北师大版八年级下数学1.3不等式的解集1(教案)

第一篇：北师大版八年级下数学1.3不等式的解集1(教案)

1.3不等式的解集

教学目的和要求:

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点：

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计 快速反应：

1.你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？

2.x1是不等式（）的解.A．x2＜0

B．3x4＞0

C．x1＜0

D．5x2＞0 3.将不等式的解集x3表示在数轴上。

自主学习：

1.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。

小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？ 答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于15＞1.5×5，所以即：

21.552(x5)15

2x2.5152.（1）你能找出几个使不等式2x2.515成立的x的值吗？

（2）x3,6,9能使不等式2x2.515成立吗？

答案：（1）可以找出许多使不等式2x2.515成立的x的值，比如：取x10，则2102.517.5＞15不等式成立，取x10.2则210.22.517.9＞15不等式成立，取x12，则，2122.521.5＞15不等式成立，等等。（2）当x3时，232.53.5＜15不等式不成立。

当x6时，262.59.5＜15不等式不成立。当x9，292.515.5＞15不等式成立。3.判断下列说法是否正确：（1）x2是不等式x3＜4的解；（2）x2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x2；（4）x3是不等式3x9的解。

答案：（1）不正确；

（2）不正确；

（3）不正确；

（4）正确。4.在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞-1；

（2）x1；（3）x＜-1；

（4）x1

答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。

（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。

5.求不等式x3＜6的正整数解。

答案：在不等式x3＜6的两边都减去3，得：

x33＜63

∴x＜3 而满足x＜3的正整数有1，2，所以不等式的正整数解为1，2。6.从图1-8中对应选择下列不等式的解集的直观表示:（1）不等式3x4的解集是（），解集是图（）；（2）不等式x2x的解集是（），解集是图（）； 433x＞0的解集是（），解集是图（）； 5（3）不等式（4）不等式2x5的解集是（），解集是图（）。

备选答案：A.xC.x

5B.x＜0 2

4D.x＞0 3

答案：

（1）3x4,得x（2）4（性质（2））小于等于是实心圈，故选C，G； 3x2x＞根据不等式性质（1）得x＞0，大于是空心点，故选D，E； 433x＞0根据不等式性质（3）得x＜0，小于是空心点，故选B，F； 55，小于等于实心点，故选A，H。2（3）（4）2x5，根据不等式性质（3）得x由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.

第二篇：八年级数学下册《2.3 不等式的解集》教案2 (新)北师大

《不等式的解集》

教学目标

1．知道不等式的解，不等式的解集，会判断一个数是不是某个不等式的解． 2．会用数轴表示不等式的解集． 3．会写出数轴表示的不等式的解集． 4．会结合数轴写出某个不等式的整数解． 教学重难点

教学重点：利用数轴表示不等式的解集． 教学难点：有特殊条件限制下的不等式的解． 教学过程

一、情境引入

1．下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？ 2．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？ 3．比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？

二、新知学习

1．不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集．

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．

2．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

3．想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？

4．将不等式的解集在数轴上表示出来：

例

1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥﹣1，分别在数轴上将它们表示出来． 解：x＜3在数轴上表示为：

x≥﹣1在数轴上表示为：

注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画． 例

2、写出图中所表示的不等式的解集：

解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5；（2）图中所表示的不等式的解集为：x≥﹣6． 例

3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）﹣2＜x≤3；（2）﹣2≤x＜3．

例

4、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？

解：不正确，如当x取﹣0.5、﹣0．

8、﹣0.9时，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．

注意：不等式的解集是不等式的解的全体，不能只取部分． 例

5、不等式x＜2的正整数解是（）

A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 分析：x＜2表示小于2的数，其中正整数有1．也可以先用数轴表示解集，然后在数轴上寻找正整数值，故选择A．

三、课堂总结

1、什么是不等式的解集？

2、如何用数轴来表示不等式的解集？

第三篇：《不等式及其解集》教案说明

教案说明

云南省昆明市东川区汤丹中学 祝明

一、教学本质与教学目标定位

不等式是初中数学“数与代数”领域的重要内容，是揭示客观现实生活中不等关系的一种数学表现形式。在本节课的教学中考虑教学内容自身数学特点，遵循学生学习数学的心理规律，集合边疆地区学生的认知基础，强调从学生已有的生活经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对本节课知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到全面、持续、和谐的发展。其教学目标为：

1、知识与技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意义；(2)通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集；(3)会把不等式的解集正确地表示在数轴上。

2、数学思考：经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想。

3、解决问题：能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题。

4、情感态度与价值观：（1）、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）、通过问题解决，获得成功体验建立学习自信心。让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。（3）、在问题情景中提升道德修养。

二、学习本内容的基础及用处

学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，对“＞”“＜”符号并不陌生，在前面学习过用方程表示问题情景中的等量关系，不等式和方程在分析解决实际问题中有许多共同点，在教学中可以合理地应用类比思想，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，为进一步学习不等式提供合理的学习的平台。学习本课内容不但可以解答现实世界中大量的问题，锻炼学生能力，同时为后面学习不等式的性质，和一元一次不等式组乃至今后的二元一次不等式的基础，也是研究方程、函数和其它数学分支的重要依据，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，并为学生的道德提升和人格发展找到渗透点。

三、教学诊断分析

在学生已有知识的基础上，结合七年级学生认知特点。本节课中的不等式及一元一次不等式的概念比较容易了解，不等式的解在方程的解的认识的基础上应用类比的思想引导学生会使问题变得容易，学生理解起来也不难。不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系。学生容易混淆；数轴上表示解集是数和图形的相互转化，需要注意的地方多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“实心与空心”学生在做题时容易误解。对数量关系中的“不大于”、“非正数”“至少”等数学术语的含义难以准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难。

四、教法特点及预期效果分析

教学要以实际生活为背景，本课运用奥运福娃，引入刘翔创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲望。以问题为中心，使每一位学生在寻求问题答案的过程中亲身体验问题的发生、发现、发展、与解决的全过程。为了突破难点，充分利用全国上下都在关心的 “5.12”事件创设问题，引导学生去追溯知识的来源；在数据的设置上有意使数据简单，理解起来直观，计算起来便捷；从认知的规律设计启发性强的问题，以此分散难点，优化教学；这样不但能吸引学生注意，还能体会数学与自然及人类社会的密切联系，更有力地说明知识来源于现实生活。在数轴上表示不等式的解集是数与形相互转化的理解过程，利用知识特点，向学生幻灯展示两个已经做好的题目，让学生自己经历观察、对比、讨论、获得数学猜想，然后学生口述猜想结果，教师帮助验证，最后做题加以巩固。这样不但掌握了知识，还培养了学生的细致观察，大胆猜测，合作交流的能力，同时也锻炼学生自主学习、善于探究的习惯。

“《课标》没有规定内容的的呈现顺序和形式,教师可以根据学生的学习愿望及其发展的可能性，因材施教”，为了更系统地掌握知识，对教材内容进行了 2 重组和加工，在教材的基础上把“≥”、“≤”从《从不等式的性质》这一节提到本节课来介绍，并把一元一次不等式的概念也从最后提到开头来探讨。这样有利于在对比中系统地掌握知识，并为后面的内容减轻压力，特别是在数轴中表示解集的时候更能形象地在对比中理解“空心”和“实心”的意义。

“教材不是唯一的课程资源，教师可以充分利用自然环境、社会背景等深化课程资源”；新课改鼓励教师善于发掘德育渗透点，为此，本节课创设“奥运”和“

5、12”两个问题情景，使学生在为北京加油为四川加油的同时培养了学生的民族自豪感和团结一致关爱他人的良好品质。

整节课在问题情景中教师只是一个引导者，引导学生在观察猜测、合作交流、自主探究、动手做题、踊跃回答的过程中渗透类比、转化等数学思想；时刻注意激发学习内驱力，每个环节都有相应的题目使学生在挑战中巩固所学知识，全面与否都给予了及时的肯定和鼓励从而获得成功的体验，小结中让学生例举身边的不等现象，又使知识回归现实。再次经历数学来源于现实生活、回答现实生活的感受。实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通；教学设计思路清晰，目的性强，充分利用多媒体确保学生学得更多、更快、更好，让学生真正成为课堂主人。这样设计不但能轻松地掌握知识与技能，还能使学生的思维能力、情感态度和价值观等各个方面迈上一个新的台阶。

第四篇：不等式的解集教案

3.不等式解集备课

七年级数学导学稿备课时间设计人姓名审核人姓名 授课人姓名使用时间学生姓名班级组号 导学案

一、学习目标：

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.二、重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.三、知识链接：不等式的概念、等式的性质应用、等式的解集、数轴的表示

四、学法指导：小组合作交流学习探究法

五、预习导航：

1、在数轴上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？ 解：当取时不等式-3＞0成立； 当取时不等式-4＜0成立

3、现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

解：设导火线的长度应为厘米，依题意有：即 故导火线的长度应厘米

六、课堂探究:

（一）几个概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有无数个解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助数轴将表示不等式的解集

1、请你用自己的方式将不等式-5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.不等式＞5的解集可以用数轴上表示的点的边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画圆圈，表示5

这个解集内.2、若一个不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用数轴上表示的点及其边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画圆点，表示4

这个解集内.3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如：＞3, 即为数轴上表示的点的边部分，在数轴上表示3的点的位置上画圆圈，表示不包括这一点.＜3，可以用数轴上表示的点的边部分来表示，在这一点上画圆圈.≥3，可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示，在表示3的点的位置上画圆点，表示包括这一点.≤3，可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示，在表示3的点的位置上画画圆点。

（三）、随堂练习: 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、课堂小结:想一下本节课你学了哪些内容? 你还有哪些困惑?

七、课后作业:习题 11.3

八、当堂检测

1、判断正误：

（1）不等式－1＞0有无数个解；（）（2）不等式2－3≤0的解集为≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒o．8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米?

九、学习反思：

教学案

一、教学目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探 究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．

二、教学重点与难点

重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 难点：正确理解不等式解集的意义。

教法与学法：任务式教学法、小组合作探究法 教具准备：导学稿 教学课时：一课时 教学过程： 导：

学习复习数轴的有关概念，用数轴表示有理数无理数。等式的性质、方程的解、解方程 不等式的性质

不等式的解集与方程的解集不同找出他们的不同点

探：预习课本，小组讨论不明确的问题，并找出小组解决不了的问题。点：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用数轴表示不等式的解集见课本P99

[按课本板书]

圆圈表示不包括该点。

黑点表示包括该点。练： 见导学案 谈 测

见导学案 评：（反思）

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教学目标

1.知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点

重点：不等式的解集的表示。难点：不等式的求解及解集的表示。

教学过程

一、课题引入

1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰 ②小孩与冬瓜 ③公路上的限时标记

从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．

设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。2．请观察下列式子是等式的有哪些？

（1）25（2）x32x（3）4x2y0（4）a2b0.5（5）x2x13.5（6）a2a（7）5m38（8）x4（9）

2168x2（10）16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。

二、讲授新课

1.什么是不等式

观察下面两个式子，他们之间有何区别

8x8x1616

5“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。

设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式

题目 关系式 判断（1）3小于2 32 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y0 是不等式

则y需满足什么条件？

（3）数a与b的差为1 ab1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放

5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x(g)，3x5 是不等式 怎样表示x与5之间的关系？

用不等号号连接

用等号连接

像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

观察下列两个式子，它们未知数的个数与次数有何特点？

8x8x1616

只含有一个未知数，未知数的次数是一次

像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程 类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式

设计意图：利用一元一次方程进行对比，理解一元一次不等式。练习：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）32（2）32x5（3）a21（4）

218x2（5）16 6x5（6）4x3y3.5（7）x2x12（8）3x52 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:对于不等式x10，你能找到一个符合条件的x的值吗？

（1）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

（2）一个不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字语言 小于10的数 数学语言 x10 图象语言（数轴表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

xa

0xa

0xa

0xa

三、课堂练习

01、已知下列各数,请将是不等式 3x＞5的解的数填到椭圆中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列说法正确的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一个解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集为x≤-3

四、课堂小结

不等式3x＞5的解

1.如何区分不等式的解和解集？ 2.谈谈你对不等式有了哪些认识？

五、课后作业

1.必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集

2.选做题: 能否寻求用其它方法求一元一次不等式的解集。