北师大版八年级下册数学《分式与分式方程》
高频考点分类专题提升练习
题型一：分式与分式方程的相关概念
1．下列各式：，分式有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.下列式子中，是分式的是
（）
A.2a3
B.6mπ+2
C.a25+1
D.87-x
3.若式子a+1a-2有意义，则实数a的取值范围是
（）
A.a≥-1
B.a≠2
C.a≥-1且a≠2
D.a>2
4.x为何值时，下列分式有意义？
(1)2x-33x+2.(2)2x2+1.(3)3xx(x+2).(4)x+yx2-y2.题型二：分式的基本性质
1．分式的值是零，则x的值为（）
A．2
B．3
C．﹣2
D．﹣3
2.若分式的值为零，则的值为（）
A.3
B.3或-3
C.-3
D.0
3.当x的值是
时，分式的值为零．
4.分式，﹣的最简公分母是
．
5.若分式不论取任何实数总有意义，则的取值范围
是
.6.若分式的值为整数，求整数的值.7.x取何值时，分式的值为零？
题型三：分式的基本运算
1．化简的结果是（）
A．y
B．
C．
D．
2.下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①a3÷a﹣1＝a2；②（）3
＝；③•＝；④1﹣＝；⑤2﹣5＝，他做对的题目有（）
A．2道
B．3道
C．4道
D．5道
3.化简+的结果是（）
A．x+y
B．x﹣y
C．
D．
4.若a满足a2＝1，则分式的值为（）
A．﹣1
B．﹣
C．0
D．
5.计算＝
．
6.计算：÷＝
．
7.计算：＝
．
8.计算：﹣＝
．
9.如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是
．
10.计算：÷．
11.先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．
题型四：分式方程
1．解分式方程2﹣＝，去分母得（）
A．2（2﹣6x）﹣1＝1
B．2（2﹣6x）﹣2＝1
C．2（2﹣6x）+2＝1
D．2（2﹣6x）+2＝﹣1
2.甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少
用5h．已知高铁的平均速度比普通列车快180km/h，求高铁、普通列车的平均速
度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为520km，高铁的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）
A．＝+5
B．＝+5
C．＝﹣5
D．＝﹣5
3.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
4.要使的值和的值互为相反数，则x的值是
．
5.某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根
据题意可列出方程为
．
6.关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为
．
7.某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算
机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买
A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机
和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题
意列方程为
．
8.解方程：＝1．
题型五：分式与分式方程的综合应用
1.如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方
程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．8
B．16
C．18
D．20
2.若满足，则的值为
.3.已知，试求A,B的值.4.中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线
路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路
程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速
度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少
倍？
5.阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以＝＝﹣＝3x+1﹣．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．
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