你们是否知道，在非洲，还有不少的居民长期处在饥饿之中，甚至死于饥饿。这是什么原因造成的呢？（农业生产落后，粮食产量低。）在屏幕上展示出课本中将农业含义分解的图片，引导学生思考：（1）狭义的农业是指什么？

（2）广义的农业包括哪些生产部门？

（3）农业的五个部门各生产哪些主要产品？

设问；以下活动，哪些属于农业生产活动：A上山打野兔B野外采蘑菇C水塘养鱼（答案为C）

让学生齐声朗读“历史悠久的中国农业”这段阅读材料。提问：读了这段文章之后，你对中国农业有什么认识？

讲述“我国农业的发展”时，可按以下步骤进行：

1． 问：我国农业是在汁么样的基础上发展起来的？（让学生观看一段旧中国农民逃荒讨米的录像资料，不要很长，一分钟左右。）

2． 提问：近20多年来，我国主要粮食的产量变化情况如何？（在屏幕上展示“中国稻谷、小麦产量的变化”图，或让学生阅读课本上的该图。）

3．查找资料，让学生对比我国主要农产品的人均占有量与世界人均占有量。4．播放录像或展示图片：春节前的农贸市场、农民居住的小楼房、农民的新生活等。

小结：新中国成立以来，特别是实行改革开放政策以来，我国农业得到了突飞猛进的发展。农产品的产量大幅度增长，主要农产品的人均占有量已达到或接近世界平均水平。我国用占世界7％的耕地，养活了占世界21％的人口，这是举世公认的奇迹。广大农民不仅基本上解决了温饱问题，而且正在向小康水平迈进，一些较发达的农村已达到富裕水平。

承转：我们都知道，建国以来，我国的耕地面积没有增加，甚至还有所减少，为什么农产品的产量能大幅度增长呢？（单位面积产量大大提高。）

提问：为什么单位面积产量能大大提高呢？（学生可能有多种回答，只要基本符合，就多加肯定。）

展示：“中国农业基础设施的发展”图。然后小结：建国以来我国对农业的投人逐步增加，农业生产条件日益改善。此外，生物技术的发展，管理水平的提高，都使我国农业的单位面积产量大大提高。在讲述“我国农业生产的地区分布趋于合理”时，可从有关媒体上查找一些具体资料和图片，展示给学生，让学生形成真实而具体的感受。

承转：建国以来，我国农业的发展取得了巨大的成就，但还存在一些问题。

播放录像或展示图片：土地荒漠化、水土流失、土地盐碱化等，让学生自己总结我国农业发展中存在的主要问题。

讲述“主要粮食作物的分布”时，可采用下面一些步骤和方法：

1．让学生读教材中北方居民和南方居民就餐情景图。先判断哪一幅反映的是北方人的饮食习惯，哪一幅反映的是南方人的饮食习惯。接着提问：（1）北方居民和南方居民的主食各是什么？（2）造成他们主食不同的主要原因是什么？（当地种植的主要粮食作物不同）（3）是什么原因使北方和南方种植的主要粮食作物不同呢？（气候的差异是主要原因：北方年降水量较少，以旱地为主，适宜种小麦；南方年降水量较多，以水田为主，且热量充足，适宜种水稻。）2．展示图片：“水稻收割”、‘小麦收割”。让学生判断：哪一幅反映的是北方粮食作物的收割情况？哪一幅反映的是南方粮食作物的收割情况？并说出判断的理由。3．设问：城市居民所食用的粮食是在城市生产的吗？（学生回答：不是。）那么你们认为是什么地方生产的呢？（学生的回答可能多样，教师略作解释，让学生初步了解商品粮基地的概念。）

4．课堂练习：在“中国小麦、水稻分布”空白图上，分别填注三江平原、松嫩平原、洞庭湖平原、邵阳湖平原、成都平原，并说出它们所产主要粮食作物的类型。讲述“主要经济作物的分布”时，可按以下步骤进行：

1．提问：同学们，我们穿戴的衣帽，做菜用的油，喝粥时用的糖，喝茶时用的茶叶，治病时用的中草药，等等，它们与农业生产有关系吗？（学生回答：有。）有什么关系呢？（由农作物制成或加工而成的。）它们是由哪一类农作物加工而成的呢？（经济作物。）教师小结经济作物按其用途不同而进行的分类。

2．读“中国部分经济作物分布”图，提问：（1）图中哪些作物属于热带经济作物？我国热带经济作物主要分布在什么地区？（2）我国棉花生产主要集中在哪些地区？（3）我国甘蔗生产主要集中在哪些省区？

3． 学生自学“油料、糖料和饮料作物”的阅读材料。提问：（1）我国种植面积最广的油料作物是什么？主要分布在什么地方？花生的主要产地是哪两个省？（2）糖料作物中甘蔗和甜菜的生长习性有什么不同？各主要分布在哪些省区？（3）我国的茶叶主要产于什么地区？

学习“出口农产品基地”时，应注意给学生讲述以下几个问题：（1）什么是出口农产品基地？（2）建立出口农产品基地有什么意义？（举几个实例。）（3）一个地区要想成为出口农产品基地应具备哪些条件？（4）出口农产品基地主要生产什么？然后列举我国的一些农业区域（如：珠江三角洲、江汉平原、太湖平原、山东半岛等），分析它们是否具备成为出

口农产品基地的条件。

讲述“畜牧业分布”时，可按以下步骤进行：。

1．展示天山牧场、大型养鸡场、专业化养猪场等图片。提问：（1）这几幅图片所表示的是农业的哪一部门？（2）它们在分布上有什么不同？（前一个分布在我国西北部的高原、山地；后两个分布在我国东部、南部的农耕区。）（3）它们在生产上各有什么特点？ 2．让学生根据前面学过的中国地理知识，分析我国西部、北部发展畜牧业的有利条件。3．提问：我国东部、南部农耕区发展畜牧业的有利条件是什么？在全国畜牧业发展中占有什么样的地位？

4． 指导学生读“中国主要畜牧业分布”图，熟悉我国四大牧区的大致范围，了解我国一些主要畜种的分布。

学法指导：充分利用生产生活经验。通常我们所学习的知识，既包括前人经过实践总结出来的间接知识（或课本知识），也包括自己亲身体验得出的经验（直接知识）。直接知识丰富多彩，利用它们来印证理论知识是一个重要的学习方法。如学习我国北方和南方的主要粮食作物时，可从当地居民的饮食习惯人手；介绍商品粮基地时，可从城市居民消费的粮食来源说起。

课后活动：

1．调查附近一个村庄的农业生产状况，写出调查报告。分析其成功的地方，指出其存在的问题，提出建设性的意见。重点说明因地制宜发展农业的重要性。

2．参观附近一饲养场或牧场，了解畜牧业的生产情况，分析其成功的经验有哪些，目前存在哪些主要问题，提出合理化建议。

3．讨论：你认为今后中国农业发展的方向是什么？

第五篇：数据的波动程度教学设计

《数据的波动程度》教学设计

作者： 林州十中 申奎亮

一、内容解析

本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．

当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．

教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．

因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．

（二）教学目标解析

1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．

2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．

三、教学问题诊断分析

由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．

本节课的教学难点为：理解方差的意义．

四、教学过程设计

（一）情景引入

问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）

设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？

设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．

（二）探究新知

问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．

设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？

问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．

设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生活动：教师示范：

关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大． 设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．

（三）运用新知

例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．

设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．

（四）巩固新知

练习1 计算下列各组数据的方差：

（1）6

6；

（2）5

7；

（3）3

9；

（4）3

9．师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差． 设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法． 练习2 教科书126页第2题．

师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．

设计意图：用方差的计算公式解决问题．

（五）归纳小结

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1．方差怎样计算？ 2．方差的适用条件是？ 3．你如何理解方差的意义？

（六）作业布置