八年级数学下册2.3不等式的解集方法茶座求解不等式步步有依据素材北师大版教案

第一篇：八年级数学下册2.3不等式的解集方法茶座求解不等式步步有依据素材北师大版教案

【方法茶座】求解不等式步步有依据

学习一元一次不等式时，求解一元一次不等式的解集是关键，那么如何才能快速准确的求出一元一次不等式的解集呢？

一般来说，首先，要能够熟练掌握不等式的基本性质，特别是基本性质3，注意避免因“－”号带来的错误；其次，要正确理解移项的概念，注意移项要变号，避免因移项不变号而带来的错误；第三，解一元一次不等式时，必须要做到每一步都有根有据，不能麻木从事，甚至粗枝大叶而造成错解；最后，要能对比解一元一次方程的一般步骤，并加以区别.现举例说明如下.例1 解不等式：2x+3<5x－7.分析：解一元一次不等式，就是要运用不等式的基本性质，将不等式逐步变形为“xa”的形式.解：移项，得2x－5x<－7－3.合并同类项，得－3x<－10.系数化为1，得x>10.3点评：（1）移项的理论依据是不等式的基本性质1，由此，解一元一次不等式中的移项与解一元一次方程中的移项法则一样，只是理论依据不一样，解一元一次方程中移项的理论依据是等式的基本性质.另外，解一元一次不等式中移项同样要变号，但不改变不等号的方向.（2）本题中化系数为1的理论依据是不等式的基本性质3，注意要改变不等式的方向.例2 解不等式：2（x－1）－2<－3x+1.分析：首先把括号去了，这样就变回到例1中的形式.解：去括号，得2x－2－2<－3x+1.移项，得2x+3x<1+2+2.合并同类项，得5x<5.系数化为1得，得x<1.点评：求解本题时有一个关键的步骤就是去括号，其依据是乘法的分配律，要注意括号前面的系数包括符号，不能漏乘和忽视符号.例3 解不等式：xx1－≤1.32分析：三个因式有两个含有分母，故考虑先去分母，即不等式的两边同乘以3和2的最小公倍数，这样就可以将原不等式变回到例2的形式，再进一步求解即可.解：去分母，得2x－3（x－1）≤6.去括号，得2x－3x+3≤6.移项，得2x－3x≤6－3.合并同类项，得－x≤3.系数化为1得x≥－3.点评：去分母的理论依据是不等式的基本性质2或3.解本题应注意三个问题：一是不等式的两边是同乘以各分母的最小公倍数；二是不能漏乘不含分母的整数项；三是由于分母线具有括号的作用，所以去掉分母后应注意添加括号，特别是分数线前面是“－”号时，更应如此.综上所言，解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.显然解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤基本相同，但也略有区别：解一元一次不等式的理论依据是不等式的三个基本性质，而解一元一次方程的理论依据是等式的两个基本性质.所以，要特别注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是初学者最容易出错的地方，另外，在具体解一元一次不等式时，应灵活运用解一元一次不等式的一般步骤，绝对不能死搬硬套，否则容易造成错解.2

第二篇：八年级数学下册《2.3 不等式的解集》教案2 (新)北师大

《不等式的解集》

教学目标

1．知道不等式的解，不等式的解集，会判断一个数是不是某个不等式的解． 2．会用数轴表示不等式的解集． 3．会写出数轴表示的不等式的解集． 4．会结合数轴写出某个不等式的整数解． 教学重难点

教学重点：利用数轴表示不等式的解集． 教学难点：有特殊条件限制下的不等式的解． 教学过程

一、情境引入

1．下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？ 2．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？ 3．比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？

二、新知学习

1．不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集．

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．

2．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

3．想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？

4．将不等式的解集在数轴上表示出来：

例

1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥﹣1，分别在数轴上将它们表示出来． 解：x＜3在数轴上表示为：

x≥﹣1在数轴上表示为：

注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画． 例

2、写出图中所表示的不等式的解集：

解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5；（2）图中所表示的不等式的解集为：x≥﹣6． 例

3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）﹣2＜x≤3；（2）﹣2≤x＜3．

例

4、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？

解：不正确，如当x取﹣0.5、﹣0．

8、﹣0.9时，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．

注意：不等式的解集是不等式的解的全体，不能只取部分． 例

5、不等式x＜2的正整数解是（）

A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 分析：x＜2表示小于2的数，其中正整数有1．也可以先用数轴表示解集，然后在数轴上寻找正整数值，故选择A．

三、课堂总结

1、什么是不等式的解集？

2、如何用数轴来表示不等式的解集？

第三篇：北师大版八年级下数学1.3不等式的解集1(教案)

1.3不等式的解集

教学目的和要求:

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点：

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计 快速反应：

1.你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？

2.x1是不等式（）的解.A．x2＜0

B．3x4＞0

C．x1＜0

D．5x2＞0 3.将不等式的解集x3表示在数轴上。

自主学习：

1.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。

小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？ 答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于15＞1.5×5，所以即：

21.552(x5)15

2x2.5152.（1）你能找出几个使不等式2x2.515成立的x的值吗？

（2）x3,6,9能使不等式2x2.515成立吗？

答案：（1）可以找出许多使不等式2x2.515成立的x的值，比如：取x10，则2102.517.5＞15不等式成立，取x10.2则210.22.517.9＞15不等式成立，取x12，则，2122.521.5＞15不等式成立，等等。（2）当x3时，232.53.5＜15不等式不成立。

当x6时，262.59.5＜15不等式不成立。当x9，292.515.5＞15不等式成立。3.判断下列说法是否正确：（1）x2是不等式x3＜4的解；（2）x2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x2；（4）x3是不等式3x9的解。

答案：（1）不正确；

（2）不正确；

（3）不正确；

（4）正确。4.在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞-1；

（2）x1；（3）x＜-1；

（4）x1

答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。

（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。

5.求不等式x3＜6的正整数解。

答案：在不等式x3＜6的两边都减去3，得：

x33＜63

∴x＜3 而满足x＜3的正整数有1，2，所以不等式的正整数解为1，2。6.从图1-8中对应选择下列不等式的解集的直观表示:（1）不等式3x4的解集是（），解集是图（）；（2）不等式x2x的解集是（），解集是图（）； 433x＞0的解集是（），解集是图（）； 5（3）不等式（4）不等式2x5的解集是（），解集是图（）。

备选答案：A.xC.x

5B.x＜0 2

4D.x＞0 3

答案：

（1）3x4,得x（2）4（性质（2））小于等于是实心圈，故选C，G； 3x2x＞根据不等式性质（1）得x＞0，大于是空心点，故选D，E； 433x＞0根据不等式性质（3）得x＜0，小于是空心点，故选B，F； 55，小于等于实心点，故选A，H。2（3）（4）2x5，根据不等式性质（3）得x由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.

第四篇：八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北师大版

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北

师大版

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标：

（1）知识与技能目标： ①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作

用心

爱心

专心

业。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：（1）还记得等式的基本性质吗？

a（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

b,acbc，那么不（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。

（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：ab,acbc,acbc，其中c0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？

（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？

（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？

（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？

用心

爱心

专心

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形l2l2的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

4162、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51（2）2x3

3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x12（2）x51（3）x3 624、已知xy，下列不等式一定成立吗？

（1）x6y6（2）3x3y（3）2x2y（4）2x12y1

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论

用心

爱心

专心

交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

习题1.2

四、教学反思

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。

本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。

用心

爱心

专心 4

第五篇：八年级数学下册《1.6 一元一次不等式组(三)》教案 北师大版

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.6 一元一次不等式组

（三）》教

案 北师大版

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：

（一）知识认知要求

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）能力训练要求

通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求

通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.三、教学过程分析

本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境激趣，适时点题；②合作交流，探究新知；③双基训练 巩固提高；④ 师生交流，归纳小结；⑤作业布置。

第一环节、情境激趣，适时点题

活动内容：

一、用心

爱心

专心

二、创设问题情境，引入新课

1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.活动目的：

加强学生对旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.活动效果：

通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果.第二环节、合作交流，探究新知 活动内容：

（1）、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 活动目的：

通过大家互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.活动效果：

用心

爱心

专心

学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，教师利用课件展示出下列结果）

x53(1)解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得

513(2)x544解不等式组得13≤x≤15 答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围。.完成（1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.（2）、第三环节、双基训练 巩固提高活动内容：

1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

用心

爱心

专心

活动目的：

让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：

能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情.（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

3(x1)2x3 2x33(x1)2解不等式组，得 4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得0.6(80x)1.1x70

0.9(80x)0.4x52解不等式组，得40≤x≤44 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.第四环节、师生交流，归纳小结 活动内容：

结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈 运用不等式组解决实际问题的基本过程.活动目的：

用心

爱心

专心

师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳 知识的习惯。

活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。

第五环节、布置作业

四、教学反思

通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。

用心

爱心

专心 5