八年级数学下册5.1认识分式思维T台数学思想大聚会素材北师大版教案（写写帮推荐）

第一篇：八年级数学下册5.1认识分式思维T台数学思想大聚会素材北师大版教案（写写帮推荐）

数学思想大聚会

数学思想是数学知识的精髓，大多数数学问题的解决都是某一数学思想方法具体运用的结果，因此，我们在学习数学的过程中，不能仅仅满足于单一的解数学题，而应该多关注其思想方法，掌握了思想方法，才能举一反

三、运用自如.一、类比思想

类比是一种在不同对象之间对某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，类比发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识.在学习分式时，通过与分数的类比，有助于进一步理解和记忆有关内容.例1 计算：ab+1.abba分析：与分数的加减法类似，分母不同的分式相加减应先通分，化异分母为同分母.解：原式=

abab+1=+1=1+1=2.-ababab跟踪训练1 计算：

二、转化思想

xy xyxy有些数学问题直接解答较困难，需要将它转化为一个熟悉或简单的问题去处理.x28x164x16例2 计算： 2216xx4x分析：把除法转化为乘法，再利用乘法法则进行计算.(x4)2x(x4)x4xx解：原式==-×=-.(4x)(4x)4(x4)x444m24m42m4跟踪训练2 计算：[ww~w.z%&zs#tep.c^om] 2244mm2m

例3 解方程：x6=1.x2x2分析：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解.解：去分母，得x（x+2）+6（x-2）=（x-2）（x+2）.1 解得x=1.经检验，x=1是原方程的根.跟踪训练3 解方程：

三、分类讨论思想

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想．分类必须遵循以下两条原则：

（1）每一次分类要按同一标准进行；

（2）（2）分类要做到不重复、不遗漏．分类讨论思想是在对数学问题进行分类的过程中寻求解答问题的一种思维方法，其作用在于克服思维的片面性，防止漏解．

例4 当k为何值时，方程

x9=1.x3x3xk无解？ (x3)(x1)x1分析：方程去分母后，得x=k（x-3），当此整式方程无解或此整式方程的解是分式方程的增根时，原方程都无解，故需分类讨论.解：去分母，得x=k（x-3）.（1）当方程x=k（x-3）的解是原方程的增根，即x=3或x=-1时，原方程无解.当x=3时，k不存在；当x=-1时，k=

1； 41或k=1时，方4（2）当方程x=k（x-3）无解时，原方程也无解，此时k=1.所以当k=程xk无解.(x3)(x1)x1跟踪训练4 当k为何值时，方程

xk无解？ （x5)(x3)x

3四、整体思想

所谓整体思想，就是有意识地放大考虑问题的“视角”，由整体入手，通过细心地观察和深入地分析，找出整体与局部之间的联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径，使问题化繁为简．

例5 已知113n7mn3m的值为____________________.=8，则

111mnnmmn224分析：把已知式进行变形，向所求式靠拢，从而利用整体代入的方法求解.11=8.所以n+m=8mn.mn3n7mn3m3(nm)7mn38mn7mn17mn则==4.111111117nmmn(nm)mn8mnmnmn22424244解：因为跟踪训练5 已知114x3xy4x的值.=1，求xy5x5y2xy

五、数形结合思想

例6 如图1，已知直线y=kx+b经过A（-3，-1）和B（-4，0）两点，则不等式组1x

31x

1x.311x在直线y=kx+b的下方，即当x<-3时，xk2x的解集为__________.答案 1．1 m 233．x=

22．－ 3 4．k=1或k=5．-3 87 36．x>-1 4

第二篇：北师大版八年级下册数学第五单元分式的加减练习题

北师大版八年级下册数学第五单元分式的加减练习题

1．分式1

x3x2与2x92的最简分式是．

aba2b2

2．化简的结果是（）baab

A．0B．2a2b2bC．D． aba

3．已知a、b满足ab=1，M11ab，N则M、N的关系为()1a1b1a1b

A．M>NB．M= NC．M

4．计算：

14x1m153v2

（1）（3）2（2）22v1（4）22xx3mv1x9x6x9m9

5．计算：（6．若

7．设轮船在静水中速度为v，该船在河流(河流速度为u，其中u

A，所用时间为T；假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，请问哪个时间短？

x2x22xx1x24x4)4x，并求当x3时原式的值． x2x3xy2y11的值． 3，求xyx2xyy

第三篇：北师大版八年级数学下册：5.3分式的加减2学案

学校导学案

科目：数学

制作人

时间

审核人

组长

课题

分式加减2

年级

八

课时

教学目标了解同分母、异分母的分式加减法则。

熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算

掌握分式四则运算法则,进行简单的分式运算

教学过程

第一步：交流预习（5分钟）

直接说出结果

（4）+

在物理学上的应用

在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式:

试用含有R1的式子表示总电阻R．

A

C

D

B

B

第二步：自主探究（20分钟）

复习回顾

1、分式的加减

2、分式的乘除

3、分式的乘方

计算:

分式的混合运算顺序：

计算：

第三步：互助释疑（15分钟）

第四步：巩固拓展（5分钟）

第五步：总结提高（5分钟）

板书设计

课后自评

（1）.（2）.（3）

（4）

（5）

4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？

5、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？

第四篇：九上数学5.1投影教案及素材(XX版北师大版)

九上数学5.1投影教案及素材（XX版北

师大版）

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第5章

投影与视图

5.1投影

（一）课

题

中心投影

课型

新授课

教学目标

．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点

了解中心投影的含义。

教学难点

在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法

观察实践法

教学后记

教

学

内

容

及

过

程

备注

一、创设情境、操作感知

皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

学生小组合作，实验感悟。

概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

学生小组合作，实验感悟。

概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会

例1

确定图4-1中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想

议一议

图4-3,一个广场中央有一盏路灯.高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?

请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：

高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?

学生交流、画图。

四、随堂练习

课本随堂练习

、2

五、课堂总结

本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。

六、布置作业

课本习题

第五篇：八年级数学下册《2.6实数》教案 北师大版

2.6 实数(1)教学目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。重点、难点：

重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。教学过程：

一、创设问题情景，引出实数的概念

1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number）。教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议

1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如 是正的，是负的。教师提出以下问题，让学生思考：

（1）你能把，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：

（2）0属于正数吗？0属于负数吗？

（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？

让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：

在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和 是互为相反数，和 互为倒数。，。

三、想一想

让学生思考以下问题

1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为 ；

2、如果，那么它的倒数为。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，若 它的倒数为（教师指明：0没有倒数）

四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数

1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c满足什么条件。

当a=1，b=1时，c的值是多少？

2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？

（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：（1）A点对应的数等于，它介于1与2之间。

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。

五、随堂练习

1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。

2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）3.8（2）（3）

（4）（5）

3、在数轴上作出 对应的点。

六、小结

1、实数的概念

2、实数可以怎样分类

3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。

4、数轴上的点和实数一一对应。

七、作业

课本P46习题2—8 板书设计：略

教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。2.6 实数(2).(二)能力训练要求

1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求

通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：

1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：

.并能用规律进行计算.教学难点：

1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法： 类比法.教学过程： Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解

1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.计算：(1)；(2)；(3)(2)2；(4).2.做一做 填空：

(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；(3)=_________，=_________；(4)_________，=_________.［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？

(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)并作一些练习.化简：

(1)；(2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).3.例题讲解 ［例题］化简：

(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习

化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.(二)补充练习1.化简：

(1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)；(5)；(6)2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.解：S=

答：这个三角形的面积为7.5 cm2.Ⅳ.课时小结

本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的推导及运用.Ⅴ.课后作业习题2.9 1.化简：

(1)；(2)；(3)；(4)－21.Ⅵ.活动与探究

下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？

对于一个实数a、一定等于a吗？ 当a≥0时，=a.当a＜0时，有

所以当a＜0时，有 =－a.板书设计：

§2.6.2 实数(二)

一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用

二、找规律(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)

三、例题讲解

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业 教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。有待另外花时间加大训练。2.6 实数(3)教学目标：(一)教学知识点

1.式子(a≥0,b≥0)；

(a≥0,b＞0)的运用.2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(二)能力训练要求

1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.(三)情感与价值观要求 1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.教学重点：

1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.教学难点：

灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学方法： 指导探索法.教学过程： Ⅰ.导入新课

请大家先回忆一下算术平方根的定义.下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.［生］由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.［师］那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以 =2.［师］非常棒，那么 根据什么法则就能化成2 呢？这就是本节课的任务.Ⅱ.新课讲解

［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ ［生］(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)［师］请大家根据上面法则化简下列式子.(1)；(2)；(3)；(4).［师］请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推.如(1)3= 能否成立？

［师］.下面再分析这些式子：

并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.［生］正好和上节课的法则相反.［师］大家能否用式子表示出来？ ［生］能.［师］没有条件限制吗？

［生］有.第一个式子加条件a≥0,b≥0.第二个式子加条件a≥0,b＞0.［师］那现在能否把 化成2 呢？ ［生］行..［师］下面我们进行简单的练习.化简：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).［师］被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子 叫不叫化简呢？ ［生］叫化简.［师］能否说一下它的特征呢？

［生］原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？其实在刚才的分析中我已作过介绍，大家可否记得？

［生］记得.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.如：

但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如： 例题讲解

［例1］化简：(1)；(2)；(3).［例2］化简：

(1)－2 ；(2)－ ；(3)－(4)；

Ⅲ.课堂练习

化简：(1)；(2)；(3).课堂测验1.化简：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2.化简：

(1)；(2)2 ；(3)；(4)；(5)Ⅳ.课时小结：1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.2.一般情况下应用法则

(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)或法则的逆运算的总结.3.能用上述式子正确地进行化简.Ⅴ.课后作业习题2.10 教学反思：实数运算的熟练并非一时就能熟练掌握的，有待另外花时间加大训练。